Левитация в Ньютоновской механике

[El Selenita]

я выше писал – можно обойтись без трения, как и хотел автор, но надо определить тогда состояние заклинивания, когда гайка физически не способна перемещаться

"Неспособность перемещаться" означает наличие сил со стороны колец (сил реакции), компенсирующих силу тяжести. Эти силы должны иметь составляющую вдоль поверхности, т. е. тангенциальную компоненту. Тангенциальная составляющая силы реакции называется силой трения. По определению.

потому что нулевое трение имеет физический смысл только для тел способных перемещаться

Вовсе не обязательно. Вводится понятие силы трения покоя. Оно не связано с необходимостью перемещения.

В данном конкретном случае может иметь как сила трения покоя (я изначально и предположил, что, что эти силы уравновешивают силу тяжести, так что стержень неподвижен), а может быть и сила трения скольжения (как предположил Дмитрий, составив лагранжиан для колебательного движения). Оба предположения в равной мере оправданы, поскольку задача недоопределена в этой части.

вот тут гайки перемещаться вниз не могут и про нулевое трение говорить бессмысленно – тут обруч выступает как опора и создает тангенциальную реакцию опоры, а не по нормали к обручу

Именно. Но тангенциальная реакция опоры и называется силой трения. Это, так сказать, определение понятия "сила трения".

[El Selenita]

Ладно.
 Господа, всё просто, как с этим стержнем, так и с ведром и с любым распределённым телом.

 Суть в том, что тело в данном случае нельзя рассматривать как единое целое, на его части принципиально действуют разные силы, иначе оно бы так не двигалось.

Действие разных сил не мешает рассматривать тело как целое.

Возьмём две точечные массы соединённые верёвкой, которые качаются как маятник. И на ту и на другую массу действуют только силы проходящие через центр масс, если рассматривать их как систему.

Вы имеете в виду двойной маятник? Это система с двумя степенями свободы, там сложные колебания.

[jettero]

Именно. Но тангенциальная реакция опоры и называется силой трения. Это, так сказать, определение понятия "сила трения".

Понимаете, оно тангенциальное, но в данном случае это не проявление трения, а реакция опоры той же природы, что реакция стола, когда на него положили предмет – чисто кулоновские силы.
Если на обруче будет выступ, который не даст гайке скользить, то будет точно такая же тангенциальная сила и трением это не назвать

[jettero]

А что мы имеем в случае со стержнем?
 Ну совершенно то же самое.

Где то же самое? где у стержня хоть одна сила, которая не проходит через ЦМ стержня? (в начальной постановке задачи)

Я тут подумал, если вы сравниваете с ведром, может вы считаете, что один конец стержня закреплен?

[Бродяга]

А что мы имеем в случае со стержнем?
 Ну совершенно то же самое.

Где то же самое? где у стержня хоть одна сила, которая не проходит через ЦМ стержня? (в начальной постановке задачи)

Я тут подумал, если вы сравниваете с ведром, может вы считаете, что один конец стержня закреплен?

У стержня оба конца закреплены так, что он движется радиально ориентированным. Это то же самое, что ведро, но в таком вот экзотическом виде оформленное.

 Относительно центра масс, тут мы тоже имеем систему, где сила тяжести не проходит через центр масс системы, поскольку эти колёса жестко закреплены.
 Собственно, это то же самое, но имеющее другую форму.

[jettero]

У стержня оба конца закреплены так, что он движется радиально ориентированным. Это то же самое, что ведро, но в таком вот экзотическом виде оформленное.

Понятно  :wink:
Тут аналогия обманчива, это только кажется, что это то же самое.
Тут нет жесткого закрепления с одного конца, как у ведра, когда его крутят на веревке. Оба конца стержня закреплены одинаково и нет никаких причин, чтобы он крутился в одну сторону предпочтительнее чем в другую.

[El Selenita]

Именно. Но тангенциальная реакция опоры и называется силой трения. Это, так сказать, определение понятия "сила трения".

