Левитация в Ньютоновской механике

[Бродяга]

Я тут малость выспался и подумал.

 В общем, какая разница между этим стержнем и ведром на верёвке?
 Ведро падает, радиальная сила искривляет траекторию ведра, этот стержень то же самое.

 Вроде так, просто "хитрые два колеса" несколько сбивают с толку.

[ДалекийГость]

Удалено. Случайно повторил сообщение.

[El Selenita]

извольте быть готовым к бесконечно большим силам

Не изволю. Я уже много раз писал, что я сторонник Лангражевой механики, в которой нет необходимости пользоваться силами.

Тем не менее, сами силы от этого никуда не исчезают.

Никогда не надо путать физику с математическим формализмом, тем паче, что никакую физическую задачу невозможно сформулировать, пользуясь одним лишь математическим формализмом (что Вы с успехом и показали). Уравнения связей из математического формализма не следуют, они задаются извне, "руками", с использованием законов, которые вообще к механике не имеют никакого отношения - ни к лагранжевому формализму, ни даже к основным постулатам.

На абсолютно ровный и твёрдый стол падает абсолютно круглый твёрдый шарик. Удар абсолютно упругий. СлабО составить лагранжиан, а затем найти и решить уравнение движения шарика? Не только до удара о стол, но и после? А?

[Бродяга]

У в какие дебри тут полезли.  

 ДалекийГость ведро левитировать будет?

[Бродяга]

На абсолютно ровный и твёрдый стол падает абсолютно круглый твёрдый шарик. Удар абсолютно упругий. СлабО составить лагранжиан, а затем найти и решить уравнение движения шарика? Не только до удара о стол, но и после? А?

Стол какого дерева?
 Если, к примеру, стол дубовый, то наверно можно, а вот если вязовый, то сложнее.

[El Selenita]

Я тут малость выспался и подумал.

 В общем, какая разница между этим стержнем и ведром на верёвке?
 Ведро падает, радиальная сила искривляет траекторию ведра, этот стержень то же самое.

 Вроде так, просто "хитрые два колеса" несколько сбивают с толку.

Разница в том, что для ведра на верёвке мы спокойно вводим тангенциальную составляющую реакции подвеса (в точке крепления верёвки к потолку) и угрызения совести никого не мучают. А в данной задаче тангенциальные составляющие (в точке контакта стержня и колец) хотя и неизбежны тоже, но автору задачи религия не позволяет рассматривать тангенциальные составляющие силы там, где бесконечно тонкий стержень касается поверхности в точке. Его возмущает, что "это же сила трения, фу, некошер!" Хотя ни из какой механики (ни ньютоновой, ни лагранжева формализма) не следует, что в таких случаях сила трения обязана быть равна нулю.

[El Selenita]

Да, кстати, вот нашёл хороший пример.

Согласно забавной религии автора первого сообщения, ньютонова механика запрещает, например, качение абсолютно твёрдого шарика по абсолютно твёрдой поверхности. Потому что качение невозможно без силы трения. Стало быть, для адептов этой религии в ньютоновой механике шары по поверхностям в идеальном случае могут только скользить. Во всяком случае, если их перед толчком (мгновенным центральным ударом) не раскрутили.

...А, понял. Шар на поверхности - это неголономная связь. Его методами лагранжевого формализма вообще не очень... Значит, неголономных связей существовать не может, они опровергают лагранжев формализм.

[ДалекийГость]

Тем не менее, сами силы от этого никуда не исчезают.

Они исчезли с самого начаала. Их нет.

СлабО составить лагранжиан, а затем найти и решить уравнение движения шарика? Не только до удара о стол, но и после?

0.5*m*v*v+mgh

[ДалекийГость]

ДалекийГость ведро левитировать будет?

Не знаю. Это Ваше ведро. Совсем другая задача.

[Бродяга]

Разница в том, что для ведра на верёвке мы спокойно вводим тангенциальную составляющую реакции подвеса (в точке крепления верёвки к потолку) и угрызения совести никого не мучают. А в данной задаче тангенциальные составляющие (в точке контакта стержня и колец) хотя и неизбежны тоже, но автору задачи религия не позволяет рассматривать тангенциальные составляющие силы там, где бесконечно тонкий стержень касается поверхности в точке. Его возмущает, что "это же сила трения, фу, некошер!" Хотя ни из какой механики (ни ньютоновой, ни лагранжева формализма) не следует, что в таких случаях сила трения обязана быть равна нулю.

А зачем они вообще нужны, эти тангенциальные составляющие, кстати, где они у ведра-то, верёвка гибкая, однако.
 Всё просто, тело падает, а радиальная сила поворачивает вектор скорости.

[Бродяга]

ДалекийГость ведро левитировать будет?

Не знаю. Это Ваше ведро. Совсем другая задача.

