Левитация в Ньютоновской механике

[ДалекийГость]

Ну так я же Вам рассказал уже всё. И основную формулу показал. Чего Вы ещё хотите-то?

Ну представьте. Приходит инерционщик с проектом левитатора. И говорит, говорит, говорит... Важно так говорит, с апломбом. Его просят показать все его формулы, а он в ответ

Ну так я же Вам рассказал уже всё. И основную формулу показал. Чего Вы ещё хотите-то?

Что Вы посоветуете ему сказать?

Чтоб я уравнение колебаний решил, что ли?

Я же написал, не обязательно давать конечное решение. Нужны формулы. В каком виде можете давать - в таком и давайте.

Но только полный набор формул, относительно полного набора неизвестных.

[ДалекийГость]

Если у Вас G*f'' + mg*sin(f) = 0 вычислено правильно.

Либо правильно, либо нет. В любом случае списывать нехорошо. Если она получается в Ньютоновской механике, то покажите как ее там можно получить. Если нет, то не пользуйтесь.

J*f''=2F*R/2.

Что такое F и откуда получается такая формула?

[El Selenita]

Ну так я же Вам рассказал уже всё. И основную формулу показал. Чего Вы ещё хотите-то?

Ну представьте. Приходит инерционщик с проектом левитатора. И говорит, говорит, говорит... Важно так говорит, с апломбом. Его просят показать все его формулы, а он в ответ

Ну так я же Вам рассказал уже всё. И основную формулу показал. Чего Вы ещё хотите-то?

Что Вы посоветуете ему сказать?

Но я Вам действительно уже всё показал и рассказал. Если Вы чего-то не поняли, Вы всегда можете спросить.

Кроме того, инерционщик здесь Вы. Ведь это Вы, а не я, заявили о ложности общепризнанной ньютоновой динамики и изобрели левитатор (устройство, где нарушается закон сохранения импульса).

Чтоб я уравнение колебаний решил, что ли?

Я же написал, не обязательно давать конечное решение. Нужны формулы. В каком виде можете давать - в таком и давайте.

Но только полный набор формул, относительно полного набора неизвестных.

Дык я уже дал, в Ваших обозначениях - чего ещё не хватает?  :shock:

[ДалекийГость]

Дык я уже дал, в Ваших обозначениях - чего ещё не хватает?

Я уже написал:

Если у Вас G*f'' + mg*sin(f) = 0 вычислено правильно.

Либо правильно, либо нет. В любом случае списывать нехорошо. Если она получается в Ньютоновской механике, то покажите как ее там можно получить. Если нет, то не пользуйтесь.

J*f''=2F*R/2.

Что такое F и откуда получается такая формула?

[El Selenita]

Если у Вас G*f'' + mg*sin(f) = 0 вычислено правильно.

Либо правильно, либо нет. В любом случае списывать нехорошо. Если она получается в Ньютоновской механике, то покажите как ее там можно получить. Если нет, то не пользуйтесь.

В ньютоновой механике? А вот в ньютоновой механике придётся поступить наоборот: ЗАДЕКЛАРИРОВАТЬ ЯВНО те тангенциальные силы, которые получаются в Вашем решении, и тогда уже уравнение движения выйдет таким, как Вы его написали. А если задекларировать другие тангенциальные силы, то получится иное уравнение движения.

Просто Вы сами попросили силы для случая, когда стержень движется вниз. Я и нашёл Вам их для того случая, для которого Вы написали лагранжиан. Но возможно и бесконечное количество других случаев.

J*f''=2F*R/2.

Что такое F и откуда получается такая формула?

F - это та самая тангенциальная сила. Формула получается из приравнивания суммарного момент сил относительно центра масс стержня (он равен F*(R/2)+F*(R/2) ) к произведению осевого момента J на угловое ускорение вращения стержня относительно оси, проходящей через ц. т. f''. Стержень полагается осесимметричным.

[ДалекийГость]

В ньютоновой механике? А вот в ньютоновой механике придётся поступить наоборот: ЗАДЕКЛАРИРОВАТЬ ЯВНО те тангенциальные силы

Вот я и говорю - перпендикулярное восприятие физики.

По моему мнению, в задачах Ньютоновской механике не декларируют силы.

