Курьёзная задачка для развлечения публики

[N2H4]

Ну вы блин даете, 2-й десяток страниц пошел.

Если делать выбор на втором этапе, то вероятность победить в ИГРЕ 0,5 не зависимо от первоначального количества дверей (карт, ящиков, вакансий и т.п.)

Если выбор делать на первом этапе и не менять его на втором (отсутствие выбора на втором этапе означает просто пропуск его) то вероятность победить 1/N

Результат нужно делать выбор на каждом этапе (т.е. меняете его).
При этом выбор на первом этапе нужен лишь для того, чтобы запустить игру (оставить две двери).

[Ворон]

Ну вы блин даете, 2-й десяток страниц пошел.

Если делать выбор на втором этапе, то вероятность победить в ИГРЕ 0,5 не зависимо от первоначального количества дверей (карт, ящиков, вакансий и т.п.)

Если выбор делать на первом этапе и не менять его на втором (отсутствие выбора на втором этапе означает просто пропуск его) то вероятность победить 1/N

Результат нужно делать выбор на каждом этапе (т.е. меняете его).
При этом выбор на первом этапе нужен лишь для того, чтобы запустить игру (оставить две двери).

 Ага, вот Ещё Один.

 Раз не меняя выбор вероятность победить на втором этапе 1/N, то значит, с вероятностью (N-1)/N Приз будет находиться за второй дверью?

 Если на втором этапе менять выбор случайно, да - 1/2 вероятность.

[N2H4]

Раз не меняя выбор вероятность победить на втором этапе 1/N, то значит, с вероятностью (N-1)/N Приз будет находиться за второй дверью?

 Если на втором этапе менять выбор случайно, да - 1/2 вероятность.

Речь шла о вероятности победить во ВСЕЙ ИГРЕ.
Делая выбор, когда в игре N дверей получаем вероятность 1/N.
Делая выбор, когда в игре 2 двери получаем вероятность 1/2.

Если на втором этапе выбор не делается, то игра заканчивается первым этапом, никакого угадывания на втором этапе не происходит и говорить о вероятностях отгадывания на втором этапе бессмысленно.

Если на втором этапе делается выбор, то все что ему предшествовало, забывается и игра состоит в угадывании одной из двух дверей.

[Ворон]

Раз не меняя выбор вероятность победить на втором этапе 1/N, то значит, с вероятностью (N-1)/N Приз будет находиться за второй дверью?

 Если на втором этапе менять выбор случайно, да - 1/2 вероятность.

Речь шла о вероятности победить во ВСЕЙ ИГРЕ.
Делая выбор, когда в игре N дверей получаем вероятность 1/N.
Делая выбор, когда в игре 2 двери получаем вероятность 1/2.

Если на втором этапе выбор не делается, то игра заканчивается первым этапом, никакого угадывания на втором этапе не происходит и говорить о вероятностях отгадывания на втором этапе бессмысленно.

Если на втором этапе делается выбор, то все что ему предшествовало, забывается и игра состоит в угадывании одной из двух дверей.

 А Приз у нас "живой" он берёт и равновероятно распределяется по двум комнатам узнав про сей выбор на втором этапе?

[N2H4]

Хорошо Ворон Вы победили.
Стратегия должна быть такой на первом этапе тыкаем в случайную дверь, а на втором заходим в ту, которую не открыл ведущий. Тогда вероятность победить N-1/N.

Только ни о каком выборе (в смысле тер.вера) на втором этапе речь не идет. Все решается первым случайным выбором одной двери из N, а дальше поведение детерминировано.

[Ворон]

Хорошо Ворон Вы победили.
Стратегия должна быть такой на первом этапе тыкаем в случайную дверь, а на втором заходим в ту, которую не открыл ведущий. Тогда вероятность победить N-1/N.

Только ни о каком выборе (в смысле тер.вера) на втором этапе речь не идет. Все решается первым случайным выбором одной двери из N, а дальше поведение детерминировано.

 Совершенно верно, просто в данной задаче это "лихо замаскировано", причём "3 двери" наиболее лукавая форма - будь их 10 человек бы сразу задумался.

[Bell]

Ну вот слава богу и вы догадались. Тервера тут - кот наплакал. Весь тервер заканчивается после первого этапа. А дальше идет махинация

Простое введение другого игрока на втором этапе хоть немного приближает задачу к условиям тервера и сразу становится видно, что изменение выбора - не имеет значения.

Т.е. третий ответ - строго по теории вероятности и правилен в общем случае (истинно случайных событий).

[avmich]

Теорвер тут есть, но задача интересна тем, что математика противоречит интуиции.

P.S. Ворон, браво :) .

[VK]

Сдаюсь. Выбор надо менять. Надо же, как теорвер зависит от окостенения мозгов! Наверно, слишком много последние годы занимаюсь домашним хозяйством   :oops: .
2Pavel:
Гарднер у меня оказался другой, а у книжки "Математические головоломки" - другой автор. Так что придется согласиться без Гарднера:
Сделав случайный выбор, мы в 2/3 случаев заставляем ведущего указать нам на комнату с призом.

[Зомби. Просто Зомби]

Теорвер тут есть, но задача интересна тем, что математика противоречит интуиции.