Понимаете, оно тангенциальное, но в данном случае это не проявление трения, а реакция опоры той же природы, что реакция стола, когда на него положили предмет – чисто кулоновские силы.

Если я ничего не путаю, то это бессмысленный спор о терминах. Насколько я помню (можно уточнить) силой трения ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ называется тангенциальная составляющая силы реакции опоры.

Что касается "природы", то механика вообще не рассматривает природу сил, в принципе. Это вообще не механический вопрос. Но если уж рассматривать природу сил (выйдя тем самым за рамки механики), то природа сил трения - тоже кулонова. Как и природа нормальной силы реакции. И то, и другое сводится в конечном счёте к деформации кристаллической решётки/электронных оболочек. Но это уже не механика.

Если на обруче будет выступ, который не даст гайке скользить, то будет точно такая же тангенциальная сила и трением это не назвать

Если на обруче поставить упор (хотя бы маленький), то можно будет говорить уже о нормальной компоненте реакции самого упора. Вопрос о том, какой частью системы "кольцо-упор" будет порождаться та или иная составляющая силы, в этом случае превратится уже в чистый софизм, во всяком случае покуда будет рассматриваться идеальный случай (острый угол при упоре). Это и будет очередная математическая неопределённость, за которой не будет стоять никакого физического (а тем более механического) смысла, что, однако, не помешает решить задачу формальными методами. Но решена будет только чисто механическая часть задачи: величину деформаций элементов таким образом найти невозможно без привлечения дополнительных данных.

[Бродяга]

У стержня оба конца закреплены так, что он движется радиально ориентированным. Это то же самое, что ведро, но в таком вот экзотическом виде оформленное.

Понятно  :wink:
Тут аналогия обманчива, это только кажется, что это то же самое.
Тут нет жесткого закрепления с одного конца, как у ведра, когда его крутят на веревке. Оба конца стержня закреплены одинаково и нет никаких причин, чтобы он крутился в одну сторону предпочтительнее чем в другую.

Ничего подобного, стержень закреплён ещё более жестко, чем ведро, он закреплён так, что расположен как спица колеса.
 Кстати, можно, например, убрать одно колесо, ничего, собственно говоря от этого не изменится.

[El Selenita]

С другой стороны, тут (http://tmm-umk.bmstu.ru/labs/lab17/lab17.html ) написано, что "Сила трения по определению направлена против вектора скорости относительного скольжения, поэтому тангенциальную составляющую реакции можно называть силой трения только с момента возникновения относительного движения", т. е. при покое тангенциальную составляющую силы реакции не называют силой трения.

Однако там же говорится и о силе трения покоя, и видно, что её тоже называют тангенциальной составляющей реакции опоры ("Таким образом величина силы трения характеризуется с одной стороны силой трения покоя Ft0 - значением тангенциальной составляющей Ft32 в момент начала относительного движения"), но почему-то ограничиваются при этом только "моментом начала относительного движения". Что не вполне логично, потому что момент - это момент, и нельзя говорить, что в этот момент тело движется (впрочем, нельзя и говорить, что покоится - это разрыв скорости).

Так что весь вопрос в определениях, не более того.

[jettero]

Ладно, если подходить чисто формально, можно сказать что это сила трения, раз это тангенциальная компонента. Но если так подходить, то задача совсем не имеет смысла.
Я предлагал сохранить смысл задачи и считать тело идеальным, как и требует автор, но только оговорить условия нулевого трения – что для нулевого трения тело физически может двигаться без препятствий по поверхности, чтобы не нарушать 3 закон Ньютона нулевой тангенциальной компонентой.

[jettero]

Ничего подобного, стержень закреплён ещё более жестко, чем ведро, он закреплён так, что расположен как спица колеса.
 Кстати, можно, например, убрать одно колесо, ничего, собственно говоря от этого не изменится.

это уже другая задача, если убрать внешнее кольцо, то на гайке на оставшемся кольце появится момент и тогда стержень будет двигаться вниз

[Бродяга]

Ничего подобного, стержень закреплён ещё более жестко, чем ведро, он закреплён так, что расположен как спица колеса.
 Кстати, можно, например, убрать одно колесо, ничего, собственно говоря от этого не изменится.