Силы либо заданы в условиях задачи, либо их находят, применяя законы Ньютона.

F - это та самая тангенциальная сила.

Для силы имеет очень большое значение точка, к которой она приложена.

К какой точке стержня приложена сила F?

[Бродяга]

7-40 и что это за тангенциальная сила со стороны верёвки?

Без понятия. А где Вы её нашли?

Как это "где"?
 Смотрим выше.

2) В случае с подвешенным за  конец стержнем.
Стрежень участвует одновременно в поступательном и вращательном движении. Как и с точечной массой, поступательное движение ц. м. связано с одновременным действием силы тяжести и силы реакции подвеса: горизонтальная реакция отвечает за ускоренное горизонтальное перемещение ц. м., сумма вертикальной реакции и силы тяжести - за ускоренное вертикальное движение ц. м.
Вращение стержня происходит исключительно за счёт силы реакции подвеса, а именно, за счёт его тангенциальной составляющей (относительно стержня). При этом, между прочим, ВАЖНО ОТМЕТИТЬ: полная сила реакции опоры вовсе даже не направлена радиально, вдоль стежня! (как это имело место в случае точечной массы на нерастяжимой нити). Полная сила реакции опоры ОБЯЗАТЕЛЬНО имеет составляющую, перпендикулярную стержню (т. е. тангенциальную составляющую) - именно она и заставляет стержень вращаться. Более того, если мы хотим решить задачу о силах, приложенных к висящему стержню, то в систему обязательно надо включать уравнение, приравнивающее момент, создаваемый этой тангенциальной составляющей, к моменту инерции, помноженному на угловую скорость вращения. Поэтому два стержня равной массы и с центром масс на одном расстоянии от подвеса будут колебаться по-разному, если РАСПРЕДЕЛЕНИЕ масс внутри них различно. В целом же, задача решается элементарно.

Я совершенно согласен, что движение стрежня на верёвке будет зависеть от распределения масс.
 Но как верёвка создаёт тангенциальную силу?

[ДалекийГость]

Мне кажется, что в скором времени будет предложено принципально новое объяснение этой задачи.

[ДалекийГость]

Удалено. Не туда поместил сообщение.

[El Selenita]

В ньютоновой механике? А вот в ньютоновой механике придётся поступить наоборот: ЗАДЕКЛАРИРОВАТЬ ЯВНО те тангенциальные силы

Вот я и говорю - перпендикулярное восприятие физики.

Причём Ваше - очевидно ошибочное. Результатом чего являются Ваши попытки опровергнуть ньютонову динамику.

По моему мнению, в задачах Ньютоновской механике не декларируют силы.

Силы либо заданы в условиях задачи, либо их находят, применяя законы Ньютона.

"Заданы в условиях задачи" - это и значит "задекларированы". Вы называли ту же самую вещь другим словом. Утверждая, например, что действует закон Гука F=-kx, Вы тем самым декларируете значение силы для каждого положения x.

F - это та самая тангенциальная сила.

Для силы имеет очень большое значение точка, к которой она приложена.

К какой точке стержня приложена сила F?

К его концу, естественно. Одна - к одному концу, другая - к другому.

[El Selenita]

7-40 и что это за тангенциальная сила со стороны верёвки?

Без понятия. А где Вы её нашли?

Как это "где"?
 Смотрим выше.

2) В случае с подвешенным за  конец стержнем.
Стрежень участвует одновременно в поступательном и вращательном движении. Как и с точечной массой, поступательное движение ц. м. связано с одновременным действием силы тяжести и силы реакции подвеса: горизонтальная реакция отвечает за ускоренное горизонтальное перемещение ц. м., сумма вертикальной реакции и силы тяжести - за ускоренное вертикальное движение ц. м.
Вращение стержня происходит исключительно за счёт силы реакции подвеса, а именно, за счёт его тангенциальной составляющей (относительно стержня). При этом, между прочим, ВАЖНО ОТМЕТИТЬ: полная сила реакции опоры вовсе даже не направлена радиально, вдоль стежня! (как это имело место в случае точечной массы на нерастяжимой нити). Полная сила реакции опоры ОБЯЗАТЕЛЬНО имеет составляющую, перпендикулярную стержню (т. е. тангенциальную составляющую) - именно она и заставляет стержень вращаться. Более того, если мы хотим решить задачу о силах, приложенных к висящему стержню, то в систему обязательно надо включать уравнение, приравнивающее момент, создаваемый этой тангенциальной составляющей, к моменту инерции, помноженному на угловую скорость вращения. Поэтому два стержня равной массы и с центром масс на одном расстоянии от подвеса будут колебаться по-разному, если РАСПРЕДЕЛЕНИЕ масс внутри них различно. В целом же, задача решается элементарно.

Я совершенно согласен, что движение стрежня на верёвке будет зависеть от распределения масс.
 Но как верёвка создаёт тангенциальную силу?

Бродяга, ну где Вы нашли ВЕРЁВКУ???   :shock:  :twisted:  Это в случае (1) была верёвка. А здесь - СТЕРЖЕНЬ.  

[ДалекийГость]

К какой точке стержня приложена сила F?

К его концу, естественно. Одна - к одному концу, другая - к другому.

То есть есть две силы F1 и F2, приложенные к разным концам стрержня.

А почему они одинаковые? Почему F1=F2?

Чтобы угловое ускорение получилось как в моем решении, которoе Вы ругаете, но списываете, или это объясняется законами Ньютона?

Какой закон Ньютона делает силу F1 равной силе F2?

[El Selenita]

Ща напишу полную динамическую систему. Обозначения. Индексы 1, 2 - внутреннее и внешнее кольца соответственно. N - нормальные силы реакции, T - тангенциальные. R1, R2 - радиусы колец. m - масса стержня. f - наклона стержня к горизонту. r=(R1+R2)/2 - длина стержня. J - его центральный осевой момент.

Итак, пишу проекции на радиальную и касательную оси и уравнение моментов:

На радиальную:
N1+N2+mg*sin(f)=0
На тангенциальную:
T1-T2+mg*cos(f)=mR*f'' (использована связь касательного ускорения Atan с угловым, Atan=R*f'', поэтому m*Atan=mR*f'')
Уравнение моментов:
T1*r/2+T2*r/2=J*f''

Вся система:
N1 + N2 + mg*sin(f) = 0
T1 + T2 + mg*cos(f) = mR*f''
T1 - T2 = 2*J*f''/r

Что имеем? 5 неизвестных (f, N1, N2, T1, T2) и только 3 уравнения. Система НЕДООПРЕДЕЛЕНА. У неё нет ЕДИНСТВЕННОГО решения. У неё БЕСКОНЕЧНОЕ МНОЖЕСТВО решений.

Исключим из системы T2 (T2 = T1 + 2Jf''/r ):

N1 + N2 + mg*sin(f) = 0
T1 + mg*cos(f) = (mR/2+I/r)*f''

Чтобы система имела единственное решение, её надо ДООПРЕДЕЛИТЬ. Это можно сделать, например, введя произвольную функцию T1(f) и N1(f). Введение этих функций (или аналогичных) позволит получить КАКОЕ-НИБУДЬ решение, соответствующее введённым функциям.

Можно поступить и наоборот - задаться значениями f0, f0'' в некоторой точке. Это будет определение краевых условий, из них уже будут выведены соответствующие функции T1(f), N1(f).

Можно ли положить, как ДалекийГость требует, T1 = T2 = 0 тождественно? Конечно, нет, потому что из T1 = 0 будет следовать в общем случае f''<>0, а стело быть, T2 <> 0. Т. е. можно приравнять к нулю только одну из тангенциальных сил - но другая тогда не будет в общем случае равна нулю (кроме положения, при котором f''=0).

Моё (частное) решение с висящим стержнем соответствует краевым условиям f0 = 0, f0''=0. В них автоматически

N1 + N2 = 0
T1 + T2 + mg = 0
T1 - T2 = 0,

откуда
T1 = T2 = -mg/2. Значения N1 = -N2 останутся неопределёнными, но это не играет роли.

Что тут ещё может быть непонятно???  :twisted:

[El Selenita]

К какой точке стержня приложена сила F?

К его концу, естественно. Одна - к одному концу, другая - к другому.

То есть есть две силы F1 и F2, приложенные к разным концам стрержня.

