Левитация в Ньютоновской механике

[Гость 22]

Где Вы увидели проблемы у Ньютона?

Я проблем не увидел. Проблемы увидели те, кто искал бесконечно большую силу, изменяющую длину стержня, и странные тангенциальные силы трения.

В самом деле? Тогда что Вы вот здесь имели в виду:

Ньютоновская механика внутренне противоречива, а значит несостоятельна. Отсутствие нормального решения такой простой задачи на корню подрывает веру в надежность ее применения в более сложных  задачах.

Кто-нибудь спасет Ньютоновскую механику от позора?

Лагранжева механика решает эту задачу как без сил трения так и с силами трения, не имея никаких проблем. Проблемы возникают только в Ньютоновской механике.

О каких противоречиях и проблемах у Ньютона говорили именно Вы?

[ДалекийГость]

О каких противоречиях и проблемах у Ньютона говорили именно Вы?

Вы когда-нибудь видели фокусника? Он выходит на арену и говорит - ""Это пустая коробка". А потом оказывается, что там был кролик. И все зрители смеются. На самом деле, не все конечно. Некоторые спрашивают -"А зачем он сказал, что пустая. Там же был кролик". Таким сложно объяснить зачем.

Но в данном случае, фокусник смеялся больше зрителей. Прямо скажем - не ожидал.

[Гость 22]

Да уж. Получил большой заряд положительных эмоций.

Вы бы лучше слушали внимательно, что Вам говорят. Например, ДмитрийК в своем первом(?) посте на четвертой странице сказал, что "пренебрегать перекосом (даже бесконечно малым) нельзя. Вот вам и обоснование."

[ДалекийГость]

ДмитрийК в своем первом(?) посте на четвертой странице сказал, что "пренебрегать перекосом (даже бесконечно малым) нельзя

Он говорил о перекосе, вызванном изменением длины стержня.

Но в принципе - да, он употреблял некоторые слова русского языка. Правильное объяснение тоже содержит слова русского языка. Оказалось, что пересечением  этих наборов слов является некоторое непустое множество. В основном предлоги, но были и другие части речи.

Вы бы лучше слушали внимательно, что Вам говорят.

Оказалось, что лучше не слушать, что тут говорят.

[ДмитрийК]

В любой гайке конечного размера существует некоторая граница допустимых отклонений стержня от радиуса кольца. Когда стержень находится на этой границе, кольцо касается гайки в двух (или более) точках. В точках касания действуют силы, создающие момент сил, который ограничивает отклонение стержня от радиуса.

Эээ, постойте, милейший!
А где у вас в условии сказано что гайки могут передавать еще и крутящий момент? Я вам процитирую ваши же условия задачи, то что касается гаек:

На каждое кольцо нанизано по гайке. Обе гайки передвигаются по кольцам без сил трения. Гайки жестко соединены стержнем, длина которого равна разности радиусов колец. Поэтому стержень всегда направлен радиально по отношению к окружностям колец. При этом стержень может вращаться(обращаться) вокруг центра колец, как стрелка часов. (Далее каждой гайке приходит конец, они не будут больше упоминаться.)

Замечу:
1. Ничего не сказано о размерах гаек. Поэтому предполагается что гайки - нормального конечного размера. Если бы они передавали стержню крутящий момент то для этого никаких особых ухищрений не потребуется.
2. Длина стержня равная разности диаметров колец - это необходимое и достаточное условие расположения стержня вдоль радиуса, добавлять еще одно ограничение на гайки излишне.
3. В пункте 3 "Моменты сил." крутящий момент гайки не указан, значит предполагается что его нет (а если он на самом деле есть но не учтен то это - грубая ошибка).
4. Ну и самое глвное - если гайки могут передавать стержню крутящий момент, то о чем вообще разговор Зачем такие сложности с 2мя кольцами? В этом случае вообще одно кольцо (любое на выбор) можно выкинуть нафик, геометрия не изменится.

