Левитация в Ньютоновской механике

[El Selenita]

невозможно СОЗДАТЬ момент силы, прилагая все силы в этой точке, т. е. при нулевом плече. По определению невозможно.

ДалекийГость именно это имеет в виду - ненулевой момент от нулевого рычага

Он просто не понимает, что такое "механическая связь". Он пытается разобрать математическое соотношение на физические части и выяснить, как оно внутри устроено.  :shock: И это - математическое соотношение. Как устроено физически.  :x

[El Selenita]

Где я сказал, что через точку нельзя обмениваться моментом силы? Через точку можно ОБМЕНИВАТЬСЯ моментом силы.

Вообще же, чтобы быть аккуратным в словах и терминах. Моментом нельзя "обмениваться" вообще, это не энергия, это слишком неаккуратное выражовывание и оно вызывает непонимание. Момент - он либо есть, либо его нет. Но если момент есть, то может быть ПРИЛОЖЕН, а может быть НЕ ПРИЛОЖЕН. Характер связи как раз определяет, ПРИЛОЖЕН момент или НЕ ПРИЛОЖЕН.

В примере с двумя стержнями: момент сил реакции стены и силы тяжести груза относительно точки сочленения стержней всегда ЕСТЬ. Если связь шарнирная, то момент силы тяжести груза НЕ ПРИЛОЖЕН к ближнему стержню, а момент реакции опоры - НЕ ПРИЛОЖЕН к дальнему стержню. Поэтому дальний стержень вращается. Если сочленение жёсткое - значит, моменты взаимно ПРИЛОЖЕНЫ. И вращения не происходит. Само взаимодействие стержней при этом не связано с появлением каких-либо ненулевых результирующих моментов (см. цитату из Савельева ) и не может вызвать никакого ускоренного вращения.

Приложен момент или нет - определяется характером связи, задаваемый "руками".

Думаю, так будет аккурантее.

P.S. Это как с силой. Сила тяжести груза, например, она либо есть, либо нет (в пустом пространстве). Если тяготеющий груз подвесить к потолку на бесконечно тонкой нерастяжимой нитке - то сила тяжести будет приложена к потолку. Если не подвешивать - то не будет приложена к потолку. Как нить "передаёт" силу тяжести - спрашивать бессмысленно. Как сказали, так и передаёт.

[Гость 22]

Условия заданы. Стержень не падает. Что еще нужно Ньютоновской механике, что бы определить какие силы и моменты действуют между двумя частями стержня?

...

Значит на дальнюю часть стержня действуеет еще какой-то момент.
Откуда он берется?

Вы сами его задали, как начальное условие Ньютоновской механике больше ничего от Вас не нужно, чтобы определить силы и моменты.

А если поменяете условие, то момент может исчезнуть. Например, если стержень соединен со стеной шарнирно, или только касается стены (т.е. скользит по ней без трения, падая).

[ДалекийГость]

Если сочленение жёсткое - значит, моменты взаимно ПРИЛОЖЕНЫ.

Хорошо. Давайте посмотрим, что куда приложено.

Рассматриваем следующий пример.


I--------o--------[]

I   -  стена
--  - стержень
[]  - груз на правой границе дальней части стержня.
о   - левая граница дальней части стержня.
 
Tолщина стержня равна 0. Стержень абсолютно жесткий. Точка "o" ничем не отличается от других точек стержня,  поэтому "сочленение" дальней и ближней части стержня - абсолютно жесткое.  

Левый конец ближней части стержня абсолютно жестко закреплен в стене. Стержень не может упасть.

1) Напишите пожалуйста все силы, которые действуют на дальнюю часть стержня.

2) Напишите пожалуйста уравнения динамики для дальней части стержня - два уравнения сил в проекции на горизонтальное и вертикальное направление и уравнение моментов сил.

Я для Вас подобную задачу выполнял не один раз.

Не откажите и Вы в любезности.

[El Selenita]

Если сочленение жёсткое - значит, моменты взаимно ПРИЛОЖЕНЫ.

Хорошо. Давайте посмотрим, что куда приложено.
<...>
Tолщина стержня равна 0. Стержень абсолютно жесткий. Точка "o" ничем не отличается от других точек стержня,  поэтому "сочленение" дальней и ближней части стержня - абсолютно жесткое.  

Левый конец ближней части стержня абсолютно жестко закреплен в стене. Стержень не может упасть.