А почему они одинаковые? Почему F1=F2?

Чтобы угловое ускорение получилось как в моем решении, которoе Вы ругаете, но списываете, или это объясняется законами Ньютона?

И то, и друге. Чтобы в соответствии с законами Ньютона закон движения получился таким, как у Вас.

Какой закон Ньютона делает силу F1 равной силе F2?

В Вашем случае это закон сохранения импульса, приложенный к Вашему закону движения. При другом законе движения (а их при исходных недоопределённых условиях может быть бесконечно много, см. предыдущий пост) силы F1 и F2 могут быть и не равны между собой (в предыдущем посте силам F1, F2 соответствуют силы T1, T2).

[Бродяга]

Бродяга, ну где Вы нашли ВЕРЁВКУ???   :shock:  :twisted:  Это в случае (1) была верёвка. А здесь - СТЕРЖЕНЬ.  

А, простите не понял, я имел в виду стержень, вроде того, что в задаче с колёсами привязанный за верёвку.
 В этом случае что будет поворачивать стержень?

[ДалекийГость]

значениями f0, f0'' в некоторой точке. Это будет определение краевых условий, из них уже будут выведены соответствующие функции T1(f), N1(f)

Если в некоторой точке T1=T2, это не означает, что в любой точке T1=T2.

PS.
Проблема не в том, что Вы ошибаетесь. Проблема в том, что Вы в этом упорствуете.

Задача, на самом деле, не сложная. И я не думал, что это так затянется. Мне жалко Ваше и мое время.

Хотите подсказку? Я одному уже сказал.

[El Selenita]

Бродяга, ну где Вы нашли ВЕРЁВКУ???   :shock:  :twisted:  Это в случае (1) была верёвка. А здесь - СТЕРЖЕНЬ.  

А, простите не понял, я имел в виду стержень, вроде того, что в задаче с колёсами привязанный за верёвку.
 В этом случае что будет поворачивать стержень?

Тангенциальная (стержню) сила реакции опоры. Больше нечему.

[El Selenita]

значениями f0, f0'' в некоторой точке. Это будет определение краевых условий, из них уже будут выведены соответствующие функции T1(f), N1(f)

Если в некоторой точке T1=T2, это не означает, что в любой точке T1=T2.

Разумеется. Но ведь я же Вам об этом и сказал? ", из T1 = 0 будет следовать в общем случае f''<>0, а стело быть, T2 <> 0. Т. е. можно приравнять к нулю только одну из тангенциальных сил - но другая тогда не будет в общем случае равна нулю (кроме положения, при котором f''=0)" (с я).

PS.
Проблема не в том, что Вы ошибаетесь. Проблема в том, что Вы в этом упорствуете.

И в чём же я ошибаюсь?

Задача, на самом деле, не сложная. И я не думал, что это так затянется. Мне жалко Ваше и мое время.

Хотите подсказку? Я одному уже сказал.

Зачем мне подсказка, если я полностью решил Вашу задачу и показал Вам, что она в исходной форме неразрешима, а при снятии невозможного ограничения T1=T2=0 - имеет бесконечное множество решений? Вроде, именно я Вам уже всё подсказал. Что Вы можете подсказать мне? Вот этого я действительно не пойму. Расскажите, если хотите, конечно...

[ДалекийГость]

Тангенциальная (стержню) сила реакции опоры. Больше нечему.

И на одном конце стержня такая тангенциальная сила действует против движения точки касания с кольцом, а на другом конце - по движению точки касания?

А может, при этом и работа какая-нибудь совершается? Ведь направления тангенциальных сил отнюдь не перпендикулярны направлениям перемещений точек касания? А может тепло выделяется?

[Бродяга]

Бродяга, ну где Вы нашли ВЕРЁВКУ???   :shock:  :twisted:  Это в случае (1) была верёвка. А здесь - СТЕРЖЕНЬ.  

А, простите не понял, я имел в виду стержень, вроде того, что в задаче с колёсами привязанный за верёвку.
 В этом случае что будет поворачивать стержень?

Тангенциальная (стержню) сила реакции опоры. Больше нечему.

Так он с опорой связан через верёвку.
 Она не может давать никакой тангенциальной силы.