Левитация в Ньютоновской механике

[ДалекийГость]

Стержень будет колебаться как маятник, при движении в одну сторону силы опор будут пытаться его растянуть, в другую сторону - сжать. В какую именно - зависит от начального положения.

Я не об этом спросил.

Пусть в начальном положении, длина стержня равнялась разнице между радиусами колец, и нормальные составляющие сил опор сжимали стержень.

Пусть стержень сжат оносительно неформированного состояния на величину dX.

В некоторый момент времени длина стержня увеличивается на величину dY, dY
При этом точка касания на внешнем кольце становится чуть-чуть выше, чем точка касания на внутреннем кольце.

Момент сил от реакции опор будет препятствовать движению центра масс вниз, а не помогать как предположили Вы.

[ДалекийГость]

Да уж, учитывая что момент трения:
 а) непостоянный, менятся как по величине так и по направлению
 б) неизвестный, известен только безразмерный к-цт. Вопрос как раз и заключался в том как именно его вычислить!

Модели трения могут быть самыми разными. Я выбрал постоянное трение с постоянным и известным моментом трения. Теперь понятно?

:shock:  :shock:  :shock:  :lol:  :lol:  :lol: Без слов... в рамку и на стену!

О сколько нам открытий чудных...

[ДмитрийК]

Стержень будет колебаться как маятник, при движении в одну сторону силы опор будут пытаться его растянуть, в другую сторону - сжать. В какую именно - зависит от начального положения.

Я не об этом спросил.

Пусть в начальном положении, длина стержня равнялась разнице между радиусами колец, и нормальные составляющие сил опор сжимали стержень.

Пусть стержень сжат оносительно неформированного состояния на величину dX.

"Смешались в кучу кони, люди..."
Я писал о том что ваши условия - это особый предельный случай и предложил 2 метода решения:
1. Сделать стержень упругим, затем устремить жесткости к бесконечности.
2. Оставить стержень абсолютно жестким но сделать его чуть-чуть длиннее, затем устремить длину к расстоянию между рельсами.
Суть в том что в обоих случаях стержень направлен не совсем по радиусу а с небольшим перекосом, благодаря чему появляется момент сил опоры.

В том посте который вы процитировали я имел ввиду второй вариант.
То что вы описываете сейчас - это комбинация из 2-х методов (стержень упругий и при этом длиннее чем нужно). Эта задача сложная: исходное положение неустойчивое a для стержня теперь есть 2 устойчивых положения (перекос в одну либо в другую сторону). В зависимости от соотношения параметров система может либо болтаться вокруг одного из них либо прыгать от одного к другому. В любом случае впрочем моменты направлены куда надо.

[Seven of Nine]

Я так и думал.

:lol: Никто ничего не докажет

О потенциальной энергии гравитационного поля.
Потенциальная энергия системы в гравитационном поле не постоянна, она зависит от положения центра масс в пространстве.

Приношу извинения за сказанный бред. Я, так сказать, хотел со злости пойти вашем же путем против вас. Не получилось. :oops:
И все-таки она вертится!..

[ДалекийГость]

В любом случае впрочем моменты направлены куда надо.

Это не так.

Сформулирую еше раз.

В начальном положении:
1)точка касания на внешнем кольце находится чуть выше горизонта, точка касания на внутреннем кольце находится чуть ниже горизонта.
2)стержень сжат силами упругости, то есть сила реакции со стороны внешнего кольца направлена к внутреннему кольцу и наоборот.

В этом случае момент сил реакции со сторон колец препятствует движению центра масс стержня вниз.

А что помогает?

Эта задача отличается от первоначальной тем, что стержень располагается не вдоль радиуса.

[ДмитрийК]

Модели трения могут быть самыми разными. Я выбрал постоянное трение с постоянным и известным моментом трения. Теперь понятно?

Нет. Такого трения не бывает. Для начала трение всегда действует в направлении противоположном движению. То что вы приписали скорее походит на гравитацию. И вообще, сначала сами определитесь (оттуда же):

Сухое трение зависит от сил реакции опоры, которые в данной системе изменяются в процессе движения стержня.

[ДалекийГость]

Такого трения не бывает. Для начала трение всегда действует в направлении противоположном движению.

Бывает. Если хотите, то можно добавить нужный sign, но можно считать, что угол f всегда неотрицательный.

Возвращаясь к теме обсуждения, правильно ли я понимаю, что:

Если коэффициент трения не равен 0, то в Вашем решении этой задачи будут действовать бесконечные силы трения?

[El Selenita]

Ну, можно безболезненно заменить силы на "некие сущности, которые изменяют количество движения". Суть от этого не изменится.

Да нет же, это самые обычные силы.

Человек наверное имел ввиду то, что идеализация задачи (полное отсутствие трения - тангенциальных сил) приводит к невозможности вращения тела, которое выходит из ур. Л.

В том-то и дело, что отсутствие тангенциальных сил в такой постановек НЕЛЬЗЯ декларировать, вот и всё. На стержень наложены связи. Но связи наложены так, что некоторые их характеристики вытекают из самой формулировки задачи. Автору ошибочно кажется, что связям, налагаемым на систему, можно придать произвольные характеристики (например, отсутствие тангенциальных реакций, как в данном случае), однако как раз в данном случае связи с такими свойствами просто невозможны.

