Левитация в Ньютоновской механике

[Бродяга]

Я не вижу разницу между "задачей с колёсами" и задачей когда шарик катится по одному колесу, просто тут вместо шарика стержень между двумя колёсами, ну и что?

[Бродяга]

При этом ДалекийГость декларирует какую-то непонятную привязанность именно к лагранжевому методу, несмотря на его ограниченность и неприменимость ко многим даже идеальным задачам механики. Причём привязанность настолько упорную, что даже существование самих сил отрицается.  :shock:

Речь о "принципе наименьшего действия"?
 Это вопрос философский, в своё время была точка зрения, что в этом отражена Воля Господа.  

[ДмитрийК]

извольте быть готовым к бесконечно большим силам

Не изволю. Я уже много раз писал, что я сторонник Лангражевой механики, в которой нет необходимости пользоваться силами.

А тот урок когда учитель объяснял что это одно и тоже и показывал как одно из другого выводится вы очевидно проспали? Ничего, бывает

Да, решая Лагранжа-Эйлера можно получить законы движения "почти из ничего", только из общей энергии. Но того не всегда достаточно, чтобы силы в системе посчитать все равно без Ньютона не обойтись. А если силы вам не нужны - да ради бога, обходитесь без них. Но без знания сил физическая картина процесса какая-то неполная получается.

В вашем примере просто так получилась что граничные условия у вас  вырожденные (толи пере- толи недоопределены - одно из двух, в терминологии путаюсь). Скажем неявно подразумевается что в начальном состоянии на стержень не действуют никакие силы в направлении растяжения/сжатия. Но это совсем даже не факт. Если стержень окажется короче на беск. малый эпсилон то его будет разрывать беск. большая сила и наоборот.  И вообще эта сила с одинаковой вероятностью может иметь абсолютно любое значение и все равно удовлетворять граничным условиям.

Чтобы задача имела осмысленный ответ эти условия надобы чуток расслабить, напр. введя конечную жесткость.  Тогда и вылезает новая степень свободы которую тут пытались по-тихому замылить и все становится на свои места.

Еще: лагранжиан здесь работает "по чистой случайности" а именно при переходе к пределу от упругого к абсолютно жесткому стержню доля энергии приходящаяся на степень свободы связанную с упругостью сходит на нет (вроде как). И то что мы не включили ее в лагранжиан нам сошло с рук. Бывают ситуации хуже когда этого не происходит и энергия этой степени свободы остается заметной при любой конечной жесткости. Тогда примение модели абс. жесткого тела приводит к откровенно неправильным результатам хоть через лагранжа, хоть через ньютона, хоть как угодно еще.

PS: Я там в формуле потенциальной энергии радиус забыл.

[El Selenita]

Я не вижу разницу между "задачей с колёсами" и задачей когда шарик катится по одному колесу, просто тут вместо шарика стержень между двумя колёсами, ну и что?

Разница в том, что шарик (кстати, он, в теории Далекий гость, не имеет права катиться, а только скользить ) при скольжении не вращается. А стержень при повороте обязан вращаться. Вращение возможно только благодаря тангенциальным силам. А они, в его теории, не имеют права на существование, потому что он посчитал возможным декларировать, что поверхности абсолютно гладкие и тангенциальных сил не оказывают. Почему он считает, что в любой задаче можно произвольно задавать характер связей, я не могу объяснить. На самом деле он просто задал невозможные для данной конкретной задачи связи (гладкие), вот и всё.

[Бродяга]

Разница в том, что шарик (кстати, он, в теории Далекий гость, не имеет права катиться, а только скользить ) при скольжении не вращается. А стержень при повороте обязан вращаться. Вращение возможно только благодаря тангенциальным силам. А они, в его теории, не имеют права на существование, потому что он посчитал возможным декларировать, что поверхности абсолютно гладкие и тангенциальных сил не оказывают. Почему он считает, что в любой задаче можно произвольно задавать характер связей, я не могу объяснить. На самом деле он просто задал невозможные для данной конкретной задачи связи (гладкие), вот и всё.

