Курьёзная задачка для развлечения публики

[X]

Тэкссс...

Вспоминаем тервер...

Вероятность есть число случаев с положительным исходом, деленных на общее число случаев/вариантов.

На первом этапе: приз - 1, попыток выбора - 1, число вариантов (дверей) - 3, вероятность выигрыша 1/3
На втором этапе: приз - 1, попыток выбора - 1, число вариантов (дверей) - 2, вероятность выигрыша 1/2

Где ошибка?

ЗЫ. На "ты" уже давно пора было

Ошибка у тебя во втором этапе. Там вероятность не 1/2. Там вероятность считается сложнее. Там вероятность зависит от того, что было на 1-м этапе.

Если у ты на 1-м этапе угадал - то вероятность того, что приз в той комнате, которую ты выбрал на 1-м этапе, равен 100 %, а что он в другой - 0 %.

Если ты на 1-м этапе не угадал - то вероятность того, что приз в той комнате, которую ты выбрал на 1-м этапе, равен 0 %, а что он в другой - 100 %.

Если ты угадал на 1-м этапе и поменяешь - то ты проиграл.
Если ты не угадал на 1-м этапе и поменяешь - то ты выиграл.

1-е происходит в 1/3 случаев.
2-е происходит в 2/3 случаев.

Как это вероятность на втором этапе стала равна 0??? Неужели приз был в комнате, открытой ведущим???

Очень просто. Если ты сразу выбрал правильно и поменял - то вероятность выигрыша = 0. Потому что ты сначала выбрал ПРАВИЛЬНО, а потом поменял на НЕПРАВИЛЬНО. Уловил?

Не, такой хоккей нам не нужен

Нужен, Белл, нужен. Ты рассматриваешь вероятность ВЫИГРЫША. Понимаешь? Ты выиграть хочешь! Думай о вероятности ВЫИГРЫША!

[Bell]

На втором этапе вероятность того, что приз - перед нами в одной из комнат = 100% или 1, как угодно. Комнат - 2. Отсюда, вероятность, что приз находится в любой из них = 1/2...


Открывание пустой комнаты ведущим не меняет общей вероятности существования приза. Она как была 100%, так и осталась. И перераспределилась с 3 комнат на 2. Была 1/3, стала 1/2.

[Bell]

Ошибка у тебя во втором этапе. Там вероятность не 1/2. Там вероятность считается сложнее. Там вероятность зависит от того, что было на 1-м этапе.

Вот тут-то и кроется твоя логическая ошибка

Вероятность, согласно одноименной теории считается ВСЕГДА и ВЕЗДЕ - ОДИНАКОВО. Число удачных событий деленное на число вариантов.

Удачное событие может быть только одно, независимо от первоначального выбора - приз как был один, так и остался.
Число вариантов на втором этапе равно числу дверей = 2. Не более и не менее.

[Bell]

Уф, давайте маленько иначе представим.

После второго этапа приходит ДРУГОЙ игрок, который не знает, какую дверь выбирал первый игрок. Ему предлагают выбрать одну из двух оставшихся дверей. Какова вероятность, что он выиграет?  

Если он откроет ту же самую дверь, можно сказать, что "игрок не изменил выбор". Так ведь?

[Agnostic]

на каком этапе? открывают сразу все 998...и предлагают поменять выбор.. помоему очевидно, что скорее всего приз в комнате (ящике) который не открыли.

даже с тер вером это понятно

1/3 вероятность что вы угадали ящик

2/3 это то что приз в каком то из 2-ух оставшихся.

когда один из двух оставшихся открывают (важно что знают что там нет приза) 2/3 приходятся теперь на оставшийся ящик.

Повторю, что если ведущий тоже открывает угадывая, то вероятность при двух оставшихся  1/2 для каждого.

[X]

На втором этапе вероятность того, что приз - перед нами в одной из комнат = 100% или 1, как угодно. Комнат - 2. Отсюда, вероятность, что приз находится в любой из них = 1/2...