это уже другая задача, если убрать внешнее кольцо, то на гайке на оставшемся кольце появится момент и тогда стержень будет двигаться вниз

А что нам даёт тот момент на гайке?
 Он только выламывает стержень из гайки и всё.

 Эти задачи совершенно одинаковы по сути, вращение тела относительно своей оси вызвано разностью суммарной силы приложенной к разным частям тела.

[El Selenita]

Ладно, если подходить чисто формально, можно сказать что это сила трения, раз это тангенциальная компонента. Но если так подходить, то задача совсем не имеет смысла.

Почему же? Она имеет смысл, если доопределить условия. В исходной формулировке она в любом случае неполна, как бы тангенциальные силы ни называли.

[jettero]

А что нам даёт тот момент на гайке?
 Он только выламывает стержень из гайки и всё.

 Эти задачи совершенно одинаковы по сути, вращение тела относительно своей оси вызвано разностью суммарной силы приложенной к разным частям тела.

Я поспешил :roll:
Если убрать одно кольцо, то все равно не будет двигаться, если считать, что нет трения. Нету сил которые бы закрутили стержень. Вообщем лень думать в 12 ночи
Мне кажется в случае с одним кольцом надо посчитать предел, чтобы точно определить, что именно быстрее стремится к нулю, тогда можно сказать будет двигаться или нет.

[Бродяга]

Я поспешил :roll:
Если убрать одно кольцо, то все равно не будет двигаться, если считать, что нет трения. Нету сил которые бы закрутили стержень. Вообщем лень думать в 12 ночи
Мне кажется в случае с одним кольцом надо посчитать предел, чтобы точно определить, что именно быстрее стремится к нулю, тогда можно сказать будет двигаться или нет.

Ага, а ведро будет висеть в воздухе?
 Какая разница-то?

[jettero]

Ага, а ведро будет висеть в воздухе?
 Какая разница-то?

Просто вы сравниваете идеальные тела нулевого размера с нулевым трением и жизненный опыт
Это задача не имеет практического смысла и к ней не надо подходить как к практической, это просто разминка для логики.
Чтобы тело повернулась, нужен момент силы, правильно?
С двумя кольцами такого момента нет, а с одним кольцом момент относительно гайки есть, но гайку нельзя считать опорой для вращения – там нет тангенциальной силы.

В общем через предел у меня получилось, что с одним кольцом стержень будет падать – если рассматривать приращение движения стержня стремящееся к нулю, то видно, что угол поворота стержня стремится к нулю быстрее, чем отрезок пройденный по кольцу.

[El Selenita]

Я поспешил :roll:
Если убрать одно кольцо, то все равно не будет двигаться, если считать, что нет трения. Нету сил которые бы закрутили стержень. Вообщем лень думать в 12 ночи
Мне кажется в случае с одним кольцом надо посчитать предел, чтобы точно определить, что именно быстрее стремится к нулю, тогда можно сказать будет двигаться или нет.

В случае с одним кольцом появляется новая неопределённость: стержень может просто повернуться вокруг точки, где он находится, и повиснуть (если кольцо нулевой толщины). Разрешить эту неопределённость опять-таки невозможно без введения дополнительных предположений. Задача приобретает дополнительную степень свободы и оказывается ещё более неопределённой. Конечно, никто не мешает явно или неявно доопределить её и решать уже как задачу с двумя степенями свободы - тогда уж лучше, действительно, методом Лагранжа или Гамильтона.

[Бродяга]

Ага, а ведро будет висеть в воздухе?
 Какая разница-то?

Просто вы сравниваете идеальные тела нулевого размера с нулевым трением и жизненный опыт
Это задача не имеет практического смысла и к ней не надо подходить как к практической, это просто разминка для логики.
Чтобы тело повернулась, нужен момент силы, правильно?
С двумя кольцами такого момента нет, а с одним кольцом момент относительно гайки есть, но гайку нельзя считать опорой для вращения – там нет тангенциальной силы.