ОК. Только я для простоты (чтобы избежать распределённых сил) заменю защемление ближнего стержня на действие двух сил, имеющих ту же равнодействующую и тот же момент. Одна сила приложена к заделанной части на уровне стены, другая - к заделанному в стену концу ближнего стержня. Эти две силы будут иметь точно такую же равнодействующую и такой же суммарный момент, как соответствующая распределённая сила. Так что это не ограничит общности, но упростит картину.

Обозначения.
А - длина ближнего стержня.
А1 - длина заделанной части (отсюда расстояние от стены до точки сочленения есть А-А1).
В - длина дальнего стержня.
F1 - сила тяжести груза.
F2 - сила, приложенная к ближнему стержню в точке входа в стену.
F3 - сила, приложенная к заделанному концу ближнего стержня.
f - сила действия ближнего стержня на дальний.
f' - сила действия дальнего стержня на ближний, по 3-у закону Ньютона f'=-f.

1) Напишите пожалуйста все силы, которые действуют на дальнюю часть стержня.

Сила F1 и сила f, по условию задачи (груз неподвижен) их сумма равна 0: F1+f=0, откуда f=-F1, откуда f'=F1

Нетрудно убедиться также из заданных условий равновесия, что силы F2 и F3 связаны с силой F1 следующими соотношениями:

F2 = - [(B + A)/A1]*F1
F3 =  [(B + A - A1)/A1]*F1

2) Напишите пожалуйста уравнения динамики для дальней части стержня - два уравнения сил в проекции на горизонтальное и вертикальное направление и уравнение моментов сил.

Уравнение динамики:
F1 + f = 0.
В проекции на горизонталь оно сведётся к тождеству 0 = 0 (все силы вертикальны),
в проекции на вертикаль приведёт к соотношению модулей
F1 = f

Уравнение моментов:
В системе действуют моменты, связанные с силами F1, F2, F3, f, f'. Эти моменты создаются относительно любой точки пространства. Поскольку связь между стержнями жёсткая, то по условию создаваемые всеми этими силами моменты приложены ко всем точкам обоих стержней. Сумма этих моментов относительно любой точки их совместного приложения есть 0, в чём можно легко убедиться. Например, для точки вхождения в стену (M - результирующий момент):

M = (B+A-A1)*F1 + (A-A1)*f + (A-A1)*f' + 0*F2 + A1*F3.

Можно посчитать, что будет 0. Как и относительно любой другой точки. Можете в произвольном месте взять ц. м. дальнего стержня, подставить соответствующие плечи - и получите 0. Что, впрочем, заранее очевидно, можно не стараться.

[ДалекийГость]

ОК.

Замечательно! Громадное Вам спасибо!

Если Вы не против того, что Ваше объяснение подходит и для начальной задачи со стержнем на двух кольцах, то вопрос с моментом сил, действующим на стержень можно считать закрытым.  Типа так:
(можете уточнить формулировку)

В системе Земля-кольца- гайки-стержень, действуют моменты сил, которые изменяют кинетический момент стержня. Из уравнений динамики стержня можно определить только суммарный момент силы, действующий на стержень.
 
Если Вы с этим согласны, то можно переходить к следующим вопросам
- тангециальным силам;
- неоднозначности решения;
- бесконечной силой растягивающий или сжимающей стержень;
- и пр.

Если не согласны, то давайте продолжим тему моментов сил.

[El Selenita]

ОК.

Замечательно! Громадное Вам спасибо!

Всегда рад помочь.

В системе Земля-кольца- гайки-стержень, действуют моменты сил, которые изменяют кинетический момент стержня. Из уравнений динамики стержня можно определить только суммарный момент силы, действующий на стержень.

К сожалению, в Вашей постановке невозможно определить суммарный момент силы - он может быть любым. Но, конечно, можно задаться любым моментом и, уже исходя из него, писать уравнения движения. Я же написал Вам уравнения динамики - в них суммарный момент был свободной величиной.
 

Если Вы с этим согласны, то можно переходить к следующим вопросам
- тангециальным силам;
- неоднозначности решения;
- бесконечной силой растягивающий или сжимающей стержень;
- и пр.

Если не согласны, то давайте продолжим тему моментов сил.