Открывание пустой комнаты ведущим не меняет общей вероятности существования приза. Она как была 100%, так и осталась. И перераспределилась с 3 комнат на 2. Была 1/3, стала 1/2.

Белл, я попробую ещё раз. Максимально коротко. Я тебе объясню просто, почему УПОРСТВОВАТЬ ПЛОХО. Вот ты думаешь, что упорствуй - не упорствуй, меняй выбор - не меняй выбор, всё без разницы. Так? Так вот объясняю, почему НЕ МЕНЯТЬ ВЫБОР - ПЛОХО.

Белл, представь, что ты дал зарок, поклялся на крови и пообещал в КГБ, что ты выбор не сменишь ни за что, ни за бочку варенья, корзину печенья и 1000 порций морожного. Договорились? Ты не меняешь выбор. Ты стойкий оловянный солдатик.

Белл, какие у тебя шансы выиграть, не меняя выбора? Эти шансы в точности равны твоим шансам угадать с первого раза. Потому что во второй раз ты своего выбора ни за что не изменишь. Не меняя выбора, ты выиграешь, ТОЛЬКО ЕСЛИ ТЫ УГАДАЛ СРАЗУ. Согласен? Ответь, согласен или нет.

А теперь подумай, какие твои шансы УГАДАТЬ СРАЗУ? 1/3, не более. Ты угадаешь сразу лишь в 1 случае из 3. И это - твои шансы выиграть. В 2 случаях из 3 ты НЕ УГАДАЕШЬ СРАЗУ. И это - твои шансы проиграть.

Понятно, Белл, почему ты выиграешь только в 33 % случаев, если пообещаешь маме быть стойким парнем? Понимаешь, почему весь кишлак останется без арбузов в 2 случаях из 3? Он останется потому, что ты УГАДАЕШЬ СРАЗУ лишь с 33-процентной вероятностью.

Белл, тебя устраивает вероятность выигрыша в 33 %? Хочешь её повысить? Тогда подумай сам, стОит ли упорствовать. Подумай сам, дальше ты сам всё поймёшь... А пока просто запомни: не менять выбор - значит, согласиться на 33 %. Если не согласен на 33 % - нужно думать о других вариантах.

[Bell]

:lol:
Кишлак жалко!

Ты мой вариант задачки про работу читал?
КГБ и клятвы на крови отдыхают, имхо  

[X]

:lol:
Кишлак жалко!

Ты мой вариант задачки про работу читал?
КГБ и клятвы на крови отдыхают, имхо  

Нет, не читал. Какой вариант?

Но если тебе жалко кишлак - подумай, стОит ли упорствовать. Мне кажется, что тебе кажется, что упорствуй-не упорствуй, вероятность выигрыша 50 %. Я тебе показал на пальцах, что если упорствовать, вероятность выигрыша меньше, она только 33 %. Так что ты видишь, что в твоих рассуждениях есть логическая ошибка. По твоим рассуждениям выходит, что если упорствовать - то 50 % обеспечены. Но это не так. Если упорствовать - больше 33 % не получишь. Сообрази теперь, что будет, если быть принципиальным изменщиком.

[X]

Всё, 7-40 спать пошёл.

[Bell]

:lol:
Кишлак жалко!

Ты мой вариант задачки про работу читал?
КГБ и клятвы на крови отдыхают, имхо  

Нет, не читал. Какой вариант?

Вы меняете место работы. У вас есть 3 варианта - 3 фирмы, которые кажутся одинаково выгодными (внутренние условия вам заведомо неизвестны - в описании вакансий недостаточно информации). Пусть только в одной из них на самом деле условия работы окажутся наиболее подходящими, т.е. выигрышными.
Вы первоначально предпочитаете какую-то одну, но реального выбора не делаете и отправляете резюме во все 3. На следующий день из одной приходит отказ, но не из той, какую вы изначально предпочли.
Вопрос - надо ли менять свой выбор?



