Задачки по электротехнике

[dmdimon]

Yura_L. пишет:
Если конденсатор бесконечный и плоский, то сколько не растягивай пластины, емкость не изменится.

тут вы неправы

[Настрел]

dmdimon пишет:
тут вы неправы  

Отнюдь. Емкость конденсатора зависит от его площади  а не наличия конца. Надувая ваш тор, заряды неизбежно перемещаются в область с более низкой напряженностью поля. Картинку нарисовать? Или сами можете представить тор, и его поле до надувания, и надутый тор в том же поле?

[dmdimon]

не-не, речь о бесконечном(а не безграничном) плоском конденсаторе, конкретно - о возможности/невозможности увеличить площадь его обкладок "растяжением"
По физике процесса вопросов давно нет )

[Настрел]

Потерял суть (.
Если бесконечный, типа площадь -> ∞, то никаким растяжением площадь не увеличим -> напряжение не уменьшим -> энергию не потратим.
Если замкнутый в двух измерениях, типа тор, то площадь переменна -> при растяжении площадь меняется вместе с объемом -> заряды перемещаются в область поля с низкой напряженностью -> тратится энергия -> падает напряженность поля.
 
В чем не прав Yura_L. то?

dmdimon пишет:

Yura_L. пишет:
Если конденсатор бесконечный и плоский, то сколько не растягивай пластины, емкость не изменится.

тут вы неправы  

[Yura_L.]

dmdimon пишет:

Yura_L. пишет:
Если конденсатор бесконечный и плоский, то сколько не растягивай пластины, емкость не изменится.

тут вы неправы  

Если конденсатор бесконечный, то у него нет краев и банально некуда растягивать.
А Бесконечность умножить на конечное число = та же самая бесконечность. Поэтому ничего не изменится.
Вы поосторожнее с бесконечностями. Они не такие простые )))

[dmdimon]

Sellin пишет:
В чем не прав Yura_L. то?

в том, что нельзя увеличить площадь бесконечного конденсатора

[Back-stabber]

Yura_L. пишет:
А Бесконечность умножить на конечное число = та же самая бесконечность

Другая получится. Бесконечность в смысле.

[dmdimon]

Yura_L. пишет: ...нет краев и банально некуда растягивать.

С вами несогласна масса астрофизиков

А Бесконечность умножить на конечное число = та же самая бесконечность. Поэтому ничего не изменится.
Вы поосторожнее с бесконечностями. Они не такие простые )))

очень непростые ваше утверждение отвергает например сравнение бесконечностей.
рекомендую: http://www.andrejnikitin.narod.ru/nol_i_beskonechnost.htm
Обратите внимание, что даже прибавление константы к бесконечности ее меняет, не то, что умножение

[Настрел]

Back-stabber пишет:

Yura_L. пишет:
А Бесконечность умножить на конечное число = та же самая бесконечность

Другая получится. Бесконечность в смысле.    

У вас как с матанализом дела обстоят?

Впрочем, после, этого:

dmdimon пишет:
очень непростые    ваше утверждение отвергает например сравнение бесконечностей.
рекомендую: http://www.andrejnikitin.narod.ru/nol_i_beskonechnost.htm
Обратите внимание, что даже прибавление константы к бесконечности ее меняет, не то, что умножение  

Можно дальше не дискутировать.
уже в первой же формуле сего опуса идет альтернативная математика:
  – бесконечно малое рациональное число, .
Никакого предела у числа нет и быть не может. Это сразу двойка, и на второй год.

[dmdimon]

Упростим ситуацию, вернувшись к исходной посылке. С вашей точки зрения - можно ли удвоить площадь (бесконечной) плоскости?

ps С матаном у меня было все в порядке лет 25 назад, и имя Лопиталя в частности мне знакомо. Формулировка по ссылке нехороша, но общего смысла изложенного это не отменяет. Бесконенчности РАЗНЫЕ, они сравнимы и операбельны - с ограничениями, но тем не менее.

[Настрел]

dmdimon пишет:
Упростим ситуацию, вернувшись к исходной посылке. С вашей точки зрения - можно ли удвоить площадь (бесконечной) плоскости?

Нельзя, конечно. И не с моей точки зрения, а с точки зрения определения бесконечности. 2 * ∞ = ∞.

dmdimon пишет:
Формулировка по ссылке нехороша, но общего смысла изложенного это не отменяет.

Конечно не отменяет. Общий смысл изложенного - бред. А бред легко порождает монстров типа:



итд.
Опираясь на такие посылы, можно не только сравнить и удвоить бесконечность, но и стать Наполеоном, червячком и еще много кем из пациентов специальных заведений..

[dmdimon]

то-есть если мы сложим плоскость вдвое и и получившуюся грань снова утянем на бесконечность, с площадью ничего не произойдет? Ну или для фиксации двух сторон давайте сделаем два сгиба, как-бы буквой  Z, и две получившиеся грани утянем на бесконечность. Не?
Кстати, как соотносится площадь плоскости и ее-же, рассеченной на две полуплоскости?

[Настрел]

dmdimon пишет:
то-есть если мы сложим плоскость вдвое и и получившуюся грань снова утянем на бесконечность, с площадью ничего не произойдет?

Естественно. Это основа основ. Доказывается по счету раз:
 Пусть площадь S исходной плоскости равна ∞. Предположим, что сложив плоскость пополам и утянув ребро сгиба в бесконечность мы получим новую площадь S2 сколь нибудь больше, чем исходная, т.е. S2 > S, следовательно S2 > ∞, а это противоречит определению бесконечности.
 
Остальные манипуляции доказываются аналогично.
 
Кстати, что касается бесконечного плоского конденсатора. Напряжение на нем при любом фиксированном заряде будет равно нулю, как и заряд. Сколько не заряжай.

[dmdimon]

Sellin пишет:
 Пусть площадь S исходной плоскости равна ∞. Предположим, что сложив плоскость пополам и утянув ребро сгиба в бесконечность мы получим новую площадь S2 сколь нибудь больше, чем исходная, т.е. S2 > S, следовательно S2 > ∞, а это противоречит определению бесконечности.

Матан был давно и предыдущий пример крайне неудачен. Я бы его опроверг через мощность множеств точек, ну да неважно. Тем не менее мозг разминается потихоньку в этом направлении. Приведенное вами доказательство мне кажется некорректно, учитывая что S2 также бесконечная величина. Более того - меня терзают смутные сомненья. Вы как-бы хотите сказать, что все бесконечно большие величины с одним порядком роста эквивалентны?

А насчет бесконечного кондера - какие проблемы? заряжаем до плотности заряда кулон на метр поверхности - получаем конкретное напряжение на обкладках. Естественно, никакого конечного заряда на это не хватит.

[Настрел]

dmdimon пишет:
Матан был давно и предыдущий пример крайне неудачен. Я бы его опроверг через мощность множеств точек, ну да неважно. Тем не менее мозг разминается потихоньку в этом направлении. Приведенное вами доказательство мне кажется некорректно, учитывая что S2 также бесконечная величина.

Суть в том, что в итоге, всё равно, у вас получится неравенство с бесконечностью справа от знака больше. Что есть нарушение определения бесконечности.

dmdimon пишет:
 Более того - меня терзают смутные сомненья. Вы как-бы хотите сказать, что все бесконечно большие величины с одним порядком роста эквивалентны?

Вы путаете принципы раскрытия неопределенностей вида 0/0 и ∞/∞ и сравнения бесконечных величин. То что при некоторых функциях неопределенность ∞/∞ может быть константой, бесконечностью или нулем, ни в коем случае не говорит, что одна бесконечность больше другой. Как только вы написали неравенство с бесконечностью справа от знака больше, то либо вы получили противоречие, и доказали на его основе некий посыл, либо получили двойку и пошли на пересдачу.

dmdimon пишет:
А насчет бесконечного кондера - какие проблемы? заряжаем до плотности заряда кулон на метр поверхности - получаем конкретное напряжение на обкладках.