На самом деле если гайки могут передавать момент то задача еще более неопределена потому что теперь у нас 3 избыточные условия, а именно: крепление стержня к внутренней гайке, внешней гайке и длина стержня, каждого из которых достаточно. Какое из них имеет большее значение? Как распределяются силы и моменты?

Знаете, если честно то у меня складывается впечатление что вы условия откуда-то списали да нихрена сами не поняли.

[Гость 22]

ДмитрийК в своем первом(?) посте на четвертой странице сказал, что "пренебрегать перекосом (даже бесконечно малым) нельзя

Он говорил о перекосе, вызванном изменением длины стержня.
 
Но в принципе - да, он употреблял некоторые слова русского языка. Оказалось...

...оказалось, что Вы не понимаете смысл сказанного Вам на русском языке

Утверждение Дмитрия было в точности противоположным:

1. Стержень начинает падать вниз.
2. Возникает "перекос", т. е. стержень оказывается направлен не по радиусу а отклонен от него на некий (малый) угол а.
3. Стержень растягивается на величину...

Обратите внимание на нумерование пунктов, если Вы по другому не понимаете. Т.е., сначала - перекос, и только как следствие - изменение длины упругого стержня, вызванное перекосом.

[ДмитрийК]

Ну что же рассмотрим ваше решение (правда решение другой задачи н да ладно).

В любой гайке конечного размера существует некоторая граница допустимых отклонений стержня от радиуса кольца

Насчет допустимых отклонений позвольте мне вам процитировать "Примечание 1" к условиям задачи:

1) Сторонникам обязательного наличия сил трения, обязательного неравенства 0 всех размеров всех тел, обязательной гибкости всех тел и обязательной неидеальности(кривизны) всех прямых и окружностей в Ньютоновской механике, предлагается официально и на всех уровнях добавить эти требования в свод законов Ньютона. Пока это не сделано, большая просьба не утруждать себя подобными глобальными доводами применительно к этой частной задаче. [/size]

Поехали дальше:

Когда стержень находится на этой границе, кольцо касается гайки в двух (или более) точках. В точках касания действуют силы, создающие момент сил, который ограничивает отклонение стержня от радиуса.

1. Отклонение стержня от радиуса и так отсутстувует из-за спечиально выбранного ограничения на его длину.
2. Откуда тогда берутся эти силы? Чему они равны? Как посчитать?

Чем меньше гайка, тем меньше область допустимых отклонений стержня от радиуса кольца.

Что еще за "область допустимых отклонений"? Вам опять ваше  "Примечание 1" процитировать?

В бесконечно малой гайке тоже может действовать момент сил, при этом стержень удерживается точно по радиусу.

Какая еще "бесконечно малая гайка"? Не было такого в условиях задачи. А зачем тогда? Ну да ладно, это мелочи.

Можно сказать, что в бесконечно малой гайке действуют две бесконечные большие силы, приложенные в двух бесконечно близких  точках. Бесконечность умножить на ноль дает любое значение момента сил, требующееся чтобы удержать стержень в радиальном положении.

Угу. Четвертый закон ньютона пошел в ход ?

Пока я вижу только один "спасательный круг", предложенный для Ньютоновской механики. Это бесконечная по величине сила, вызванная несуществующей деформацией абсолютно твердого тела.

Подаю заявку на:

4-й закон Ньютона.
Если не получается решить задачу, то нужно ввести бесконечную по величине силу, вызванную несуществующим явлением.[/size]

Хммм...хотя... "бесконечные большие силы"...умножение нуля на бесконечность... неплохо звучит, надобы запомнить...где-то я это слыша...ах да, мой первый пост в этой теме! В немного другом контексте правда.

Тут правда вот еще какой интересный момент:

Можно сказать, что в бесконечно малой гайке действуют две бесконечные большие силы

Эти бесконечно большие силы - они в каком направлении действуют - видать по нормали к кольцу? Да? А теперь добавим сюда чуть-чуть сухого трения и посмотрим что у нас получится.