Почему это вращение возможно только благодаря тангенциальным силам?
 Это что, "принцип какой-то"?

[El Selenita]

В вашем примере просто так получилась что граничные условия у вас  вырожденные (толи пере- толи недоопределены - одно из двух, в терминологии путаюсь).

Условия задачи как таковой НЕДОопределены (не задан, например, характер сил трения или ещё что-нибудь), а автор пытается их определить невозможным для данной задачи образом (декларируя, что сил трения вообще нет никогда).

[El Selenita]

Почему это вращение возможно только благодаря тангенциальным силам?
 Это что, "принцип какой-то"?

Потому что к стержню приложены только три силы: сила тяжести (вращения вызвать не может, т. к. приложена к центру масс) и силы реакции колец. Радиальные составляющие силы реакции колец вращения вызвать не могут, т. к. проходят через ц. м. Значит, вращение могут породить только тангенциальные силы со стороны колец.

[Бродяга]

Потому что к стержню приложены только три силы: сила тяжести (вращения вызвать не может, т. к. приложена к центру масс) и силы реакции колец. Радиальные составляющие силы реакции колец вращения вызвать не могут, т. к. проходят через ц. м. Значит, вращение могут породить только тангенциальные силы со стороны колец.

Почему это радиальные силы не могут вызывать вращение?
 Очень даже могут вызывать, в данном случае вращение это просто относительное движение частей тела, никакой реальной "вращающей силы" к нему не приложено, но движется оно так, что вращается.
 Правильнее сказать "поворачивается", это не одно и то же.

[Бродяга]

7-40, тут "вся фишка" заключается в одном примитивном обстоятельств, офигенно примитивном, потому я пока не скажу.

[ДмитрийК]

Если внимательно посмотреть то за первую бесконечно малую долю секунды радиальная сила становится бесконечно большой (mg помножить на котангенс бесконечно малого угла, правило рычага там итд.) а басконечно большой вектор без особого для себя ущерба вполне может позволить себе иметь ненулевую (конечную) перпендикулярную компоненту

[Бродяга]

Если внимательно посмотреть то за первую бесконечно малую долю секунды радиальная сила становится бесконечно большой (mg помножить на котангенс бесконечно малого угла, правило рычага там итд.) а басконечно большой вектор без особого для себя ущерба вполне может позволить себе иметь ненулевую (конечную) перпендикулярную компоненту

ДмитрийК, да не в этом всё дело-то.
 Всё ещё проще.

[jettero]

В вашем примере просто так получилась что граничные условия у вас  вырожденные (толи пере- толи недоопределены - одно из двух, в терминологии путаюсь).

Условия задачи как таковой НЕДОопределены (не задан, например, характер сил трения или ещё что-нибудь), а автор пытается их определить невозможным для данной задачи образом (декларируя, что сил трения вообще нет никогда).

я выше писал – можно обойтись без трения, как и хотел автор, но надо определить тогда состояние заклинивания, когда гайка физически не способна перемещаться, потому что нулевое трение имеет физический смысл только для тел способных перемещаться

вот тут гайки перемещаться вниз не могут и про нулевое трение говорить бессмысленно – тут обруч выступает как опора и создает тангенциальную реакцию опоры, а не по нормали к обручу

[Бродяга]

Ладно.
 Господа, всё просто, как с этим стержнем, так и с ведром и с любым распределённым телом.

 Суть в том, что тело в данном случае нельзя рассматривать как единое целое, на его части принципиально действуют разные силы, иначе оно бы так не двигалось.
 Возьмём две точечные массы соединённые верёвкой, которые качаются как маятник. И на ту и на другую массу действуют только силы проходящие через центр масс, если рассматривать их как систему.
 Но силы-то разные действуют, вот разница этих сил и создаёт вращение.