Не зарядите. Конечным зарядом не зарядите, верно:

dmdimon пишет:
Естественно, никакого конечного заряда на это не хватит.

а бесконечным получите неопределенность вида ∞/∞, не разрешаемую.

[dmdimon]

Ок. Судя по всему я был неправ. Соответственно, вы и Yura_L правы. Вопросы у меня есть, но похоже, что они - к моим воспоминаниям о этой части матана.

Sellin пишет:Не зарядите.

Даже взяв бесконечное количество предварительно заряженных квадратов метр на метр и обьединив их в плоскость? Почему?

[Настрел]

dmdimon пишет:
Ок. Судя по всему я был неправ. Соответственно, вы и Yura_L правы. Вопросы у меня есть, но похоже, что они - к моим воспоминаниям о этой части матана.

Позвольте выразить Респект  

dmdimon пишет:
Даже взяв бесконечное количество предварительно заряженных квадратов метр на метр и обьединив их в плоскость? Почему?

Потому что получим бесконечный заряд.
Такая вот она, эта бесконечность. Пока у вас есть один квадратный метр, с одним кулоном, всё хорошо, если у вас 100 квадратных метров и сто кулонов всё равно хорошо, и даже при 10^10 квадратных метров и 10^10 кулонах всё равно можно посчитать напряжение. Но как только берем ∞ квадратов с ∞-тью кулонов, сразу борода, в виде неопределенности ∞/∞. И ничего с этим не поделать (.

[dmdimon]

то-есть если мы обьединим бесконечное количество идентичных конденсаторов, заряженных до 1 вольта, в результате мы получим неопределенное напряжение?
Имхо вы тут перебарщиваете и бесконечность одна - как множитель перед (1 кулон/1 кв.м.). Собственно почему вы считаете тут неприемлемым рассмотрение площади/заряда как бесконечных величин с эквивалентным порядком роста? Учитывая что это - именно рост при последовательной сборке на t -> ∞?


ps за респект конечно спасибо, но это вроде как нормально - признавать ошибки и делать выводы

[Настрел]

dmdimon пишет:
то-есть если мы обьединим бесконечное количество идентичных конденсаторов, заряженных до 1 вольта, в результате мы получим неопределенное напряжение?

Именно так и получается: неопределенное напряжение.

dmdimon пишет:
Имхо вы тут перебарщиваете и бесконечность одна - как множитель перед (1 кулон/1 кв.м.). Собственно почему вы считаете тут неприемлемым рассмотрение площади/заряда как бесконечных величин с эквивалентным порядком роста? Учитывая что это - именно рост при последовательной сборке на t -> ∞?

У меня матан тоже был не вчера. Но вроде бы тут всё достаточно просто, и эта задача под Лопиталя не сводится. Но может быть я чего-то и упускаю. Приведите выкладки, посмотрим ). Но только в рамках математики, пожалуйста, без всяких там 0*∞ = а

[dmdimon]

Sellin пишет: Приведите выкладки, посмотрим )

рискну психическим здоровьем, тем более выглядит просто )

Пусть у нас квадраты K кв.м., заряженные в Z кулон. Допустим мы собираем из них плоскость со скоростью N в секунду. Тогда заряд растет как q(t)=N*Z*t и площадь - как s(t)=N*K*t
соответственно, отношение площадь/заряд у нас будет q(t)/s(t), на t -> ∞ имхо можно развернуть и сократить - но если страшно, можно найти производную и получить тот-же (интуитивно ожидаемый) результат Z/K. Не?

возникает вопрос - если параллельно мы строим вторую плоскость, но из кусков площадью 2К - почему отношение их площадей не будет 2:1? имхо Лопиталь в такой формулировке задачи применим в полный рост - и ответ будет именно 2:1 (и ответ нормальный, т.к. это по факту отношение порядков роста).
PS Я понимаю, что это - не увеличение бесконечной площади вдвое, просто хочу разьяснить для себя вопрос.