Левитация в Ньютоновской механике

[ДалекийГость]

классический слив

Не тупить!

Ежу понятно

Спасибо за Вашу вежливость.

Ежу понятно что имеется ввиду: к-цт сухого трения в опорах, посмотрите определение в учебнике.

Большое спасибо за Ваше любезное объяснение какой именно коэффициент трения имелся в виду. Сухое трение зависит от сил реакции опоры, которые в данной системе изменяются в процессе движения стержня. Поэтому поставленная Вами задача не является тривиальной. Думаю, что Вы и сами это понимаете, поэтому Ваше требование решить такую задачу было несерьезным. Хотя, конечно, при желании и эту задачу можно решить.

то вам придется дать свое определение трения и привести соотв. законы без использования термина "сила". Давайте, вводите трение в ваш лагранжиан а мы посмотрим.

Почему же именно мне придется это делать. Есть масса теорий.

Если Вам очень нужно, чтобы я ввел какое-нибудь трение в эту задачу, то, пожалуйста, добавляю постоянное трение.
К потенциальной энергии прибавится K*f, уравнение движение будет иметь вид:
G*f'' + mg*sin(f) + K = 0

Я-то уже все объяснил, никакого нарушения нет, решается переходом к пределу.

То есть Вы продожаете считать, что

на бесконечно жесткий стержень будет действовать бесконечно большая сила

То есть на стержень со стороны колец все время действуют бесконечно большие силы? Интересно, что получится с этой системой, если ввести Ваш "к-цт сухого трения"? Бесконечная сила трения?

[Гость 22]

И вообще, как насчет сил в системе?

Очень просто с силами - их нет. Есть пространство, время, тела, поля и различные виды энергии.

ДмитрийК, Ваш оппонент отрицает наличие взаимодействий между телами (это выяснилось в другой теме). Поэтому все без исключения силы считает несуществующими фикциями.

Однако от потенциальной энергии почему-то отказываться не спешит

[sychbird]

И вообще, как насчет сил в системе?

Очень просто с силами - их нет. Есть пространство, время, тела, поля и различные виды энергии.

ДмитрийК, Ваш оппонент отрицает наличие взаимодействий между телами (это выяснилось в другой теме). Поэтому все без исключения силы считает несуществующими фикциями.

Однако от потенциальной энергии почему-то отказываться не спешит

Лагранжевы представления  механики действительно не требуют введения формализма векторных потенциалов(сил).  Но потенциальная энергия для этого представления один из краеугольных камней. Однако это представление не для всех типов краевых условий удобно. Для статических задач с точечными локальными взаимодействиями оно становиться громоздким. Его чаще применяют для расчета траекторий  и энергий в потенциальных полях и в случаях единовременного локального взаимодействия в задачах с центральными типами симметрий. Для кооперативных взаимодействий уже приходиться прибегать к методу возмущений.
Для задачи с карандашом Далекий гость ввел энергетические потери (энтропийные)от точечного взаимодействия. Уравнение маятника применимо без учета энтропийных потерь. А в реалии из-за энтропийных флуктуаций будет потеря устойчивости(бифуркация)
А для случая колец и стержня ему придется помаяться. Симметрия уже не центральная. ИМХО.

[jettero]

Если тела идеальные и размерности гайки и толщины кольца равны 0, я думаю тут все проще получается. В начальный бесконечно малый момент времени стержень просто падает вертикально вниз (нет трения).

Почему это "нет трения"? А может, есть? И стержень будет висеть под воздействием этого самого трения. Ниоткуда ведь не следует, что нет трения.

Что нет трения на гайке сказано в условиях задачи. Поскольку с одним кольцом есть момент и стержень способен двигаться, то условие об отсутствии трения вполне можно принять – оно не приведет к парадоксу.

[Seven of Nine]

Хорошо праздники проходят)

3) Кинетическая энергия стержня
K= 0.5*G*w*w,
где G= m*r*r + J
(m- масса стержня, r - расстояние от центра колец до центра масс стержня, J - момент инерции стержня).
...
Задача решена. При желании можно ввести трение и что угодно.

И где здесь противоречие с теоремой об изменении момента количества движения? Вы сами записали выражение для момента инерции относительно точки, совпадающей с центром колец. Извольте записать выражение теоремы об изменении кинетического момента для этой точки.

[jettero]

1) В нашем случае система имеет одну степень свободы. Это значит, что мы должны использовать одну обобщенную координату.

Да, одна степень свободы следует из условий. Но для написания лагранжиана вы также считаете как факт, что стержень способен перемещаться под действием силы тяжести. А вот это из условий не следует, это надо сначала доказать

[El Selenita]

Ваши и мои понятия о физике вообще и о Лагранжевой механике в частности - перпендикулярны.  

Значит, Ваши понятия имеет смысл изменить.

Лагранжиан - это разница между кинематической и потенциальной энергией, поэтому его вид никак не зависит от начальных условий.