Спокойной ночи

[Pavel]

:lol:
Кишлак жалко!

Ты мой вариант задачки про работу читал?
КГБ и клятвы на крови отдыхают, имхо  

Нет, не читал. Какой вариант?

Вы меняете место работы. У вас есть 3 варианта - 3 фирмы, которые кажутся одинаково выгодными (внутренние условия вам заведомо неизвестны - в описании вакансий недостаточно информации). Пусть только в одной из них на самом деле условия работы окажутся наиболее подходящими, т.е. выигрышными.
Вы первоначально предпочитаете какую-то одну, но реального выбора не делаете и отправляете резюме во все 3. На следующий день из одной приходит отказ, но не из той, какую вы изначально предпочли.
Вопрос - надо ли менять свой выбор?

Спокойной ночи

Белл второй этап очень зависим от первого так что считать нужно по нему. Если бы человек пришел только на второй этап не зная кто что выбрал то у него было бы 1/2. Но у нас все с первого. На 5 странице я сделал раскладку по классическому определению вероятностей (число благоприятных событий/ число всех вариантов)

Что до твоей задачи то и здесь 1/2. Так как нет никого, кто точно знает где самые хорошие условия, он же должен послать тебе отказ с неудачного выбора. Ведь тебя могли послать отказ и с самой благоприятной работы, и стой которую ты выбрал! А здесь выбирай, не выбирай...
Основное отличие этого выбора, он не зависим от первоначального решения и расположения благоприятной работы.

P.S. А ТВ конечно и  изучают такие задачи, со сложными условиями.

P.P.S. В целом не в одной науке так не ошибались как в ТВ. Скажем, Лейбниц считал, что 12 очков при бросании двух игральных костей выпадает так же часто как и 11. Или задача о дележе ставки...

[Pavel]

Раз пошли разговорчики в строю, то вот еще:
Как гарантированно выиграть в рулетку? А очень просто

[С серьезным таким лицом ]
Ставим доллар (рубль, золотой буллион ) на красное.
Выигрываем - хорошо, задача решена, начинаем сначала.
Проигрываем - удваиваем ставку и снова ставим на красное. Повторяем процесс пока не выиграем (ну когда то ж рано или поздно красное выпадет ). Легко видеть что в случае выигрыша мы возвращаем все затраченные деньги плюс один доллар (рубль, золотой буллион ).
Например:

Код Выделить Развернуть


ставка      затраты   выигрыш
1           1         2
2           2+1=3     4
4           3+4=7     8
и т.д.

В чем подвох?

ЗЫ: У меня приятель до двух ночи сидел, не врубался, уж очень выиграть хотел, пришлось для него даже на компьютере промоделировать

Обычно эти задачи утыкаются в ограниченность финансов. Так при бесконечных средствах их действительно  можно увеличить. Но с учетом конечности финансирования, при более менее длинных рядах неудач, денег перестает хватать,  при линейном росте ставки вы проиграете скорее, чем удвоите свое состояние.

[ДмитрийК]

Уф, давайте маленько иначе представим.

После второго этапа приходит ДРУГОЙ игрок, который не знает, какую дверь выбирал первый игрок. Ему предлагают выбрать одну из двух оставшихся дверей. Какова вероятность, что он выиграет?  

Если он откроет ту же самую дверь, можно сказать, что "игрок не изменил выбор". Так ведь?

Безусловно, второй игрок не владеет в сей информацией, соответственно у него шансов выиграть меньше, а именно 1/2. И ему пофигу какую дверь выбрать. Но вы-то знаете какую дверь ведущий мог открыть но НЕ открыл. Это то и добавляет вам шансов.