[ДмитрийК]

Если оставить только одно кольцо со стержнем и жестко закрепленной гайкой то получим одно решение. Если возьмем другое кольцо то получим другое решение. Если возьмем оба кольца но сделаем гайки на шарнирах то получим третье решение. Все три решения будут иметь одинаковые уравнения движения (ур-я движения маятника) но разные распределения сил и моментов, при  этом по крайней мере одно (третье) решение будет не до конца определено. Если теперь взять два кольца и жесткие гайки неповорачивающиеся гайки то решением может быть любая линейная комбинация 3 решений причем возможно даже с отрицательными коеффициентами (главное чтобы их сумма была=1).

То есть результат получается неопределен. Примерно как идеальный абсолютно жесткий 4-х ногий стол на идеальном абсолютно жестком полу. Нельзя сказать как распределяется вес между одной парой ног (по диагонали) и другой. Результат не определен.

[Бродяга]

Да не нужно тут трение, достаточно самого условия задачи, что стержень ориентирован радиально.
 Это означает, что под действием силы тяжести он не падает вниз а его концы движутся по дугам, поворачивая стержень.
 Раз концы движутся по дугам, значит на них действует реакция со стороны гайки таким образом, что они движутся по дугам.

 А если этой реакции нет, стержень летит вниз плашмя, как и положено любому приличному телу. Можно постулировать, что не летит, но это будет "постулирование левитации" и не более того.  

[El Selenita]

Необходимый момент сил создается с помощью гаек (дырок на концах стержня). Стержень взаимодействует с кольцами. Кольца - с Землей.

В любой гайке конечного размера существует некоторая граница допустимых отклонений стержня от радиуса кольца. Когда стержень находится на этой границе, кольцо касается гайки в двух (или более) точках. В точках касания действуют силы, создающие момент сил, который ограничивает отклонение стержня от радиуса.

Это правда.

Чем меньше гайка, тем меньше область допустимых отклонений стержня от радиуса кольца.

И это правда.

В бесконечно малой гайке тоже может действовать момент сил, при этом стержень удерживается точно по радиусу.

И это правда.

Можно сказать, что в бесконечно малой гайке действуют две бесконечные большие силы, приложенные в двух бесконечно близких  точках. Бесконечность умножить на ноль дает любое значение момента сил, требующееся чтобы удержать стержень в радиальном положении.

И это правда. Только не забудьте - оно действительно ЛЮБОЕ. Иными словами, оно не определено.

Суммарный момент сил в двух гайках вызывает изменение кинетического момента стержня - вращение стержня, которое позволяет центру масс стержня опускаться вниз.

И это правда. Не забудьте только, что этот момент создаётся вполне конечными ТАНГЕНЦИАЛЬНЫМИ силами, приложенными к стержню. И эти силы приложены к стержню со стороны опоры.

Суммарный кинетический момент системы стержень-Земля не изменяется. Закон сохранение кинетического момента не нарушается. Стержень не левитирует.

Не левитирует - это точно. Но вот закон его движения зависит от того, каким способом Вы перейдёте к пределу. В Вашем изложении - от формы гаек, которые Вы устремляете к бесконечно малому. Скажем, две прямоугольные гайки приведут Вас именно к висящему неподвижно заклиненному стержню.

[El Selenita]

О каких противоречиях и проблемах у Ньютона говорили именно Вы?

Вы когда-нибудь видели фокусника? Он выходит на арену и говорит - ""Это пустая коробка". А потом оказывается, что там был кролик. И все зрители смеются. На самом деле, не все конечно. Некоторые спрашивают -"А зачем он сказал, что пустая. Там же был кролик". Таким сложно объяснить зачем.

Но в данном случае, фокусник смеялся больше зрителей. Прямо скажем - не ожидал.

Так Вы - просто тролль? Но Ваш троллизм выглядел глупо, а смех - ещё глупее, тем более, что Вы, как кажется, в собственной задаче как следует не разобрались и полного решения не получили.

Вы в Вашем подходе пришли к бесконечно малым гайкам, создающим бесконечно большие силы. Но тангенциальные проекции этих сил вполне конечны, и именно эти ненулевые проекции в Вашем подходе создают ненулевые моменты реакций. И Вы, похоже, так и не смогли дойти до того, что сами эти пределы неоднозначны, так как зависят от способа перехода к этим пределам.

