простая задачка для школьников

[Дмитрий from 336]

Наверно, никто лучше не сформулировал чем Олег Митяев: "Лето, это маленькая жизнь...", но в целом песня слабая, в отличии от этой фразы . 
Лето - это маленькая жизнь...
Даст бог - ещё напишу хоть абзац про лето 2014 года, а пока вот о чём: поздним  поздним вечером в середине августа вместе с сыном смотрел на звёздное небо, ничего особого - узнавали созвездия, искали яркие звёзды и планеты, поджидали метеоры и спутники... И во время пролёта одного из спутников мне в голову пришла одна задачка из разряда "парадоксальных". Задачка пустяковая - ответ практически сразу на поверхности, но всё же, всё же...  По крайней мере я такого вопроса не встречал ни в книге Разумовского "Творческие задачи по физике", ни в книгах Тульчинского "Качественные задачи по физике", и "Замечательные задачи-парадоксы и софизмы по физике", ни в других подобных книгах что имеются у меня (разве что в Штернфельде посмотреть?). Родившийся вопрос таков: при наблюдении некоего спутника было замечено, что он пролетает мимо двух звёзд, отстоящих друг от друга на расстоянии (к примеру) 5 градусов за 10 секунд. Т.е. его угловая скорость 0,5 град/с  (грубо, но  примерно так оно и было).  Следовательно,  весь небосвод в 360 градусов он "облетит" за 720 секунд - т.е. 12 минут. Вместе с тем, низкоорбитальные спутники имеют период обращения около полутора часов (Гагарин облетел Землю за 108 минут). Вот и вопрос - где ошибка? Полученные из прямых наблюдений данные хоть и грубы, но не могут давать расхождение на порядок. Значит ошибка в расчётах. Собственно,  вопрос наилегчайший (в самой постановке вопроса содержится ответ (доработаю, если чо)), но меня интересует сейчас другое - в какой-либо книжке БЫЛА ЛИ опубликована такая или подобная задачка/вопрос ?
Большая просьба ко всем форумчанам покопаться в памяти. 

[Кубик]

В задачниках для школьников - любителей математики не однажды попадалась несуразица, ну к примеру - заданная сумма трёх угловых высот визирования верха башни больше трёх прямых...Мудрено ли по привычке принять серьёзную задачу за ляп, не разбираясь в сути?

[Штуцер]

Дмитрий from 336 пишет:
Полученные из прямых наблюдений данные хоть и грубы, но не могут давать расхождение на порядок.

При эллиптической орбите скорость в перигее максимальна.

[Атяпа]

Штуцер пишет:

Дмитрий from 336 пишет:
Полученные из прямых наблюдений данные хоть и грубы, но не могут давать расхождение на порядок.

При эллиптической орбите скорость в перигее максимальна.

Это не главное!
Для круговых орбит тоже самое. Угол для наземного наблюдателя не равен углу, видимому из центра Земли.
Ещё любопытней засечь время прохождения спутника (орбита экваториальна, наблюдатель на экваторе) через весь небосвод. Визуально перемещение 180 градусов, между прочим, а реально...

[Дмитрий from 336]

Атяпа пишет:
Угол для наземного наблюдателя не равен углу, видимому из центра Земли.

т.е. угловая скорость  различна из-за разности расстояний (аналог - едет машина вдалеке и вблизи).
но опять же не это главное. 

БЫЛА  ЛИ  ПОДОБНАЯ  ЗАДАЧКА  РАНЕЕ ГДЕ-ЛИБО ?

[Дмитрий from 336]

Штуцер пишет:
При эллиптической орбите скорость в перигее максимальна

для спутника движущегося под действием только гравитации скорость на определенной высоте определяется только этой высотой - т.е что для кругового спутника, что для спутника у которого орбита с большим эксцентриситетом   - в перигее если высота его  с высотой кругового одинакова, то и скорость примерно равна

[Ну-и-ну]

Дмитрий from 336 пишет:
скорость примерно равна

С точностью до корня из двух.