Как же такое может быть? При начальных условиях система ведь имеет определённую потенциальную энергию. Значит, лагранжиан зависит от начальных условий. Тело, лежащее на столе, и свободное тело, находящееся только в поле тяжести земли, имеют совершенно разные лагранжианы. Я ж потому и предложил Вам задачу об отскакивающем от стола шарике. Вы написали тогда неправильный лагранжиан - Ваш лагранжиан никак не учитывал наличие стола. Попробуйте написать лагранжиан тела, покоящегося на столе. Пожалуйста, не игнорируйте это предложение и НАПИШИТЕ этот лагранжиан. А потом - уравнение движения.

Решение этой задачи в Лагранжевой механике.

1) В нашем случае система имеет одну степень свободы. Это значит, что мы должны использовать одну обобщенную координату.

С чего Вы взяли, что у него есть хоть одна степень свободы? Чтоб решить, какое число степеней свободы есть у тела, нужно определить, какие на него наложены связи. Вы не определили характер наложенных на тело связей - Вы не определили характер (тангенциального) воздействия колец на стержень.

4) Потенциальная энергия
P= -mgr*cos(f)
(g - ускорение свободного падения).

С чего Вы взяли? Почему в этом уравнении нет потенциальной энергии действия связей? Потому что Вам так захотелось? Потому что Вы НЕЯВНО сочли эту энергию тождественно равной нулю? Но Вы этим допустили совершеннейший произвол. Вы тем самым ввели (неявно) дополнительное ограничение. И, между прочим, результат, который Вы получите, с формальной точки зрения сразу же покажет Вам, что это самое предположение (о тождественном равенстве нулю потенциальной энергии действия связи) НЕ ВЫПОЛНЯЕТСЯ. Т. е. Ваше решение не будет самосогласованным - из него будет следовать ненулевая потенциальная энергия связи.

G*f'' + mg*sin(f) = 0
(f'' - угловое ускорение, вторая производная f по времени)
Это и есть уравнение маятника.
Начальные значения угла f и угловой скорости f' полностью определяют дальнейшее движение стержня.
7) Задача решена. При желании можно ввести трение и что угодно.

Это Вам КАЖЕТСЯ, что задача решена. Но если Вы посмотрите на Ваше решение в любой момент времени, то Вы убедитесь, что в любой момент времени будут присутствовать тангенциальные силы реакции в точках касания стержня и колец: Ftan<>0. А поскольку F=-grad U, то это значит, что у Вас потенциальная энергия деформации связи <>0. А если она не равна нулю - то где она в Вашем лагранжиане? Нетути? Значит, полученное Вами решение задчи противоречит тому самому лагранжиану, из которого оно было получено. А значит, это никакое не решение задачи - оно попросту не удовлетворяет соответствует постановке задачи.

В чём дело? В том, что на самом деле в Вашей постановке потенциальная энергия деформации НЕ равна нулю. И её бесконечно малое изменение dU есть функция времени. И потому gradU является функцией времени, и тангенциальные силы присутствуют. И в лагранжиане при ПОЛНОМ описании задачи эта потенциальная энергия тоже ОБЯЗАНА присутствовать. Убрать её из лагранжиана (как это сделали Вы) и получить решение задачи Вы смогли только потому, что неявно забыли включить в него ещё кое-что... Что в таких случаях никогда не включают и даже забывают, как Вы, об этом, но оно всё равно никуда не исчезает... Подсказка: потенциальная энергия - это энергия взаимодействия ДВУХ тел. Она не принадлежит одному телу. Она всегда функция системы. В системе есть ещё одно тело. То, к которому прикреплены кольца. И это тело движется. Его движением нельзя пренебрегать. Даже если это движение бесконечно малое. Потому что, например, импульс у него не бесконечно малый. В Вашей системе импульс сохраняется? А момент импульса?

В общем, Вы утонули. Вы ЗАБЫЛИ о существовании многих вещей, но это не значит, что их нет. Если рассматривать задачу ограниченно - то можно получить правильное решение. Но оно не будет соответствовать ПОЛНЫМ условиям. Вот, у Вас решение задачи противоречит закону сохранения импульса и момента импульса. Заодно оно получено из "неправильного" лагранжиана, и противоречит, соответственно, правильному лагранжиану.

[ДалекийГость]

Ваш оппонент отрицает наличие взаимодействий между телами (это выяснилось в другой теме).

Я не отрицаю взаимодействия между телами. Если Вам такое выяснилось, значит Вам ошиблось.

[El Selenita]

И вообще, как насчет сил в системе?

Очень просто с силами - их нет. Есть пространство, время, тела, поля и различные виды энергии.

А что такое потенциальная энергия?

[El Selenita]

Если тела идеальные и размерности гайки и толщины кольца равны 0, я думаю тут все проще получается. В начальный бесконечно малый момент времени стержень просто падает вертикально вниз (нет трения).

Почему это "нет трения"? А может, есть? И стержень будет висеть под воздействием этого самого трения. Ниоткуда ведь не следует, что нет трения.

Что нет трения на гайке сказано в условиях задачи. Поскольку с одним кольцом есть момент и стержень способен двигаться, то условие об отсутствии трения вполне можно принять – оно не приведет к парадоксу.