Я не против того, чтобы вернуться к исходной теме. С одним только "но": если Вы по-прежнему убеждены, что возможен ненулевой момент при нулевом плече, я предложил бы Вам изложить ВАШЕ определение момента силы. Ну или хотя бы попытаться показать, каким образом в ньютоновой механике возможен ненулевой момент при нулевом плече. Помниться, Вы упоминали про "любой учебник", но ссылки пока так и не последовало.

...Я, конечно, догадываюсь, что Вы могли иметь в виду, что ненулевой момент возможен при БЕСКОНЕЧНО МАЛОМ плече dl. Да, при бесконечно малом (но не нулевом!) плече конечный момент возможет в случае, если модуль силы F бесконечно велик. Тогда M=F*dl. Но если сила F не приложена к ц. м., то относительно ц. м. у этого момента будет и конечное плечо, и конечная тангенциальная проекция. Тут уж никуда...

[ДалекийГость]

Хорошо. Давайте задержимся на обсуждении моментов сил. Есть два пункта.
1)

К сожалению, в Вашей постановке невозможно определить суммарный момент силы - он может быть любым.

2)

каким образом в ньютоновой механике возможен ненулевой момент при нулевом плече

Я предлагаю начать со второго, потому что мне он кажется более простым.

Если я правильно Ваше объяснение задачи о дальней части горизонтального стержня, стержня закрепленного в стену, то Вы предложили такой подход:

Дальняя часть стержня жестко касается ближней части в одной точке. Ближняя часть стержня жестко заделана в стену. Следовательно, для уравнения моментов нужно использовать все силы, действующие на эти тела.

Применим этот подход к задаче о стержне на кольцах.

Стержень жестко касается гасается гаек. Гайки жестко касаются колец. Кольца жестко заделаны в Земли. Следовательно, для уравнения моментов нужно использовать все силы, действующие на эти тела.

Все отличие, что гайки могут двигаться относительно колец.

Есть два взаимоисключающих варианта.

A) Если Вы считаете это отличие существенным, то скажите это и мы начнем рассматривать задачу о дальней части горизонтального стержня, закрепленного относительно опоры так, что он может совершать вертикальное движение (стержень с гайкой на вертикальном столбе).

Б) Если Вы считаете это отличие несущественным, то тогда для задачи со стержнем на двух кольцах, как и в Вашем объяснении задачи о горизонтальном стержне, справедливо, что

"В системе действуют моменты, свзяанные с силами ..." и т.д.

В моей трактовке обоих ситуаций, момент силы, действующий стержень, передается через граничную точку стержня.

Но, я не хочу навязывать Вам свою трактовку. Давайте просто считать, что "в системе действуют моменты".

[El Selenita]

Если я правильно Ваше объяснение задачи о дальней части горизонтального стержня, стержня закрепленного в стену, то Вы пределожили такой подход:

Дальняя часть стержня жестко касается ближней части в одной точке. Ближней часть стержня жестко заделана в стену. Следовательно, для уравнения моментов нужно использовать все силы, действующие на эти тела.

Да.

Применим этот подход к задаче о стержне на кольцах.

Стержень жестко касается гасается гаек. Гайки жестко касаются колец. Кольца жестко заделаны в Земли. Следовательно, для уравнения моментов нужно использовать все силы, действующие на эти тела.

Да.

Все отличие, что гайки могут двигаться относительно колец.
Есть два взаимоисключающих варианта.

A) Если Вы считаете это отличие существенным, то скажите это и мы начнем рассматривать задачу о дальней части горизонтального стережня, закрепленного относительно опоры так, что он может совершать вертикальное движение (стержень с гайкой на вертикальном столбе).

Не вижу никакой разницы. Не вижу даже никакой нужды в гайках. У Вас есть связь, заставляющая стержень занимать радиальное положение. Реализована ли она гайками или иными механизмами на концах стержней - абсолютно неважно: поскольку все их размеры = 0 и их массы = 0, то эти механизмы лишь служат для передачи сил от колец к стержню, и не более того.

Б) Если Вы считаете это отличие несущественным, то тогда для задачи со стержнем на двух кольцах, как и в Вашем объяснении задачи о горизонтальном стержне, справедливо, что

"В системе действуют моменты, свзяанные с силами ..." и т.д.

Да.

В моей трактовке обоих ситуаций, момент силы, действующий стержень, передается через граничную точку стержня.

Но, я не хочу навязывать Вам свою трактовку. Давайте просто считать, что "в системе действуют моменты".