[Штуцер]

Дмитрий from 336 пишет:
но опять же не это главное.

Плюс вращение Земли (точнее - минус из угловой скорости наблюдаемого аппарата)

[Штуцер]

Из картинки ясно, какой путь пройдет КА, если между звездами 5 град.
Для орбиты 300 км.

[mark20000]

Дмитрий from 336 пишет:
5 градусов за 10 секунд. Т.е. его угловая скорость 0,5 град/с (грубо, но примерно так оно и было). Следовательно, весь небосвод в 360 градусов он "облетит" за 720 секунд - т.е. 12 минут. Вместе с тем, низкоорбитальные спутники имеют период обращения около полутора часов (Гагарин облетел Землю за 108 минут). Вот и вопрос - где ошибка? Полученные из прямых наблюдений данные хоть и грубы, но не могут давать расхождение на порядок. Значит ошибка в расчётах. Собственно, вопрос наилегчайший (в самой постановке вопроса содержится ответ (доработаю, если чо)), но меня интересует сейчас другое - в какой-либо книжке БЫЛА ЛИ опубликована такая или подобная задачка/вопрос ?
Большая просьба ко всем форумчанам покопаться в памяти.

Так Вы угол считаете из точки наблюдения, а не из центра Земли. Вот Вам и ошибка на порядок.

[Атяпа]

Дмитрий from 336 пишет:

Атяпа пишет:
Угол для наземного наблюдателя не равен углу, видимому из центра Земли.

т.е. угловая скорость различна из-за разности расстояний (аналог - едет машина вдалеке и вблизи).
но опять же не это главное.
... 

Угловая скорость перемещения спутника для наблюдателя на поверхности Земли больше в (R+h)/h угловой скорости для наблюдателя в центре Земли (спутник в зените, R - радиус Земли, h - высота орбиты над поверхностью Земли, вращение Земли не учитываю). 
Для h=600 км как раз требуемый Вами порядок и получается.

[Stalky]

mark20000 пишет:

Дмитрий from 336 пишет:
5 градусов за 10 секунд. Т.е. его угловая скорость 0,5 град/с (грубо, но примерно так оно и было). Следовательно, весь небосвод в 360 градусов он "облетит" за 720 секунд - т.е. 12 минут. Вместе с тем, низкоорбитальные спутники имеют период обращения около полутора часов (Гагарин облетел Землю за 108 минут). Вот и вопрос - где ошибка? Полученные из прямых наблюдений данные хоть и грубы, но не могут давать расхождение на порядок. Значит ошибка в расчётах. Собственно, вопрос наилегчайший (в самой постановке вопроса содержится ответ (доработаю, если чо)), но меня интересует сейчас другое - в какой-либо книжке БЫЛА ЛИ опубликована такая или подобная задачка/вопрос ?
Большая просьба ко всем форумчанам покопаться в памяти.

Так Вы угол считаете из точки наблюдения, а не из центра Земли. Вот Вам и ошибка на порядок.

В дырочку. ИСЗ всё же не вокруг наблюдателя движется.

 


Но коллега спрашивал не об этом.

в какой-либо книжке БЫЛА ЛИ опубликована такая или подобная задачка/вопрос ?

Не уверен, что это можно в такой постановке назвать задачкой, разве что только вопросом на сообразительность. 
Лично я вроде бы ничего такого не встречал, но это ничего не значит.


 

[Атяпа]

Stalky пишет:

mark20000 пишет:

Дмитрий from 336 пишет:
5 градусов за 10 секунд. Т.е. его угловая скорость 0,5 град/с (грубо, но примерно так оно и было). Следовательно, весь небосвод в 360 градусов он "облетит" за 720 секунд - т.е. 12 минут. Вместе с тем, низкоорбитальные спутники имеют период обращения около полутора часов (Гагарин облетел Землю за 108 минут). Вот и вопрос - где ошибка? Полученные из прямых наблюдений данные хоть и грубы, но не могут давать расхождение на порядок. Значит ошибка в расчётах. Собственно, вопрос наилегчайший (в самой постановке вопроса содержится ответ (доработаю, если чо)), но меня интересует сейчас другое - в какой-либо книжке БЫЛА ЛИ опубликована такая или подобная задачка/вопрос ?
Большая просьба ко всем форумчанам покопаться в памяти.