Правда, так сказано, что нет? Ну, значит, так может быть только в начальный момент времени. Тогда стержень пойдёт вниз, и тангенциальная сила обязательно появится.

[ДалекийГость]

Как же такое может быть?

С чего Вы взяли?

В чём дело?

Если стандартные методы Лагранжевой механики вызывает у Вас столько вопросов, то я ничем не могу помочь.

[El Selenita]

Ваш оппонент отрицает наличие взаимодействий между телами (это выяснилось в другой теме).

Я не отрицаю взаимодействия между телами. Если Вам такое выяснилось, значит Вам ошиблось.

А что является мерой этого взаимодействия?

[jettero]

Правда, так сказано, что нет? Ну, значит, так может быть только в начальный момент времени. Тогда стержень пойдёт вниз, и тангенциальная сила обязательно появится.

Не появится вектор поменяет направление, но будет нормален к кольцу. Но это изменение вектора создаст момент, который развернет стержень. Это все про случай с одним кольцом. С двумя кольцами эти моменты сократятся, то есть стержень двигаться не будет.

[El Selenita]

Как же такое может быть?

С чего Вы взяли?

В чём дело?

Если стандартные методы Лагранжевой механики вызывает у Вас столько вопросов, то я ничем не могу помочь.

Мне не надо помогать - я не нуждаюсь в помощи. Вы просто применяете методы совершенно бездумно и получаете результаты, противоречащие даже тем постулатам, на которых эти методы основаны. Вот, Вы получили "решение" задачи, которое опровергло закон сохранения импульса. Как такое может быть? Значит, у Вас неправильное решение.

Поэтому лучше ответить на мои вопросы - возможно, тогда Вы сами сумеете лучше разобраться в том, в чём уже запутались. А то Вы и динамический метод уже опровергли, дошли уже до отрицания сил - так и до инерционщиков скатиться можно.

Может, попробуете составить лагранжиан тела, лежащего на абсолютно твёрдом столе? Или шарика, падающего на абсолютно твёрдый стол и отскакивающего от него?

[ДалекийГость]

И где здесь противоречие с теоремой об изменении момента количества движения?

Чтобы опускаться вниз, стержень должен вращаться. Момент количества движения стержня должен изменяться. По теореме об изменении момента количества движения, для этого требуется ненулевой момент сил. А его нет.
Более подробно постановка задачи описана в самом первом сообщении этой темы.

[El Selenita]

Правда, так сказано, что нет? Ну, значит, так может быть только в начальный момент времени. Тогда стержень пойдёт вниз, и тангенциальная сила обязательно появится.

Не появится вектор поменяет направление, но будет нормален к кольцу. Но это изменение вектора создаст момент, который развернет стержень. Это все про случай с одним кольцом. С двумя кольцами эти моменты сократятся, то есть стержень двигаться не будет.

Что-то я уже утратил нить. Вы о какой задаче?! В исходной задаче, если положить, что свободные колебания стержня возможны, появление тангенциальных сил в опорах неизбежно. Сумма этих сил = 0, их момент вращает стержень относительно его ц. м..

[jettero]

Я про задачу с одним кольцом и нулевым трением. И тут я неявно предполагаю не жесткую связь с гайкой, в отличии от первоначальной задачи.

Кстати в первоначальной задаче это еще один не корректный момент – нельзя к гайке нулевого размера прикреплять жестко стержень. Как только мы их жестко соединяем гайка перестает быть нулевого размера и ей нужен момент силы для движения по обручу.

[ДалекийГость]

Значит, у Вас неправильное решение.

У меня есть решение. А у Вас?

Поэтому лучше ответить на мои вопросы

У Вас появяться новые вопросы и это никогда не кончится.

Может, попробуете составить лагранжиан тела, лежащего на абсолютно твёрдом столе? Или шарика, падающего на абсолютно твёрдый стол и отскакивающего от него?

Нет смысла. Я составлю, а Вам не понравится.

[ДалекийГость]

Сумма этих сил = 0, их момент вращает стержень относительно его ц. м..

Чему равны эти силы по отдельности?

[El Selenita]

Значит, у Вас неправильное решение.

У меня есть решение. А у Вас?

У Вас неправильное решение. Какой смысл в неправильном решении? Тем более, противоречащем закону сохранения импульса?

У меня тоже есть решение. Причём очень много решений. Например, стержень в верхнем положении будет висеть. Очень хорошее и очень правильное решение. Ничему не противоречит.

Поэтому лучше ответить на мои вопросы

У Вас появяться новые вопросы и это никогда не кончится.

А Вы попробуйте дать исчерпывающий ответ.

Может, попробуете составить лагранжиан тела, лежащего на абсолютно твёрдом столе? Или шарика, падающего на абсолютно твёрдый стол и отскакивающего от него?

Нет смысла. Я составлю, а Вам не понравится.

А Вы попробуйте - что Вам мешает? Вы составьте не такое, чтоб мне понравилось, а такое, чтоб было правильным.