Представим себе ту же задачу только не с комнатами а с ящиками. Вы выбираете ящик и его переносят по одну сторону ширмы, а два других остаются на другой стороне ширмы. Вероятность нахождения приза по одну сторону ширмы = 1/3, по другую (там где два ящика) = 2/3. Так?
Теперь один из ящиков открывают. Но! Никакой информации о том по какую сторону ширмы лежит приз это вам не дает, вы и так знали что один из ящиков откроют и он будет пустым. Вы не знали какой именно но точно знали что он будет по ту сторону ширмы. Вероятность нахождения приза с той или иной стороны ширмы от открытия ящика не изменится.
А вот вероятность нахождения приза в конкретном ящике изменится. (а если точнее то это две разные величины, первая называется априорная вероятность, вторая апостериорная. Априорную вы знали с самого начала, апостериорную не знаете пока не откроют ящик) До открытия условная вероятность приза в данном ящике при условии что приз по эту сторону = 1/2 (т.к. по это сторону ящиков два и они одинаковые), а просто вероятность = 1/2 * 2/3 = 1/3 как и следовало ожидать. После открытия условная вероятность оставшегося ящика становится равной 1
(т.е. если приз на этой стороне то он точно в этом ящике), а просто вероятность = 1 * 2/3 = 2/3.

[Игорь Суслов]

Как гарантированно выиграть в рулетку? А очень просто
ЗЫ: У меня приятель до двух ночи сидел, не врубался, уж очень выиграть хотел, пришлось для него даже на компьютере промоделировать

Обычно эти задачи утыкаются в ограниченность финансов.

Да, вы что, джентельмены?  :shock: Такое впечатление, что никто никогда не бывал в казино
Pavel прав, но большее значение в РЕАЛЬНОМ казино играет наличие ЗЕРО. Таким образом, черное/красное появляется уже с вероятностью не 0,5/0,5. В некоторых казино, при зеро возвращают пол-ставки с шанса, в некоторых - ни фига.
Описанная выше финансовая стратегия называется мартингейлом, если мне память не изменяет - лень рыться в Интернете

[Pavel]

Как гарантированно выиграть в рулетку? А очень просто
ЗЫ: У меня приятель до двух ночи сидел, не врубался, уж очень выиграть хотел, пришлось для него даже на компьютере промоделировать

Обычно эти задачи утыкаются в ограниченность финансов.

Да, вы что, джентельмены?  :shock: Такое впечатление, что никто никогда не бывал в казино
Pavel прав, но большее значение в РЕАЛЬНОМ казино играет наличие ЗЕРО. Таким образом, черное/красное появляется уже с вероятностью не 0,5/0,5. В некоторых казино, при зеро возвращают пол-ставки с шанса, в некоторых - ни фига.
Описанная выше финансовая стратегия называется мартингейлом, если мне память не изменяет - лень рыться в Интернете

Я не был. Не вижу смысла.

[X]

Можно и так изложить. Пусть ты ЗНАЕШЬ, в какой комнате приз. Точно знаешь! Но играешь не ты. Играет дядя с улицы. А приз достаётся тебе. Так вот дядя с улицы следует твоей стратегии. Ты смотришь.

Дядя с улицы назначает тебе какую-то комнату. Выигрышную или проигрышную. Ты ждёшь. Ведущий открывает пустую. Ты ждёшь. И тут дядя с улицы, следуя твоему совету, берёт монету и собирается её кидать, чтобы выбрать, какую из двух прочих комнат оставить.

Ты ЗНАЕШЬ, где приз. Ты хотел бы крикнуть дяде: не кидай монету! я всё знаю! в одной из этих двух комнат действительно есть приз, но если ты, кацо, будешь выбирать её монетой - то мои шансы выиграть будут баш на баш, 50 на 50! Не делай этого! я точно знаю, где приз! дядя, я ТОЧНО ЗНАЮ, где приз! выбери ту комнату, какую я знаю, и приз будет мой! я тебе за это конфетку куплю! ...Но дядя не может вас слышать. Он берёт и кидает монетку, выбирая случайно одну комнату из двух. Приз будет твоим с шансами 50 на 50.

