Pro & Contra. Неформатные мысли обо всём

[nonconvex]

Биты - тоже числа.
Таким образом, булевы переменные прекрасно превращаются в целочисленные. Например, справедливо преобразование:
 
(b) <=> (i - 1 = 0), где i \in {0, 1}

[Зомби. Просто Зомби]

Когда я обрабатываю многомерные данные методом Главных компонент & Факторным анализом или Кластерным анализом... никаких систематических-методических усилий мне не требуется.

Странно как-то звучит, нет?

[Serge V Iz]

Биты - тоже числа.
Таким образом, булевы переменные прекрасно превращаются в целочисленные. Например, справедливо преобразование:
 
(b) <=> (i - 1 = 0), где i \in {0, 1}

Тут про другое.

Если в обычных натуральных числах имеется масса известных законов их поведения, например, о делимости произведения на любой из сомножителей, то в этих "числах" с этими операциями таких законов, позволяющих быстро устанавливать некие свойства и факты - нет. Грубо - таблица умножения там имеет размер 2³² х 2³², и учить ее наизусть - устанешь. )

[Сергей Хижняк]

ак если принимаемое решение в итоге "так и делаем" или "не, ну его нафиг" )

Так бы сразу и говорили. В таком случае одного бита достаточно. А вот интересно, можно сократить? Типа - принимаем решение и ниипёт. Это сколько бит будет?

[Сергей Хижняк]

Странно как-то звучит, нет?

Что конкретно странно звучит? Главные компоненты & Факторный анализ позволяют спроецировать многомерные данные в пространство меньшей размерности с минимальной потерей информации. Практика показывает, что в подавляющем большинстве случаев реальные данные удаётся спроецировать в 2D-3D с сохранением 80-90% инфы. Не всегда, разумеется, но почти всегда. Кластерный позволяет сгруппировать на основе вычисления расстояний в N-мерном пространстве, но он очень чувствителен к методу вычисления расстояний и способу кластеризации, поэтому я его не сильно люблю - хотя, разумеется, использую. Ещё нередко помогает дискриминантный, с проекцией на канонические переменные. Когда применяешь все (а я обычно применяю все), то на выходе имеешь вполне адекватные представления данных, и можно делать вполне адекватные и проверяемые выводы.

[Сергей Хижняк]

Нелинейные задачи

Кстати, в классических многомерных методах это таки засада. Они исходно подразумевают линейность. Хотя эту засаду можно обойти (например - логарифмируем некоторые оси, или - переводим в линейность другими методами, и ещё есть решения), но в общем случае задача математиками не решена. Хорошая новость в том, что в подавляющем большинстве реальных экспериментальных работ линейности вполне хватает.

[nonconvex]

Хижняк, не порите чушь, ей больно!

В качестве эксперимента (вы же экспериментатор?) спроецируйте (x*y) на ось х и попробуйте там что нибудь найти.

[Serge V Iz]

ак если принимаемое решение в итоге "так и делаем" или "не, ну его нафиг" )

Так бы сразу и говорили. В таком случае одного бита достаточно. А вот интересно, можно сократить? Типа - принимаем решение и ниипёт. Это сколько бит будет?

1 = 2⁰ )

[Serge V Iz]

Нелинейные задачи

Кстати, в классических многомерных методах это таки засада. Они исходно подразумевают линейность. Хотя эту засаду можно обойти (например - логарифмируем некоторые оси, или - переводим в линейность другими методами, и ещё есть решения), но в общем случае задача математиками не решена. Хорошая новость в том, что в подавляющем большинстве реальных экспериментальных работ линейности вполне хватает.

В классических задачах матанализа мы имеем аналитические зависимости (почти всюду, кроме, моюет быть, каких-то особенных точек или многообразий). И, значит, почти всюду можем указать некоторую достаточно малую окрестность точки облссти определения функции, где эта функция "очень хорошо приближается" линейной или там многочленом какой-то конечной степени. И во всех "соседних" по отношению к ней точках она так же хорошо приближается тем же многочленом.

А в теории чисел мы имеем сепарабельное, не непрерывное пространство. Где в каждой из "соседних" точек ситуация в таком смысле может отличаться кардинально. "Тот многочлен" уже совсем не подходит )

[Сергей Хижняк]

ей больно!

Мне искренне жаль, что я доставил Вам боль. Попробуйте что-нибудь болеутоляющее.

[nonconvex]

ей больно!

Мне искренне жаль,

Так что там с проекцией, справились? Если сложно - спросите кого нибудь из аспирантов, помогут.

[nonconvex]

Нелинейные задачи

Кстати, в классических многомерных методах это таки засада. Они исходно подразумевают линейность. Хотя эту засаду можно обойти (например - логарифмируем некоторые оси, или - переводим в линейность другими методами, и ещё есть решения), но в общем случае задача математиками не решена. Хорошая новость в том, что в подавляющем большинстве реальных экспериментальных работ линейности вполне хватает.

В классических задачах матанализа мы имеем аналитические зависимости (почти всюду, кроме, моюет быть, каких-то особенных точек или многообразий). И, значит, почти всюду можем указать некоторую достаточно малую окрестность точки облссти определения функции, где эта функция "очень хорошо приближается" линейной или там многочленом какой-то конечной степени. И во всех "соседних" по отношению к ней точках она так же хорошо приближается тем же многочленом.