В общем через предел у меня получилось, что с одним кольцом стержень будет падать – если рассматривать приращение движения стержня стремящееся к нулю, то видно, что угол поворота стержня стремится к нулю быстрее, чем отрезок пройденный по кольцу.

А какой момент силы действует на ведро и со стороны чего, если рассматривать его как материальную точку, а силу тяжести считать приложенной в центре масс?
 Точно такой же момент силы возникает в стержне, потому что он протяженный, этот момент силы, разумеется, в реальном случае будет вызывать тангенциальные силы в опорах, но это не есть существенный момент дела, коль скоро постулировано, что он стоит радиально.

[El Selenita]

А какой момент силы действует на ведро и со стороны чего, если рассматривать его как материальную точку, а силу тяжести считать приложенной в центре масс?
 Точно такой же момент силы возникает в стержне, потому что он протяженный, этот момент силы, разумеется, в реальном случае будет вызывать тангенциальные силы в опорах, но это не есть существенный момент дела, коль скоро постулировано, что он стоит радиально.

1) В отношении точечной массы, подвешенной на верёвке.
Поскольку масса точечная, то никакого вращения точечной массы быть не может, движение массы является чисто поступательным. При этом её вертикальное ускоренное движение определяется суммой силы тяжести и вертикальной силы реакции нити, горизонтальное движение - только горизонтальной силой реакции нити. При этом сумма горизонтальной и вертикальной сил реакции нити направлены строго вдоль нити, т. к. идеальная нить не может передавать поперечные усилия.
Если же разлагать действующие силы на радиальные и тангенциальные (относительно верёвки), то тангенциальное движение массы определяется тангенциальной компонентой силы тяжести, при этом радиальная компонента силы тяжести и силы реакции нити взаимно компенсируются.
Наличие ненулевого осевого момента относительно точки крепления нити ничем не странно для точечной массы, т. к. точка крепления не лежит в центре масс. В конце концов, если даже ПОСТОЯННАЯ (по величине и направлению) сила, приложена к точечной массе, то эта сила создаёт ненулевой момент относительно любой точки вне оси её действия. И мгновенное движение точечной массы без проблем может быть разложено на мгновенное поступательное и МГНОВЕННОЕ вращательное движение вокруг этой точки (хотя истинное движение и прямолинейно).

2) В случае с подвешенным за  конец стержнем.
Стрежень участвует одновременно в поступательном и вращательном движении. Как и с точечной массой, поступательное движение ц. м. связано с одновременным действием силы тяжести и силы реакции подвеса: горизонтальная реакция отвечает за ускоренное горизонтальное перемещение ц. м., сумма вертикальной реакции и силы тяжести - за ускоренное вертикальное движение ц. м.
Вращение стержня происходит исключительно за счёт силы реакции подвеса, а именно, за счёт его тангенциальной составляющей (относительно стержня). При этом, между прочим, ВАЖНО ОТМЕТИТЬ: полная сила реакции опоры вовсе даже не направлена радиально, вдоль стежня! (как это имело место в случае точечной массы на нерастяжимой нити). Полная сила реакции опоры ОБЯЗАТЕЛЬНО имеет составляющую, перпендикулярную стержню (т. е. тангенциальную составляющую) - именно она и заставляет стержень вращаться. Более того, если мы хотим решить задачу о силах, приложенных к висящему стержню, то в систему обязательно надо включать уравнение, приравнивающее момент, создаваемый этой тангенциальной составляющей, к моменту инерции, помноженному на угловую скорость вращения. Поэтому два стержня равной массы и с центром масс на одном расстоянии от подвеса будут колебаться по-разному, если РАСПРЕДЕЛЕНИЕ масс внутри них различно. В целом же, задача решается элементарно.

[ДалекийГость]

Прошу прошения у уважаемого 7-40. Я был не прав, вспылил. Я просто "горячий религиозный парень".