А теперь спроси себя: знаешь ли ты с самого начала, в какой комнате приз? есть ли тебе, чтО кричать дяде? может, и нечего кричать? ты же не знаешь ничего? есть ли у тебя основания считать, что в одной из двух оставшихся комнат приз находится с бОльшей вероятностью? вроде, нет? вроде, вероятность нахождения приза в любой из двух оставшихся комнат одинакова?

Но не спеши. Думай хорошо. У тебя ЕСТЬ основания считать, что одна из оставшихся двух комнат лучше другой. Ты МОЖЕШЬ БЫТЬ УВЕРЕН, что в одной из комнат шанс найти приз меньше, а в другой больше. Белл, в той комнате, что ты выбрал с самого начала, вероятность нахождения приза с самого начала была 1/3! С самого начала была!! Ты её выбрал наобум, все комнаты тогда были равноправны. Ты не знаешь, где приз. Вероятность, что приз в любой начально выбранной комнате, есть 1/3. В той, что выбрал ты - тоже 1/3. Значит, во второй оставшейся комнате вероятность приза 2/3.

Белл, у тебя все основания считать, что приз в изначально выбранной комнате - лишь 1/3. А дядя хочет кидать монету! Ты бы согласился на такое? Я - нет. Не давай дяде ухудшать вероятность! Смени комнату, в той другой вероятность 2/3, и выбор её даст тебе выигрыш в 2/3 случаев, а не в половине, как окажется, если ты позволишь дяде кинуть монету.

Резюме: Белл, когда мы подошли ко 2-у этапу, мы УЖЕ можем сказать, что в невыбранной комнате приз находится в 2/3 случаев, а в выбранной - только в 1/3. Так что или ты пользуешься этой вероятностью - или кидаешь монету и получаешь приз с вероятностью 1/2.

[VK]

Все-таки теорию вероятности мало было учить, ее еще и понимать надо.

Софистика, что вероятность добавляет ведущий, который "мог открыть оставшуюся невыбранной комнату, но не открыл, значит, приз там" - это рассуждения на уровне домохозяек, извините, если кого обидел. Ни фига не добавляет! После каждого события вероятность (ЭТО СЛОВО НАДО ХОРОШО ПОМНИТЬ) нахождения приза поровну распределяется между всеми оставшимися дверьми (комнатами, сундуками)! И мог ведущий открыь, не мог, - никакого значения не играет.

Все знают, что при подбрасывании монеты вероятность выпадения решки 0,5. Я подбросил монету - выпал орел. С какой вероятностью выпадет решка при втором подбрасывании? 0,5!
99 раз подряд выпал орел. С какой вероятностью при 100-м подбрасывании выпадет решка? 0,5!

Приз за одной из трех комнат. Вероятность угадать - 1/3.
Открыли одну дверь. Теперь заново считаем - 2 двери, вероятность угадать - 1/2.

Весь фокус в том, что давят на сознание тем фактом, что ведущий НЕСЛУЧАЙНО открывает пустую комнату. То есть, тем, что на его действия повлиял ваш начальный выбор. Но мы не знаем, случайно он выбрал одну из двух пустых комнат, или же у него выбора не было. И это сводит все рассуждения к нулю: задача та же, две двери, за одной из них приз. Вероятность 1/2.

Было бы интересней, если бы сначала ведущий делал свой выбор, но не открывал комнату, и не сообщал нам. А после нашего выбора он или менял свой выбор, или оставлял прежним, сообщив нам только о ФАКТЕ изменения выбора, и открывал пустую комнату. Вот тут есть повод для размышлений.


Да, для любителей цифровой эквилибристики, кто доказывает с цифрами необходимость менять выбор. Если делать по-вашему, то сделав выбор с вероятностью успеха 1/3, вы ОБЯЗАТЕЛЬНО его меняете. Подумайте о возможности выбрать одну дверь (задумать), а ведущему указать на другую - обмануть его. Какова вероятность того, что приз окажется в задуманной комнате?