Для этого она должна как минимум дифференцироваться в этой точке. А если нет?

[Настрел]

Хижняк, не порите чушь, ей больно!

Точно Нот. В принципе и раньше было понятно, но тут железобетонная улика.

[Serge V Iz]

Нелинейные задачи

Кстати, в классических многомерных методах это таки засада. Они исходно подразумевают линейность. Хотя эту засаду можно обойти (например - логарифмируем некоторые оси, или - переводим в линейность другими методами, и ещё есть решения), но в общем случае задача математиками не решена. Хорошая новость в том, что в подавляющем большинстве реальных экспериментальных работ линейности вполне хватает.

В классических задачах матанализа мы имеем аналитические зависимости (почти всюду, кроме, моюет быть, каких-то особенных точек или многообразий). И, значит, почти всюду можем указать некоторую достаточно малую окрестность точки облссти определения функции, где эта функция "очень хорошо приближается" линейной или там многочленом какой-то конечной степени. И во всех "соседних" по отношению к ней точках она так же хорошо приближается тем же многочленом.

Для этого она должна как минимум дифференцироваться в этой точке. А если нет?

Тогда эта (например) точка объявляется той самой, "особенной", и мы начинаем рассматривать т.н. выколотую ее окрестность. Например, в форме семейства контуров, охватывающих эту точку. И внезапно оказываетмя, что в этой окрестности все опять же гладко и аналитически )

[Зомби. Просто Зомби]

Когда применяешь все (а я обычно применяю все)

Все - это методы?

А кто-то тут недавно говорил, что ему никакие "методы" не нужны, он так видит, глазами и чистым воображением?

[Сергей Хижняк]

Так что там с проекцией, справились?

Я над этим работаю. Уже почти. В общем - держу на контроле. Ещё немного - и спроецируется, честное пионерское.

Все - это методы?

Да.

А кто-то тут недавно говорил, что ему никакие "методы" не нужны, он так видит, глазами и чистым воображением?

Везёт людям. Я так не могу.

[Сергей Хижняк]

В классических задачах матанализа мы имеем аналитические зависимости (почти всюду, кроме, моюет быть, каких-то особенных точек или многообразий). И, значит, почти всюду можем указать некоторую достаточно малую окрестность точки облссти определения функции, где эта функция "очень хорошо приближается" линейной или там многочленом какой-то конечной степени. И во всех "соседних" по отношению к ней точках она так же хорошо приближается тем же многочленом.

А в теории чисел мы имеем сепарабельное, не непрерывное пространство. Где в каждой из "соседних" точек ситуация в таком смысле может отличаться кардинально. "Тот многочлен" уже совсем не подходит )

(подозрительно)

А Вы это с кем сейчас разговаривали? И на каком языке? Чувствую, что это какая-то шифровка, но доказать не могу, поскольку слов не понимаю. Вы, наверное, шпион.

[Сергей Хижняк]

Кстати, меня это всегда убивало в прикладной математике, которую я регулярно пользую для обработки своих и чужих экспериментов. И продолжает убивать. Напишут 100500 непонятных нам-тупым-биологам-экспериментаторам формул, а в итоге "хорошо приближается", "умеренно отклоняется, но при при большом N можно принять" и так далее. Что значит "хорошо"? Что значит "Умеренно"? Что значит ещё туева куча математической терминологии, из которой я понимаю только словосочетание "можно принять" (кстати, и принимаю, но легче не становится, только на утро голова болит)?

[Serge V Iz]

Кстати, меня это всегда убивало в прикладной математике, которую я регулярно пользую для обработки своих и чужих экспериментов. И продолжает убивать. Напишут 100500 непонятных нам-тупым-биологам-экспериментаторам формул, а в итоге "хорошо приближается", "умеренно отклоняется, но при при большом N можно принять" и так далее. Что значит "хорошо"? Что значит "Умеренно"? Что значит ещё туева куча математической терминологии, из которой я понимаю только словосочетание "можно принять" (кстати, и принимаю, но легче не становится, только на утро голова болит)?

А между тем все даже еще проще, чем кажется. У всех этих аналитических функций, которые мы связываем с физичными, "возможными", "существующими" процессами есть свойство того, что если мы определили некий хараетер зависимости в точке, кажем А у.е., то мы можем предсказать, что сдвинувшись в соседнююю точку А+0.001 у.е., мы получим значение изменившееся примерно на 0.001*Аштрих. И чем ближе выбранная нами соседняя точка, тем точнее будет наш такой нехитрый прогноз.

А в натурпльных числах, к чимлу N ближайшее соседнее - N+1. Нет никакого числа ближе. И в этих чистых выдумках человеческого разума - натуральных числах, мы запросто можем построить функцию, которая в этом ближайшем соседнем числе будет вести себя совсем не так хорошо. Возьмем даже неприлично простую функцию CRC32(X）и рассмотрим ее значения от N и от N+1...

[Сергей Хижняк]

А у.е.,

Вот это понятно. У.е. я ещё с ранних 90-х помню. Это в баксах. Спасибо за разъяснение, теперь всё понял. Надо хранить в баксах (я ещё немножко храню в евро и в юанях, но в основном в баксах), и всё будет Ok.