Задачки по электротехнике

[m-s Gelezniak]

Старый пишет:
Я рассматриваю случай когда гравитируеют только сама среда и сами шарики.

Без рaзницы.

[Старый]

Дык что не так то? 
Свинцовый шарик создаст градиент гравитационного поля в котором пенопластовый будет всплывать, таким образом отталкиваясь от свинцового. 

[m-s Gelezniak]

Старый пишет:
Дык что не так то?
Свинцовый шарик создаст градиент гравитационного поля в котором пенопластовый будет всплывать, таким образом отталкиваясь от свинцового.

A суммaрно - ноль.
Вот когдa ты привяжешся к системе в которую будет включенa хотя бы Сол. Сист. Кaкой то прaктический смысл будет, но и тогдa --- суммaрно - НОЛЬ.
 

[cross-track]

m-s Gelezniak пишет:
В целом зaмкнутaя системa положение общего ЦМ не изменит.

Я раньше об этом писал прямым текстом.

[cross-track]

Старый пишет:
Я рассматриваю случай когда гравитируеют только сама среда и сами шарики.

Не совсем. Вы пишете: "Соответственно пенопластовый шарик будет вытесняться средлой в противоположную сторону."  Это - не гравитационное взаимодействие, а "толкательное", т.е. за счет сил давления.

[m-s Gelezniak]

cross-track пишет:

m-s Gelezniak пишет:
В целом зaмкнутaя системa положение общего ЦМ не изменит.

Я раньше об этом писал прямым текстом.

A я кaким?  

[Старый]

А градиент давления вниз например в море это какое воздействие?

[m-s Gelezniak]

Старый пишет:
А градиент давления вниз например в море это какое воздействие?

Потенциaльное. И рaвнонaпрaвленное.

[cross-track]

Старый пишет:
А градиент давления вниз например в море это какое воздействие?

 Градиент давления вниз связан с силой Архимеда. Пример: выделим небольшой объемчик воды. Этот объемчик находится в равновесии, хотя на него вниз действует сила тяжести. Значит, вверх должна действовать равная по величине сила, и это именно та сила, которая пропорциональна градиенту давления (сила Архимеда).

[Старый]

Но оно связано с силой тяжести или как?

[m-s Gelezniak]

Старый пишет:
Но оно связано с силой тяжести или как?

Связно, но кaк ты хочешь этим воспользовaться. Зaпереть дaвление в прочном сосуде поднять нa верх и выпустить через турбинку.    

[Старый]

Я хочу этим воспользоваться чтобы пенопластовый шар отплыл от свинцового.

[m-s Gelezniak]

Старый пишет:
Я хочу этим воспользоваться чтобы пенопластовый шар отплыл от свинцового.

A поподробнее?
 

[ssb]

Дилетант2 пишет:

cross-track пишет:
1------> 2------->

Правильно. А как теперь насчет изюминки? Пусть среда будет жидкой. Соединим шарики между собой и увидим, что они дружно поплыли направо! Вот в чем загвоздка. Натурально как есть гравицапа.

Неправильно. Правильно так:

Свинцовый будет притягиваться в ту сторону где нет пенопластового шарика так как там плотность больше. То несть в сторону обратную пенопластовому шарику.
Среда будет притягиваться туда гле свинцовый шарик так как там плотность больше. Соответственно пенопластовый шарик будет вытесняться средлой в противоположную сторону. Грубо говоря градиент гравитационного поля будет в стлорону свинцового шарика и пенопластовый будет в нём всплывать. То есть силы будут расталкивать шарики.

И величина этой силы рассчитывается элементарно:

0. Пренебрегаем ОТО и вязким трением.

1. Обозначим объём шарика V = 4/3 pi R^3

2. Сила, действующая на шарики получается из закона тяготения Ньютона и принципа суперпозиции:
 Первый шар притягивается вторым шаром и всей оставшейся средой. Поскольку среда у нас везде, кроме того места, где расположен второй шар, результирующая сила на первый шар равна силе притяжения второго шара минус сила притяжения вытесненной среды. Аналогично с другим шаром.

3. В итоге имеем:
 m1 = V * (ρ1 - ρ) -- "эффективная масса" лёгкого шарика (отрицательная)
 m2 = V * (ρ2 - ρ) -- ... тяжёлого (положительная)
 F = G m1 m2 / d^2 -- Закон тяготения. Из-за отрицательной "эффективной массы" первого шарика сила будет отталкивающей.

 Расписывая в координатах, считая второй (тяжёлый шарик), находящимся "справа", т е имеющим большую координату чем первый, имеем:

 F12 = G m1 m2 / (x1 - x2)^2 -- сила, действующая на первый шарик
 F21 = - F12 = - G m1 m2 / (x1 - x2)^2 -- ... на второй.