Видите ли, я Вашу трактовку прекрасно понимаю (ну или мне так кажется?) и даже готов её принять, причём охотно. Вы, конечно, допускаете неточности, которые можно было бы считать неприемлемыми, но я не хочу быть пуристом и излишне придираться к словам, если только из этих неточностей не рождается абсурда, вроде ненулевого момента при СТРОГО нулевом плече.

Возможно, Вы согласитесь (или я всё-таки ошибаюсь?), что Ваша трактовка касается всё-таки БЕСКОНЕЧНО ТОНКИХ стержней, а не стержней НУЛЕВОЙ толщины. Если я не ошибаюсь - то действительно, для Вашего последнего примера имеет смысл считать, что верхние части стержней находятся под воздействием бесконечной растягивающей, а нижние - равновеликой бесконечной сжимающей силы, и эти две силы созают в точке сочленения ненулевой момент (при бесконечно тонком плече). Да, такой подход совершенно оправдан и для бесконечно тонких стержней верен. К сожалению, переход к нулевой толщине заставляет рассматривать картину несколько иначе, однако вряд ли это имеет принципиальное значение.

То же и в Вашей задаче: если Вы согласны, что у Вас стержень бесконечно тонок - я ничего не имею ни против гаек, ни против моментов сил, действующих со стороны гаек при бесконечно малом плече. ...Вот только это никак не поможет избавиться ни от неопределённости условий, ни от тангенциальных сил со стороны колец, только на этот раз оные силы попросту сменят объект приложения - они будут приложены к гайкам.

[El Selenita]

Подумал аккуратнее. На самом деле был неправ - при бесконечно малой толщине стержня МОЖНО рассматривать в т. ч. и случаи отсутствия тангенциальных сил со стороны колец. Т. е. тангенциальные силы необязательны (хотя возможны).

К сожалению, проблема невозможности предельного перехода к нулевой толщине всё-таки становится принципиальной, т. е. придётся вернуться на круги своя. При нулевой толщине стержня и нулевых размерах гаек создание момента строго радиальными силами (даже бесконечными) оказывается принципиально невозможным (невозможен ненулевой момент при нулевом плече) - и тангенциальные силы вернутся, как миленькие.

Что до неполноты задачи - она никуда не денется и при ненулевой толщине, даже если толщина бесконечно мала.

[ДалекийГость]

тангенциальные силы вернутся, как миленькие.

В Вашем решении задачи о горизонтальном стержне я не нашел никакой силы, приложенной в точке касания ближней и дальней части стержня, которая могла бы скомпенсировать момент силы, создаваемый весом груза относительно ценра масс дальней части стержня. Тем не менее, дальняя часть стержня не вращается.

Аналогично этому, я не вижу никаких причин, почему в задаче о стержне на двух кольцах, должны появляться какие-то силы, приложенные в точке касания стержня и колец, чтобы компенсировать (или вызывать) изменение кинетического момента стержня.

Моменты силы - появляются. Силы, вызвающие эти моменты, - нет.

В моей трактовке, силы тоже появляются, только не по-одиночке, а парами. В каждой точке касания своя пара сил. Сумма (равнодействующая) сил пары сил равны 0. То есть силы есть (они создают момент), но сил нет (их сумма равна 0). Но я Вам не навязываю свою трактовку.

PS. Я бы предложил не переходить к следующим вопросам, до полного выяснения текущего.

Сейчас мы выясняем вопрос:

должны ли к точкам касания стержня с другими телами быть приложены силы, для создания(компенсации) момента сил, действующего на стержень.

В Вашем решении задачи о дальней части горизонтального стержня такой силы нет. Ваше обяснение было другим:

"В системе действуют моменты"

Почему же Вы считаете, что какие-то силы, даже именно тангенциальные, должны возникать в задаче о стержне на двух кольцах?

[El Selenita]

тангенциальные силы вернутся, как миленькие.

В Вашем решении задачи о горизонтальном стержне я не нашел никакой силы, приложенной в точке касания ближней и дальней части стержня, которая могла бы скомпенсировать момент силы, создаваемый весом груза относительно ценра масс дальней части стержня. Тем не менее, дальняя часть стержня не вращается.

Эта сила (точнее, две силы) приложена не в точке сочленения, а там, где ближний стержень удерживается в стене.

Аналогично этому, я не вижу никаких причин, почему в задаче о стержне на двух кольцах, должны появляться какие-то силы, приложенные в точке касания стержня и колец, чтобы компенсировать (или вызывать) изменение кинетического момента стержня.

В задаче о двух сочленённых стержнях были другие места, где эти силы были приложены - а именно, две силы, действующие на ближний стержень со стороны стены.

В Вашей задаче силы действуют только в точке касания - значит, только эти силы могут создавать моменты. Больше негде.

Моменты силы - появляются. Силы, вызвающие эти моменты, - нет.

Моменты сил не могут появляться без самих сил. Это нонсенс. См. определение момента силы - и уж действительно, в любом учебнике.

В моей трактовке, силы тоже появляются, только не по-одиночке, а парами. В каждой точке касания своя пара сил. Сумма (равнодействующая) сил пары сил равны 0. То есть силы есть (они создают момент), но сил нет (их сумма равна 0). Но я Вам не навязываю свою трактовку.

Так нельзя говорить. Если сумма сил = 0, это не значит, что сил нет. Силы есть. Поэтому мне совсем не нравится, когда пары сил начинают "сокращать". Давайте договоримся, что сокращать действующие силы мы не будем, а то есть риск потерять что-нибудь важное. Вы это, на мой взгляд, уже потеряли, и не раз (может, я неправ? посмотрим дальше) - просто провдя неправомерные сокращения. Например, мне показалось, что Вы "сократили" то, что сокращать вообще нельзя уже потому, что оно не является парой (в исходной постановке задачи).  Поэтому давайте будем писать ВСЕ силы, не прибегая ни к каким сокращениям.

PS. Я бы предложил не переходить к следующим вопросам, до полного выяснения текущего.

Сейчас мы выясняем вопрос:

должны ли к точкам касания стержня с другими телами быть приложены силы, для создания(компенсации) момента сил, действующего на стержень.

В самом-самом-самом общем случае - не должны. Вот как в последнем примере. В Вашей исходной задаче - просто ОБЯЗАНЫ, потому что других тел в системе нет, стержень взаимодействует только с гайками (или только с кольцами, если Вы настаиваете на том, что размеры гаек именно равны НУЛЮ, а не бесконечно малы). Значит, моменты могут создаваться только гайками (или кольцами), и значит, именно со стороны гаек (или колец) на стержень должны действовать силы, порождающие моменты.

Взаимодействуй стержень с чем ещё - сил взаимодействия с гайками могло бы и не быть. Но у Вас им приходится быть. И не надо их преждевременно сокращать. Раз есть моменты - значит, есть силы. Придётся их рассматривать, как они есть.

В Вашем решении задачи о дальней части горизонтального стержня такой силы нет. Ваше обяснение было другим:

"В системе действуют моменты"

Силы есть. Две штуки. Они действуют на ближний стержень со стороны стены.

Почему же какие-то силы, даже именно тангенциальные, должны возникать в задаче о стержне на двух кольцах?

Потому что (если толщина ДЕЙСТВИТЕЛЬНО равна НУЛЮ) создающие момент силы могут действовать только со стороны кольца, а радиальные силы со стороны кольца моментов создавать не могут.

Если толщина не равна нулю, а хотя бы бесконечно мала, то силы могут быть и чисто радиальными, я согласен. Радиальные силы тогда могут создать соответствующие моменты. Правда, величина этих сил условием никак не определена, поэтому решений у задачи бесконечное множество: между этими силами обязаны быть несколько связей, но эти связи не определяют эти силы достаточно однозначно, чтобы можно было судить о движении стержня.

[ДалекийГость]

Эта сила (точнее, две силы) приложена не в точке сочленения, а там, где ближний стержень удерживается в стене.

Силы есть. Две штуки. Они действуют на ближний стержень со стороны стены.

Стало быть силы действуют на ближний стержень, а момент сил создается в дальнем стержне. Я тоже  могу сказать - силы действуют на кольца со стороны Земли, а момент силы создается на стержне.

на стержень должны действовать силы, порождающие моменты.

И где в Вашем решении задачи о дальнем стержне такая сила, действующая на дальний стержень, которая порождает момент силы, компенсирующий момент силы от веса груза?

[El Selenita]

Эта сила (точнее, две силы) приложена не в точке сочленения, а там, где ближний стержень удерживается в стене.

Силы есть. Две штуки. Они действуют на ближний стержень со стороны стены.

Стало быть силы действуют на ближний стержень, а момент сил создается в дальнем стержне. Я тоже  могу сказать - силы действуют на кольца со стороны Земли, а момент силы создается на стержне.