Она не то, чтоб противоречит, но на данном примере интуиция спотыкается
Склизкое это понятие - вероятность :mrgreen:
В данном случае кажется, что "вероятность" есть свойство "ящиков" или "дверей" (физического "распределения" по ним "шаров" или "призов"), а это не так
Если бы ведущий, скажем, открывал двери-ящики чисто случайно, то один лишь тот факт, что открылся пустой, ни о чем бы еще не говорил, не менял бы распределения
То есть, физически идентичные (с виду) ситуации (мы стоим и взираем на пустой ящик, открытый ведущим :mrgreen: ) в действительности различны (как и в случае, если "второй выбор" осуществляет только что пришедший "свежий человек"), они различаются "принципом поведения ведущего" и знанием предыстории
В действительности, когда ведущий открывает пустой ящик он подсказывает нам, где приз, делится своей информацией, которая у него есть
Но не всей, конечно :mrgreen:

PS. То есть, получается, что "вероятность" можно рассматривать как "мантиссу" или "дробную часть" от "информации" :roll:
 :wink:  :mrgreen:

P.S. Ворон, браво .

Я и говорю :mrgreen:

[N2H4]

Лучше бы ведущий попросил отгадать дверь где нет приза, тогда бы выбор менять не пришлось.

[Ворон]

Можно ввести второго игрока.

 Только комнат должно быть больше. Можно и количество неоткрытых комнат увеличить.

 Допустим, два игрока выбиарют из 10 комнат две. Приз в одной из этих двух комнатах с врероятностью 1/5 - в каждой с вероятностью 1/10.
 Затем Ведущий открывает 6 пустых комнат - остаются 2 неоткрытые, по комнате на игрока.

 Обоим надо выбрать по одной из этих двух - как они дороговорятся кто первый, не имеет значения - если опытов много могут чередоваться, например.
 В оставшихся неоткрытыми двух комнатах приз находится с вероятностью 4/5, с вероятностью 4/10 для каждой.

 Вообще, если Ведущий открыл в этом случае даже Одну комнату - выбор надо менять, вероятность нахождения Приза в оставшихся будет больше 1/10.

 Здесь также важно, что Ведущий Знает, где приз - вот если комната открылась случайно и там не оказалось приза - все комнаты равноправны.

[ДмитрийК]

То есть, получается, что "вероятность" можно рассматривать как "мантиссу" или "дробную часть" от "информации" :roll:
 :wink:  :mrgreen:

Желающие могут поискать в интернете и/или прочесть в учебнике что такое "взаимная информация случайных величин". В данном случае ведущий путем открытия двери сообщает игроку 2/3 бита информации.

[Ворон]

То есть, получается, что "вероятность" можно рассматривать как "мантиссу" или "дробную часть" от "информации" :roll:
 :wink:  :mrgreen:

Желающие могут поискать в интернете и/или прочесть в учебнике что такое "взаимная информация случайных величин". В данном случае ведущий путем открытия двери сообщает игроку 2/3 бита информации.

 Вообще "информация" вводится на каком-то пространстве событий с определённой вероятностью.
 При этом "вероятность" сугубо модельная штука, естественно "информация" тоже будет "такой как мы её определим".

[В А Д И М]

Господа, пока Вы здесь открываете и закрываете двери...
Книга Судьбы уже написана...   :wink:

[X]

Сдаюсь. Выбор надо менять. Надо же, как теорвер зависит от окостенения мозгов! Наверно, слишком много последние годы занимаюсь домашним хозяйством   :oops: .

Домашним хозяйством много занимаетесь? Наверное, всё-таки недостаточно. А то ведь как оно было?

"Софистика, что вероятность добавляет ведущий, который "мог открыть оставшуюся невыбранной комнату, но не открыл, значит, приз там" - это рассуждения на уровне домохозяек, извините, если кого обидел. Ни фига не добавляет!"

 

[VK]

Сдаюсь. Выбор надо менять. Надо же, как теорвер зависит от окостенения мозгов! Наверно, слишком много последние годы занимаюсь домашним хозяйством   :oops: .

Домашним хозяйством много занимаетесь? Наверное, всё-таки недостаточно. А то ведь как оно было?

"Софистика, что вероятность добавляет ведущий, который "мог открыть оставшуюся невыбранной комнату, но не открыл, значит, приз там" - это рассуждения на уровне домохозяек, извините, если кого обидел. Ни фига не добавляет!"

 

Так ведь я это и имел в виду, когда написал "много последние годы занимаюсь домашним хозяйством".  :oops:
Я думал, что это сразу дойдет.  :lol:
Раз нет - вынужден объяснить.  :twisted:

[X]

Выбор менять нужно точно.
Эксперимент на компьютере показывает, что вероятность получить при том, что игрок поменял решение в 2 раза больше вероятности получить приз при том, что игрок решения не менял.

Но теоретически установлено, что она (вероятность) больше не в 2 раза, а в 4.

[Старый]

Два дня ходил мастер - чинил стиральную машинку. Подтвердил что бельё залазит в пододеяльник, почему - не знает.

 А вот ещё вопрос: почему яйцо взрывается в микроволновке? Что в нём взрывчаткой то служит?

[KrMolot]

А вот ещё вопрос: почему яйцо взрывается в микроволновке? Что в нём взрывчаткой то служит?

Микроволны воздействуя на молекулы воды нагревают ее.  Вода, при этом, начинает расширяться. Давление внутри скорлупы начинает расти и в результате происходит ба-бах.