4. Центр инерции некоторого произвольного, центрально-симметричного относительно начала координат, объёма системы, содержащего наши шары, находится в точке:
 Xcm = (m1 x1 + m2 x2) / (V ρ1 + V ρ2 + M)
 где x1 и x2 это координаты шариков, а M это масса указанного куска среды, не занятой шариками.

5. Шарики движутся согласно второму закону Ньютона с ускорениями:
 a1 = F12 / m1 = G m2 / (x2 - x1)^2
 a2 = F21 / m2 = - G m1 / (x2 - x1)^2

6. Закон движения шариков получается интегрированием (5):
 <оставляется в кач-ве упражнения читателю>

 В начальные моменты времени, при которых изменением силы между шариками из-за увеличения расстояния можно пренебречь, получим:
 x1 = x1_0 + a1 t^2 / 2 = x1_0 + G m2 / d^2 * (t^2 / 2)
 x2 = x2_0 + a2 t^2 / 2 = x2_0 - G m1 / d^2 * (t^2 / 2)
 где x1_0 и x2_0 это начальные координаты шариков.

7. Подставляем (6) в (4) и видим, что зависящая от времени часть сокращается и центр инерции остаётся неподвижным:

 Xcm = (m1 x1 + m2 x2) / (V ρ1 + V ρ2 + M) =
 = (m1 x1_0 + m2 x2_0) / (V ρ1 + V ρ2 + M)


8. Элементарное док-во того, что соединённые между собой шарики никуда не поплывут, оставляется юным любителям законов механики Ньютона в качестве упражнения.

[DMLL]

Вот, поинтегрировали... так выпьем же величие науки!
Которое инвариантно к 300В Но Бруно всё равно уже сожгли...

[Атяпа]

Без формул, качественно.
Мысленно разделим шарики на 2 шарика каждый - один с плотностью среды, другой
 - с плотностью равной разности плотностей среды и исходной (для легкого плотность будет отрицательной).
Теперь среду вместе с шариками, с плотностью среды, можно убрать - на направление сил она не влияет - симметрия.
Остается просто 2 шарика - один с положительной массой, другой с отрицательной.

[cross-track]

Старый пишет:
Но оно связано с силой тяжести или как?

Конечно связано! Градиент давления обусловлен действием силы тяжести, но этот градиент давления не есть сила тяжести, которая действует на предметы в воде. Приведу другой пример: гайка подвешена на резинке. Резинка растягивается, и на гайку со стороны резинки действует вверх сила упругости, которая точно компенсирует силу тяжести, действующую на гайку, и направленную вниз. Гайка потому и находится в равновесии, что на нее действуют две разнонаправленные силы, причем имеющие разную природу.

Кстати, посмотрите на мои сообщения: решение со стрелками относится только к случаю учета грав.сил. Далее я писал о том, что в реальности, когда на шарики действуют и грав.силы, и градиентные (архимедовы) силы, то шарики могут или притягиваться, или отталкиваться, и никакого парадокса вообще нет.

[Дилетант2]

Позвольте доложить решение, которое мне представляется более простым и наглядным. 
В условии задачи упомянуты три тела – два шарика и среда. Значит каждый шарик взаимодействует с двумя другими телами.
Начнем с левого (пенопластового) шарика. Справа от него свинцовый:
 
 

 

 Выделим слева от пенопластового шарика шарик среды, симметричный свинцовому:
 
 

 

 

 А теперь удалим оба эти шарика, оставив в среде сферические пустоты:
 

 

 

 Теперь пенопластовый шарик взаимодействует только со средой, причем картина взаимодействия симметрична и равнодействующая равна нулю. Поэтому среду с дырками можно удалить.
Вернём на место удалённые шарики:
 
 

 

И видим, что стрелочка торчит остриём направо.
Помусолив точно так же свинцовый шарик, увидим, что и вторая стрелочка торчит туда же, а из-под всего этого вылезает богомерзкая физиономия гравицапы и приветливо так улыбается.
Жду соображений Высокого Собрания.

[cross-track]

Дилетант2 пишет:
Жду соображений Высокого Собрания.

Ваше решение учитывает только грав.взаимодействия, и в этои рамках оно правильно. Но Вы не учли градиентные (архимедовы) силы, и поэтому получили гравицапу, т.е. получили неправильное решение, которое не соответствует реальному распределению сил.

[Дилетант2]

cross-track пишет:
Вы не учли градиентные (архимедовы) силы,

Поясните пожалуйста для особо одарённых.