Сказать Вы можете всё что угодно. Но сказанное должно быть обосновано условиями задачи.

В примере со стержнем именно заданные условия задачи - жёсткое сочленение между стержнями - приводит к тому, что любые силы, приложенные к ближнему стержню, порождают моменты в дальнем стержне. Это условие задано извне, оно не имеет никакого отношения собственно к механике. Задавая жёсткую связь, Вы тем самым ДЕКЛАРИРУЕТЕ, например, следующее: любая сила, приложенная к ближнему стержню и вызывающая его поворот (конечный или инфинитезимальный) АВТОМАТИЧЕСКИ вызывает поворот дальнего стержня. Это чисто математическое условие, это СВЯЗЬ.

В исходной задаче её условиями не наложено никакой связи, ВЫНУЖДАЮЩЕЙ порождение моментов в стержне при воздействии сил на кольца. Кроме наложенной связи, ограничивающей радиальное движение стержня: эта связь действительно наложена, но её мало. В исходной задаче НЕТ связи, порождающей то или иное ВРАЩЕНИЕ стержня при приложении сил к кольцам. Стержень, в принципе, мог бы двигаться по кольцам совершенно независимо от вращения колец относительно их общей оси - таковы условия задачи. Этой связи нет. А в задаче о жёстком сочленении стержней независимое движение в сочленении невозможно - связь есть.

Поэтому сказанное Вам просто не будет соответствовать условиям задачи.

на стержень должны действовать силы, порождающие моменты.

И где в Вашем решении задачи о дальнем стержне такая сила, действующая на дальний стержень, которая порождает момент силы, компенсирующий момент силы от веса груза?

Я же уже сказал. Два раза. Моменты порождаются двумя силами, действующими на ближний стержень в месте его крепления к стене. Это силы F1 и F2.

[ДалекийГость]

В исходной задаче её условиями не наложено никакой связи, ВЫНУЖДАЮЩЕЙ порождение моментов в стержне при воздействии сил на кольца.

Я у Вас спрашивал, есть ли, по Вашему мнению,  существенные отличия между стержнем, заделанным в стену и стержнем на гайке (естественно кроме того, что стержень может двигаться). Вы ответили

Не вижу никакой разницы. Не вижу даже никакой нужды в гайках. У Вас есть связь, заставляющая стержень занимать радиальное положение. Реализована ли она гайками или иными механизмами на концах стержней - абсолютно неважно.

Теперь Вы начинаете говорить о каком-то существенном различии между этими двумя случаями.

Еше раз спрашиваю:

Есть ли приниципиальное различие между связью, заставляющей дальний стержень держаться горизонтально (в задаче о горизонтальном стержне, ближняя часть которого заделана в стену) и связью, заставляющей стержень держаться радиально (в задаче о стержне на кольцах)?
   

Я же уже сказал. Два раза. Моменты порождаются двумя силами, действующими на ближний стержень в месте его крепления к стене.

Если Вы в своем решении допускаете, что момент сил, действующий на одно тело, порождается силами действующими на другое тело со стороны треьего тела, то почему Вы отвергаете объяснение, что момент сил, действующий на стержень, вызвается силами, действующими на кольца со стороны Земли?

[privalov]

Хотелось бы отметить низкий уровень задачи. Это программа седьмого класса.

Объяснять еще раз, вероятно, не имеет смысла, так как на 27 страницах это наверняка сделали не раз.

[El Selenita]

Я у Вас спрашивал, есть ли, по Вашему мнению,  существенные отличия между стержнем, заделанным в стену и стержнем на гайке (естественно кроме того, что стержень может двигаться). Вы ответили

Не вижу никакой разницы. Не вижу даже никакой нужды в гайках. У Вас есть связь, заставляющая стержень занимать радиальное положение. Реализована ли она гайками или иными механизмами на концах стержней - абсолютно неважно.

Теперь Вы начинаете говорить о каком-то существенном различии между этими двумя случаями.

Очевидно, мы неправильно друг друга поняли. Я говорил, что не вижу ПРИНЦИПИАЛЬНОЙ разницы. Это значит, что в подвижном механизме действуют те же принципы, что в неподвижном. Но вид связи, конечно, там и здесь отличается. В случае со стержнями вращение невозможно, а в исходной задаче - возможно.