[pk13]

Да в казино надо бы сходить, когда финансы у меня доберутся хотя бы до половины бесконечности, так и сделаю  .

to Bell:
Тут какие только примеры ни придумывают, чтобы вам разъяснить (хотя я думаю, что вам уже давно понятно :wink: ), но на вский случай и я постараюсь внести посильную лепту: вероятность 1/2 после открытия ведущим двери действительно могла бы быть, но только в том случае, если приз повторно бы "случайно" разместили, т.е. провели бы после открытия одной двери новое случайное распеределние среди оставшихся закрытых дверей.
Поскольку этот момент в условиях задачи явно не оговорен, а попросту - специально ничего про это не сказано (80% ответа - в правильно заданном вопросе    ) то условия задачи на самом деле являются не исчерпывающими,
так что Bell вы не так уж сильно не правы, как тут пытаются представить  

[Pavel]

Все-таки теорию вероятности мало было учить, ее еще и понимать надо.

Софистика, что вероятность добавляет ведущий, который "мог открыть оставшуюся невыбранной комнату, но не открыл, значит, приз там" - это рассуждения на уровне домохозяек, извините, если кого обидел. Ни фига не добавляет! После каждого события вероятность (ЭТО СЛОВО НАДО ХОРОШО ПОМНИТЬ) нахождения приза поровну распределяется между всеми оставшимися дверьми (комнатами, сундуками)! И мог ведущий открыь, не мог, - никакого значения не играет.

Все знают, что при подбрасывании монеты вероятность выпадения решки 0,5. Я подбросил монету - выпал орел. С какой вероятностью выпадет решка при втором подбрасывании? 0,5!
99 раз подряд выпал орел. С какой вероятностью при 100-м подбрасывании выпадет решка? 0,5!

Приз за одной из трех комнат. Вероятность угадать - 1/3.
Открыли одну дверь. Теперь заново считаем - 2 двери, вероятность угадать - 1/2.

Весь фокус в том, что давят на сознание тем фактом, что ведущий НЕСЛУЧАЙНО открывает пустую комнату. То есть, тем, что на его действия повлиял ваш начальный выбор. Но мы не знаем, случайно он выбрал одну из двух пустых комнат, или же у него выбора не было. И это сводит все рассуждения к нулю: задача та же, две двери, за одной из них приз. Вероятность 1/2.

Было бы интересней, если бы сначала ведущий делал свой выбор, но не открывал комнату, и не сообщал нам. А после нашего выбора он или менял свой выбор, или оставлял прежним, сообщив нам только о ФАКТЕ изменения выбора, и открывал пустую комнату. Вот тут есть повод для размышлений.


Да, для любителей цифровой эквилибристики, кто доказывает с цифрами необходимость менять выбор. Если делать по-вашему, то сделав выбор с вероятностью успеха 1/3, вы ОБЯЗАТЕЛЬНО его меняете. Подумайте о возможности выбрать одну дверь (задумать), а ведущему указать на другую - обмануть его. Какова вероятность того, что приз окажется в задуманной комнате?

Играет. Никого вы не обидели так как пока совершаете всю ту же ошибку.  Меня же этим два года мурыжили, поэтому немного барахтаюсь.  

На странице пять я приводил список всех первоначальных расположений с раскладкой по благоприятным/не благоприятным.  Комментарии к нему есть?
Или скажем так. Хотя этот пример уже приводил 7-40.
Ваша стратегия менять дверь после первого тура. В каком случае вы проиграете? Только в тогда, когда вы сделали первоначальный выбор на верную карту! И только! А вы выбираете ее с вероятностью 1/3. Значит только с такой вероятностью вы проиграете.
ТВ всегда учитывает независимость событий и их общую вероятность. А тот так действительно можно прийти к верности загадки о встречи динозавра на улице.

[Pavel]

Ладно. Вопрос  тем кто сомневаются. Как отнесетесь к мнению известного математика Мартина Гарднера?