Задачки по электротехнике

[Настрел]

Тут всё верно. С конденсаторами, собираемыми в одну кучу я лопухнулся. Но вы рассматриваете не бесконечную площадь, а функцию роста площади, предел которой будет равен ∞, но в каждый фиксированный момент времени площадь бесконечной не будет. Т.е. идет сравнение двух функций, а не двух бесконечных площадей. Я об этом уже писал:

Sellin пишет:
Вы путаете принципы раскрытия неопределенностей вида 0/0 и ∞/∞ и сравнения бесконечных величин. То что при некоторых функциях неопределенность ∞/∞ может быть константой, бесконечностью или нулем, ни в коем случае не говорит, что одна бесконечность больше другой.

Соответственно возвращаясь к нашим баранам, когда мы берем бесконечную площадь и бесконечный заряд, мы получаем неопределенность. Т.к. Лопиталь не работает для констант.

dmdimon пишет:
Я понимаю, что это - не увеличение бесконечной площади вдвое, просто хочу разьяснить для себя вопрос.

Я это тоже так понимаю. Сравнить две бесконечных площади нельзя.

[dmdimon]

ок, разобрались. Пределы функций можно, напрямую нельзя. Так?

[Настрел]

Что вы понимаете под сравнением пределов функций? Можно в том смысле что:
Если lim f = 5, а lim g = 4, то lim f > lim g тк 5 > 4
Если lim f = ∞, а lim g = 4, то lim f > lim g тк ∞ > 4
Если lim f = ∞, а lim g = ∞, то нельзя сказать что lim f =(<,> итд) lim g тк ∞ =(<,> итд) ∞, несмотря на то, что для некоторых f и g можно разрешить неопределенность ∞/∞. Повторюсь еще раз, из того что lim f/g = 2, не следует что одна бесконечность в два раза больше другой. Это лишь свойство функций f и g, что на бесконечности их отношение можно вычислить, а не получить неопределенность. Т.е. можно сказать, что всегда f будет больше g, и в пределе она станет больше в 2 раза. Бесконечность же как сущность не может быть меньше любой другой сущности, в том числе и другой бесконечности, либо предела какого-то. Иначе она перестает быть бесконечностью.
 
В принципе, если lim f/g = 2, и lim f = ∞, а lim g = ∞, можно написать так:
∞/∞ = 2 -> ∞ = 2 * ∞ -> ∞ = ∞. т.к. C * ∞ = ∞ по определению.
Хотя, чисто с математической точки зрения уже первая запись ∞/∞ = 2, неправильная, но для понимания сути терминологии может помочь.

[dmdimon]

насколько я понимаю, ситуация такова - сам момент t = ∞ просто лежит вне области определения сравнения функций(коряво сформулировано, но идея понятна), таким образом полученное отношение не распространяется собственно на этот момент.

[cross-track]

dmdimon пишет:
насколько я понимаю, ситуация такова - сам момент t = ∞ просто лежит вне области определения сравнения функций(коряво сформулировано, но идея понятна), таким образом полученное отношение не распространяется собственно на этот момент.

Если набрать в поисковике фразу сравнение бесконечно больших, то можно почитать про сравнение "бесконечностей". Например, http://portal.tpu.ru/SHARED/k/KONVAL/Sites/Russian_sites/Calc1-ru/3/3-06.htm

[dmdimon]

Это понятно, автоцитата:

dmdimon пишет: меня терзают смутные сомненья. Вы как-бы хотите сказать, что все бесконечно большие величины с одним порядком роста эквивалентны?

Я просто облажался с удвоением бесконечной плоскости, подменив отношение бесконечностей на отношение пределов

[Дилетант2]

А вот хотите ещё задачку? Сам придумал:
Имеются два прямых бесконечно длинных параллельных диэлектрических стержня, несущих электрический заряд с некоторой линейной плотностью q кулонов на погонный метр. Наблюдатель, неподвижный относительно стержней, обнаруживает наличие кулоновского взаимодействия между стержнями - Fk Ньютонов на погонный метр. Теперь наблюдатель равномерно движется параллельно стержням. Он по-прежнему видит кулоновское взаимодействие, которое конечно же не изменилось оттого, что он вздумал пройтись. Но теперь он видит направленное движение зарядов (поскольку движется вдоль стержней), а это уже электрический ток. А два параллельных тока, как известно, взаимодействуют между собой. Получается, что к кулоновской силе добавилась сила Лоренца. Выходит, что невинная прогулка изменила показания динамометра, если бы он был вставлен между стержнями. В чем тут загвоздка?

[Кубик]

Наблюдать такое лучше из другой Вселенной, сплошные бесконечности, и силы тоже...
Лучше ответьте на любимый вопрос - какая сила на самом деле движет металлический проводник с током в магнитном поле? На макроуровне явление сводят к "силе Ампера".  А как она возникает? Посмотрите глубже...

[Дилетант2]

Суть-то задачки не в этом, а в том, что нужно очень аккуратно пользоваться определением понятия "сила тока". Вот одно из определений (http://ru.wikipedia.org/wiki/Сила_тока): 
   
   I = enSv, где e — заряд электрона, n — концентрация частиц, S — площадь поперечного сечения проводника, v — средняя скорость упорядоченного движения электронов.
   Единица измерения в СИ — 1 Ампер (А) = 1 Кулон / секунду.
   
   Тут наличествует скорость упорядоченного движения электронов, а скорость предполагает некую систему отсчета. Обычно в неявной форме систему отсчета связывают с проводником и дело в шляпе. А представим-ка себе наблюдателя, летящего в нашей вселенной вдоль луча электронов внутри кинескопа. И пусть он летит от катода к экрану со скоростью этих самых электронов. Сколько он их насчитает через поперечное сечение луча за секунду? 