Есть ли приниципиальное различие между связью, заставляющей дальний стержень держаться горизонтально (в задаче о горизонтальном стержне, ближняя часть которого заделана в стену) и связью, заставляющей стержень держаться радиально (в задаче о стержне на кольцах)?

Это просто две разные связи. Подход к ним одинаковый (механика одна и та же), но сами связи-то разные.
   

Если Вы в своем решении допускаете, что момент сил, действующий на одно тело, порождается силами действующими на другое тело со стороны треьего тела, то почему Вы отвергаете объяснение, что момент сил, действующий на стержень, вызвается силами, действующими на кольца со стороны Земли?

Да потому, что в задаче ОТСУТСТВУЕТ СВЯЗЬ, которая заставляла бы силы, приложенные к кольцам, порождать моменты, приложенные к стержню.

Вот в Вашем последнем примере: если бы сочленение стержней было бы шарнирным, то приложенные к ближнему стержню силы не могли бы порождать моменты в дальнем стержне. Эти силы, к примеру, могли бы поворачивать ближний стержень, и этот поворот НИКАК не мог бы сказаться на дальнем стержне. Они вращались бы абсолютно независимо - механическая связь отсутствует. Но когда связь есть (сочленение жёсткое), то вращение стержней не независимо: силы, приложенные к одному стержню, поворачивают оба.

В исходной задаче - то же самое. У стержня связью определена лишь ось мгновенного вращения, но иных связей, ограничивающих вращение, нет. А потому стержень может свободно вращаться относительно колец (покуда ось мгновенного вращения сохранена). Условиями задачи не определена никакая связь, которая порождала бы в стержне моменты сил, приложенных к кольцам. Поверните мысленно кольца какой-либо силой - и у стержня нет никаких причин повернуться вместе с кольцами (в условиях задачи).

[ДалекийГость]

Очевидно, мы неправильно друг друга поняли. Я говорил, что не вижу ПРИНЦИПИАЛЬНОЙ разницы.

Это просто две разные связи

Разные, но приниципиально одинаковые связи. Хорошо.

То есть Вы считаете, что связи

- для дальней части горизонтального стержня,  
- для стержня с гайкой, двигающейся  вдоль прямолинейного столба,  

и для стержня с гайкой, двигающейся по кольцу,

разные?

Ну что ж, рассмотрим последний случай.

Из задачи о стержне на двух кольцах убираем внутреннее кольцо.

Теперь стержень через гайку касается только внешнего кольцу, при этом направление стержня остается радиальным.

Согласно Вашему объяснению, стержень вращается, потому что на гайку действует тангенциальная сила со стороны кольца. В данном случае при опускании стержня она должна быть направлена вниз. Так?

Есть два взаимоисключающих варианта.

1) Эта тангенциальная сила не участвует (не используется) в уравнении сил для центра масс стержня. Я не буду возражать против этого варианта. Для меня это сила будет означать просто момент силы, действующий на стержень, поделенный на длину стержня.  

2) Эта тангенциальная сила участвует в уравнении сил для центра масс стержня. Тогда это будет означать, что она ускоряет движение центра масс стержня вниз. Эта сила совершает работу на стержнем и передает ему энергию.  Кинетическая энергия стержня возрастет на бОльшую величину, чем уменьшилась его потенциальная энергия. Значит кольцо должно отдавать свою механическую энергию. Но этого не происходит.

Итак, у Вас есть три выбора:

1) Связи - не разные, тангнециальной силы - нет.
2) Связи - разные, тангенциальная сила - есть, но она не участвует в уравнении сил для центра масс.
3) Связи - разные, тангециальная сила - есть и участвует в уравнении сил, при этом нарушается закон сохранения энергии.

[El Selenita]

То есть Вы считаете, что связи

- для дальней части горизонтального стержня,  
- для стержня с гайкой, двигающейся  вдоль прямолинейного столба,  

и для стержня с гайкой, двигающейся по кольцу,

разные?

1-е отличается от 2-го и 3-го.

Стержень с гайкой на прямолинейном столбе мало отличается от стержня с гайкой на кольце (и там, и там требуются дополнительные указания на тангенциальные связи или их отсутствие). Но разница есть и в другом - та же, что между прямой линией и кольцом.

Из задачи о стержне на двух кольцах убираем внутреннее кольцо.

ОК.

Теперь стержень через гайку касается только внешнего кольцу, при этом направление стержня остается радиальным.

ОК.