[ДмитрийК]

В начальном положении:
1)точка касания на внешнем кольце находится чуть выше горизонта, точка касания на внутреннем кольце находится чуть ниже горизонта.
2)стержень сжат силами упругости, то есть сила реакции со стороны внешнего кольца направлена к внутреннему кольцу и наоборот.

Вы не можете произвольно задать силу реакции колец. Они сами получаются такими какими надо для того чтобы обеспечить "разрешенные" траектории концов стержня. Как только вы предоставите систему самой себе в момент времени Т=0 эти силы резко поменяются. Ну да, если у вас стержень упругий то в первый момент он дернется и распрямится, при этом возможно да, даже чуть-чуть подпрыгнет вверх, после чего силы поменяют знаки и все пойдет своим чередом.

[El Selenita]

можно безболезненно заменить силы на "некие сущности, которые изменяют количество движения". Суть от этого не изменится.

Суть в том, что эти "некие сущности" непонятно чему равны и непонятно откуда берутся.

Я Вам уже сказал, откуда. Это самые обычные реакции связей, и берутся они оттуда же, откуда любые реакции связей - из 3-го закона Ньютона. Что ещё непонятно?

[El Selenita]

Формул ЧЕГО? Не понимаю, что Вы спрашиваете.

Формул Вашего решения этой задачи. Формул, показывающих как связаны координаты, определющие положение стержня, с другими параметрами системы. Можно не в виде конечного решения. Просто хоть какой-нибудь набор формул, описывающий Ваше решение. Набор формул, а не слов.

Какого "моего" решения? Того, где стержень остаётся висеть в начальном положении? Ну, пожалуйста:

Mg+2f=0,

где f - сила реакции каждой из опор. Отсюда

f=-Mg/2.

Лагранжиан и всё такое я Вам составлю сразу после того, как Вы составите лагранжиан тела, покоящегося на абсолютно твердной горизонтальной поверхности.

[ДалекийГость]

в первый момент он дернется и распрямится, при этом возможно да, даже чуть-чуть подпрыгнет вверх

Чуть-чуть левитация.

И все это, только для того чтобы проблема существовала только для радиально расположенного стержня? Только для того, чтобы этот случай бы особым?

[El Selenita]

В общем, вся дискуссия сводится к одному.

ДалекийГость считает себя вправе объявить некоторую силу реакции связи тождественно равной нулю, причём это - до решения задачи, из которого, собственно, силы реакции и должны определяться.

Спрашивается вопрос: на каком основании ДалекийГость считает себя вправе объявить реакцию связи тождественно равной нулю, если эта связь - sic! - на тело наложена, а задача ещё не решена?

[ДалекийГость]

Какого "моего" решения? Того, где стержень остаётся висеть в начальном положении?

Нет, не этого решения. Нужны формулы для решения, где стержень движется вниз. Если Вы допускаете такое решение. Если у Вас есть формулы.

Лагранжиан и всё такое я Вам составлю

Не надо лагранжиана. Покажите обычные формулы для сил и моментов, согласно Ньютоновской механики.

[ДалекийГость]

дискуссия сводится к одному.

Дискуссия сводится к одному. Покажите свои формулы. Я свои формулы показал. Дело за Вами.

[El Selenita]

Какого "моего" решения? Того, где стержень остаётся висеть в начальном положении?

Нет, не этого решения. Нужны формулы для решения, где стержень движется вниз. Если Вы допускаете такое решение. Если у Вас есть формулы.

Да я ж Вам сказал: нужно решить уравнение движения и найти угловое ускорение стержня \beta. Соответствующие силы F найдутся из уравнения I\beta=2*FR/2, где  R - длина стержня, I - осевой момент стержня относительно центра масс.

[El Selenita]

дискуссия сводится к одному.

Дискуссия сводится к одному. Покажите свои формулы. Я свои формулы показал. Дело за Вами.

А зачем? Зачем мне показывать свои формулы? Тем более, что суть Ваших ошибок Вам уже объяснили, и не один раз?

[ДалекийГость]

Зачем мне показывать свои формулы?

Ну нет, так нет. "Нету йода, нет и сала."

[El Selenita]

Зачем мне показывать свои формулы?

Ну нет, так нет. "Нету йода, нет и сала."

Ну так я же Вам рассказал уже всё. И основную формулу показал. Чего Вы ещё хотите-то? Чтоб я уравнение колебаний решил, что ли? Там нетрудно выписать ускорение как функцию угла (фактически, Вы уже сделали бОльшую часть дела, написав уравнение движения), но я сейчас сильно занят и не вижу надобности это писать, Вы сами легко это сделаете. В чём проблема, я не понимаю, чего ещё нужно?

[El Selenita]

Ладно, наскоро. Если у Вас G*f'' + mg*sin(f) = 0 вычислено правильно, то

f''=-mg*sin(f)/G,
J*f''=2F*R/2,
F=|J*f''/R/=|J*mg*sin(f)/(G*R)|

Это по модулю.