Левитация в Ньютоновской механике

[El Selenita]

ОК, я прочитал и мысль понял. Подумаю чуть позже, сейчас времени нет.

[El Selenita]

Ох, вчера времени думать не было, Вы меня едва не сбили с толку.

Конечно же, никакой направленной ВНИЗ тагненциальной силы не будет (в Вашем варианте движения). Тангенциальная сила будет направлена ВВЕРХ. Это очевидно опять-таки из энергетических соображений.

Таким образом, тангенциальная сила окажется направленной противоположно той силе, которая могла бы создать вращающий момент. А почему? А потому что такая связь "в чистом виде" невозможна, как невозможен горизонтальный стержень нулевой длины с одной точкой крепления к вертикальной стене. Эта связь попросту недостаточна: нужно ДЕКЛАРИРОВАТЬ наличие добавочной связи. В случае с горизонтальным стержнем нужно декларировать порождение моментов силами, действующими на стену. В примере с одним кольцом - точно так же придётся добавочно декларировать наличие ещё одного момента.

Этот момент, действительно, можно декларировать как порождаемый силой, действующей на кольцо (как Вы и предлагали). НО:

1) В исходной постановке задачи он не декларирован. Это можно сделать дополнительно - но это не сделано. Значит, это НУЖНО сделать. Иначе связь становится попросту невозможной (в точноски как я Вам и говорил уже раньше). Без декларации этой связи стержень нулевой длины не сможет двигаться радиально. Он сможет, например, упасть вертикально вниз (как я предлагал с самого начала ), либо начать поворачиваться вокруг точки крепления (как в случае с горизонтальным стержнем) либо что-нибудь ещё: нулевой размер гаек не исключает ни одну из подобных связей. А вот радиальное движение - исключает (без дополнительных связей).

2) Очевидно, что эту самую недостающую связь можно декларировать множеством способов. Раз уж для сохранения радиального положения приходится накладывать связь, передающую момент от кольца к стержню - ничего не мешает, например, наложить её так, чтобы движения вообще не происходило, т. е. чтоб стержень "завис" в исходном положении - в точности как горизонтальный стержень на вертикальной стене.

И при этом бессмысленно "верещать", что, дескать, "хочу, чтоб силы трения были равны нулю". Для того, чтобы стержень вращался и шёл вниз, всё равно необходимо вводить дополнительную направленную вверх тангенциальную силу (да ещё являющуюся функцией угла). Ничто в условиях задачи не мешает ввести её так, чтоб она компенсировала силу тяжести. Всё равно вводить её приходится.

Таким образом, задача остаётся неопределённой и, по сути, ничем не отличающейся от случая двух колец.

...Всё было бы проще, если бы размер стержня не был бы нулевым, а сохранял бы какую-то величину (пусть даже бесконечно малую), это позволило бы избавиться от тангенциальных сил.

[ДалекийГость]

Таким образом, задача остаётся неопределённой и, по сути, ничем не отличающейся от случая двух колец.

Вот я и говорю, что в Ньютоновской механике Вы не понимаете даже самого элементарного .

В рассматриваемой задаче о стержне на двух кольцах требовалось использовать систему координат с началом отсчета в центре масс стержня. (Специально, чтобы создать иллюзию проблемы.)

Если отказаться от этого требования (оставляя неизменными все остальные условия задачи), то задачу о движении стержня удобнее решать в системе координат с началом отсчета в центре колец. В этой системе координат задача становится совсем школьной. (Вся магия исчезнет.) Сил трения нет, поэтому момент силы относительно центра колец создается  только силой тяжести. Уравнение изменения кинетического момента стержня будет иметь вид

H*f'' = -mgr*sin(f)

где
Н - момент инерции стержня относительно центра колец
H = m*r*r + J ,
где
J - момент инерции относительно центра масс стержня.

В итоге опять получается тоже самое уравнение маятника, которое я уже выводил в этом обсуждении различными способами:

(m*r*r + J) * f'' + mgr*sin(f) = 0
с начальными условиями, указанными в рассматриваемой задаче
f(0) = 90 градусов
f'(0) = 0 градусов/сек

Это и есть единственное решение этой задачи. Для этого решения абсолютно неважно равна 0 толщина стержня или нет, одна у него гайка или несколько. Это решение имеет силу и для толстого стержня, и для стержня с толщиной равной 0, и для дискретного набора жестко соединеннных материальных точек. И для одной материальной точки. Решение зависит только от массы, момента инерции относительно центра масс, расстояния от центра колец до центра масс и начальных значений угла и угловой скорости.

