Задачи по механике

[cross-track]

В связи с обсуждаемой темой по разделению створок обтекателя "Прогресса" (навеяло!) хочу предложить такую задачку:

Тонкий однородный стержень шарнирно закреплен в точке А и удерживается невесомой горизонтальной нитью ВС. Трение в шарнире пренебрежимо мало, угол наклона стержня к горизонту 30 градусов. Нить перерезается, и стержень начинает падать. Каким будет вертикальная составляющая ускорения свободного конца стержня В? Выбрать правильный вариант:

1) a < g,
2) a = g,
3) a > g.

[vlad7308]

Вроде все довольно очевидно, нет?
Вариант 1?

[ShamgA]

Вроде все довольно очевидно, нет?
Вариант 1?

А это не ЦМ должен двигаться с ускорением 1g?

[vlad7308]

Ааа пардон я чет подумал, что стержень невесомый, а в точке В груз. Выпил винца за ужином
Счас подумаю еще. Ясно только, что с ускорением g оно вообще не обязано падать.

[Старый]

Ааа пардон я чет подумал, что стержень невесомый, а в точке В груз.

Если бы даже так то всё равно не g. Стержень же под углом стоит.

[Чебурашка]

Полное ускорение будет g * cos(a) -  меньше g

Вертикальная составляющая g * cos(a) * sin(a)

Горизонтальная g *cos^2(a)

Если a=30 гр,  то вертикальная составляющая будет sqrt(3)/4 * g

P.S. Поправил

[vlad7308]

Значит так. В первый момент - ускорение точки В равно g. Затем нарастает до 2g до момента, когда стержень горизонтален. Затем начинает уменьшаться.

[cross-track]

Значит так. В первый момент - ускорение точки В равно g. Затем нарастает до 2g до момента, когда стержень горизонтален. Затем начинает уменьшаться.

Почему первый момент ускорение точки В равно g? Точка В движется по дуге окружности, а не падает свободно вертикально.

[cross-track]

Ускорение будет g * cos(a) - полное ускорение, меньше g

Вертикальная составляющая g * cos(a) * sin(a)

Горизонтальная g *cos^2(a)

P.S. Поправил

Т.е. ваш ответ - вариант 1. Жду других ответов.

[cross-track]

Вроде все довольно очевидно, нет?
Вариант 1?

А это не ЦМ должен двигаться с ускорением 1g?

ЦМ должен двигаться с ускорением 1g для свободно падающего тела. А в этой задаче тело "частично свободно".

[cross-track]

Вроде все довольно очевидно, нет?
Вариант 1?

А это не ЦМ должен двигаться с ускорением 1g?

Если ЦМ будет двигаться с ускорением 1g, то тогда даже из кинематики получается, что свободный конец стержня (точка В) будет двигаться с ускорением, большим 1g?

[cross-track]

Ааа пардон я чет подумал, что стержень невесомый, а в точке В груз.

Если бы даже так то всё равно не g. Стержень же под углом стоит.

Так какой твой вариант?

[vlad7308]

Значит так. В первый момент - ускорение точки В равно g. Затем нарастает до 2g до момента, когда стержень горизонтален. Затем начинает уменьшаться.

Почему первый момент ускорение точки В равно g? Точка В движется по дуге окружности, а не падает свободно вертикально.

точка В движется по касательной к окружности.
Если проинтегрировать моменты от силы тяжести вдоль стержня, то действительно эквивалентом данной модели будет невесомый стержень с грузом в его середине (цм). Груз в середине стержня будет двигаться в первый момент с ускорением g*cos(a) по касательной, и с ускорением g*cos(a)^2 по вертикали (в условии задачи нужно найти проекцию ускорения на вертикаль). Точка на конце стержня будет двигаться в два раза быстрее, то есть 2g*cos(a)^2. Итого 1.5g в первый момент (когда а=30), и затем увеличивается до 2g когда стержень примет горизонтальное положение, затем начнет снова уменьшаться.
Вот теперь вроде все верно.

[Дмитрий В.]

У меня получилось, что проекция ускорения точки В на ось Y равна (9/8)g. То есть ответ №3.
Разумеется, если я не ошибся в расчётах

[cross-track]

Значит так. В первый момент - ускорение точки В равно g. Затем нарастает до 2g до момента, когда стержень горизонтален. Затем начинает уменьшаться.

Почему первый момент ускорение точки В равно g? Точка В движется по дуге окружности, а не падает свободно вертикально.

точка В движется по касательной к окружности.
Если проинтегрировать моменты от силы тяжести вдоль стержня, то действительно эквивалентом данной модели будет невесомый стержень с грузом в его середине (цм). Груз в середине стержня будет двигаться в первый момент с ускорением g*cos(a) по касательной, и с ускорением g*cos(a)^2 по вертикали (в условии задачи нужно найти проекцию ускорения на вертикаль). Точка на конце стержня будет двигаться в два раза быстрее, то есть 2g*cos(a)^2. Итого 1.5g в первый момент (когда а=30), и затем увеличивается до 2g когда стержень примет горизонтальное положение, затем начнет снова уменьшаться.
Вот теперь вроде все верно.

Уже теплее!.. Но "эквивалентом данной модели будет невесомый стержень с грузом в его середине (цм)" - это не так. Момент инерции материальной точки, вращающейся относительно оси, не равен моменту инерции весомого стержня, вращающегося вокруг своего конца.Но логика рассуждений правильная)

[cross-track]

У меня получилось, что проекция ускорения точки В на ось Y равна (9/8)g. То есть ответ №3.
Разумеется, если я не ошибся в расчётах

Вы посчитали для конкретного угла? Для 30 градусов?

[Дмитрий В.]

У меня получилось, что проекция ускорения точки В на ось Y равна (9/8)g. То есть ответ №3.
Разумеется, если я не ошибся в расчётах

Вы посчитали для конкретного угла? Для 30 градусов?

Да, для нулевого (начального) положения.

[cross-track]

У меня получилось, что проекция ускорения точки В на ось Y равна (9/8)g. То есть ответ №3.
Разумеется, если я не ошибся в расчётах

Вы посчитали для конкретного угла? Для 30 градусов?

Да, для нулевого (начального) положения.

Понял. Я пока не говорю, какой результат правильный, просто отмечу, что вы - за вариант 3. Думаю, уже скоро можно будет сравнить ответы.

[vlad7308]

Значит так. В первый момент - ускорение точки В равно g. Затем нарастает до 2g до момента, когда стержень горизонтален. Затем начинает уменьшаться.

Почему первый момент ускорение точки В равно g? Точка В движется по дуге окружности, а не падает свободно вертикально.

точка В движется по касательной к окружности.
Если проинтегрировать моменты от силы тяжести вдоль стержня, то действительно эквивалентом данной модели будет невесомый стержень с грузом в его середине (цм). Груз в середине стержня будет двигаться в первый момент с ускорением g*cos(a) по касательной, и с ускорением g*cos(a)^2 по вертикали (в условии задачи нужно найти проекцию ускорения на вертикаль). Точка на конце стержня будет двигаться в два раза быстрее, то есть 2g*cos(a)^2. Итого 1.5g в первый момент (когда а=30), и затем увеличивается до 2g когда стержень примет горизонтальное положение, затем начнет снова уменьшаться.
Вот теперь вроде все верно.

Уже теплее!.. Но "эквивалентом данной модели будет невесомый стержень с грузом в его середине (цм)" - это не так. Момент инерции материальной точки, вращающейся относительно оси, не равен моменту инерции весомого стержня, вращающегося вокруг своего конца.Но логика рассуждений правильная)

мне чесслово уже лень брать бумажку и карандаш в пол-двенадцатого
А в уме разучился уже такое решать
26 лет программирования сильно сушит когдатошние скиллы в физике

[ShamgA]

Значит так. В первый момент - ускорение точки В равно g. Затем нарастает до 2g до момента, когда стержень горизонтален. Затем начинает уменьшаться.

Почему первый момент ускорение точки В равно g? Точка В движется по дуге окружности, а не падает свободно вертикально.

точка В движется по касательной к окружности.
Если проинтегрировать моменты от силы тяжести вдоль стержня, то действительно эквивалентом данной модели будет невесомый стержень с грузом в его середине (цм). Груз в середине стержня будет двигаться в первый момент с ускорением g*cos(a) по касательной, и с ускорением g*cos(a)^2 по вертикали (в условии задачи нужно найти проекцию ускорения на вертикаль). Точка на конце стержня будет двигаться в два раза быстрее, то есть 2g*cos(a)^2. Итого 1.5g в первый момент (когда а=30), и затем увеличивается до 2g когда стержень примет горизонтальное положение, затем начнет снова уменьшаться.
Вот теперь вроде все верно.

Я примерно, за такой ответ. Понятно, что ЦМ движется с ускорением, меньшим 1g, но точка В будет двигаться с большим ускорением.