Согласно Вашему объяснению, стержень вращается, потому что на гайку действует тангенциальная сила со стороны кольца. В данном случае при опускании стержня она должна быть направлена вниз. Так?

"Вниз" - да, но не вертикально вниз, конечно.

Есть два взаимоисключающих варианта.

1) Эта тангенциальная сила не участвует (не используется) в уравнении сил для центра масс стержня. Я не буду возражать против этого варианта. Для меня это сила будет означать просто момент силы, действующий на стержень, поделенный на длину стержня.  

Как же не используется? Она же приложена к стержню - значит, участвует в уравнениях динамики на полных правах с остальными силами, приложенными к стержню.

2) Эта тангенциальная сила участвует в уравнении сил для стержня. Тогда это будет означать, что она ускоряет движение центра масс стержня вниз. Эта сила совершает работу на стержнем и передает ему энергию.  Кинетическая энергия стержня возрастет на бОльшую величину, чем уменьшилась его потенциальная энергия. Значит кольцо должно отдавать свою механическую энергию. Но этого не происходит.

Не понимаю, во-первых, почему это "Кинетическая энергия стержня возрастет на бОльшую величину, чем уменьшилась его потенциальная энергия"? Откуда это следует? У меня нет сейчас времени подумать над этим и вообще над энергетическим балансом, поэтому я просто задам этот вопрос Вам. Может, Вы правы, но это как-то надо обосновать. Не забывайте при этом, что нормальная сила реакции тоже совершает работу - она замедляет вертикальное движение и ускоряет горизонтальное (это я на всякий случай говорю).

3) Связи - разные, тангециальная сила - есть и участвует в уравнении сил, при этом нарушается закон сохранения энергии.

Пока остановлюсь на 3-м, но хотел бы понять, почему, по-Вашему, нарушается закон сохранения энергии.

[ДалекийГость]

почему, по-Вашему, нарушается закон сохранения энергии.

Школьный курс физики. Если проекция силы на направление скорости положительна, это означает, что сила совершает работу над телом и следовательно передает ему энергию. Но в этой задаче энергию может передавать только сила тяжести.

Более подробно.

Вот проекция уравнения сил на касательное направление L (уравнение a2 из предыдущих обозначений) в инерциальной системе координат:

m (A*L) = -mg*sin(f)

A - ускорение центра масс стержня.
f - угол между направлением стержня и вертикалью, при движении стержня вниз меняется от 90 градусов до 0.

В это уравнение Вы предлагаете добавить тангенциальную силу T.

Добавим:

m (A*L) = -mg*sin(f) - T
T>0 (-T направлено вниз, как и сила тяжести).

Нетрудно заметить, что сила T добавляется к проекции силы тяжести и увеличивает абсолютное значение ускорения.

Как уже многократно отмечалось, в неинерциальной системе координат (с неподвижной касательной), это уравнение примет вид ( с добавления Вашего T):

mr*f'' = -mg*sin(f) - J*f''/r - T

r - расстояние от центра масс стержня да центра кольца
J - момент инерции стержня относительно его центра масс

Умножим на (r*f') и  соберем всё кроме T слева:

(m*r*r + J) * f'' *f'  + mg*sin(f) * f' = -T*r*f'

Интерируя это уравнение по времени, получим

dK  + dP = dI

dK - изменение кинетической энергии (движение центра масс плюс вращение вокруг центра масс)

dP - изменение потенциальной энергии силы тяжести.

dI - интеграл от правой части уравнения  с Вашей силой T.

Этот интеграл будет положительным (dI > 0), потому что он того же знака, что и интеграл от (-f'). Интеграл от f' 'это просто изменение угла, которое при движении вниз отрицательно. Значит интеграл от (-f') положителен. Значит и dI - положительный интеграл для любого закона изменения T от времени или угла f, если T>0.

Таким образом, в Вашем объяснении что-то должно вкачивать энергию в систему, чтобы полная энергия стержня росла.  А этого что-то - нет.

Поэтому:

либо нарушается закон сохранения энергии;

либо нет тангенциальной силы.


PS.
Единственная тангециальная сила, которая в данном случае могла бы быть - это сила трения. Но она была бы направлена по касательной вверх, а не вниз, и соответственно торомозила бы стержень, то есть забирала бы у него энергию. Интеграл dI был бы отрицательным. Механическая энергия переходила бы в тепловую. Но по условиям задачи сил трения - нет.