[cross-track]

Дилетант2 пишет:
Суть-то задачки не в этом, а в том, что нужно очень аккуратно пользоваться определением понятия "сила тока". Вот одно из определений ( http://ru.wikipedia.org/wiki/Сила_тока):
   
   I = enSv, где e — заряд электрона, n — концентрация частиц, S — площадь поперечного сечения проводника, v — средняя скорость упорядоченного движения электронов.
   Единица измерения в СИ — 1 Ампер (А) = 1 Кулон / секунду.
   
   Тут наличествует скорость упорядоченного движения электронов, а скорость предполагает некую систему отсчета. Обычно в неявной форме систему отсчета связывают с проводником и дело в шляпе. А представим-ка себе наблюдателя, летящего в нашей вселенной вдоль луча электронов внутри кинескопа. И пусть он летит от катода к экрану со скоростью этих самых электронов. Сколько он их насчитает через поперечное сечение луча за секунду?

А это зависит от того, верит ли наблюдатель в теорию относительности, или нет. Другими словами, меняется ли плотность заряда в зависимости от скорости, или не меняется.

[Дилетант2]

cross-track пишет:
А это зависит от того, верит ли наблюдатель в теорию относительности, или нет. Другими словами, меняется ли плотность заряда в зависимости от скорости, или не меняется.

Да в кинескопе-то у электронов скорость не релятивистская. Поясните пожалуйста насчет плотности заряда при обычных скоростях. Ведь плотность - это количество в единице объема и тут скорость вроде не при чем?

[cross-track]

Дилетант2 пишет:

cross-track пишет:
А это зависит от того, верит ли наблюдатель в теорию относительности, или нет. Другими словами, меняется ли плотность заряда в зависимости от скорости, или не меняется.

Да в кинескопе-то у электронов скорость не релятивистская. Поясните пожалуйста насчет плотности заряда при обычных скоростях. Ведь плотность - это количество в единице объема и тут скорость вроде не при чем?

Длина вдоль скорости сокращается, а поперечное сечение - нет. В результате объем уменьшается, а т.к. заряд от скорости не зависит, то плотность заряженных частиц уменьшается, значит, и сила тока уменьшается.
Что касается релетивистских скоростей, то вклад в уменьшение плотности чувствуется и при сравнительно небольших скоростях. Вы можете посмотреть в Фейнмановский курс физики, там в пятом томе (если правильно помню), рассматривается похожая задача. По памяти: в первом опыте заряженная частица движется параллельно относительно неподвижного провода с током (на частицу действует только сила Лоренца), а во втором опыте - частица неподвижна, а движется провод (тогда "магнитная" сила отсутствует, но появляется электрическая, равная по величине магнитной из первого опыта). 

[Кубик]

Физика - наука не простая..Когда -то много парадоксов вычитал, но не о том...Если проводник движется в  противоположную движению электронов сторону так,  что они"стоят на месте" относительно "пробного заряда" - тогда и вовсе должно наблюдаться только кулоновское взаимодействие - концы проводника ведь имеют разный потенциал?  И сколько задавал вопросик про "силу Ампера", всем лень даже огрызнуться, а ведь стОит...

[cross-track]

Кубик пишет:
Физика - наука не простая..Когда -то много парадоксов вычитал, но не о том...Если проводник движется в противоположную движению электронов сторону так, что они"стоят на месте" относительно "пробного заряда" - тогда и вовсе должно наблюдаться только кулоновское взаимодействие - концы проводника ведь имеют разный потенциал? И сколько задавал вопросик про "силу Ампера", всем лень даже огрызнуться, а ведь стОит...

Это тонкие вопросы, и не во всех учебниках они, к сожалению, освещаются. Я уже приводил ссылку на Феймановский курс, где об этом говорится. Там, кстати, рассматривается и случай, когда  проводник движется в противоположную движению электронов сторону так, что они "стоят на месте" относительно "пробного заряда".  Правда, положительные заряды решетки при этом не неподвижны  Аналогичные вопросы анализируются и в Берклеевском курсе физики, том 2, написанном Парселлом. И Фейнман, и Парселл аккуратно вычисляют плотность заряда в разных системах координат, и тем объясняют наличие электрических сил, разных в разных системах координат. Почитайте, там написано довольно просто и понятно. 

[Дилетант2]

Спасибо, cross-track, заглотил, перевариваю.

[Кубик]

Чувствую, что объяснить "силу Ампера" кулоновским взаимодействием между отклонённым силой Лоренца потоком электронов и атомной решёткой всем просто лень..

[cross-track]

Дилетант2 пишет:
Спасибо, cross-track , заглотил, перевариваю.

Успехов!

[cross-track]

Кубик пишет:
Чувствую, что объяснить "силу Ампера" кулоновским взаимодействием между отклонённым силой Лоренца потоком электронов и атомной решёткой всем просто лень..

Объяснение должно быть и качественное, и количественное. В подходе с "относительной плотностью заряда" получен численный результат, согласующийся с экспериментом. Если Ваш подход дают результат не худший, то тогда можно обсуждать, какой из подходов лучше.   

[Кубик]

cross-track пишет:

Объяснение должно быть и
качественное, и количественное. В подходе с "относительной плотностью заряда"
получен численный результат, согласующийся с экспериментом. Если Ваш подход дают
результат не худший, то тогда можно обсуждать, какой из подходов лучше.

Спасибо, хоть качественное признали возможным. Оно, кстати, не мной придумано, тоже в "парадоксах" попалось - "мотор крутит -электростатика! "...

[cross-track]

Есть колебательный процесс, описываемый формулой:



Определить амплитуду и период соответствующего колебательного синусоидального процесса.