Ньютоновская механика устроена так, что если есть решение в какой-либо систeме координат, то в любой другой системе координат должно быть и будет абсолютно такое же решение. Не при каких обстоятельствах решение не может зависить от выбора системы координат.

Можно брать за начало отсчета центр масс стержня, или центр гайки на внешнем кольце или нижнюю точку внутреннего колца, можно вращать оси системы координат, двигать начало отсчета - в любой системе координат решение рассматриваемой задачи будет единственным:

(m*r*r + J) * f'' + mgr*sin(f) = 0
f(0) = 90 градусов
f'(0) = 0 градусов/сек

Ни в какой системе координат,  решение этой задачи не может быть другим, или неопределенным, или несуществуюшим.

Если бы это было не так, то это действительно был бы позор Ньютоновской механики. К счастью, в Ньютоновской механике все в порядке.

Позор тем, кто ее учил-учил, да не понял.

[El Selenita]

Что с Вами случилось?  :shock: То Вы культурно пытались разобраться, что у Вас не так, а то Вас сейчас будто переклинило и понесло куда-то. Будто кто-то другой пришёл, забыл всё, о чём мы говорили последние дни, и стал дудеть старую песню. Зачем мы два дня обсуждали разные примеры, если Вы всё уже забыли?

При чём здесь система отсчёта (это так называется, система координат - это не то же самое)?! Кто здесь что говорил о системе отсчёта? Какая разница, в какой СО её решать? Какая нафик магия? Я Вам детально объяснил, в чём Ваше заблуждение, и не вижу смысла повторять всё заново. Перечитайте, что я Вам написал, и не утруждайте себя бессмысленными простынями.

Лучше вернитесь к задаче с одним кольцом и подумайте покрепче, будет там тангенциальная сила или не будет.

[El Selenita]

В рассматриваемой задаче о стержне на двух кольцах требовалось использовать систему координат с началом отсчета в центре масс стержня. (Специально, чтобы создать иллюзию проблемы.)

Кому требовалось? Вам? А при чём здесь механика? С каких пор механике требуется решать задачу в определённой СО?

Если отказаться от этого требования (оставляя неизменными все остальные условия задачи), то задачу о движении стержня удобнее решать в системе координат с началом отсчета в центре колец. В этой системе координат задача становится совсем школьной. (Вся магия исчезнет.) Сил трения нет, поэтому момент силы относительно центра колец создается  только силой тяжести.

Думайте о моменте силы, заставляющем вращаться стержень вокруг своей оси. Думайте о нём и не отвлекайтесь на ерунду.

[ДалекийГость]

Что с Вами случилось?

Вы мне просто надоели. Если Вы не можете понять школьных задач по механике, то я ничем не могу Вам помочь. Любой человек может ошибаться в любом вопросе, но не до такой же степени. Если бы Вы были моим студентом, то я предложил бы отчислить Вас из института. Ради Вашего же блага, конечно. В мире есть много разных специальностей, как говорится "каждому свое".

На этом я с Вами закончил. Один раз я стерпел Вашу грубость и вернулся к общению с Вами. Но терпеть Ваши знания и умения в механике я не буду.

[El Selenita]

Что с Вами случилось?

Вы мне просто надоели. Если Вы не можете понять школьных задач по механике, то я ничем не могу Вам помочь. Любой человек может ошибаться в любом вопросе, но не до такой же степени.

Ровно то же я могу сказать и о Вас.

Если бы Вы были моим студентом, то я предложил бы отчислить Вас из института. Ради Вашего же блага, конечно. В мире есть много разных специальностей, как говорится "каждому свое".

Я сомневаюсь, что у Вас могли бы быть студенты - мне приходилось встречаться с коллегами, допускающими те или иные ошибки, да и сам грешен, каюсь. Однако на моей памяти ещё никто не догадался до моментов при нулевом плече. Да систему отсчёта с системой координат не путают.

Ладно, пойду к своим студентам, у них как раз сейчас контрольная. По механике.

На этом я с Вами закончил. Один раз я стерпел Вашу грубость и вернулся к общению с Вами.

Мою грубость! "И эти люди запрещают мне ковывяться в носу"