Так у вас то же самое.
 Стержень падает, а реакция опоры поворачивает вектор скорости.

[El Selenita]

Тем не менее, сами силы от этого никуда не исчезают.

Они исчезли с самого начаала. Их нет.

Ну ладно. Если для Вас нет, я не могу Вам помочь. Попробуйте поискать.

СлабО составить лагранжиан, а затем найти и решить уравнение движения шарика? Не только до удара о стол, но и после?

0.5*m*v*v+mgh

А где уравнение движения и где его решение?

[El Selenita]

Разница в том, что для ведра на верёвке мы спокойно вводим тангенциальную составляющую реакции подвеса (в точке крепления верёвки к потолку) и угрызения совести никого не мучают. А в данной задаче тангенциальные составляющие (в точке контакта стержня и колец) хотя и неизбежны тоже, но автору задачи религия не позволяет рассматривать тангенциальные составляющие силы там, где бесконечно тонкий стержень касается поверхности в точке. Его возмущает, что "это же сила трения, фу, некошер!" Хотя ни из какой механики (ни ньютоновой, ни лагранжева формализма) не следует, что в таких случаях сила трения обязана быть равна нулю.

А зачем они вообще нужны, эти тангенциальные составляющие, кстати, где они у ведра-то, верёвка гибкая, однако.
 Всё просто, тело падает, а радиальная сила поворачивает вектор скорости.

Что вообще заставляет центр масс ведра двигаться с горизонтальным ускорением? Горизонтальная сила со стороны верёвки. Верёвка другим концом привязана к потолку и действует на него - значит, потолок действует на верёвку с горизонтальной (=тангенциальной, я под "тангенциальностью" понимаю "тангенциальная потолку") силой.

[ДалекийГость]

Согласно забавной религии автора первого сообщения.

На этом наше общение закончилось.

[El Selenita]

Так что, существование неголономных связей опровергает лагранжеву механику или нет? Шарик на гладкой поверхности опровергает лагранжеву механику?

[El Selenita]

Согласно забавной религии автора первого сообщения.

На этом наше общение закончилось.

А как же лагранжиан для шарика, падающего на стол? Так и не увижу? И лагранжиан для шарика, катящегося по твёрдому столу?

[ДалекийГость]

радиальная сила искривляет траекторию ведра

Траекторию ведра искривляет сила тяжести, которая создает момент сил относительно неподвижной точки крепления веревки к потолку. В "моей" задаче нет такой неподвижной точки.

[Бродяга]

Что вообще заставляет центр масс ведра двигаться с горизонтальным ускорением? Горизонтальная сила со стороны верёвки. Верёвка другим концом привязана к потолку и действует на него - значит, потолок действует на верёвку с горизонтальной (=тангенциальной, я под "тангенциальностью" понимаю "тангенциальная потолку") силой.

Правильно, радиальная сила в общем случае имеет горизонтальную составляющую, но в месте крепления ведра никакой силы кроме радиальной нет, потому что верёвка гибкая.

[Бродяга]

радиальная сила искривляет траекторию ведра

Траекторию ведра искривляет сила тяжести, которая создает момент сил относительно неподвижной точки крепления веревки к потолку. В "моей" задаче нет такой неподвижной точки.

Во-первых, если убрать верёвку, ведро просто вниз упадёт, потому его траекторию искривляет радиальная сила реакции верёвки.
 Во-вторых в вашей задаче есть такая точка в неявном виде, иначе ваши колёса двигались бы вместе со стержнем, а точнее сказать, просто вниз бы падали.

[El Selenita]

Что вообще заставляет центр масс ведра двигаться с горизонтальным ускорением? Горизонтальная сила со стороны верёвки. Верёвка другим концом привязана к потолку и действует на него - значит, потолок действует на верёвку с горизонтальной (=тангенциальной, я под "тангенциальностью" понимаю "тангенциальная потолку") силой.

Правильно, радиальная сила в общем случае имеет горизонтальную составляющую, но в месте крепления ведра никакой силы кроме радиальной нет, потому что верёвка гибкая.

Но человека беспокоит в его задаче именно наличие силы, параллельной поверхности. Для ведра его ничего не обеспокоит, т. к. верёвка привязана и горизонтальная сила объясняется привязью. А для его примера тангенциальная сила есть сила трения, и это его беспокоит. Почему - понять, боюсь, крайне затруднительно. ДалекийГость, похоже, просто хочет декларативно сказать: "сила трения = 0" там, где она не может быть равна нулю. В то же время бесконечные силы (при абсолютно упругих мгновенных ударах) его, видимо, не беспокоят.

При этом ДалекийГость декларирует какую-то непонятную привязанность именно к лагранжевому методу, несмотря на его ограниченность и неприменимость ко многим даже идеальным задачам механики. Причём привязанность настолько упорную, что даже существование самих сил отрицается.  :shock: