Курьёзная задачка для развлечения публики

[Pavel]

К сожалению именно той книги в сети не нашел.
Вот пока близкий фокус:
http://golovolomka.hobby.ru/books/gardner/gotcha/ch4/04.html

Также советую заглянуть сюда:
http://www.golovolomka.hobby.ru/books/gardner/induct.shtml

[Игорь Суслов]

Я не был. Не вижу смысла.

Правильно
Однако, некоторые казино предлагают один из варианто игры блэк-джек, играя в которую, игрок может при длительной игре выиграть чуть менбше 1% с оборота. Почему же казИна до сих пор не разорились? Для выигрыша требуется ЖЕСТКО придерживаться некоторых правил, которые, во-первых, не просты, во-вторых, меняются в зависимости от нюансов правил, в-третьих, требуют умения счета карт - это выше возможностей обычного человека. Есть еще и четвертое: как правило, в казино идут ОТДЫХАТЬ, т.е. не выигрывать, а получать удовольствие. Сомнительное, надо вам сказать

А! Есть еще и пятое! Ведь там пойло на халяву А у нас, по словам известного актера, "на халяву пьют даже язвенники и трезвенники" (с) Ну, и, соответственно, пойло ясности мыслям не добавляет

[Pavel]

Я не был. Не вижу смысла.

Правильно
Однако, некоторые казино предлагают один из варианто игры блэк-джек, играя в которую, игрок может при длительной игре выиграть чуть менбше 1% с оборота. Почему же казИна до сих пор не разорились? Для выигрыша требуется ЖЕСТКО придерживаться некоторых правил, которые, во-первых, не просты, во-вторых, меняются в зависимости от нюансов правил, в-третьих, требуют умения счета карт - это выше возможностей обычного человека. Есть еще и четвертое: как правило, в казино идут ОТДЫХАТЬ, т.е. не выигрывать, а получать удовольствие. Сомнительное, надо вам сказать

А! Есть еще и пятое! Ведь там пойло на халяву А у нас, по словам известного актера, "на халяву пьют даже язвенники и трезвенники" (с)

Интересно, что сделают с человеком, который, скажем, пять раз приходил в казино, но даже не посмотрел на рулетку?

[Игорь Суслов]

Интересно, что сделают с человеком, который, скажем, пять раз приходил в казино, но даже не посмотрел на рулетку?

Прикольно, но некоторые имеют, так сказать, "свою стратегию" игры на рулетке Не финансовую, а именно вероятностную

[VK]

Имхо, если уж учитывать влияние ведущего, то надо смотреть не три варианта ситуации, а четыре - если Вы выбрали комнату с призом, то ведущий открывает пустую с вероятностью 1/2 (одну из двух пустых).

Рассмотрим варианты.
Выбор не меняем.
Выбираем 1:
(1) 0 х +
(1) х 0 +
(0) 1 х -
(0) х 1 -

Здесь 1 - комната с призом, 0 - пустая, х - та, которую открыл ведущий, +  - выигрыш, - это  проигрыш.

Выбираем 2:

1 (0) х -
0 (1) х +
х (1) 0 +
х (0) 1 -

Выбираем 3:

1 х (0) -
х 1 (0) -
х 0 (1) +
0 х (1) +

Как видим, вероятность будет 1/2. Для случая с заменой - все то же самое, лень рисовать крестики-нолики. Еще раз повторю, что вероятность нахождения приза в комнате равна 1/N, где N - число неоткрытых комнат. При трех закрытых дверях вероятность угадать - 1/3. Если вы открыли одну из трех, то вероятность угадать со второй попытки - 1/2. Если вы не угадали и во второй раз, то вероятность найти приз за третьей дверью - 1! Но никак не первоначальная 1/3.

Представьте, что вы выбрали комнату 1. Ведущий открывает дверь 3. Вы говорите: вероятность того, что приз в первой - 1/3, следовательно, для второй остается 2/3! Но тут ведущий открывает дверь 2, приза нет. Вы по-прежнему будете утверждать, что вероятность нахождения приза за дверью 1 осталась 1/3?

Павел, я у Гарднера такой задачки не помню, но его книга "Головоломки" где-то валялась посмотрю. Если он доказывает, что надо менять выбор, значит, либо в его условиях есть отличия от той задачи, что мы обсуждаем, либо он сам ошибся. Бывает, что поделать.    :roll:

[Pavel]

Имхо, если уж учитывать влияние ведущего, то надо смотреть не три варианта ситуации, а четыре - если Вы выбрали комнату с призом, то ведущий открывает пустую с вероятностью 1/2 (одну из двух пустых).

Вот. Здесь уже кроется ошибка.  Это и запутывает. нужно рассматривать не вероятность открытия дверей а вероятность открытия пустой двери.

Ладно, изменим условие. Скажем так. Если вы находитесь на верной карте то ведущий открывает самую левую комнату из оставшихся. Тогда как?

Как видим, вероятность будет 1/2. Для случая с заменой - все то же самое, лень рисовать крестики-нолики. Еще раз повторю, что вероятность нахождения приза в комнате равна 1/N, где N - число неоткрытых комнат. При трех закрытых дверях вероятность угадать - 1/3. Если вы открыли одну из трех, то вероятность угадать со второй попытки - 1/2. Если вы не угадали и во второй раз, то вероятность найти приз за третьей дверью - 1! Но никак не первоначальная 1/3.

Если я открыл дверь, да вероятность будет 1/2. Так как, я не знал  где какая дверь и мог открыть и призовую.

Представьте, что вы выбрали комнату 1. Ведущий открывает дверь 3. Вы говорите: вероятность того, что приз в первой - 1/3, следовательно, для второй остается 2/3! Но тут ведущий открывает дверь 2, приза нет.  Вы по-прежнему будете утверждать, что вероятность нахождения приза за дверью 1 осталась 1/3?

Вероятность будет 1.  Если в первом случае ведущий знает, где приз и открывает другую то 2/3. Но если он открыл случайно то 1/2. В этом вся соль. Вы так пишите, как будто вы не знали, что ведущий откроет, пустую комнату.

Павел, я у Гарднера такой задачки не помню, но его книга "Головоломки" где-то валялась посмотрю. Если он доказывает, что надо менять выбор, значит, либо в его условиях есть отличия от той задачи, что мы обсуждаем, либо он сам ошибся. Бывает, что поделать.    :roll:

Глава Вероятность и неоднозначность, кажется.

Попробую еще одну попытку. На ваш взгляд в этих утверждениях нет ошибок?

1. Если вы выбрали одну карту из трех, то вероятность выигрыша 1/3 у вас (группа А) и 2/3 у остальных карт (группа Б) ?
2. С вероятностью 100% в группе Б есть пустая карта?

Это вы знаете до второго тура. Ваше первоначальное знание не может увеличить текущую вероятность.

Теперь вы кладете свою карту в цилиндр, а ведущий свои карты в свой цилиндр.

И если он предложит после этого обменяться цилиндрами вы согласитесь?
В чьем цилиндре окажется призовая карта тот и победит.

Далее ведущий, достанет пустую карту из своего цилиндра и покажет ее вам, затем положит обратно вероятность изменилась?  Ведь вы и так знали, что он может это сделать. Так?

Теперь на обмен согласны?

И наконец он достает знакомую вам карту и предлагает обменяться цилиндрами еще раз. Какая выйдет вероятность? Ведь пока он не сделал ничего, что бы дополнило то, что вы знали до всех этих операций?

[ДмитрийК]

Представьте, что вы выбрали комнату 1. Ведущий открывает дверь 3. Вы говорите: вероятность того, что приз в первой - 1/3, следовательно, для второй остается 2/3! Но тут ведущий открывает дверь 2, приза нет. Вы по-прежнему будете утверждать, что вероятность нахождения приза за дверью 1 осталась 1/3?

Нет, конечно. То есть да:) А именно, сначала вероятности распределяются
1/3 + 1/3 + 1/3, затем по получении новой информации они становятся
1/3 + 2/3 + 0. После того как вы получаете следующую порцию информации они опять меняются и становятся 1 + 0 + 0.

Ключ в том что ваши апостериорные вероятности уточняются по мере получения дополнительной информации.

Хотя правильнее говорить о разных вероятностях и обозначать их разными значками, чтобы не путаться.  Первая - это безусловная вероятность. Вторая - это условная вероятность при условии что вы Вы выбрали комнату 1 а ведущий открыл комнату 3.
И последняя - это тоже условная вероятность но уже при другом условии, а именно что двери 2 и 3 открыты и за ними приза нет.

[ДмитрийК]

Рассмотрим варианты.
Выбор не меняем.
Выбираем 1:
(1) 0 х +
(1) х 0 +
(0) 1 х -
(0) х 1 -

Здесь 1 - комната с призом, 0 - пустая, х - та, которую открыл ведущий, +  - выигрыш, - это  проигрыш.

<...>

Как видим, вероятность будет 1/2.

Ошибка в том что вы считаете варианты равновероятными хотя они таковыми не являются.. Конкретно в вашей первой таблице первые две строчки осуществляются с вероятностью 1/6 каждая, а две последние с вероятностью 1/3.

Если уж выписывать варианты то надо брать честное декартово произведение:

Код Выделить Развернуть


A p(A) B  p(B|A)  p(A/\B)
1 1/3  2   1/2      1/6     -
1 1/3  3   1/2      1/6     -
2 1/3  2   1        1/3     +
2 1/3  3   0        0       -
3 1/3  2   1        1/3     +
3 1/3  3   0        0       -
Первая колонка (событие А) - дверь за которой лежит приз.

Вторая колонка р(А) - вероятность наступления события А. Событие А независимое и равновероятное соответственно p(A) = 1/3 для всех А.

Третья колонка (Событие В) - дверь которую открывает ведущий.

Четвертая колонка р(В|А) - ОЧЕНЬ ВАЖНО - условная вероятность наступления события В для данного события А. Эти вероятности разные для разных А потому что событие В зависит от события А.
А именно если А=1 (приз за первой дверью) то события В=2 и В=3 равновероятны (каждое с вероятностью 1/2). В противном случае у ведущего нет выбора (вероятности равны 1 и 0 соответственно).

Пятая колонка - p(A/\B) - вероятность того что одновременно произойдут события А и В, т.е. то что эта строчка таблицы будет иметь место. Это просто произведение по формуле p(A/\B) = p(B|A) * p(A).
Плюсиками отмечен выигрыш если мы "меняем"

Суммируем плюсики получаем 2/3.

[X]

VK:

У меня к Вам тот же вопрос, что к Беллу. Пожалуйста, прочтите внимательно и ответьте да/нет.

Представьте, что Вы поклялись на крови и пообещали начальнику, что НИКОГДА И НИ ЗА ЧТО не измените свой выбор. И следуете этой стратегии. Вы играете в эту игру много раз, но всегда, неизменно, без сомнений - не меняете свой выбор. Всегда открываете ТУ САМУЮ дверь, на которую Вы указали с самого начала.

Вопрос: согласны ли Вы с тем, что в этом случае Вы будете выигрывать лишь в 1/3 случаев? Да/нет?

Обоснование, почему именно в 1/3 случаев. Вероятность того, что Вы С САМОГО НАЧАЛА укажете на ту дверь, где лежит приз, есть 1/3. Верно? От дальнейших действий ведущего АБСОЛЮТНО НИЧЕГО НЕ ЗАВИСИТ. Вы можете сказать ему: "не дёргайся, можешь не открывать ничего, можешь не сулить мне бессмертия, я не изменю свой выбор всё равно. так что давай мне сразу то, что за выбранной мною дверью". И Вы В ЛЮБОМ СЛУЧАЕ получите то, что за выбранной с самого начала дверью, так? А приз там находится с вероятностью 1/3. Согласны?

Если согласны, то продолжим, когда Вы подтвердите. Если не согласны - обоснуйте.

[X]

VK:

Подумайте о возможности выбрать одну дверь (задумать), а ведущему указать на другую - обмануть его. Какова вероятность того, что приз окажется в задуманной комнате?

2/3, конечно. Указав ведущему на какую-то дверь (пусть и не задуманную Вами), Вы тем самым лишили его возможности открыть эту самую дверь, на которую Вы указали. У ведущего остаются две возможности: указать на загаданную Вами (но не сообщённую ему) дверь или на третью.

Вариантов тут только два:
1) если в той комнате, на которую Вы указали ведущему (но не задумали), лежит приз - то Вы, выбрав задуманную комнату, проиграли. Такое случится в 1/3 случаев - именно такова вероятность, что в указанной Вами комнате лежит приз.
2) если в той комнате, на которую Вы указали ведущему, приза нет, то из оставшихся двух комнат ведущий ВЫНУЖДЕН открыть ИМЕННО ПУСТУЮ. Тогда Вы выиграли, потому что приз лежит в задуманной Вами комнате (его нет ни в указанной Вами комнате, ни в комнате, открытой ведущим). Такое произойдёт в 2/3 случаев - именно такова вероятность указать ведущему на пустую комнату.