...Троллизм сам по себе неумён, а в сочетании с неуместным апломбом и прорехах в несложной динамике выглядит ещё хуже.

[El Selenita]

Если оставить только одно кольцо со стержнем и жестко закрепленной гайкой то получим одно решение. Если возьмем другое кольцо то получим другое решение. Если возьмем оба кольца но сделаем гайки на шарнирах то получим третье решение. Все три решения будут иметь одинаковые уравнения движения (ур-я движения маятника) но разные распределения сил и моментов, при  этом по крайней мере одно (третье) решение будет не до конца определено. Если теперь взять два кольца и жесткие гайки неповорачивающиеся гайки то решением может быть любая линейная комбинация 3 решений причем возможно даже с отрицательными коеффициентами (главное чтобы их сумма была=1).

То есть результат получается неопределен. Примерно как идеальный абсолютно жесткий 4-х ногий стол на идеальном абсолютно жестком полу. Нельзя сказать как распределяется вес между одной парой ног (по диагонали) и другой. Результат не определен.

Похоже, ДалекийГость, решив потроллить, в собственной задаче умудрился-таки запутаться. Если переходить к случаю бесконечно малых гаек путём предела от гаек конечного размера, то решение будет зависеть от способа, которым этот переход осуществляется, то есть от формы этих самых бесконечно малых гаек. А бесконечно большие силы в бесконечно малых гайках будут иметь конечные тангенциальные проекции, и величина этих проекций будет зависеть от способа взятия предела.

Т. е. возвращаемся к тому, с чего начали - задача в исходном виде недоопределена, тангенциальные силы присутствуют и должны быть заданы дополнительно (точнее, одна из них).

[Бродяга]

Не левитирует - это точно. Но вот закон его движения зависит от того, каким способом Вы перейдёте к пределу. В Вашем изложении - от формы гаек, которые Вы устремляете к бесконечно малому. Скажем, две прямоугольные гайки приведут Вас именно к висящему неподвижно заклиненному стержню.

Почему это?
 Поясните, я не вижу почему не может скользить прямоугольная гайка.

[Sergey K]

В общем случае все, что касается динамики левитации, все начинается со второго закона Ньютона, который формулируют так: сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на ускорение, сообщаемое этому телу силой.
В деталях это на  уровни простого понимания http://www.edu.yar.ru/russian/projects/socnav/prep/phis001/dyn/dyn8.html
В сумму всех сил входит и сила трения и сила тяжести и даже неощутимая сила  притяжения нашего вымпела на Луне. Для того, чтобы левитация была возможной, необходимо, чтобы суммарный вектор всех сил, был направлен в противоположную сторону силы тяжести. Сила трения, может, как способствовать левитации так и противодействовать ей - это гипотетически. Однако в уравнении второго закона Ньютона  имеется одно ограничение: закон справедлив для нерелятивистского движения материальных точек и нерелятивистского поступательного движения твердых тел. Из самой формулы следует, что для того, чтобы сила тяжести тела стала бы источником левитации, необходимо отрицательное время. Из принципа эквивалентности видно, что энергетические затраты на получение  отрицательного времени  соизмеримы с перемещением тела  силой тяжести. Осталось дело за малым, создать такой генератор отрицательного времени  другого метода и способа кроме известного классического: использования силы подпорки для получения левитации не существует, поэтому все разговоры должны крутиться вокруг этого незыблемого закона Ньютона. Любая схема, любого механизма сведется к  формуле описывающей этот закон.

[El Selenita]

Не левитирует - это точно. Но вот закон его движения зависит от того, каким способом Вы перейдёте к пределу. В Вашем изложении - от формы гаек, которые Вы устремляете к бесконечно малому. Скажем, две прямоугольные гайки приведут Вас именно к висящему неподвижно заклиненному стержню.

Почему это?
 Поясните, я не вижу почему не может скользить прямоугольная гайка.

Похоже, я поспешил - в принципе, может. Но тут опять-таки условия будут неполны, кажется. Думать сейчас нет времени, но, вроде, опять-таки в системе уравнений динамики уравнений будет меньше, чем неизвестных, и потребуются дополнительные предположения. Но сейчас нет времени над этим думать, да и смысла нет, я полагаю.

[ДалекийГость]

Удалено. Повтор сообщения.

[ДалекийГость]

Ответ на все вопросы сразу.

1-й случай. Одна гайка на кольце.
На гайку со стороны кольца действуют:
- момент сил;
- сила, направленная противоположно радиус-вектору гайки (центру масс гайки относительно центра кольца); эта сила далее называется нормальная сила реакции опоры;
- сила, направленная перпендикулярно радиус-вектору гайки; эта сила далее называется сила трения.

(Далее используется система координат с центром в центре масс гайки и осями по радиус-вектору и перпенидикуляру к радиус-вектору. Эта система координат не является инерциальной. Далее принимается, что во 2-м законе Ньютона силы инерции используются, но в тексте они не называются.)
 
Ускорение гайки (центра масс гайки) в проекции на прямую, перпендикулярную радиус-вектору гайки, равно разнице между проекцией силы тяжести и силой трения. Это и есть уравнение движения гайки.

Гайка движется по кольцу, если проекция скорости центра масс гайки на прямую, перпендикулярную радиус-вектору гайки, не равна 0.

Если гайка движется по кольцу, то момент сил создает вращение гайки (вокруг центра масс гайки).

Нормальная силы реакции опоры по модулю равна разнице между проекциями ускорения гайки и силы тяжести на радиус-вектор гайки.

Законам Ньютоновской механики не противоречит, если:
- гайка и кольцо являются абсолютно твердыми телами;
- размер гайки и толщина кольца равны 0;
- сила трения равна 0;
- в любом начальном положении начальная скорость гайки равнялась 0.

2-й случай. Стержень с двумя гайками на двух кольцах, направленный по радиусу колец (рассматриваемая задача).

На каждую гайку со стороны соответствующего кольца действуют:
- момент сил;
- сила, направленная противоположно радиус-вектору стержня (центру масс стержня с гайками относительно центра колец); эта сила далее называется нормальная сила реакции опоры;
- сила, направленная перпендикулярно радиус-вектору стержня; эта сила далее называется сила трения.

Ускорение стержня (центра масс стержня с гайками)  в проекции на прямую, перпендикулярную радиус-вектору стержня,  равно разнице между проекцией силы тяжести и суммой сил трения. Это и есть уравнение движения стержня.

Стержень движется по кольцам, если проекция скорости центра масс стержня на прямую, перпендикулярную радиус-вектору стержня, не равна 0.

Если стержень движется по кольцам, то сумма моментов сил и моментов сил трения создает вращение стержня (вокруг центра масс стержня с гайками).

Сумма нормальных сил реакции опор по модулю равна разнице между проекциями ускорения стержня и силы тяжести на радиус-вектор стержня.

Законам Ньютоновской механики не противоречит, если:
- стержень, гайки и кольца являются абсолютно твердыми телами;
- размеры каждой гайки, толщина каждого кольца и толщина стержня равны 0;
- сила трения равна 0;
- в  любом начальном положении начальная скорость стержня и начальная угловая скорость вращения стержня равнялись 0.

Все отличие 2-го случая от 1-го состоит в том, что законы Ньютоновской механики не позволяют найти значения нормальных сил реакции опор и моментов сил по-отдельности. (Чтобы их найти нужен сопромат). В Ньютоновской механике можно найти только их суммы.  Как легко заметить, если известны силы трения, то значения нормальных сил реакции опор не требуются для нахождения уравнения движения стержня. Например, если силы трения равны 0, как в рассматриваемой задаче.

Моменты сил требуются только для ответа на вопрос, поставленный в задаче (в первом сообщении этой темы) - почему изменяется кинетический момент стержня?

Этот ответ имеет вид:
Изменение кинетического момента стержня вызывается моментами сил, действующими на гайки со стороны колец.
Эти моменты должны действовать независимо от размеров каждой гайки, толщины каждого кольца и толщины стержня (при условии, что стержень геометрически может двигаться по кольцам). Эти моменты должны действовать и когда все эти размеры равны 0.

Если этот ответ и весь предыдущий текст в этом сообщении покажется банальным, почитайте сообщения в этой теме. В них встретятся:
- дополнительные тангенциальные силы;
- бесконечная сила, сжимающая или растягивающая стержень;
- особая точка;
- неопределенность граничных условий;
- бесконечное множество решений;
- и прочие чудеса.

Ничего этого в рассматриваемой задаче в рамках Ньютоновской механики, конечно, нет. В заголовке этой темы написаны слова "в Ньютоновской механике". Ничего выходящего за ее рамки, рассматривать не предполагалось (но в процессе обсуждения по разным причинам рассматривалось). Лагранжева механика упоминалась только для ее рекламы.

На этом я заканчиваю с этой темой. ("Я все сказал.") К сожалению не очень много свободного времени.

Всем спасибо за участие! Приятно, что вопросы физики вызывают интерес на этом форуме.

[ДмитрийК]

Законам Ньютоновской механики не противоречит, если:
- гайка и кольцо являются абсолютно твердыми телами;
- размер гайки и толщина кольца равны 0;
- сила трения равна 0;
- в любом начальном положении начальная скорость гайки равнялась 0.

А если одно из этих условий не выполнить то значит получим противоречие с законами Ньютона?
Что за бред. [bangs_head_against_the_wall.jpg]

Если этот ответ и весь предыдущий текст в этом сообщении покажется банальным, почитайте сообщения в этой теме. В них встретятся:
- дополнительные тангенциальные силы;
- бесконечная сила, сжимающая или растягивающая стержень;
- особая точка;
- неопределенность граничных условий;
- бесконечное множество решений;
- и прочие чудеса.

Ничего этого в рассматриваемой задаче в рамках Ньютоновской механики, конечно, нет.

А вот это я так просто не оставлю. Вам предлагают пути решения, вы их отметаете с порога. Потом, будучи припертым к стенке, вы поворачиваете на 180, берете эти решения выдаете за свои, а в конце снова утверждаете что этого ничего в задаче нет! Это ж надо, а?

Вот например:

Все отличие 2-го случая от 1-го состоит в том, что законы Ньютоновской механики не позволяют найти значения нормальных сил реакции опор и моментов сил по-отдельности. (Чтобы их найти нужен сопромат). В Ньютоновской механике можно найти только их суммы.

Здрасьте приехали. Их нельзя найти не потому что в ньютоновской механике чего-то нехватает, а потому что это как раз и есть та самая "неопределенность граничных условий" которая приводит к "бесконечному множеству решений". И никакой "сопромат" вам не поможет потому что модель у вас такая кривая.

Особенно умилило по поводу бесконечных сил (правильно говорить "стремящихся в пределе к бесконечности") - потом у вас тоже проблем не возникло их применить. Однако сами рассчитать или хотя бы предложить пути рассчета сил в стержне вы не смогли, конструктивную критику чужого решения по пунктам вы тоже предложить не смогли, посему рекомендую скромно помолчать на эту тему.

Да, и напоследок, как там у нас с силами трения в лагранжиане?

Короче как я уже сказал, слив засчитан.

[El Selenita]

Этот ответ имеет вид:
Изменение кинетического момента стержня вызывается моментами сил, действующими на гайки со стороны колец.
Эти моменты должны действовать независимо от размеров каждой гайки, толщины каждого кольца и толщины стержня (при условии, что стержень геометрически может двигаться по кольцам). Эти моменты должны действовать и когда все эти размеры равны 0.

Если этот ответ и весь предыдущий текст в этом сообщении покажется банальным, почитайте сообщения в этой теме. В них встретятся:
- дополнительные тангенциальные силы;
- бесконечная сила, сжимающая или растягивающая стержень;
- особая точка;
- неопределенность граничных условий;
- бесконечное множество решений;
- и прочие чудеса.