[jettero]

Возьмём две точечные массы соединённые верёвкой, которые качаются как маятник. И на ту и на другую массу действуют только силы проходящие через центр масс, если рассматривать их как систему.

Это как? :shock:
Приведите пример двух масс, соединенных веревкой, чтобы их крутила сила, проходящая через общий центр масс.

Вот вы говорите про маятник, давайте возьмем его – на нижнюю массу действует сила тяжести, она не проходит через общий ЦМ, а создает момент силы, который вызывает вращение (на самом деле веревка тут не совсем к месту, для того чтобы корректно говорить про моменты нужна жесткая связь, но смысл я думаю понятен – не надо путать общий ЦМ тела и ЦМ отдельной его части)

[Бродяга]

Да соедините эти массы жестким стержнем, что изменится-то?
 В любом случае, если тело движется таким образом, на его части действуют разные силы. Сумма компонентов этих сил проходит через центр масс, но в том-то и дело, что они не в центре масс приложены.

[jettero]

Сумма компонентов этих сил проходит через центр масс, но в том-то и дело, что они не в центре масс приложены.

Так а кто говорит про сумму компонентов? И я и 7-40 говорим про моменты сил. Все моменты отдельных сил равны нулю, потому что все силы, в задаче автора (если считать, что тангенциальных нет), проходят через ЦМ (не суммарная сила как вы подумали).
А если считать что тангенциальные силы есть (а они есть), то они тоже не создают суммарного момента поскольку они являются силой реакции опоры и моменты взаимно сокращаются.

[Бродяга]

А вы посмотрите как проходит сумма сил для отдельных частей стержня.
 Это тоже самое, что с ведром на верёвке, на него действует только сила тяжести и радиальная сила верёвки, а ведро закручивается.

[jettero]

А вы посмотрите как проходит сумма сил для отдельных частей стержня.
 Это тоже самое, что с ведром на верёвке, на него действует только сила тяжести и радиальная сила верёвки, а ведро закручивается.

Ну правильно – сила тяжести ведра создает момент не равный нулю – потому что она не проходит через ЦМ системы. Вы путаете ЦМ ведра и ЦМ системы (ведро + второй груз).

А когда ведро висит вертикально вниз, сила тяжести проходит через общий ЦМ – момента нет и оно не крутится.

А вообще лучше забудьте про ведро, вы себя этим похоже запутали – если там не второй груз а опора, то моменты должны считаться относительно нее, если там второй груз и это замкнутая система, то моменты считаются относительно общего ЦМ,
и еще веревка не жесткая связь, это тоже путаницу вносит

просто положите коробок спичек на стол и попробуйте придать ему вращение толкая строго по направлению к ЦМ

[El Selenita]

Потому что к стержню приложены только три силы: сила тяжести (вращения вызвать не может, т. к. приложена к центру масс) и силы реакции колец. Радиальные составляющие силы реакции колец вращения вызвать не могут, т. к. проходят через ц. м. Значит, вращение могут породить только тангенциальные силы со стороны колец.

Почему это радиальные силы не могут вызывать вращение?

Потому что их плечо = 0.

Очень даже могут вызывать, в данном случае вращение это просто относительное движение частей тела, никакой реальной "вращающей силы" к нему не приложено, но движется оно так, что вращается.
 Правильнее сказать "поворачивается", это не одно и то же.

Ускоренное вращение возможно лишь при наличии отличной от нуля суммы моментов сил.

[Бродяга]

А вы посмотрите как проходит сумма сил для отдельных частей стержня.
 Это тоже самое, что с ведром на верёвке, на него действует только сила тяжести и радиальная сила верёвки, а ведро закручивается.

Ну правильно – сила тяжести ведра создает момент не равный нулю – потому что она не проходит через ЦМ системы. Вы путаете ЦМ ведра и ЦМ системы (ведро + второй груз).

А когда ведро висит вертикально вниз, сила тяжести проходит через общий ЦМ – момента нет и оно не крутится.

А что мы имеем в случае со стержнем?
 Ну совершенно то же самое.