Так Вы угол считаете из точки наблюдения, а не из центра Земли. Вот Вам и ошибка на порядок.

В дырочку. ИСЗ всё же не вокруг наблюдателя движется.

 


Но коллега спрашивал не об этом.

в какой-либо книжке БЫЛА ЛИ опубликована такая или подобная задачка/вопрос ?

Не уверен, что это можно в такой постановке назвать задачкой, разве что только вопросом на сообразительность.
Лично я вроде бы ничего такого не встречал, но это ничего не значит.    

Вообще-то параллакс при наблюдении с поверхности Земли умели учитывать ещё древние греки...

[Stalky]

Кстати, для любителей наблюдать за ИСЗ.

Heavensat - программа для визуального наблюдения искусственных спутников Земли. Помимо непосредственного отображения спутников над горизонтом наблюдателя в заданный момент времени, возможны дополнительные расчеты, к которым относятся: прохождения над горизонтом, проход в близи ярких звезд, вспышки Иридиум, а также транзиты ИСЗ по Солнцу, Луне и планетам Cолнечной системы.
 
Скачать  http://www.heavensat.ru/

[mark20000]

Подсчитал, что спутник пролетал от Дмитрий from 336 на расстоянии примерно 850 км.
Уточняю, что это именно расстояние до наблюдателя, а не высота орбиты.

[Дмитрий from 336]

Среди 14 ответов только один по делу (((

ТОВАРИЩИ !!  ПОВСПОМИНАЙТЕ АНАЛОГИ !! ПОЖАЛУЙСТА !!

а вопрос в задачку можно попытаться доработать...

программа хевенсат прикольная, конечно; Лапшин молодец, но интересно как здоровье полковника  Келсо?

[Дмитрий from 336]

Ну-и-ну пишет:
С точностью до корня из двух.

ну не более же?

[Ну-и-ну]

Корень квадратный из двух - немалый множитель. 

что для кругового спутника, что для спутника у которого орбита с большим эксцентриситетом - в перигее если высота его с высотой кругового одинакова, то и скорость примерно равна

Во вполне практическом случае разница модулей скорости может быть поболее 3 км/с.

[Дмитрий from 336]

Ну-и-ну пишет:
немалый множитель

Да, да, вы крутЫ.
Но ёлки-палки !  Ну почему же   "в этой стране"    никто не умеет ЧИТАТЬ? 
ДА, предлагаемый софизм был:  1) легко наблюдаем !  2) элементарен ! 3) для школьников !   
НО ВОПРОС ТО БЫЛ В ДРУГОМ : ВСТРЕЧАЛСЯ ЛИ ОН РАНЕЕ ?  

[Stalky]

Дмитрий from 336 пишет:

Ну-и-ну пишет:
немалый множитель

Да, да, вы крутЫ.
Но ёлки-палки ! Ну почему же "в этой стране" никто не умеет ЧИТАТЬ?
ДА, предлагаемый софизм был: 1) легко наблюдаем ! 2) элементарен ! 3) для школьников !
 НО ВОПРОС ТО БЫЛ В ДРУГОМ : ВСТРЕЧАЛСЯ ЛИ ОН РАНЕЕ ?

Что ещё за белоленточная "эта страна"?
В моей стране читать умеют.

PS Раз никто не сознается, считайте, что не было и придавайте формулировке своего софизма товарный вид.
Вот только сомневаюсь, что его можно будет сформулировать как задачку, так как "задачная" формулировка имхо окажется прямой подсказкой.