1) Чему равны равнодействующие силы, приложенные к гайкам?
2) Чему равны их проекции на касательную к кольцам?
3) Составьте уравнения динамики для данной системы.

[ДалекийГость]

1) Чему равны равнодействующие силы, приложенные к гайкам?
2)Чему равны их проекции на касательную к кольцам?

В рассматриваемой задаче, на каждую гайку действуют силы со стороны:
кольца: пара сил, создающая момент сил, и нормальная реакция опроы;
стержня: некая сила;
и вес.
 
Равнодействующая пары сил равна 0. Для определенности, принимается, что гайки в задаче такие, что силы пары сил направлены радиально, одна по радиус-вектору, другая - противоположна. Вот пример:

I
I
I
Z=====
I
I
I

I  - кольцо; (получилось некруглым, но это не важно)
= - стержень;

Z - гайка в виде двух параллельных шайб с дырками, вид сбоку. Две  параллельные палочки (верхняя и нижняя) буквы Z - это шайбы. Наклонная палочка - это элемент жесткого крепления. Кольцо проходит через дырки шайб и упирается:
-в верхней щайбе в точку, расположенную слева от центра дырки,
-в нижней - справа.
Силы взаимодействия гайки и кольца и есть силы пары сил, создающей момент сил. Силы направлены по палочкам буквы Z, то есть вдоль стержня и, значит, радиально. (В этой задаче не будет тангенциальных сил, даже в паре сил).

Повторяю, равнодействующая пары сил равна 0.

Равнодействующая сила, приложенная к каждой гайке, равна сумме нормальной реакции опоры кольца, веса и силы, действующей со стороны стержня.

Для упрощения, принимается, что масса кажой гайки равна 0. Тогда, по 2-му закону Ньютона, равнодействующая сил, приложенная к каждой гайке равна 0. Гайка передает стержню нормальную реакцию опоры кольца без потерь на собственную инертность.  

Проекции равнодействующих на касательные, соответственно, равны 0.

3) Составьте уравнения динамики для данной системы.

Я же написал

принимается, что во 2-м законе Ньютона силы инерции используются, но в тексте они не называются.

Ускорение стержня (центра масс стержня с гайками) в проекции на прямую, перпендикулярную радиус-вектору стержня, равно разнице между проекцией силы тяжести и суммой сил трения. Это и есть уравнение движения стержня.

Ну забыл написать, что ускорение стержня умножается на массу. Вместо "на касательную", написал "на прямую, перпендикулярную радиус-вектору стержня".  Вы из-за этого непоняли, да? Или потому, что нужную силу инерции не назвал?

Вот уравнение движения стержня:

mr*f'' = -mg*sin(f) - J*f''/r

Это проекция 2-го закона Ньютона на касательную  в неинерциальной системе координат. Силы трения в рассматриваемой задаче равны 0.

m- масса стержня;
r - ралиус-вектор центра масс стержня;
f-  угол между стержнем и верткалью;
g- ускорение свободного падения;
J - момент инерции стержня относительно центра масс;
f'' -вторая производная f по времени.

mr*f'' - проекция ускорения центра масс стержня на касательную;

-mg*sin(f) - проекция веса стержня на касательную;

J*f''/r - Эйлерова сила инерции.

После несложных преобразований, получаем

(m*r*r + J) * f'' + mgr*sin(f) = 0

Тоже самое, что я для Вас получил из лагранжиана.

Это же уравнение движения можно получить из закона сохранения механической знергии.

Его же можно получить из закона изменения кинетического момента.

Маятник - он и есть маятник.

PS. Я ответил потому что Вы нормально спросили. Но часто здесь появляться не могу. Я не сомневаюсь, что наступит момент, когда Вы скажите - "Понял. Все действительно очень просто". Но в рамках вопросов и ответов путь к этому может оказаться долгим. Может просто попробовать спокойно подумать над этой задачей? Это практически школьная задача.