Всё просто...  :lol:

[X]

Ещё одно объяснение, с другой стороны.

Сообщая ведущему свой начальный выбор, мы тем самым ЗАПРЕЩАЕМ ему открывать эту комнату. И в 2/3 случаев (когда в запрещённой нами комнате нет приза) мы этим ЗАСТАВЛЯЕМ ведущего открыть вторую пустую комнату, что равносильно прямому указанию ведущего на оставшуюся 3-ю (не запрещённую нами и не отрытую ведущим) комнату с призом. Это - в 2/3 случаев.

И лишь в 1/3 случаев, когда в запрещённой нами комнате лежит приз, ведущий может вздохнуть с облегчением: он ни на что не указывает, он может открыть любую из оставшихся 2 пустых комнат без риска что-либо нам подсказать. Это - в 1/3 случаев.

В 1-й ситуации мы выиграем, сменив свой выбор. Во 2-й - проиграем.
В 1-й ситуации мы проиграем, сохранив свой выбор. Во 2-й - выиграем.
В обоих ситуациях мы имеем 50 % шансов, если бросим монетку.

[Зомби. Просто Зомби]

DEFINT I-N

DIM Box(4)

'''''''''''''''''''''''''

CLS
nTest = 10000

FOR m = 1 TO 20

iWin = 0
noWin = 0

FOR iTest = 1 TO nTest

' Boxes

i = 1 + INT(3! * RND)
IF i = 4 THEN i = 3

FOR n = 1 TO 3
IF n = i THEN Box(n) = 1 ELSE Box(n) = 0
NEXT

' first select

i = 1 + INT(3! * RND)
IF i = 4 THEN i = 3

' second select

DO
j = 1 + INT(3! * RND)
IF j = 4 THEN j = 3
LOOP WHILE Box(j) <> 0

' number of residual box

FOR n = 1 TO 3
IF n <> i AND n <> k THEN k = n
NEXT

'''''''''''''''''''''''''''''

IF Box(i) <> 0 THEN iWin = iWin + 1
IF Box(k) <> 0 THEN noWin = noWin + 1

NEXT

PRINT nTest; iWin; noWin

NEXT

=================================

[Зомби. Просто Зомби]

Bell'у :wink:  :mrgreen:
"Не дай себя обжулить!" (С)

PS.
Работа - вопрос серъёзный

[Зомби. Просто Зомби]

Кстати, еще раз подтверждается мысль:
глас народа - глас божий!
 :mrgreen:

[X]

Ещё одно объяснение, с другой стороны.

Сообщая ведущему свой начальный выбор, мы тем самым ЗАПРЕЩАЕМ ему открывать эту комнату. И в 2/3 случаев (когда в запрещённой нами комнате нет приза) мы этим ЗАСТАВЛЯЕМ ведущего открыть вторую пустую комнату, что равносильно прямому указанию ведущего на оставшуюся 3-ю (не запрещённую нами и не отрытую ведущим) комнату с призом. Это - в 2/3 случаев.

И лишь в 1/3 случаев, когда в запрещённой нами комнате лежит приз, ведущий может вздохнуть с облегчением: он ни на что не указывает, он может открыть любую из оставшихся 2 пустых комнат без риска что-либо нам подсказать. Это - в 1/3 случаев.

В 1-й ситуации мы выиграем, сменив свой выбор. Во 2-й - проиграем.
В 1-й ситуации мы проиграем, сохранив свой выбор. Во 2-й - выиграем.
В обоих ситуациях мы имеем 50 % шансов, если бросим монетку.

А вот это интересно. Я подумаю.

[X]

Гость - это был я с чужого копьютера. VK.
Пойду читать Гарднера.

[Ворон]

Кстати, еще раз подтверждается мысль:
глас народа - глас божий!
 :mrgreen:

 И зачем себя терзать программированием.

 Три карты, перетасовать и проверить.

 Если программа ведёт себя иначе - такая, значит, программа...

[Зомби. Просто Зомби]

А как она должна себя вести?
Какой там ответ-то, 2/3, говоришь?
 :mrgreen:

[Ворон]

А как она должна себя вести?
Какой там ответ-то, 2/3, говоришь?
 :mrgreen:

 С картами у меня получилось 35 из 50, даже больше.

[Зомби. Просто Зомби]

Так это вы что, НАТУРНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ делали? :shock:  :wink: