Черная дыра

Вниманию знатоков и любителей Ньютоновской механики, борцов с инерциодами и всех, интересующихся физикой, предлагается следующая задача. Никаких релятивистских и квантовых эффектов, никакого искривления пространства!

1) Общее описание. "Два кольца, два конца, а посередине гвоздик"
Имеются два кольца, две гайки и прямолинейный стержень ненулевой массы. Все размеры указанных тел, кроме радиусов колец и длины стрежня равны 0.  Еще имеется тело, которое создает силу тяжести. Для опрeделенности пусть это будет Земля. Система координат, связанная с Землей считается инерциальной. Все указанные тела, включая Землю, считаются абсолютно жесткими несгибаемыми (абсолютно твердыми) телами.
Кольца имеют разные радиусы, общий центр и расположены в общей вертикальной плоскости. Кольца жестко закреплены относительно поверхности Земли.
На каждое кольцо нанизано по гайке. Обе гайки передвигаются по кольцам без сил трения.
Гайки жестко соединены стержнем, длина которого равна разности радиусов колец. Поэтому стержень всегда направлен радиально по отношению к окружностям колец. При этом стержень может вращаться(обращаться) вокруг центра колец, как стрелка часов. (Далее каждой гайке приходит конец, они не будут больше упоминаться.)

2) Силы
На стержень действуют три силы - сила тяжести и две силы реакции опоры каждого из колец. Сил трения нет.
Для простоты принимается, что сила тяжести постоянна по величине и направлению во всех точках пространства.
Силы реакции опоры (если они вообще есть) направлены по нормали к точкам касания стержня и колец, то есть радиально, вдоль стержня.

3) Моменты сил.
Моменты сил, действующие на стержень, и кинетический момент (момент импульса) стержня рассматриваются относительно центра масс стержня.
Момент силы тяжести равен 0, потому что центр тяжести стержня совпадает с его центром масс.
Моменты сил реакции опоры равны 0, потому что направления этих сил проходят через центр масс стержня.
Следовательно, суммарный момент сил, действующих на стержень, всегда равен 0.
Следовательно, по закону сохранения кинетического момента, кинетический момент стержня не изменяется.

4) Начальные условия.
В начальный момент времени, стержень находится в горизонтальном положении с нулевой начальной скоростью центра масс и нулевой начальной угловой скоростью вращения вокруг центра масс. Начальный кинетический момент стержня равен 0. Cилы реакции опоры направлены горизонтально и компенсируют друг друга.
Равнодействующей силой, действующей на стержень, является ничем не скомпенсированная сила тяжести.

5) Внимание! Левитация!
Утверждается, что стержень будет левитировать, то есть не будет двигаться вниз под действием силы тяжести, несмотря на то, что она ничем не скомпенсирована.

6) Доказательство левитации.
Если бы стержень стал двигаться вниз, то он начал бы вращаться, переходя из начального горизонтального положения в нижнее вертикальное. У стержня появился бы кинетический момент не равный 0. Но кинетический момент стержня не должен изменяться, потому что суммарный момент сил, действующих на стержень, равен 0. Поэтому кинетический момент стержня должен оставаться равным 0, как это было в начальный момент времени. Стержень не имеет права вращаться. Следовательно, стержень не будет двигаться вниз.
Возможно, что сила тяжести компенсируется пока еще неизвестной науке силой. А вдруг это реальное проявление "несуществующих" сил инерции,  в перспективе дающее возможность освоить массовое промышленное производство левитаторов и инерциоидов?

7) Заключение
Строго говоря, факт левитации конечно же не является доказанным. Предлагается выбор, одно из двух:
- либо есть левитация, нарушающая законы Ньютоновской механики;
- либо левитации нет, но нарушен закон сохранения кинетического момента, являющегося следствием законов Ньютоновской механики.
"Что в лоб, что по лбу." В любом случае это означает, что Ньютоновская механика внутренне противоречива, а значит несостоятельна. Отсутствие нормального решения такой простой задачи на корню подрывает веру в надежность ее применения в более сложных  задачах.

Кто-нибудь спасет Ньютоновскую механику от позора?

Примечания.
1) Сторонникам обязательного наличия сил трения, обязательного неравенства 0 всех размеров всех тел, обязательной гибкости всех тел и обязательной неидеальности(кривизны) всех прямых и окружностей в Ньютоновской механике, предлагается официально и на всех уровнях добавить эти требования в свод законов Ньютона. Пока это не сделано, большая просьба не утруждать себя подобными глобальными доводами применительно к этой частной задаче.
2) Популярный среди поклонников Ньютоновской механики довод о том, что

Цитироватьпропавшие или лишние кинематические моменты тел, объясняются изменением кинематического момента Земли, которая такая большая, что это незаметно

в данной задаче не применим, потому что нет моментов сил, которые обеспечивали бы взаимодействие между кинетическими моментами стержня и Земли.  Единственное, что могла бы делать Земля, чтобы спасти ситуацию - это вращаться так, чтобы стержень приближался к Земле, но при этом направление стержня оставалось бы неизменным в инерциальном пространстве. Для этого Земле вместе с кольцами нужно было бы вращаться в инерциальном пространстве относительно оси, проходящей через центр колец и перпендикулярной к их плоскости. И в итоге повернуться градусов эдак на 90.  По моему мнению, такое развитие событий должно показаться фантастическим даже самым преданным  поклонникам Ньютоновской механики, но это конечно им решать.
3) Я не являюсь автором самой задачи. Моя интерпретация может не соответствовать его мнению.

Будет покоиться как и положено. Можно придумать еще кучу механизмов которые будут покоиться при отсутствии силы трения. Никакго противоречия с Ньютоновской механникой нет. Здесь ментальное противоречие, между опытом и неудачной моделью. Добавьте в модель силу трения, и она станет соответствовать опыту.

Написал сначала не то, решил что вы перепутали момент импульса и импульс  :wink:

Значит так, когда стержень начинает двигаться, на его траекторию влияют кольца. И чтобы его "закрутить" как стрелку часов, вам придется со стороны колец прикладывать силы не только по направлению к ЦМ. То есть вы либо рассматриваете идеальное сочленение, где нет трения и реакция опоры строго по нормали и тогда он висит и силу тяжести будет компенсировать реакция опоры в гайках – кривизна кольца ен даст гайкам скользить вниз и тут нет никакого нарушения. Либо если сочленение не идеально и гайки скользят, то реакция опоры не по нормали что дает момент силы и стержень закручивается.

Рисунок бы. Либо я неправильно понял, либо стрежень перейдет из горизнтального положения в вертикальное. Попросту, съедет вниз.
В чём парадокс?

ЦитироватьРисунок бы. Либо я неправильно понял, либо стрежень перейдет из горизнтального положения в вертикальное. Попросту, съедет вниз.
В чём парадокс?

C рисунком фокус не получится.... такое ощущение что автор описания старательно стремится запутать сложностью текста опыт.... а если появится рисунок то все станет на места и никакого фокуса тогда не показать...

Описанное Вами устройство - маятник, довольно необычной конструкции. Тем не менее, для него справедливо всё, что справедливо для любого маятника.

Другими словами без трения вы вообще не сможете крутить стержень, прикладываю силу только к ЦМ – его будет "клинить" в гайках. И такое заклинивание на левитацию совсем не тянет  :?

Цитировать

ЦитироватьРисунок бы. Либо я неправильно понял, либо стрежень перейдет из горизнтального положения в вертикальное. Попросту, съедет вниз.
В чём парадокс?

C рисунком фокус не получится.... такое ощущение что автор описания старательно стремится запутать сложностью текста опыт.... а если появится рисунок то все станет на места и никакого фокуса тогда не показать...

Если уберете из описания внешнее кольцо, то подходящей моделью будет ключ от двери прицепленный на колечке.

P. S. А вращение наблюдается оттого, что силы (реакции опоры и тяготения) приложены к разным точкам. Если заменить стержень на кольцо, то при отсутствии сил трения оно действительно не будет вращаться.

В действительности не требуется никаких сложных моделей, для иллюстрации "левитации" в Ньютоновой механике. Вполне подойдет для Ваших (подчеркиваю - Ваших целей) поведение тела не нулевой массы в точке либрации системы двух тел.
Но для адекватности модели   необходимо выполнить одно условие: определить: что есть "левитация"
Вы это и для своей модели не сделали. :wink:

А для подсказки, могу сделать намек: задача трех тел (тело в точке либрации) аналитического решения не имеет. :roll:  :)

ЦитироватьВ действительности не требуется никаких сложных моделей, для иллюстрации "левитации" в Ньютоновой механике. Вполне подойдет для Ваших (подчеркиваю - Ваших целей) поведение тела не нулевой массы в точке либрации системы двух тел.
Но для адекватности модели   необходимо выполнить одно условие: определить: что есть "левитация"
Вы это и для своей модели не сделали. :wink:

А для подсказки, могу сделать намек: задача трех тел (тело в точке либрации) аналитического решения не имеет. :roll:  :)

И зачем так всё усложнять? :shock:  
:D  :D  :D

ЦитироватьДругими словами без трения вы вообще не сможете крутить стержень, прикладываю силу только к ЦМ – его будет "клинить" в гайках. И такое заклинивание на левитацию совсем не тянет  :?

Тем более не понимаю.  :?
Если нет силы трения, то стержень тем более легко соскользнёт вниз.

Второй сеанс в бане?

ЦитироватьВозможно, что сила тяжести компенсируется пока еще неизвестной науке силой. А вдруг это реальное проявление "несуществующих" сил инерции,  в перспективе дающее возможность освоить массовое промышленное производство левитаторов и инерциоидов?

Кто-нибудь спасет Ньютоновскую механику от позора?

Самое загадочное для меня откуда взялись вдруг силы инерции, ведь в этой задаче свойства инертности тела вообще никак не учитывается. Вы могли бы сказать, что эта задача из параллельной вселенной, где нет инерции и все равно в условиях все осталось бы таким же :D
Или это из серии – была бы загадка, а как всунуть туда силы инерции мы придумаем :D

Цитировать

ЦитироватьДругими словами без трения вы вообще не сможете крутить стержень, прикладываю силу только к ЦМ – его будет "клинить" в гайках. И такое заклинивание на левитацию совсем не тянет  :?

Тем более не понимаю.  :?
Если нет силы трения, то стержень тем более легко соскользнёт вниз.

Он легко бы соскользнул, если бы это были не кольца, а вертикальные стержни. А тут у нас кривая направляющая (кольцо). Для идеальной гайки без трения, что небольшое искривление (закругление кольца), что поворот под прямым углом – одно и то же – она не сможет "повернуться" по траектории.

Цитировать

ЦитироватьВ действительности не требуется никаких сложных моделей, для иллюстрации "левитации" в Ньютоновой механике. Вполне подойдет для Ваших (подчеркиваю - Ваших целей) поведение тела не нулевой массы в точке либрации системы двух тел.
Но для адекватности модели   необходимо выполнить одно условие: определить: что есть "левитация"
Вы это и для своей модели не сделали. :wink:

А для подсказки, могу сделать намек: задача трех тел (тело в точке либрации) аналитического решения не имеет. :roll:  :)

И зачем так всё усложнять? :shock:  
:D  :D  :D

Аргументация ab anito не оставляет возможностей прятать "мокрый хвост "в зарослях частностей. :wink:

Стержень передаст момент вращения Земле, это очевидно. :)

 Когда стержень движется вниз, он притягивает центр масс Земли, который тоже поворачивается относительно стержня. :)

Нее, у него там "парадокс" построен на том, что нету сил, которые создали бы момент, потому что они все проходят через ЦМ.

Собственно говоря, полезная задача, я не сразу сообразил откуда берётся этот вращательный момент.
 Можно сформулировать более наглядно, колесо с гирей, гиря опускается, колесо раскручивается, в нижней точке гиря падает на землю, а колесо продолжает крутиться.

 Налицо вроде бы "неизвестно откуда взявшийся вращательный момент" :)

ЦитироватьНее, у него там "парадокс" построен на том, что нету сил, которые создали бы момент, потому что они все проходят через ЦМ.

А здесь нельзя рассматривать стержень отдельно, потому что его держит реакция колёс.
 Без реакции колёс, он просто на землю упадёт. :)

 Вообще, если гайка "свободно скользит" по внутреннему ободу, то так и будет.  :D

Цитировать

ЦитироватьНее, у него там "парадокс" построен на том, что нету сил, которые создали бы момент, потому что они все проходят через ЦМ.

А здесь нельзя рассматривать стержень отдельно, потому что его держит реакция колёс.
 Без реакции колёс, он просто на землю упадёт. :)

А его отдельно и не рассматривают  :) это не замкнутая система.
Я говорю о том, что стержень должен крутится, а нету сил которые бы его закрутили, потому что они все через ЦМ направлены, в этом "парадокс".

А если еще параллелограмм сил действующих на концы стержня нарисовать ;)

ЦитироватьА его отдельно и не рассматривают  :) это не замкнутая система.
Я говорю о том, что стержень должен крутится, а нету сил которые бы его закрутили, потому что они все через ЦМ направлены, в этом "парадокс".

Не все силы, почему он просто не падает? :)

Цитировать

ЦитироватьА его отдельно и не рассматривают  :) это не замкнутая система.
Я говорю о том, что стержень должен крутится, а нету сил которые бы его закрутили, потому что они все через ЦМ направлены, в этом "парадокс".

Не все силы, почему он просто не падает? :)

потому что идеальные гайки без трения заклинит на кривой направляющей, вот он и висит на этих гайках )

Цитировать

Цитировать

ЦитироватьА его отдельно и не рассматривают  :) это не замкнутая система.
Я говорю о том, что стержень должен крутится, а нету сил которые бы его закрутили, потому что они все через ЦМ направлены, в этом "парадокс".

Не все силы, почему он просто не падает? :)

потому что идеальные гайки без трения заклинит на кривой направляющей, вот он и висит на этих гайках )

"Заклинили" это что такое, простите?  :D

 Вообще я "свинка большая", совершенно забыл Теормех по которому у меня "отлично" было.  :oops:

Вообще, если я правильно понял условия задачи, то при отсутствии силы трения стержень будет качаться из стороны в сторону бесконечно. Вечный двигатель.
При чём здесь "левитация"?

Кстати, характерная картина. Автор завёл тему и исчез.:(

Не буду говорить. что мне напоминает ситуация. Зато знаю заранее, чем эта тема закончится. Заранее самоликвидируюсь отсюда :)

Цитировать"Заклинили" это что такое, простите?  :D

Это вкратце описание того факта, что для того чтобы гайка изменила траекторию с прямой, ей надо получить момент, а по условиям реакция опоры по отношению к гайке строго по нормали, то есть гайка не может "завернуть" и она "заклинивается"  :D

ЦитироватьКстати, характерная картина. Автор завёл тему и исчез.:(

Не буду говорить. что мне напоминает ситуация. Зато знаю заранее, чем эта тема закончится. Заранее самоликвидируюсь отсюда :)

Резонно. Последую примеру.  :)

ЦитироватьКстати, характерная картина. Автор завёл тему и исчез.:(

Не буду говорить. что мне напоминает ситуация. Зато знаю заранее, чем эта тема закончится. Заранее самоликвидируюсь отсюда :)

"Глупый пингвин — робко прячет,
  Умный— смело достаёт!"
  (Фоменко)  :D

Вообщем задачу можно сильно упростить, берем кольцо и идеальную гайку. Чтобы гайка двигалась по кольцу, и следовательно поворачивалась (она же ориентацию меняет) нужен момент силы, а по условиям нет такого момента - реакция опоры строго по нормали и проходит через ЦМ гайки.
Следовательно идеальная гайка для движения по кольцу должна получать не только внешнюю силу но и внешний момент, иначе она не сдвинется  :D

По-моему это называлось "связи", тут заведомо несвободное движение, так что рассматривать систему относительно ЦМ стержня просто нельзя. :)

Ну вот, мы рассматриваем всю систему, какая сила может закрутить стержень? что придает момент?

ЦитироватьНу вот, мы рассматриваем всю систему, какая сила может закрутить стержень? что придает момент?

Есть две реакции опор стержня, они имеют разные моменты относительно центра колёс.
 Вот эти реакции его и закручивают.

Цитировать

ЦитироватьНу вот, мы рассматриваем всю систему, какая сила может закрутить стержень? что придает момент?

Есть две реакции опор стержня, они имеют разные моменты относительно центра колёс.
 Вот эти реакции его и закручивают.

Вы говорите про случай с трением, а по условиям этой задачи реакция опоры может быть только строго вдоль стержня, то есть момента нету.

Цитировать

Цитировать

ЦитироватьНу вот, мы рассматриваем всю систему, какая сила может закрутить стержень? что придает момент?

Есть две реакции опор стержня, они имеют разные моменты относительно центра колёс.
 Вот эти реакции его и закручивают.

Вы говорите про случай с трением, а по условиям этой задачи реакция опоры может быть только строго вдоль стержня, то есть момента нету.

Так я же сказал выше, что не может быть такого. :)

 В этом случае стержень просто упадёт вниз. :)

Прочитал, кратко отвечаю.

Рисунка нет, потому что не умею. Если кто-нибудь нарисует, то буду очень признателен. Сам рисунок очень прост: две окружности с общим центром и отрезок, являющийся частью радиуса внешней окружности. Концы отрезка расположены на окружностях. Отрезок является рассматриваемым стержнем, окружности - кольцами.

Левитация состоит в том, что стержень не падает, находясь в горизонтальном положении, несмотря на то, что сила тяжести ничем не скомпенсирована.

Стержень не падает потому, что если он начнет падать, то он начнет вращаться. А начать вращаться он не может, потому что нет соответствующего момента сил.

Можно считать, что левитации не будет, но тогда нужно объяснить откуда берется момент сил, вызывающий вращение стержня.

Если такого момента сил нет, то нужно признать, что нарушается закон сохранения кинетического момента.
 
Силы реакции опор в точках касания стержня и колец не могут создать момент сил.  Если нет сил трения, то силы реакции опор направлены по нормали к поверхности в точке касания. В рассматриваемом случае это означает, что они направлены радиально, вдоль стержня. Значит их направления проходят через центр масс стержня. Следовательно, они не могут создать момента сил.  

Все очень подробно расписано в моем начальном сообщении.

Так называемые "связи" здесь не причем. Ньютоновская механика декларирует, что она может определить движение любого тела, рассматривая только сил и моменты сил, действующие на это тело.

Слова о том, что эта система ничем не отличается от маятника, ничего не объясняют.

ЦитироватьВ этом случае стержень просто упадёт вниз. :)

Чтобы упасть ему надо повернуться, под действием какой силы он повернется? Вы на это не ответили. Если нет трения, то нет такой силы.

ЦитироватьЛевитация состоит в том, что стержень не падает, находясь в горизонтальном положении, несмотря на то, что сила тяжести ничем не скомпенсирована.

Сила тяжести скомпенсирована реакцией опоры на гайки (но не через трение)

ЦитироватьСилы реакции опор в точках касания стержня и колец не могут создать момент сил.  Если нет сил трения, то силы реакции опор направлены по нормали к поверхности в точке касания. В рассматриваемом случае это означает, что они направлены радиально, вдоль стержня. Значит их направления проходят через центр масс стержня. Следовательно, они не могут создать момента сил.

Реакция опоры будет не от трения, а от препятствия в виде неровности кольца. Гайка физически не может сама по себе, без трения и без внешнего момента продвинуться по кольцу, для нее эта ситуация аналогично тому, что направляющая загибается не по радиусу кольца, а под 90 градусов.
Вас вводит в заблуждение то, что локальная кривизна кольца стремится к нулю, но она не равна нулю, и если нет трения, то любое отклонение от прямой остановит гайку.

Так я про это и говорю. :)
 Не трение, а именно эта самая реакция на гайку имеет разный момент относительно центра колёс. Радиус разный. :)

ЦитироватьРеакция опоры будет не от трения, а от препятствия в виде неровности кольца. Гайка физически не может сама по себе, без трения

В своем первом сообщении я предложил не использовать подобные доводы

ЦитироватьСторонникам обязательного наличия сил трения, обязательного неравенства 0 всех размеров всех тел, обязательной гибкости всех тел и обязательной неидеальности(кривизны) всех прямых и окружностей в Ньютоновской механике, предлагается официально и на всех уровнях добавить эти требования в свод законов Ньютона.

ЦитироватьТак я про это и говорю. :)
 Не трение, а именно эта самая реакция на гайку имеет разный момент относительно центра колёс. Радиус разный. :)

Нее.., та реакция, которая не от трения, возникает только когда гайки покоятся, что я называл выше "гайки заклинились". В этом случае реакция опор на каждой гайке равны по модулю и по направлению и в сумме компенсируют силу тяжести. Общий момент равен нулю.
В общем надо нарисовать, чтобы было все наглядно, но мне лень )

Цитировать

ЦитироватьРеакция опоры будет не от трения, а от препятствия в виде неровности кольца. Гайка физически не может сама по себе, без трения

В своем первом сообщении я предложил не использовать подобные доводы

ЦитироватьСторонникам обязательного наличия сил трения, обязательного неравенства 0 всех размеров всех тел, обязательной гибкости всех тел и обязательной неидеальности(кривизны) всех прямых и окружностей в Ньютоновской механике, предлагается официально и на всех уровнях добавить эти требования в свод законов Ньютона.

Еще раз – реакция будет не от трения, а от кулоновских сил, потому что они дальше скользить не могут. Точно та же реакция, если бы гайки были одеты не на кольцо, а просто лежали бы на столе. Трения нет. а реакция опоры есть. Или вы хотите сказать, что если одно тело лежит на другом без трения, то реакции опоры быть не может?

ЦитироватьНее.., та реакция, которая не от трения, возникает только когда гайки покоятся, что я называл выше "гайки заклинились". В этом случае реакция опор на каждой гайке равны по модулю и по направлению и в сумме компенсируют силу тяжести. Общий момент равен нулю.
В общем надо нарисовать, чтобы было все наглядно, но мне лень )

Всегда она есть, иначе стержень на землю полетит. :)
 Мало ли, что автор задачи этого не сказал, что присутствуют эти реакции, они должны быть. :)

ЦитироватьГайка физически не может сама по себе, без трения и без внешнего момента продвинуться по кольцу, для нее эта ситуация аналогично тому, что направляющая загибается не по радиусу кольца, а под 90 градусов.

Гайка на кольце - стандартная задача Ньютоновской механики. Часто называется "бусинка на кольце" и т.п. Никакой силы трения для нее не требуется. Непонятно откуда взялось бы такое требование. Если движение не по прямой, а по окружности, то почему обязательно должна возникнуть сила трения? И чему она должна быть равна?

К сожалению, сейчас должен уходить. Потом продолжу.

Ладно, я все-таки нарисовал :)

я немного изменил задачу, чтобы было понятнее
вопрос для ДалекийГость – если сил трения нет, значит ли что сила тяжести стержня на картинке не скомпенсирована? А если она скомпенсирована, то откуда взялись эти силы? Это и будет ответ на вашу первую задачу.

(http://keep4u.ru/imgs/b/2009/04/30/8d/8d6a901a8db7016db0df6f232d2dc56e.gif)

Цитировать5) Внимание! Левитация!
Утверждается, что стержень будет левитировать, то есть не будет двигаться вниз под действием силы тяжести, несмотря на то, что она ничем не скомпенсирована.

6) Доказательство левитации.
Если бы стержень стал двигаться вниз, то он начал бы вращаться, переходя из начального горизонтального положения в нижнее вертикальное. У стержня появился бы кинетический момент не равный 0. Но кинетический момент стержня не должен изменяться, потому что суммарный момент сил, действующих на стержень, равен 0. Поэтому кинетический момент стержня должен оставаться равным 0, как это было в начальный момент времени. Стержень не имеет права вращаться. Следовательно, стержень не будет двигаться вниз.

Простите, а почему он не будет двигаться вниз?! Он прекрасно будет двигаться вниз. Только не вращаясь, а просто падать вниз, не вращаясь. Строго вертикально. ;) Пролетев сквозь кольцевые направляющие.

И не говорите мне, что ему будут мешать кольцеобразные направляющие. У них ведь нулевая толщина в Вашей задаче, и при этом они никак не деформируются, я правильно понял? Ну вот значит помешать стержню падать они никак не могут, потому что для оказания ненулевого силового воздействия потребна ненулевая деформация. ;)

Если у Вас направляющие имеют конечную толщину - то, наверное, нулевая толщина у гаек, и они недеформируемы? Тады то же самое, гайки просто пролетят сквозь кольца вертикально вниз. ;)

Или и у стержней, и у гаек конечные толщины, и они деформируемы? Тогда звиняйте, никаких строго радиальных сил реакции быть не может - тангенциальные силы возникнут всенепременно. ;)

Цитировать1) Сторонникам обязательного наличия сил трения, обязательного неравенства 0 всех размеров всех тел, обязательной гибкости всех тел и обязательной неидеальности(кривизны) всех прямых и окружностей в Ньютоновской механике, предлагается официально и на всех уровнях добавить эти требования в свод законов Ньютона. Пока это не сделано, большая просьба не утруждать себя подобными глобальными доводами применительно к этой частной задаче.

СтОило так всё усложнять? Хотите, я сформулирую гораздо более простую задачу?

На строго горизонтальной абсолютно твёрдой поверхности под наклоном к горизонту стоИт абсолютно твёрдый карандаш на бесконечно тонком острие (т. е. карандаш не вертикален).

Утверждение о левитации и одновременном нарушении закона сохранения осевого момента: карандаш будет так стоять вечно и не упадёт.

Доказательство: на карандаш действуют только две силы, сила тяжести и сила реакции опоры. Чтобы упасть, карандаш должен повернуться вокруг центра тяжести. Сила тяжести момента относительно центра масс не создаёт и не может поворачивать карандаш. Сила реакции опоры по заветам ДалекийГость не имеет составляющей вдоль поверхности (= сила трения), а значит, направлена строго вертикально. Таким образом, горизонтальных сил нет вообще, центр масс карандаша от вертикали не сдвинется вовсе.

Если мы не хотим отказаться ещё и от 2-го закона Ньютона, то придётся считать, что модуль вертикальной силы реакции опоры равен силе тяжести. Однако эта сила создаёт осевой момент относительно центра масс карандаша. Ничто не компенсирует этот момент.

Имеем: карандаш стоИт, наклонённый к горизонту, не падает, не вращается, на него действует нескомпенсированный момент сил.

Бежим спасать ньютонову механику. :)

(Во как надо!)

P.S. Разоблачение сеансов магии: сила трения в таких задачах неизбежна. Сила реакции опоры обязательно имеет горизонтальную составляющую, направленную в сторону центра масс карандаша.

ЦитироватьСилы реакции опоры (если они вообще есть) направлены по нормали к точкам касания стержня и колец, то есть радиально, вдоль стержня.

Т. е. вся загвозка - в от в этом. В ньютоновой механике величины сил задаются извне, вне рамок самой механики. Но это не значит, что их можно задавать произвольно. В некоторых идеальных случаях характеристики сил можно определять формально-математически (скажем, "идеальная нить не передаёт поперечных сил, а только продольные", "неплоское тело касается плоского в точке, сила строго радиальна", и т. п.),

НО!

когда рассматриваются математически идеальные тела, можно здесь и там столкнуться с неопределённостью (куда направлена сила в точке касания тела остриём?) Эти неопределённости с математической точки зрения связаны с различного рода разрывами (самой функции или её производных, и др.). Они разрешаются ПРАКТИЧЕСКИМИ методами - а именно, силы находятся исходя из законов ньютоновой механики (как это делается и в общем случае неидеальных тел).

Применительно к исходной задаче: методами самой механики находим, что со стороны колец к стержню приложены вертикальные силы (=силы трения). Т. е. само предположение о том, что "Силы реакции опоры (если они вообще есть) направлены по нормали" ошибочно. Это именно предположение (и не более того), оно ничем не обосновано и ниоткуда не следует. И оно ошибочно.

Цитироватья немного изменил задачу, чтобы было понятнее
вопрос для ДалекийГость – если сил трения нет, значит ли что сила тяжести стержня на картинке не скомпенсирована? А если она скомпенсирована, то откуда взялись эти силы?

В Вашем случае сила тяжести будет скомпенсирована силой реакции опоры, которая перпендикулярна касательной к кривой (такую силу еще называют нормальной реакцией опоры). Произойдет это в точке касания, где эта касательная не вертикальна.

ЦитироватьДоказательство: на карандаш действуют только две силы, сила тяжести и сила реакции опоры. Чтобы упасть, карандаш должен повернуться вокруг центра тяжести. Сила тяжести момента относительно центра масс не создаёт и не может поворачивать карандаш. Сила реакции опоры по заветам ДалекийГость не имеет составляющей вдоль поверхности (= сила трения), а значит, направлена строго вертикально. Таким образом, горизонтальных сил нет вообще, центр масс карандаша от вертикали не сдвинется вовсе.

Если мы не хотим отказаться ещё и от 2-го закона Ньютона, то придётся считать, что модуль вертикальной силы реакции опоры равен силе тяжести. Однако эта сила создаёт осевой момент относительно центра масс карандаша. Ничто не компенсирует этот момент.

Имеем: карандаш стоИт, наклонённый к горизонту, не падает, не вращается, на него действует нескомпенсированный момент сил.

Карандаш вращается потому, что направление силы реакции опоры не проходит через центр масс карандаша (сила реакции опоры вертикальна вертикальна, а карандаш наклонен).  Следовательно сила реакции опоры создает момент силы относительно центра масс карандаша. Этот момент силы ничем не скомпенсирован, поэтому кинетический момент карандаша будет изменяться. Карандаш будет вращаться, его центр масс будет двигаться вниз.

Мне казалось, что такие задачи проходят в 8-м или 9-м классе средней школы.

Про силы трения.

ЦитироватьРазоблачение сеансов магии: сила трения в таких задачах неизбежна. Сила реакции опоры обязательно имеет горизонтальную составляющую, направленную в сторону центра масс карандаша.

Это неправильное разоблачение. Магия обманула Вас.

Непонятно, почему Ньтоновская механика не может решить эту задачу без сил трения. Эта система ,как уже говорилось, - в общем-то обычный маятник, для которого совсем не требуется никакой силы трения.

Лагранжева механика решает эту задачу как без сил трения так и с силами трения, не имея никаких проблем. Проблемы возникают только в Ньютоновской механике.

PS.
Просто из чистого любопытства хотелось бы получить ответ на следующий вопрос.

Очевидно, что силы трения могут создать момент сил, который будет вращать стержень, так чтобы его центр масс опускался, только если сила трения на внутреннем кольце больше силы трения на внешнем кольце.

Какие физические законы запрещают использовать такие материалы колец, чтобы сила трения на внешнем кольце была не меньше силы трения на внутреннем кольце?

Про деформации и прочие неидеальности.

Непонятно, почему Ньтоновская механика не может решить эту задачу без деформаций и прочих неидеальностей. Эта система ,как уже говорилось, - в общем-то обычный маятник, для которого совсем не требуется никаких деформаций или неидеальностей.

Лагранжева механика решает эту задачу без деформаций и прочих неидеальностей, не имея никаких проблем. Проблемы возникают только в Ньютоновской механике.

ЦитироватьПро деформации и прочие неидеальности.

Непонятно, почему Ньтоновская механика не может решить эту задачу без деформаций и прочих неидеальностей.

Лагранжева механика решает эту задачу без деформаций и прочих неидеальностей, не имея никаких проблем. Проблемы возникают только в Ньютоновской механике.

Так вот вы к чему тему создали?  :?

ЦитироватьТак вот вы к чему тему создали?

Я создал тему, которая ясно и четко называется - "Левитация в Ньютоновской механике", а не "Левитация в механике".  В первом же сообщении я ясно и четко писал о противоречиях в "Ньютоновской механике", а не в механике или физике.

ЦитироватьПро деформации и прочие неидеальности.

Непонятно, почему Ньтоновская механика не может решить эту задачу без деформаций и прочих неидеальностей. Эта система ,как уже говорилось, - в общем-то обычный маятник, для которого совсем не требуется никаких деформаций или неидеальностей.

Ньютонова механика может решить, и я Вам сказал решение. Стержень остаётся висеть на кольцах под воздействием тангенциальных сил реакции опоры.

ЦитироватьЛагранжева механика решает эту задачу без деформаций и прочих неидеальностей, не имея никаких проблем. Проблемы возникают только в Ньютоновской механике.

Лагранжева механика - это ньютонова механика. Это одно и то же. Другое название - классическая механика. Под лагранжевой механикой понимается совокупность методов, а не постулатов. И лагранжева механика даст тот же самый ответ: стержень будет висеть под воздействием тангенциальных сил реакции опоры.

ЦитироватьПроизойдет это в точке касания, где эта касательная не вертикальна.

На рисунке стержень изображен в точке где касательная вертикальная, допустим он сместился на эпсилон стремящееся к нулю и как вы говорите, касательная стала не вертикальна и по вашему сила тяжести теперь компенсируется силами опоры, которые направлены по нормали (перпендикулярны к касательной)?
Не получится – потому что при эпсилон стремящееся к нулю, сила реакция опоры будет стремится к бесконечности (так как угол стремится к нулю). Так что неувязочка у вас ;)
И вторая неувязка – чтобы реакция опоры стала не горизонтальна, гайкам надо повернуться на угол отличный от нуля, а они физически не могут повернуться в разные стороны, поскольку связаны стержнем (и потому что они идеальны, как вы сами настаиваете ;)).

Вывод из всего этого – если вы хотите строго придерживаться идеальных тел в задаче, то вам придется ввести состояние "заклинивания" гаек – то есть когда они физически не могут двигаться и в месте контакта с кольцом возникает механическая связь, которая дает тангенциальную реакцию опоры. Во всех других случаях, когда они могут двигаться, можете как прежде считать, что реакция опоры идет только по нормали.

Это вообще-то и так должно быть понятно, из чистого здравого смысла, что идеальную реакцию опоры, без трения, можно применять только когда тело может движением компенсировать боковую составляющую силы. И во всех задачах ньютоновской механики, где используют тела без трения, они используются только в этом контексте – тела могут двигаться. Иначе у вас модель просто не будет соответствовать 3 закону Ньютона. И вы будете во всех таких задачах получать левитацию  :P

ЦитироватьИ лагранжева механика даст тот же самый ответ: стержень будет висеть под воздействием тангенциальных сил реакции опоры.

Эээ а с какого бодуна он будет висеть?
L = T - V, T = 1/2Iw^2, V = mg sin a или что-то около того.
Чем лагранжиан этой фигни отличается от лагранжиана обычного маятника?

ЦитироватьПро деформации и прочие неидеальности.

Непонятно, почему Ньтоновская механика не может решить эту задачу без деформаций и прочих неидеальностей. Эта система ,как уже говорилось, - в общем-то обычный маятник, для которого совсем не требуется никаких деформаций или неидеальностей.

Что касается Ньйтона, то если кратко - то вы говорите "отклонение от радиуса = 0, из этого следует что боковая сила тоже = 0". Т.е. вы неявно пользуетесь формулой 0*х=0, которая не работает для х=oo. Елси вы настаиваете на использовании идеальных абсолютно твердых тел и пр. то извольте быть готовым к бесконечно большим силам и прочим подаркам и относиться к ним аккуратно.

Для начала можно немного упростить задачу сосредоточив всю массу в двух материальных точках на концах стержня (т.е. гайках) а сам стержень сделав невесомым. Сути это не меняет а считать проще, не нужно интегралов по длине стержня брать. Достаточно просто аккуратно выписать суммы сил для двух материальных точек.

Только вот сразу возникает проблема с силой действующей на стержень - ее неоткуда брать и она может быть абсолютно любой, при этом она будет компенсироваться радиальными силами со стороны рельсов.

Чтобы понять что происходит, временно сделаем стержень упругим. Чтобы это учесть очевидно нужно ввести еще одну координату. Лучше выбрать такую которая обращалась бы в ноль в предельном случае абсолютно жесткого стержня. Напр. "угол перекоса" - разница в угловом положении внешней и внутренней гаек.

Теперь все встает на свои места (даже без учета трения):
1. Стержень начинает падать вниз.
2. Возникает "перекос", т. е. стержень оказывается направлен не по радиусу а отклонен от него на некий (малый) угол а.
3. Стержень растягивается на величину x ~=~ L(1-cos а) ~=~ а^2 для малых углов. (~=~  значит примерно пропорционален).
4. Возникает сила упругости F = Кх ~=~ Ka^2.
5. Из-за перекоса у этой силы есть компонента перпендикулярная радиусу F sin a ~=~ Ка^3.
6. эти компоненты очевидно действуют на два конца стержня в противоположных направлениях, уменьшая перекос и создавая при этом крутяший момент.

При желании можно выписать ур-я движения и попробовать их решить, только там тригонометрии будет дофига. Но решение будет существовать, при этом вполне разумное, хотя и навороченное (там еще колебания вдоль новой степени свободы будут присутствовать).

Теперь устремим к-цт К к бесконечности. С ростом К внешне поведение системы будет меняться не сильно, радиальные и угловые ускорения и соотвественно суммы сил и моментов будут оставаться примерно теми же
(можно показать что доля энергия приходящаяся на энергию упругости стержня будет стремиться к нулю). При этом угол перекоса будет стремиться к нулю (как и ожидалось). Но при этом что интересно сила упругости разрывающая стержень стремится к бесконечности. (Момент ~=~ Ka^3 остается некоей конечной величиной, а->0 соотв. сила F ~-~ Ka^2 -> +оо ).

Т.е. на бесконечно жесткий стержень будет действовать бесконечно большая сила. Конечный крутящий момент получается как произведение бесконечно малого смещения (в кубе) на бесконечно большую жесткость. Чтобы его найти надо честно брать предел. Заменить бесконечно малое смещение на тождественно =0 здесь нельзя, математически результат будет неверный.

Т.е. пренебрегать перекосом (даже бесконечно малым) нельзя. Вот вам и обоснование.

Стоит отметить что абсолютно жесткий стержень будет действовать на рельсы с бесконечной силой (направленной перпендикулярно рельсам). Что означает что даже бесконечно малый коеф-цт трения может вызвать вполне заметную конечную силу трения - опять умножаем ноль на бесконечность - трением тоже пренебрегать нельзя.

С третьей стороны стоило бы учесть и люфт в гайках - тогда перекос уже не бесконечно малый и картина опять резко меняется.

В реале же сочетание этих факторов (упругость, трение и люфт) и будет определять картину движения. Может и зависнуть, может и упасть, может и медленно сползти а может долго болтаться.

ЦитироватьКарандаш вращается потому, что направление силы реакции опоры не проходит через центр масс карандаша (сила реакции опоры вертикальна вертикальна, а карандаш наклонен).  Следовательно сила реакции опоры создает момент силы относительно центра масс карандаша. Этот момент силы ничем не скомпенсирован, поэтому кинетический момент карандаша будет изменяться. Карандаш будет вращаться, его центр масс будет двигаться вниз.

Мне казалось, что такие задачи проходят в 8-м или 9-м классе средней школы.

Пожалуй, я действительно неудачно сформулировал условия - при такой формулировке карандаш может скользить концом по поверхности, вращаясь. Более простого устройства мне пока в голову не пришло, если придёт - скажу. :)

Цитировать

ЦитироватьИ лагранжева механика даст тот же самый ответ: стержень будет висеть под воздействием тангенциальных сил реакции опоры.

Эээ а с какого бодуна он будет висеть?
L = T - V, T = 1/2Iw^2, V = mg sin a или что-то около того.
Чем лагранжиан этой фигни отличается от лагранжиана обычного маятника?

Да, конечно, Вы правы - я и здесь с выводом поспешил. :( Но в объяснении хотя бы не ошибся. :)

Из написанного Вами лагранжиана следует, что само движение по окружности мыслится как возможное. Т. е. уже написанным лагранжианом Вы фактически вводите некоторые реакции связей, включая начальный момент времени. Меж тем эти реакции связей в самой постановке задачи (где всё идеально) не определены. А значит, в принципе для такой неопределённой постановки можно написать и другие лагранжианы. В Вашей постановке реакции опор в начальный момент равны нулю. Но это ниоткуда не следует. Можно свободно принять мою постановку, где уже в начальный момент времени реакции опор равны -mg/2 - эта постановка ничем не хуже и не лучше Вашей. :) При этом лагранжиан, естественно, будет уже другой (с бесконечным градиентом потенциальной энергии).

Цитироватьизвольте быть готовым к бесконечно большим силам

Не изволю. Я уже много раз писал, что я сторонник Лангражевой механики, в которой не нужны силы.

Я тут малость выспался и подумал. :)

 В общем, какая разница между этим стержнем и ведром на верёвке? :)
 Ведро падает, радиальная сила искривляет траекторию ведра, этот стержень то же самое. :)

 Вроде так, просто "хитрые два колеса" несколько сбивают с толку. :)

Удалено. Случайно повторил сообщение.

Цитировать

Цитироватьизвольте быть готовым к бесконечно большим силам

Не изволю. Я уже много раз писал, что я сторонник Лангражевой механики, в которой нет необходимости пользоваться силами.

Тем не менее, сами силы от этого никуда не исчезают. ;)

Никогда не надо путать физику с математическим формализмом, тем паче, что никакую физическую задачу невозможно сформулировать, пользуясь одним лишь математическим формализмом (что Вы с успехом и показали). Уравнения связей из математического формализма не следуют, они задаются извне, "руками", с использованием законов, которые вообще к механике не имеют никакого отношения - ни к лагранжевому формализму, ни даже к основным постулатам.

На абсолютно ровный и твёрдый стол падает абсолютно круглый твёрдый шарик. Удар абсолютно упругий. СлабО составить лагранжиан, а затем найти и решить уравнение движения шарика? Не только до удара о стол, но и после? А? ;)

У в какие дебри тут полезли.  :D

 ДалекийГость ведро левитировать будет? ;)

ЦитироватьНа абсолютно ровный и твёрдый стол падает абсолютно круглый твёрдый шарик. Удар абсолютно упругий. СлабО составить лагранжиан, а затем найти и решить уравнение движения шарика? Не только до удара о стол, но и после? А? ;)

Стол какого дерева? ;)
 Если, к примеру, стол дубовый, то наверно можно, а вот если вязовый, то сложнее. ;)

ЦитироватьЯ тут малость выспался и подумал. :)

 В общем, какая разница между этим стержнем и ведром на верёвке? :)
 Ведро падает, радиальная сила искривляет траекторию ведра, этот стержень то же самое. :)

 Вроде так, просто "хитрые два колеса" несколько сбивают с толку. :)

Разница в том, что для ведра на верёвке мы спокойно вводим тангенциальную составляющую реакции подвеса (в точке крепления верёвки к потолку) и угрызения совести никого не мучают. А в данной задаче тангенциальные составляющие (в точке контакта стержня и колец) хотя и неизбежны тоже, но автору задачи религия не позволяет рассматривать тангенциальные составляющие силы там, где бесконечно тонкий стержень касается поверхности в точке. Его возмущает, что "это же сила трения, фу, некошер!" Хотя ни из какой механики (ни ньютоновой, ни лагранжева формализма) не следует, что в таких случаях сила трения обязана быть равна нулю.

Да, кстати, вот нашёл хороший пример.

Согласно забавной религии автора первого сообщения, ньютонова механика запрещает, например, качение абсолютно твёрдого шарика по абсолютно твёрдой поверхности. Потому что качение невозможно без силы трения. Стало быть, для адептов этой религии в ньютоновой механике шары по поверхностям в идеальном случае могут только скользить. :) Во всяком случае, если их перед толчком (мгновенным центральным ударом) не раскрутили.

...А, понял. Шар на поверхности - это неголономная связь. Его методами лагранжевого формализма вообще не очень... :( Значит, неголономных связей существовать не может, они опровергают лагранжев формализм. :(

ЦитироватьТем не менее, сами силы от этого никуда не исчезают.

Они исчезли с самого начаала. Их нет.

ЦитироватьСлабО составить лагранжиан, а затем найти и решить уравнение движения шарика? Не только до удара о стол, но и после?

0.5*m*v*v+mgh

ЦитироватьДалекийГость ведро левитировать будет? ;)

Не знаю. Это Ваше ведро. Совсем другая задача.

ЦитироватьРазница в том, что для ведра на верёвке мы спокойно вводим тангенциальную составляющую реакции подвеса (в точке крепления верёвки к потолку) и угрызения совести никого не мучают. А в данной задаче тангенциальные составляющие (в точке контакта стержня и колец) хотя и неизбежны тоже, но автору задачи религия не позволяет рассматривать тангенциальные составляющие силы там, где бесконечно тонкий стержень касается поверхности в точке. Его возмущает, что "это же сила трения, фу, некошер!" Хотя ни из какой механики (ни ньютоновой, ни лагранжева формализма) не следует, что в таких случаях сила трения обязана быть равна нулю.

А зачем они вообще нужны, эти тангенциальные составляющие, кстати, где они у ведра-то, верёвка гибкая, однако. :)
 Всё просто, тело падает, а радиальная сила поворачивает вектор скорости.

Цитировать

ЦитироватьДалекийГость ведро левитировать будет? ;)

Не знаю. Это Ваше ведро. Совсем другая задача.

Так у вас то же самое. :)
 Стержень падает, а реакция опоры поворачивает вектор скорости. ;)

Цитировать

ЦитироватьТем не менее, сами силы от этого никуда не исчезают.

Они исчезли с самого начаала. Их нет.

Ну ладно. Если для Вас нет, я не могу Вам помочь. Попробуйте поискать. :)

Цитировать

ЦитироватьСлабО составить лагранжиан, а затем найти и решить уравнение движения шарика? Не только до удара о стол, но и после?

0.5*m*v*v+mgh

??? А где уравнение движения и где его решение? ;)

Цитировать

ЦитироватьРазница в том, что для ведра на верёвке мы спокойно вводим тангенциальную составляющую реакции подвеса (в точке крепления верёвки к потолку) и угрызения совести никого не мучают. А в данной задаче тангенциальные составляющие (в точке контакта стержня и колец) хотя и неизбежны тоже, но автору задачи религия не позволяет рассматривать тангенциальные составляющие силы там, где бесконечно тонкий стержень касается поверхности в точке. Его возмущает, что "это же сила трения, фу, некошер!" Хотя ни из какой механики (ни ньютоновой, ни лагранжева формализма) не следует, что в таких случаях сила трения обязана быть равна нулю.

А зачем они вообще нужны, эти тангенциальные составляющие, кстати, где они у ведра-то, верёвка гибкая, однако. :)
 Всё просто, тело падает, а радиальная сила поворачивает вектор скорости.

Что вообще заставляет центр масс ведра двигаться с горизонтальным ускорением? Горизонтальная сила со стороны верёвки. Верёвка другим концом привязана к потолку и действует на него - значит, потолок действует на верёвку с горизонтальной (=тангенциальной, я под "тангенциальностью" понимаю "тангенциальная потолку") силой.

ЦитироватьСогласно забавной религии автора первого сообщения.

На этом наше общение закончилось.

Так что, существование неголономных связей опровергает лагранжеву механику или нет? ;) Шарик на гладкой поверхности опровергает лагранжеву механику? ;)

Цитировать

ЦитироватьСогласно забавной религии автора первого сообщения.

На этом наше общение закончилось.

А как же лагранжиан для шарика, падающего на стол? Так и не увижу? :( И лагранжиан для шарика, катящегося по твёрдому столу? :(

Цитироватьрадиальная сила искривляет траекторию ведра

Траекторию ведра искривляет сила тяжести, которая создает момент сил относительно неподвижной точки крепления веревки к потолку. В "моей" задаче нет такой неподвижной точки.

ЦитироватьЧто вообще заставляет центр масс ведра двигаться с горизонтальным ускорением? Горизонтальная сила со стороны верёвки. Верёвка другим концом привязана к потолку и действует на него - значит, потолок действует на верёвку с горизонтальной (=тангенциальной, я под "тангенциальностью" понимаю "тангенциальная потолку") силой.

Правильно, радиальная сила в общем случае имеет горизонтальную составляющую, но в месте крепления ведра никакой силы кроме радиальной нет, потому что верёвка гибкая. :)

Цитировать

Цитироватьрадиальная сила искривляет траекторию ведра

Траекторию ведра искривляет сила тяжести, которая создает момент сил относительно неподвижной точки крепления веревки к потолку. В "моей" задаче нет такой неподвижной точки.

Во-первых, если убрать верёвку, ведро просто вниз упадёт, потому его траекторию искривляет радиальная сила реакции верёвки. :)
 Во-вторых в вашей задаче есть такая точка в неявном виде, иначе ваши колёса двигались бы вместе со стержнем, а точнее сказать, просто вниз бы падали. :)

Цитировать

ЦитироватьЧто вообще заставляет центр масс ведра двигаться с горизонтальным ускорением? Горизонтальная сила со стороны верёвки. Верёвка другим концом привязана к потолку и действует на него - значит, потолок действует на верёвку с горизонтальной (=тангенциальной, я под "тангенциальностью" понимаю "тангенциальная потолку") силой.

Правильно, радиальная сила в общем случае имеет горизонтальную составляющую, но в месте крепления ведра никакой силы кроме радиальной нет, потому что верёвка гибкая. :)

Но человека беспокоит в его задаче именно наличие силы, параллельной поверхности. Для ведра его ничего не обеспокоит, т. к. верёвка привязана и горизонтальная сила объясняется привязью. А для его примера тангенциальная сила есть сила трения, и это его беспокоит. :) Почему - понять, боюсь, крайне затруднительно. ДалекийГость, похоже, просто хочет декларативно сказать: "сила трения = 0" там, где она не может быть равна нулю. В то же время бесконечные силы (при абсолютно упругих мгновенных ударах) его, видимо, не беспокоят.

При этом ДалекийГость декларирует какую-то непонятную привязанность именно к лагранжевому методу, несмотря на его ограниченность и неприменимость ко многим даже идеальным задачам механики. Причём привязанность настолько упорную, что даже существование самих сил отрицается.  :shock:

Я не вижу разницу между "задачей с колёсами" и задачей когда шарик катится по одному колесу, просто тут вместо шарика стержень между двумя колёсами, ну и что? :)

ЦитироватьПри этом ДалекийГость декларирует какую-то непонятную привязанность именно к лагранжевому методу, несмотря на его ограниченность и неприменимость ко многим даже идеальным задачам механики. Причём привязанность настолько упорную, что даже существование самих сил отрицается.  :shock:

Речь о "принципе наименьшего действия"? :)
 Это вопрос философский, в своё время была точка зрения, что в этом отражена Воля Господа.  :D

Цитировать

Цитироватьизвольте быть готовым к бесконечно большим силам

Не изволю. Я уже много раз писал, что я сторонник Лангражевой механики, в которой нет необходимости пользоваться силами.

А тот урок когда учитель объяснял что это одно и тоже и показывал как одно из другого выводится вы очевидно проспали? Ничего, бывает :)

Да, решая Лагранжа-Эйлера можно получить законы движения "почти из ничего", только из общей энергии. Но того не всегда достаточно, чтобы силы в системе посчитать все равно без Ньютона не обойтись. А если силы вам не нужны - да ради бога, обходитесь без них. Но без знания сил физическая картина процесса какая-то неполная получается.

В вашем примере просто так получилась что граничные условия у вас  вырожденные (толи пере- толи недоопределены - одно из двух, в терминологии путаюсь). Скажем неявно подразумевается что в начальном состоянии на стержень не действуют никакие силы в направлении растяжения/сжатия. Но это совсем даже не факт. Если стержень окажется короче на беск. малый эпсилон то его будет разрывать беск. большая сила и наоборот.  И вообще эта сила с одинаковой вероятностью может иметь абсолютно любое значение и все равно удовлетворять граничным условиям.

Чтобы задача имела осмысленный ответ эти условия надобы чуток расслабить, напр. введя конечную жесткость.  Тогда и вылезает новая степень свободы которую тут пытались по-тихому замылить :) и все становится на свои места.

Еще: лагранжиан здесь работает "по чистой случайности" а именно при переходе к пределу от упругого к абсолютно жесткому стержню доля энергии приходящаяся на степень свободы связанную с упругостью сходит на нет (вроде как). И то что мы не включили ее в лагранжиан нам сошло с рук. Бывают ситуации хуже когда этого не происходит и энергия этой степени свободы остается заметной при любой конечной жесткости. Тогда примение модели абс. жесткого тела приводит к откровенно неправильным результатам хоть через лагранжа, хоть через ньютона, хоть как угодно еще.

PS: Я там в формуле потенциальной энергии радиус забыл.

ЦитироватьЯ не вижу разницу между "задачей с колёсами" и задачей когда шарик катится по одному колесу, просто тут вместо шарика стержень между двумя колёсами, ну и что? :)

Разница в том, что шарик (кстати, он, в теории Далекий гость, не имеет права катиться, а только скользить ;) ) при скольжении не вращается. А стержень при повороте обязан вращаться. Вращение возможно только благодаря тангенциальным силам. А они, в его теории, не имеют права на существование, потому что он посчитал возможным декларировать, что поверхности абсолютно гладкие и тангенциальных сил не оказывают. Почему он считает, что в любой задаче можно произвольно задавать характер связей, я не могу объяснить. На самом деле он просто задал невозможные для данной конкретной задачи связи (гладкие), вот и всё.

ЦитироватьРазница в том, что шарик (кстати, он, в теории Далекий гость, не имеет права катиться, а только скользить ;) ) при скольжении не вращается. А стержень при повороте обязан вращаться. Вращение возможно только благодаря тангенциальным силам. А они, в его теории, не имеют права на существование, потому что он посчитал возможным декларировать, что поверхности абсолютно гладкие и тангенциальных сил не оказывают. Почему он считает, что в любой задаче можно произвольно задавать характер связей, я не могу объяснить. На самом деле он просто задал невозможные для данной конкретной задачи связи (гладкие), вот и всё.

Почему это вращение возможно только благодаря тангенциальным силам? :)
 Это что, "принцип какой-то"? :)

ЦитироватьВ вашем примере просто так получилась что граничные условия у вас  вырожденные (толи пере- толи недоопределены - одно из двух, в терминологии путаюсь).

Условия задачи как таковой НЕДОопределены (не задан, например, характер сил трения или ещё что-нибудь), а автор пытается их определить невозможным для данной задачи образом (декларируя, что сил трения вообще нет никогда).

ЦитироватьПочему это вращение возможно только благодаря тангенциальным силам? :)
 Это что, "принцип какой-то"? :)

Потому что к стержню приложены только три силы: сила тяжести (вращения вызвать не может, т. к. приложена к центру масс) и силы реакции колец. Радиальные составляющие силы реакции колец вращения вызвать не могут, т. к. проходят через ц. м. Значит, вращение могут породить только тангенциальные силы со стороны колец.

ЦитироватьПотому что к стержню приложены только три силы: сила тяжести (вращения вызвать не может, т. к. приложена к центру масс) и силы реакции колец. Радиальные составляющие силы реакции колец вращения вызвать не могут, т. к. проходят через ц. м. Значит, вращение могут породить только тангенциальные силы со стороны колец.

Почему это радиальные силы не могут вызывать вращение?
 Очень даже могут вызывать, в данном случае вращение это просто относительное движение частей тела, никакой реальной "вращающей силы" к нему не приложено, но движется оно так, что вращается. ;)
 Правильнее сказать "поворачивается", это не одно и то же. ;)

7-40, тут "вся фишка" заключается в одном примитивном обстоятельств, офигенно примитивном, потому я пока не скажу. ;)

Если внимательно посмотреть то за первую бесконечно малую долю секунды радиальная сила становится бесконечно большой (mg помножить на котангенс бесконечно малого угла, правило рычага там итд.) а басконечно большой вектор без особого для себя ущерба вполне может позволить себе иметь ненулевую (конечную) перпендикулярную компоненту :)

ЦитироватьЕсли внимательно посмотреть то за первую бесконечно малую долю секунды радиальная сила становится бесконечно большой (mg помножить на котангенс бесконечно малого угла, правило рычага там итд.) а басконечно большой вектор без особого для себя ущерба вполне может позволить себе иметь ненулевую (конечную) перпендикулярную компоненту :)

ДмитрийК, да не в этом всё дело-то. :)
 Всё ещё проще. :)

Цитировать

ЦитироватьВ вашем примере просто так получилась что граничные условия у вас  вырожденные (толи пере- толи недоопределены - одно из двух, в терминологии путаюсь).

Условия задачи как таковой НЕДОопределены (не задан, например, характер сил трения или ещё что-нибудь), а автор пытается их определить невозможным для данной задачи образом (декларируя, что сил трения вообще нет никогда).

я выше писал – можно обойтись без трения, как и хотел автор, но надо определить тогда состояние заклинивания, когда гайка физически не способна перемещаться, потому что нулевое трение имеет физический смысл только для тел способных перемещаться

вот тут гайки перемещаться вниз не могут и про нулевое трение говорить бессмысленно – тут обруч выступает как опора и создает тангенциальную реакцию опоры, а не по нормали к обручу

(http://keep4u.ru/imgs/b/2009/04/30/8d/8d6a901a8db7016db0df6f232d2dc56e.gif)

Ладно. :)
 Господа, всё просто, как с этим стержнем, так и с ведром и с любым распределённым телом. :)

 Суть в том, что тело в данном случае нельзя рассматривать как единое целое, на его части принципиально действуют разные силы, иначе оно бы так не двигалось.
 Возьмём две точечные массы соединённые верёвкой, которые качаются как маятник. И на ту и на другую массу действуют только силы проходящие через центр масс, если рассматривать их как систему.
 Но силы-то разные действуют, вот разница этих сил и создаёт вращение. :)

ЦитироватьВозьмём две точечные массы соединённые верёвкой, которые качаются как маятник. И на ту и на другую массу действуют только силы проходящие через центр масс, если рассматривать их как систему.

Это как? :shock:
Приведите пример двух масс, соединенных веревкой, чтобы их крутила сила, проходящая через общий центр масс.

Вот вы говорите про маятник, давайте возьмем его – на нижнюю массу действует сила тяжести, она не проходит через общий ЦМ, а создает момент силы, который вызывает вращение (на самом деле веревка тут не совсем к месту, для того чтобы корректно говорить про моменты нужна жесткая связь, но смысл я думаю понятен – не надо путать общий ЦМ тела и ЦМ отдельной его части)

Да соедините эти массы жестким стержнем, что изменится-то? :)
 В любом случае, если тело движется таким образом, на его части действуют разные силы. Сумма компонентов этих сил проходит через центр масс, но в том-то и дело, что они не в центре масс приложены. :)

ЦитироватьСумма компонентов этих сил проходит через центр масс, но в том-то и дело, что они не в центре масс приложены. :)

Так а кто говорит про сумму компонентов? И я и 7-40 говорим про моменты сил. Все моменты отдельных сил равны нулю, потому что все силы, в задаче автора (если считать, что тангенциальных нет), проходят через ЦМ (не суммарная сила как вы подумали).
А если считать что тангенциальные силы есть (а они есть), то они тоже не создают суммарного момента поскольку они являются силой реакции опоры и моменты взаимно сокращаются.

А вы посмотрите как проходит сумма сил для отдельных частей стержня. :)
 Это тоже самое, что с ведром на верёвке, на него действует только сила тяжести и радиальная сила верёвки, а ведро закручивается. :)

ЦитироватьА вы посмотрите как проходит сумма сил для отдельных частей стержня. :)
 Это тоже самое, что с ведром на верёвке, на него действует только сила тяжести и радиальная сила верёвки, а ведро закручивается. :)

Ну правильно – сила тяжести ведра создает момент не равный нулю – потому что она не проходит через ЦМ системы. Вы путаете ЦМ ведра и ЦМ системы (ведро + второй груз).

А когда ведро висит вертикально вниз, сила тяжести проходит через общий ЦМ – момента нет и оно не крутится.

А вообще лучше забудьте про ведро, вы себя этим похоже запутали – если там не второй груз а опора, то моменты должны считаться относительно нее, если там второй груз и это замкнутая система, то моменты считаются относительно общего ЦМ,
и еще веревка не жесткая связь, это тоже путаницу вносит

просто положите коробок спичек на стол и попробуйте придать ему вращение толкая строго по направлению к ЦМ

Цитировать

ЦитироватьПотому что к стержню приложены только три силы: сила тяжести (вращения вызвать не может, т. к. приложена к центру масс) и силы реакции колец. Радиальные составляющие силы реакции колец вращения вызвать не могут, т. к. проходят через ц. м. Значит, вращение могут породить только тангенциальные силы со стороны колец.

Почему это радиальные силы не могут вызывать вращение?

Потому что их плечо = 0.

ЦитироватьОчень даже могут вызывать, в данном случае вращение это просто относительное движение частей тела, никакой реальной "вращающей силы" к нему не приложено, но движется оно так, что вращается. ;)
 Правильнее сказать "поворачивается", это не одно и то же. ;)

Ускоренное вращение возможно лишь при наличии отличной от нуля суммы моментов сил.

Цитировать

ЦитироватьА вы посмотрите как проходит сумма сил для отдельных частей стержня. :)
 Это тоже самое, что с ведром на верёвке, на него действует только сила тяжести и радиальная сила верёвки, а ведро закручивается. :)

Ну правильно – сила тяжести ведра создает момент не равный нулю – потому что она не проходит через ЦМ системы. Вы путаете ЦМ ведра и ЦМ системы (ведро + второй груз).

А когда ведро висит вертикально вниз, сила тяжести проходит через общий ЦМ – момента нет и оно не крутится.

А что мы имеем в случае со стержнем? :)
 Ну совершенно то же самое. :)

Цитироватья выше писал – можно обойтись без трения, как и хотел автор, но надо определить тогда состояние заклинивания, когда гайка физически не способна перемещаться

"Неспособность перемещаться" означает наличие сил со стороны колец (сил реакции), компенсирующих силу тяжести. Эти силы должны иметь составляющую вдоль поверхности, т. е. тангенциальную компоненту. Тангенциальная составляющая силы реакции называется силой трения. По определению. ;)

Цитироватьпотому что нулевое трение имеет физический смысл только для тел способных перемещаться

Вовсе не обязательно. Вводится понятие силы трения покоя. Оно не связано с необходимостью перемещения.

В данном конкретном случае может иметь как сила трения покоя (я изначально и предположил, что, что эти силы уравновешивают силу тяжести, так что стержень неподвижен), а может быть и сила трения скольжения (как предположил Дмитрий, составив лагранжиан для колебательного движения). Оба предположения в равной мере оправданы, поскольку задача недоопределена в этой части.

Цитироватьвот тут гайки перемещаться вниз не могут и про нулевое трение говорить бессмысленно – тут обруч выступает как опора и создает тангенциальную реакцию опоры, а не по нормали к обручу

Именно. Но тангенциальная реакция опоры и называется силой трения. Это, так сказать, определение понятия "сила трения". :)

ЦитироватьЛадно. :)
 Господа, всё просто, как с этим стержнем, так и с ведром и с любым распределённым телом. :)

 Суть в том, что тело в данном случае нельзя рассматривать как единое целое, на его части принципиально действуют разные силы, иначе оно бы так не двигалось.

Действие разных сил не мешает рассматривать тело как целое.

ЦитироватьВозьмём две точечные массы соединённые верёвкой, которые качаются как маятник. И на ту и на другую массу действуют только силы проходящие через центр масс, если рассматривать их как систему.

Вы имеете в виду двойной маятник? Это система с двумя степенями свободы, там сложные колебания.

ЦитироватьИменно. Но тангенциальная реакция опоры и называется силой трения. Это, так сказать, определение понятия "сила трения". :)

Понимаете, оно тангенциальное, но в данном случае это не проявление трения, а реакция опоры той же природы, что реакция стола, когда на него положили предмет – чисто кулоновские силы.
Если на обруче будет выступ, который не даст гайке скользить, то будет точно такая же тангенциальная сила и трением это не назвать ;)

ЦитироватьА что мы имеем в случае со стержнем? :)
 Ну совершенно то же самое. :)

Где то же самое? где у стержня хоть одна сила, которая не проходит через ЦМ стержня? (в начальной постановке задачи)

Я тут подумал, если вы сравниваете с ведром, может вы считаете, что один конец стержня закреплен?

Цитировать

ЦитироватьА что мы имеем в случае со стержнем? :)
 Ну совершенно то же самое. :)

Где то же самое? где у стержня хоть одна сила, которая не проходит через ЦМ стержня? (в начальной постановке задачи)

Я тут подумал, если вы сравниваете с ведром, может вы считаете, что один конец стержня закреплен?

У стержня оба конца закреплены так, что он движется радиально ориентированным. Это то же самое, что ведро, но в таком вот экзотическом виде оформленное.

 Относительно центра масс, тут мы тоже имеем систему, где сила тяжести не проходит через центр масс системы, поскольку эти колёса жестко закреплены.
 Собственно, это то же самое, но имеющее другую форму. :)

ЦитироватьУ стержня оба конца закреплены так, что он движется радиально ориентированным. Это то же самое, что ведро, но в таком вот экзотическом виде оформленное.

Понятно  :wink:
Тут аналогия обманчива, это только кажется, что это то же самое.
Тут нет жесткого закрепления с одного конца, как у ведра, когда его крутят на веревке. Оба конца стержня закреплены одинаково и нет никаких причин, чтобы он крутился в одну сторону предпочтительнее чем в другую.

Цитировать

ЦитироватьИменно. Но тангенциальная реакция опоры и называется силой трения. Это, так сказать, определение понятия "сила трения". :)

Понимаете, оно тангенциальное, но в данном случае это не проявление трения, а реакция опоры той же природы, что реакция стола, когда на него положили предмет – чисто кулоновские силы.

Если я ничего не путаю, то это бессмысленный спор о терминах. Насколько я помню (можно уточнить) силой трения ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ называется тангенциальная составляющая силы реакции опоры.

Что касается "природы", то механика вообще не рассматривает природу сил, в принципе. Это вообще не механический вопрос. Но если уж рассматривать природу сил (выйдя тем самым за рамки механики), то природа сил трения - тоже кулонова. Как и природа нормальной силы реакции. И то, и другое сводится в конечном счёте к деформации кристаллической решётки/электронных оболочек. Но это уже не механика.

ЦитироватьЕсли на обруче будет выступ, который не даст гайке скользить, то будет точно такая же тангенциальная сила и трением это не назвать ;)

Если на обруче поставить упор (хотя бы маленький), то можно будет говорить уже о нормальной компоненте реакции самого упора. :) Вопрос о том, какой частью системы "кольцо-упор" будет порождаться та или иная составляющая силы, в этом случае превратится уже в чистый софизм, во всяком случае покуда будет рассматриваться идеальный случай (острый угол при упоре). Это и будет очередная математическая неопределённость, за которой не будет стоять никакого физического (а тем более механического) смысла, что, однако, не помешает решить задачу формальными методами. :) Но решена будет только чисто механическая часть задачи: величину деформаций элементов таким образом найти невозможно без привлечения дополнительных данных.

Цитировать

ЦитироватьУ стержня оба конца закреплены так, что он движется радиально ориентированным. Это то же самое, что ведро, но в таком вот экзотическом виде оформленное.

Понятно  :wink:
Тут аналогия обманчива, это только кажется, что это то же самое.
Тут нет жесткого закрепления с одного конца, как у ведра, когда его крутят на веревке. Оба конца стержня закреплены одинаково и нет никаких причин, чтобы он крутился в одну сторону предпочтительнее чем в другую.

Ничего подобного, стержень закреплён ещё более жестко, чем ведро, он закреплён так, что расположен как спица колеса.
 Кстати, можно, например, убрать одно колесо, ничего, собственно говоря от этого не изменится. :)

С другой стороны, тут (http://tmm-umk.bmstu.ru/labs/lab17/lab17.html ) написано, что "Сила трения по определению направлена против вектора скорости относительного скольжения, поэтому тангенциальную составляющую реакции можно называть силой трения только с момента возникновения относительного движения", т. е. при покое тангенциальную составляющую силы реакции не называют силой трения.

Однако там же говорится и о силе трения покоя, и видно, что её тоже называют тангенциальной составляющей реакции опоры ("Таким образом величина силы трения характеризуется с одной стороны силой трения покоя Ft0 - значением тангенциальной составляющей Ft32 в момент начала относительного движения"), но почему-то ограничиваются при этом только "моментом начала относительного движения". Что не вполне логично, потому что момент - это момент, и нельзя говорить, что в этот момент тело движется (впрочем, нельзя и говорить, что покоится - это разрыв скорости).

Так что весь вопрос в определениях, не более того.

Ладно, если подходить чисто формально, можно сказать что это сила трения, раз это тангенциальная компонента. Но если так подходить, то задача совсем не имеет смысла.
Я предлагал сохранить смысл задачи и считать тело идеальным, как и требует автор, но только оговорить условия нулевого трения – что для нулевого трения тело физически может двигаться без препятствий по поверхности, чтобы не нарушать 3 закон Ньютона нулевой тангенциальной компонентой.

ЦитироватьНичего подобного, стержень закреплён ещё более жестко, чем ведро, он закреплён так, что расположен как спица колеса.
 Кстати, можно, например, убрать одно колесо, ничего, собственно говоря от этого не изменится. :)

это уже другая задача, если убрать внешнее кольцо, то на гайке на оставшемся кольце появится момент и тогда стержень будет двигаться вниз

Цитировать

ЦитироватьНичего подобного, стержень закреплён ещё более жестко, чем ведро, он закреплён так, что расположен как спица колеса.
 Кстати, можно, например, убрать одно колесо, ничего, собственно говоря от этого не изменится. :)

это уже другая задача, если убрать внешнее кольцо, то на гайке на оставшемся кольце появится момент и тогда стержень будет двигаться вниз

А что нам даёт тот момент на гайке?
 Он только выламывает стержень из гайки и всё. :)

 Эти задачи совершенно одинаковы по сути, вращение тела относительно своей оси вызвано разностью суммарной силы приложенной к разным частям тела. :)

ЦитироватьЛадно, если подходить чисто формально, можно сказать что это сила трения, раз это тангенциальная компонента. Но если так подходить, то задача совсем не имеет смысла.

Почему же? Она имеет смысл, если доопределить условия. В исходной формулировке она в любом случае неполна, как бы тангенциальные силы ни называли. :)

ЦитироватьА что нам даёт тот момент на гайке?
 Он только выламывает стержень из гайки и всё. :)

 Эти задачи совершенно одинаковы по сути, вращение тела относительно своей оси вызвано разностью суммарной силы приложенной к разным частям тела. :)

Я поспешил :roll:
Если убрать одно кольцо, то все равно не будет двигаться, если считать, что нет трения. Нету сил которые бы закрутили стержень. Вообщем лень думать в 12 ночи :D
Мне кажется в случае с одним кольцом надо посчитать предел, чтобы точно определить, что именно быстрее стремится к нулю, тогда можно сказать будет двигаться или нет.

ЦитироватьЯ поспешил :roll:
Если убрать одно кольцо, то все равно не будет двигаться, если считать, что нет трения. Нету сил которые бы закрутили стержень. Вообщем лень думать в 12 ночи :D
Мне кажется в случае с одним кольцом надо посчитать предел, чтобы точно определить, что именно быстрее стремится к нулю, тогда можно сказать будет двигаться или нет.

Ага, а ведро будет висеть в воздухе? ;)
 Какая разница-то? :D

ЦитироватьАга, а ведро будет висеть в воздухе? ;)
 Какая разница-то? :D

Просто вы сравниваете идеальные тела нулевого размера с нулевым трением и жизненный опыт :)
Это задача не имеет практического смысла и к ней не надо подходить как к практической, это просто разминка для логики.
Чтобы тело повернулась, нужен момент силы, правильно?
С двумя кольцами такого момента нет, а с одним кольцом момент относительно гайки есть, но гайку нельзя считать опорой для вращения – там нет тангенциальной силы.

В общем через предел у меня получилось, что с одним кольцом стержень будет падать – если рассматривать приращение движения стержня стремящееся к нулю, то видно, что угол поворота стержня стремится к нулю быстрее, чем отрезок пройденный по кольцу.

ЦитироватьЯ поспешил :roll:
Если убрать одно кольцо, то все равно не будет двигаться, если считать, что нет трения. Нету сил которые бы закрутили стержень. Вообщем лень думать в 12 ночи :D
Мне кажется в случае с одним кольцом надо посчитать предел, чтобы точно определить, что именно быстрее стремится к нулю, тогда можно сказать будет двигаться или нет.

В случае с одним кольцом появляется новая неопределённость: стержень может просто повернуться вокруг точки, где он находится, и повиснуть (если кольцо нулевой толщины). Разрешить эту неопределённость опять-таки невозможно без введения дополнительных предположений. Задача приобретает дополнительную степень свободы и оказывается ещё более неопределённой. :) Конечно, никто не мешает явно или неявно доопределить её и решать уже как задачу с двумя степенями свободы - тогда уж лучше, действительно, методом Лагранжа или Гамильтона.

Цитировать

ЦитироватьАга, а ведро будет висеть в воздухе? ;)
 Какая разница-то? :D

Просто вы сравниваете идеальные тела нулевого размера с нулевым трением и жизненный опыт :)
Это задача не имеет практического смысла и к ней не надо подходить как к практической, это просто разминка для логики.
Чтобы тело повернулась, нужен момент силы, правильно?
С двумя кольцами такого момента нет, а с одним кольцом момент относительно гайки есть, но гайку нельзя считать опорой для вращения – там нет тангенциальной силы.

В общем через предел у меня получилось, что с одним кольцом стержень будет падать – если рассматривать приращение движения стержня стремящееся к нулю, то видно, что угол поворота стержня стремится к нулю быстрее, чем отрезок пройденный по кольцу.

А какой момент силы действует на ведро и со стороны чего, если рассматривать его как материальную точку, а силу тяжести считать приложенной в центре масс? :)
 Точно такой же момент силы возникает в стержне, потому что он протяженный, этот момент силы, разумеется, в реальном случае будет вызывать тангенциальные силы в опорах, но это не есть существенный момент дела, коль скоро постулировано, что он стоит радиально. :)

ЦитироватьА какой момент силы действует на ведро и со стороны чего, если рассматривать его как материальную точку, а силу тяжести считать приложенной в центре масс? :)
 Точно такой же момент силы возникает в стержне, потому что он протяженный, этот момент силы, разумеется, в реальном случае будет вызывать тангенциальные силы в опорах, но это не есть существенный момент дела, коль скоро постулировано, что он стоит радиально. :)

1) В отношении точечной массы, подвешенной на верёвке.
Поскольку масса точечная, то никакого вращения точечной массы быть не может, движение массы является чисто поступательным. При этом её вертикальное ускоренное движение определяется суммой силы тяжести и вертикальной силы реакции нити, горизонтальное движение - только горизонтальной силой реакции нити. При этом сумма горизонтальной и вертикальной сил реакции нити направлены строго вдоль нити, т. к. идеальная нить не может передавать поперечные усилия.
Если же разлагать действующие силы на радиальные и тангенциальные (относительно верёвки), то тангенциальное движение массы определяется тангенциальной компонентой силы тяжести, при этом радиальная компонента силы тяжести и силы реакции нити взаимно компенсируются.
Наличие ненулевого осевого момента относительно точки крепления нити ничем не странно для точечной массы, т. к. точка крепления не лежит в центре масс. В конце концов, если даже ПОСТОЯННАЯ (по величине и направлению) сила, приложена к точечной массе, то эта сила создаёт ненулевой момент относительно любой точки вне оси её действия. И мгновенное движение точечной массы без проблем может быть разложено на мгновенное поступательное и МГНОВЕННОЕ вращательное движение вокруг этой точки (хотя истинное движение и прямолинейно).

2) В случае с подвешенным за  конец стержнем.
Стрежень участвует одновременно в поступательном и вращательном движении. Как и с точечной массой, поступательное движение ц. м. связано с одновременным действием силы тяжести и силы реакции подвеса: горизонтальная реакция отвечает за ускоренное горизонтальное перемещение ц. м., сумма вертикальной реакции и силы тяжести - за ускоренное вертикальное движение ц. м.
Вращение стержня происходит исключительно за счёт силы реакции подвеса, а именно, за счёт его тангенциальной составляющей (относительно стержня). При этом, между прочим, ВАЖНО ОТМЕТИТЬ: полная сила реакции опоры вовсе даже не направлена радиально, вдоль стежня! (как это имело место в случае точечной массы на нерастяжимой нити). Полная сила реакции опоры ОБЯЗАТЕЛЬНО имеет составляющую, перпендикулярную стержню (т. е. тангенциальную составляющую) - именно она и заставляет стержень вращаться. Более того, если мы хотим решить задачу о силах, приложенных к висящему стержню, то в систему обязательно надо включать уравнение, приравнивающее момент, создаваемый этой тангенциальной составляющей, к моменту инерции, помноженному на угловую скорость вращения. Поэтому два стержня равной массы и с центром масс на одном расстоянии от подвеса будут колебаться по-разному, если РАСПРЕДЕЛЕНИЕ масс внутри них различно. В целом же, задача решается элементарно. :)

Прошу прошения у уважаемого 7-40. Я был не прав, вспылил. Я просто "горячий религиозный парень".

ЦитироватьА тот урок когда учитель объяснял что это одно и тоже и показывал как одно из другого выводится вы очевидно проспали?

Нет, не проспал. Лагранжева и Гамильтонова механика по отношению к Ньютоновской - это как математический анализ по отношению к арифметике. Из принципа наименьшего действия можно вывести ОТО.

Пока я вижу только один "спасательный круг", предложенный для Ньютоновской механики. Это бесконечная по величине сила, вызванная несуществующей деформацией абсолютно твердого тела.

Подаю заявку на:

4-й закон Ньютона.
Если не получается решить задачу, то нужно ввести бесконечную по величине силу, вызванную несуществующим явлением.

Цитироватьдекларируя, что сил трения вообще нет никогда

Не придумывайте ничего за меня. Я никогда не декларировал, что "сил трения вообще нет никогда". Я объяснил, что эта задача решается и без сил трения и с силами трения. Если силы трения компенсируют силу тяжести, то стержень будет висеть. Если нет, то будет падать.
Конечно, можно неким искусственным способом ввести такие силы трения, чтобы в Ньютоновской механике получить какое-то подобие осмысленного результата этой задачи. Но такое введение сил трения противоречит здравому и физическому смыслу. Силы трения, они же тангенциальные составляющие силы реакции опоры, зависят от материалов соприкасающихся тел, силы взаимодействия соприкасающихся тел и относительной скорости их движения. (Ну еще температуры и т.п) Они не могут принимать произвольные значения, требующиеся кому-то чтобы подогнать решение под ответ.

ЦитироватьПока я вижу только один "спасательный круг", предложенный для Ньютоновской механики. Это бесконечная по величине сила, вызванная несуществующей деформацией абсолютно твердого тела.

И нужна она только потому что у вас такие особые граничные условия.

Весь "парадокс" появляется только потому что "очевидно что стержень всегда направлен вдоль радиуса и потому силы реакции опоры проходят через центр масс стержня."

Однако хотя это и очевидно но далеко не факт :)

В условиях задачи этого нет. То что стержень всегда направлен вдоль радиуса это следствие, а причина в том что длина стержня с абсолютной точностью равна расстоянию между рельсами.
Если стержень сделать хоть чуть-чуть короче то задача не имеет решения вообще. Если наоборот, сделать стержень чуть чуть длиннее то он уже не будет направлен вдоль радиуса, силы реакции опор не будут проходить через центр масс и все решается легко и непринужденно безо всяких бесконечностей (но замечу будет 2 решения в зависимости от того в какую сторону перекошен стержень).

Хотя бы из этого видно что ваши условия - особая точка на самой границе области допустимых значений. Чему же тут удивляться?

А если вам не нравится ньютонова механика то пожалуйста, подсчитайте в вашей задаче силу в стержне с помощью той механики которая вас устраивает. Отмазка что вам лично силы не интересны не принимается.

Цитировать2) В случае с подвешенным за  конец стержнем.
Стрежень участвует одновременно в поступательном и вращательном движении. Как и с точечной массой, поступательное движение ц. м. связано с одновременным действием силы тяжести и силы реакции подвеса: горизонтальная реакция отвечает за ускоренное горизонтальное перемещение ц. м., сумма вертикальной реакции и силы тяжести - за ускоренное вертикальное движение ц. м.
Вращение стержня происходит исключительно за счёт силы реакции подвеса, а именно, за счёт его тангенциальной составляющей (относительно стержня). При этом, между прочим, ВАЖНО ОТМЕТИТЬ: полная сила реакции опоры вовсе даже не направлена радиально, вдоль стежня! (как это имело место в случае точечной массы на нерастяжимой нити). Полная сила реакции опоры ОБЯЗАТЕЛЬНО имеет составляющую, перпендикулярную стержню (т. е. тангенциальную составляющую) - именно она и заставляет стержень вращаться. Более того, если мы хотим решить задачу о силах, приложенных к висящему стержню, то в систему обязательно надо включать уравнение, приравнивающее момент, создаваемый этой тангенциальной составляющей, к моменту инерции, помноженному на угловую скорость вращения. Поэтому два стержня равной массы и с центром масс на одном расстоянии от подвеса будут колебаться по-разному, если РАСПРЕДЕЛЕНИЕ масс внутри них различно. В целом же, задача решается элементарно. :)

Если тела идеальные и размерности гайки и толщины кольца равны 0, я думаю тут все проще получается. В начальный бесконечно малый момент времени стержень просто падает вертикально вниз (нет трения). А дальнейший поворот стержня обеспечивается изменением вектора реакции опоры, которая будет иметь и тангенциальную составляющую. Это следует из того, что дельта угла поворота стержня при t->0 стремится к нулю с той же скоростью что и дельта пройденного сектора кольца (предел их отношений равен радиусу кривизны траектории, то есть это величины одного порядка малости)

ЦитироватьЕсли наоборот, сделать стержень чуть чуть длиннее то он уже не будет направлен вдоль радиуса, силы реакции опор не будут проходить через центр масс и все решается легко и непринужденно безо всяких бесконечностей

Пусть стержень чуть длинее радиуса. Точка касания стержня на внешнем кольце чуть выше точки касания стержня на внутреннем кольце.
Момент каких сил вращает стержень в нужную Вам сторону?
(то есть так, чтобы центр масс стержня опуcкался вниз)
Сил трения и деформации стержня нет.

ЦитироватьПрошу прошения у уважаемого 7-40. Я был не прав, вспылил. Я просто "горячий религиозный парень".

Никаких проблем, это моя вина, я сам прошу прощения... :)

ЦитироватьМомент каких сил вращает стержень в нужную Вам сторону?

Цитироватьон уже не будет направлен вдоль радиуса, силы реакции опор не будут проходить через центр масс

7-40 и что это за тангенциальная сила со стороны верёвки? ;)

Цитировать

ЦитироватьМомент каких сил вращает стержень в нужную Вам сторону?

Цитироватьон уже не будет направлен вдоль радиуса, силы реакции опор не будут проходить через центр масс

Да, и моменты сил реакции опор в сумме могут создать ненулевой момент сил. Но почему этот момент сил должен направлен в нужную Вам сторону? Может он будет действовать в противоположную?

Цитировать

ЦитироватьА тот урок когда учитель объяснял что это одно и тоже и показывал как одно из другого выводится вы очевидно проспали?

Нет, не проспал. Лагранжева и Гамильтонова механика по отношению к Ньютоновской - это как математический анализ по отношению к арифметике.

Не вполне, не вполне. ;)

ЦитироватьИз принципа наименьшего действия можно вывести ОТО.

Никаким макаром. Можно вывести следствия ОТО - это да. Но постулаты ОТО никак из ПНД не следуют.

ДалекийГость, Вы, имхо, восприняли ландавшица слишком близко к сердцу, но некоторые основные вещи пропустили... :(

ЦитироватьМожно вывести следствия ОТО - это да. Но постулаты ОТО никак из ПНД не следуют.

Уравнения ОТО получаются с помощью принципа наименьшего действия, примененного к действию Гилберта (Энштейна-Гилберта). Именно так Гильберт вывел уравнения ОТО. И сделал это раньше, чем Энштейн.

ЦитироватьЯ никогда не декларировал, что "сил трения вообще нет никогда". Я объяснил, что эта задача решается и без сил трения и с силами трения.

Никак не решается. Пока Вы не определили начальные условия дОлжным образом (т. е., прямо или косвенно, не ввели силы трения) - Вы не решите задачу. Вы просто лагранжиан не составите. Вот Дмитрий составил лагранжиан - но это лишь один из возможных лагражианов.

ЦитироватьЕсли силы трения компенсируют силу тяжести, то стержень будет висеть. Если нет, то будет падать.

Именно так. И именно поэтому Вам придётся в формулировке явно или неявно указать, каковы силы трения в исходном положении.

ЦитироватьКонечно, можно неким искусственным способом ввести такие силы трения, чтобы в Ньютоновской механике получить какое-то подобие осмысленного результата этой задачи. Но такое введение сил трения противоречит здравому и физическому смыслу. Силы трения, они же тангенциальные составляющие силы реакции опоры, зависят от материалов соприкасающихся тел, силы взаимодействия соприкасающихся тел и относительной скорости их движения. (Ну еще температуры и т.п) Они не могут принимать произвольные значения, требующиеся кому-то чтобы подогнать решение под ответ.

Вы продолжаете путать физическую сущность с математической абстракцией, хотя я Вас уже предупреждал об этом.

Вот Вы заявляете, что тангенциальные реакции опоры зависят от материалов и проч. Следовательно, здесь Вы говорите о физических силах. Но ведь нормальные реакции (физические) тоже зависят и от материалов, и от скоростей, и от температур, и проч. Тангенциальные реакции (физические) ничем принципиально не отличаются от нормальных реакций. Но почему-то к тангенциальным реакциям у Вас какие-то претензии есть, а к нормальным - нет.

Давайте ещё раз, аккуратно. Постарайтесь понять: механика НЕ РАССМАТРИВАЕТ ВООБЩЕ природу сил. Никак и нигде. Далее.
В механике (неважно, каким формализмом Вы пользуетесь, ньютоновой динамикой или лагранжевым формализмом) вводится понятие связей. Связь - это нечто, ограничивающее движение тела. При этом связи приписывается (чисто формально) способность оказывать некоторые силовые воздействия на тела. Эта способность из механики никак не следует и никаким образом к механике не относится. Вообще. Например, вводится идеально твёрдая повехность, которой приписывается способность не деформироваться вообще под воздействием любых сил. Но это идеализация - свойства реальных тело совсем другие. Или вводится уравнение сухого трения F=-k*N, где N - прижимающая сила. Но это идеализация - свойства реальных тел совсем другие. Это уравнение никак из механики не следует.

Мне кажется, Вы подпали под влияние именно этого уравнения, F=-k*N, приняли его слишком близко к сердцу и на минуту решили, что оно - часть механики, и что механика, таким образом, запрещает возникновение тангенциальных сил при нулевой прижимающей силе. И что величина коэффициента k всегда может быть выбрана произвольно.

Но это НЕПРАВДА. Это уравнение никаким образом не является частью механики. Это лишь одно из возможных уравнений связи. И оно может быть использовано далеко не всегда. Если Вы уже наложили на Вашу систему некоторые связи, то может оказаться, что наложение других связей (во всяком случае, связей определённого вида) уже оказывается невозможным, поскольку приводит к переопределённости системы.

(Вот простейший пример. Пусть два одинаковых клина - тех, по которым в школьных задачах съезжают грузы - придвинуты друг к другу остриями так, что между ними образуется треугольное пустое пространство углом вниз, симметричное относительно вертикали. Положите теперь на клинья горизонтально бесконечо тонкий стержень массой M. Посмотрите - этот стержень будет находится в равновесии. У обоих концов клин будет действовать на него с равными силами Mg/2, и эти силы будут иметь совершенно определенные проекции, как на наклонные поверхности, так и на нормали. Следовательно, величины сил трения будут определяться в этой задаче только массой стержня (и углом при клине). Коэффициент k будет иметь строго определённое значение (зависящее только от угла клина), его нельзя будет задавать произвольно. Таким образом, связь F=-k*N не будет иметь места: коэффициент k будет определяться ТОЛЬКО ГЕОМЕТРИЕЙ задачи, а никак не свойствами материалов).

Ваша задача из той же серии. Вы наложили на систему такие связи, при которых тангенциальная составляющая сил никак не может определяться связью F=-k*N. Эта связь невозможна, её наложение приведёт к переопределению задачи. Но в этом абсолютно нет проблемы, потому что эта связь не является частью механики. Ваша задача будет достаточно определена, если Вы введёте какую-либо иную связь для тангенциальной силы. Например, Вы можете ввести связь того типа, что предложил я, т. е. аналогичную нормальной (сила со стороны связи всегда в точности по модулю равна действующей на тело тангенциальной силе и противоположна ей). Это другой тип связи, отличный от F=-k*N, но с формальной точки зрения он ничем не хуже. На практике такое встречается редко, но с некоторым приближением - встречается. Однако практика тут вообще не причём, ибо речь идёт лишь о чисто математической абстракции - наложении уравнения связи. В этой же задаче возможны и другие типы тангенциальной связи (можно их задать и неявно, а потому уже из решения задачи получить сам математический закон связи). Однако вот этот конкретный тип связи - F=-k*N - невозможен.

Поэтому, ещё раз: не путайте формальные уравнения связи (никак из механики не следующие) и реальные природные силы. Уравнения связи - это математическая абстракция. Они призваны лишь моделировать природные явления с той или иной степенью точности. Однако если Вы уже создаёте некую модель, которая в природе не может иметь места в принципе - нужно быть готовым к тому, что в её рамках невозможно будет пользоваться некоторыми модельными же уравнениями связи. Вот как в примере с клиньями: из чего б Вы эти клинья не сделали, хоть из льда, но при очень узком треугольнике между ними (почти вертикальная узко сходящаяся вниз щель) коэффициенты трения всё равно получатся преогромными. В такой задаче привычная связь F=-k*N оказывается невозможной.

ЦитироватьЕсли тела идеальные и размерности гайки и толщины кольца равны 0, я думаю тут все проще получается. В начальный бесконечно малый момент времени стержень просто падает вертикально вниз (нет трения).

Почему это "нет трения"? А может, есть? ;) И стержень будет висеть под воздействием этого самого трения. :) Ниоткуда ведь не следует, что нет трения. ;)

Цитировать7-40 и что это за тангенциальная сила со стороны верёвки? ;)

Без понятия. А где Вы её нашли? ;)

Цитировать

ЦитироватьМожно вывести следствия ОТО - это да. Но постулаты ОТО никак из ПНД не следуют.

Уравнения ОТО получаются с помощью принципа наименьшего действия, примененного к действию Гилберта (Энштейна-Гилберта). Именно так Гильберт вывел уравнения ОТО. И сделал это раньше, чем Энштейн.

Во-первых, сама функция действия не следует из ПНД. Во-вторых, суть ОТО не в уравнениях, а в постулатах. ;) Можно нарисовать множество функций действия, применить к ним ПНД и получить много красивых уравнений, но пока за ними не будет установлено физического смысла, это будут не более чем математические упражнения.

ЦитироватьПока Вы не определили начальные условия дОлжным образом (т. е., прямо или косвенно, не ввели силы трения) - Вы не решите задачу. Вы просто лагранжиан не составите. Вот Дмитрий составил лагранжиан - но это лишь один из возможных лагражианов.

Ваши и мои понятия о физике вообще и о Лагранжевой механике в частности - перпендикулярны.  

Лагранжиан - это разница между кинематической и потенциальной энергией, поэтому его вид никак не зависит от начальных условий. По этой же причине нет никаких принципиально разных возможных лагранжианов. Силы трения не нужны для решения этой задачи.
 
Решение этой задачи в Лагранжевой механике.

1) В нашем случае система имеет одну степень свободы. Это значит, что мы должны использовать одну обобщенную координату.

2) Обобщенной координатой, на которую не наложены никакие ограничения(связи), в данном случае является, например, угол между направлением стержня и вертикалью. Назовем его f. Тогда угловая скорость вращения стержня
w=f'
(f' - первая производная f по времени).

3) Кинетическая энергия стержня
K= 0.5*G*w*w,
где G= m*r*r + J
(m- масса стержня, r - расстояние от центра колец до центра масс стержня, J - момент инерции стержня).

4) Потенциальная энергия
P= -mgr*cos(f)
(g - ускорение свободного падения).

5) Находим лагранжиан (разницу между кинематической и потенциальной энергией)
L= K - P= 0.5*G*w*w + mgr*cos(f)

6) Дифференцируя лагранжиан согласно уравнению Лагранжа получаем

G*f'' + mg*sin(f) = 0
(f'' - угловое ускорение, вторая производная f по времени)

Это и есть уравнение маятника.

Начальные значения угла f и угловой скорости f' полностью определяют дальнейшее движение стержня.

7) Задача решена. При желании можно ввести трение и что угодно.

Цитировать7) Задача решена. При желании можно ввести трение и что угодно.

Ну-ну :)  Флаг в руки.  Дано: к-цт трения К. И куда вы его собираетесь засунуть? (Господа офицеры, молчать!).

И вообще, как насчет сил в системе? Это знаете ли тоже физика, это важно для понимания того что же на самом деле происходит, напр. неплохо бы абсолютно жесткий стержень на прочность рассчитать :)

ЦитироватьДано: к-цт трения К.

Коэффициент между чем и чем?

ЦитироватьИ вообще, как насчет сил в системе?

Очень просто с силами - их нет. Есть пространство, время, тела, поля и различные виды энергии.

ЦитироватьЭто знаете ли тоже физика, это важно для понимания того что же на самом деле происходит

Еслм Вам важно понимать, что "на самом деле происходит" в Ньютоновской версии этой системы, то объясните:
почему в ней нарушается закон сохранения кинетического момента.

Ооо, чуствую начинается классический слив :)

Цитировать

ЦитироватьДано: к-цт трения К.

Коэффициент между чем и чем?

Не тупить!  :twisted: Ежу понятно что имеется ввиду: к-цт сухого трения в опорах, посмотрите определение в учебнике. Там правда будет написано про отношение продольной и поперечной "сил". А поскольку

ЦитироватьОчень просто с силами - их нет.

но трение все-таки иногда есть:

ЦитироватьЗадача решена. При желании можно ввести трение и что угодно.

то вам придется дать свое определение трения и привести соотв. законы без использования термина "сила". Давайте, вводите трение в ваш лагранжиан а мы посмотрим.

Цитировать

ЦитироватьЭто знаете ли тоже физика, это важно для понимания того что же на самом деле происходит

Еслм Вам важно понимать, что "на самом деле происходит" в Ньютоновской версии этой системы, то объясните:
почему в ней нарушается закон сохранения кинетического момента.

Я-то уже все объяснил, никакого нарушения нет, решается переходом к пределу.

А вот вам придется заново переписать всю физику, напр. убрать термин "сила" из учебника сопромата :) :) :) поскольку как известно

ЦитироватьОчень просто с силами - их нет.

Цитироватьклассический слив

ЦитироватьНе тупить!

ЦитироватьЕжу понятно

Спасибо за Вашу вежливость.

ЦитироватьЕжу понятно что имеется ввиду: к-цт сухого трения в опорах, посмотрите определение в учебнике.

Большое спасибо за Ваше любезное объяснение какой именно коэффициент трения имелся в виду. Сухое трение зависит от сил реакции опоры, которые в данной системе изменяются в процессе движения стержня. Поэтому поставленная Вами задача не является тривиальной. Думаю, что Вы и сами это понимаете, поэтому Ваше требование решить такую задачу было несерьезным. Хотя, конечно, при желании и эту задачу можно решить.

Цитироватьто вам придется дать свое определение трения и привести соотв. законы без использования термина "сила". Давайте, вводите трение в ваш лагранжиан а мы посмотрим.

Почему же именно мне придется это делать. Есть масса теорий.

Если Вам очень нужно, чтобы я ввел какое-нибудь трение в эту задачу, то, пожалуйста, добавляю постоянное трение.
К потенциальной энергии прибавится K*f, уравнение движение будет иметь вид:
G*f'' + mg*sin(f) + K = 0

ЦитироватьЯ-то уже все объяснил, никакого нарушения нет, решается переходом к пределу.

То есть Вы продожаете считать, что

Цитироватьна бесконечно жесткий стержень будет действовать бесконечно большая сила

То есть на стержень со стороны колец все время действуют бесконечно большие силы? Интересно, что получится с этой системой, если ввести Ваш "к-цт сухого трения"? Бесконечная сила трения?

Цитировать

ЦитироватьИ вообще, как насчет сил в системе?

Очень просто с силами - их нет. Есть пространство, время, тела, поля и различные виды энергии.

ДмитрийК, Ваш оппонент отрицает наличие взаимодействий между телами (это выяснилось в другой теме). Поэтому все без исключения силы считает несуществующими фикциями.

Однако от потенциальной энергии почему-то отказываться не спешит :D

Цитировать

Цитировать

ЦитироватьИ вообще, как насчет сил в системе?

Очень просто с силами - их нет. Есть пространство, время, тела, поля и различные виды энергии.

ДмитрийК, Ваш оппонент отрицает наличие взаимодействий между телами (это выяснилось в другой теме). Поэтому все без исключения силы считает несуществующими фикциями.

Однако от потенциальной энергии почему-то отказываться не спешит :D

Лагранжевы представления  механики действительно не требуют введения формализма векторных потенциалов(сил).  Но потенциальная энергия для этого представления один из краеугольных камней. Однако это представление не для всех типов краевых условий удобно. Для статических задач с точечными локальными взаимодействиями оно становиться громоздким. Его чаще применяют для расчета траекторий  и энергий в потенциальных полях и в случаях единовременного локального взаимодействия в задачах с центральными типами симметрий. Для кооперативных взаимодействий уже приходиться прибегать к методу возмущений.
Для задачи с карандашом Далекий гость ввел энергетические потери (энтропийные)от точечного взаимодействия. Уравнение маятника применимо без учета энтропийных потерь. А в реалии из-за энтропийных флуктуаций будет потеря устойчивости(бифуркация)
А для случая колец и стержня ему придется помаяться. Симметрия уже не центральная. ИМХО.

Цитировать

ЦитироватьЕсли тела идеальные и размерности гайки и толщины кольца равны 0, я думаю тут все проще получается. В начальный бесконечно малый момент времени стержень просто падает вертикально вниз (нет трения).

Почему это "нет трения"? А может, есть? ;) И стержень будет висеть под воздействием этого самого трения. :) Ниоткуда ведь не следует, что нет трения. ;)

Что нет трения на гайке сказано в условиях задачи. Поскольку с одним кольцом есть момент и стержень способен двигаться, то условие об отсутствии трения вполне можно принять – оно не приведет к парадоксу.

Хорошо праздники проходят)

Цитировать3) Кинетическая энергия стержня
K= 0.5*G*w*w,
где G= m*r*r + J
(m- масса стержня, r - расстояние от центра колец до центра масс стержня, J - момент инерции стержня).
...
Задача решена. При желании можно ввести трение и что угодно.

И где здесь противоречие с теоремой об изменении момента количества движения? Вы сами записали выражение для момента инерции относительно точки, совпадающей с центром колец. Извольте записать выражение теоремы об изменении кинетического момента для этой точки.

Цитировать1) В нашем случае система имеет одну степень свободы. Это значит, что мы должны использовать одну обобщенную координату.

Да, одна степень свободы следует из условий. Но для написания лагранжиана вы также считаете как факт, что стержень способен перемещаться под действием силы тяжести. А вот это из условий не следует, это надо сначала доказать ;)

ЦитироватьВаши и мои понятия о физике вообще и о Лагранжевой механике в частности - перпендикулярны.  

Значит, Ваши понятия имеет смысл изменить. ;)

ЦитироватьЛагранжиан - это разница между кинематической и потенциальной энергией, поэтому его вид никак не зависит от начальных условий.

Как же такое может быть? При начальных условиях система ведь имеет определённую потенциальную энергию. Значит, лагранжиан зависит от начальных условий. Тело, лежащее на столе, и свободное тело, находящееся только в поле тяжести земли, имеют совершенно разные лагранжианы. Я ж потому и предложил Вам задачу об отскакивающем от стола шарике. Вы написали тогда неправильный лагранжиан - Ваш лагранжиан никак не учитывал наличие стола. Попробуйте написать лагранжиан тела, покоящегося на столе. ;) Пожалуйста, не игнорируйте это предложение и НАПИШИТЕ этот лагранжиан. А потом - уравнение движения. ;)

ЦитироватьРешение этой задачи в Лагранжевой механике.

1) В нашем случае система имеет одну степень свободы. Это значит, что мы должны использовать одну обобщенную координату.

С чего Вы взяли, что у него есть хоть одна степень свободы? Чтоб решить, какое число степеней свободы есть у тела, нужно определить, какие на него наложены связи. Вы не определили характер наложенных на тело связей - Вы не определили характер (тангенциального) воздействия колец на стержень.

Цитировать4) Потенциальная энергия
P= -mgr*cos(f)
(g - ускорение свободного падения).

С чего Вы взяли? Почему в этом уравнении нет потенциальной энергии действия связей? Потому что Вам так захотелось? Потому что Вы НЕЯВНО сочли эту энергию тождественно равной нулю? Но Вы этим допустили совершеннейший произвол. Вы тем самым ввели (неявно) дополнительное ограничение. И, между прочим, результат, который Вы получите, с формальной точки зрения сразу же покажет Вам, что это самое предположение (о тождественном равенстве нулю потенциальной энергии действия связи) НЕ ВЫПОЛНЯЕТСЯ. Т. е. Ваше решение не будет самосогласованным - из него будет следовать ненулевая потенциальная энергия связи.

ЦитироватьG*f'' + mg*sin(f) = 0
(f'' - угловое ускорение, вторая производная f по времени)
Это и есть уравнение маятника.
Начальные значения угла f и угловой скорости f' полностью определяют дальнейшее движение стержня.
7) Задача решена. При желании можно ввести трение и что угодно.

Это Вам КАЖЕТСЯ, что задача решена. Но если Вы посмотрите на Ваше решение в любой момент времени, то Вы убедитесь, что в любой момент времени будут присутствовать тангенциальные силы реакции в точках касания стержня и колец: Ftan<>0. А поскольку F=-grad U, то это значит, что у Вас потенциальная энергия деформации связи <>0. А если она не равна нулю - то где она в Вашем лагранжиане? Нетути? Значит, полученное Вами решение задчи противоречит тому самому лагранжиану, из которого оно было получено. А значит, это никакое не решение задачи - оно попросту не удовлетворяет соответствует постановке задачи. ;)

В чём дело? В том, что на самом деле в Вашей постановке потенциальная энергия деформации НЕ равна нулю. И её бесконечно малое изменение dU есть функция времени. И потому gradU является функцией времени, и тангенциальные силы присутствуют. И в лагранжиане при ПОЛНОМ описании задачи эта потенциальная энергия тоже ОБЯЗАНА присутствовать. Убрать её из лагранжиана (как это сделали Вы) и получить решение задачи Вы смогли только потому, что неявно забыли включить в него ещё кое-что... ;) Что в таких случаях никогда не включают и даже забывают, как Вы, об этом, но оно всё равно никуда не исчезает... ;) Подсказка: потенциальная энергия - это энергия взаимодействия ДВУХ тел. Она не принадлежит одному телу. Она всегда функция системы. В системе есть ещё одно тело. То, к которому прикреплены кольца. И это тело движется. Его движением нельзя пренебрегать. Даже если это движение бесконечно малое. Потому что, например, импульс у него не бесконечно малый. В Вашей системе импульс сохраняется? ;) :) А момент импульса? ;)

В общем, Вы утонули. Вы ЗАБЫЛИ о существовании многих вещей, но это не значит, что их нет. Если рассматривать задачу ограниченно - то можно получить правильное решение. Но оно не будет соответствовать ПОЛНЫМ условиям. Вот, у Вас решение задачи противоречит закону сохранения импульса и момента импульса. :) Заодно оно получено из "неправильного" лагранжиана, и противоречит, соответственно, правильному лагранжиану. ;)

ЦитироватьВаш оппонент отрицает наличие взаимодействий между телами (это выяснилось в другой теме).

Я не отрицаю взаимодействия между телами. Если Вам такое выяснилось, значит Вам ошиблось.

Цитировать

ЦитироватьИ вообще, как насчет сил в системе?

Очень просто с силами - их нет. Есть пространство, время, тела, поля и различные виды энергии.

А что такое потенциальная энергия? ;)

Цитировать

Цитировать

ЦитироватьЕсли тела идеальные и размерности гайки и толщины кольца равны 0, я думаю тут все проще получается. В начальный бесконечно малый момент времени стержень просто падает вертикально вниз (нет трения).

Почему это "нет трения"? А может, есть? ;) И стержень будет висеть под воздействием этого самого трения. :) Ниоткуда ведь не следует, что нет трения. ;)

Что нет трения на гайке сказано в условиях задачи. Поскольку с одним кольцом есть момент и стержень способен двигаться, то условие об отсутствии трения вполне можно принять – оно не приведет к парадоксу.

Правда, так сказано, что нет? Ну, значит, так может быть только в начальный момент времени. Тогда стержень пойдёт вниз, и тангенциальная сила обязательно появится.

ЦитироватьКак же такое может быть?

ЦитироватьС чего Вы взяли?

ЦитироватьВ чём дело?

Если стандартные методы Лагранжевой механики вызывает у Вас столько вопросов, то я ничем не могу помочь.

Цитировать

ЦитироватьВаш оппонент отрицает наличие взаимодействий между телами (это выяснилось в другой теме).

Я не отрицаю взаимодействия между телами. Если Вам такое выяснилось, значит Вам ошиблось.

А что является мерой этого взаимодействия?

ЦитироватьПравда, так сказано, что нет? Ну, значит, так может быть только в начальный момент времени. Тогда стержень пойдёт вниз, и тангенциальная сила обязательно появится.

Не появится :) вектор поменяет направление, но будет нормален к кольцу. Но это изменение вектора создаст момент, который развернет стержень. Это все про случай с одним кольцом. С двумя кольцами эти моменты сократятся, то есть стержень двигаться не будет.

Цитировать

ЦитироватьКак же такое может быть?

ЦитироватьС чего Вы взяли?

ЦитироватьВ чём дело?

Если стандартные методы Лагранжевой механики вызывает у Вас столько вопросов, то я ничем не могу помочь.

Мне не надо помогать - я не нуждаюсь в помощи. Вы просто применяете методы совершенно бездумно и получаете результаты, противоречащие даже тем постулатам, на которых эти методы основаны. Вот, Вы получили "решение" задачи, которое опровергло закон сохранения импульса. Как такое может быть? Значит, у Вас неправильное решение. ;)

Поэтому лучше ответить на мои вопросы - возможно, тогда Вы сами сумеете лучше разобраться в том, в чём уже запутались. А то Вы и динамический метод уже опровергли, дошли уже до отрицания сил - так и до инерционщиков скатиться можно. :)

Может, попробуете составить лагранжиан тела, лежащего на абсолютно твёрдом столе? Или шарика, падающего на абсолютно твёрдый стол и отскакивающего от него? ;)

ЦитироватьИ где здесь противоречие с теоремой об изменении момента количества движения?

Чтобы опускаться вниз, стержень должен вращаться. Момент количества движения стержня должен изменяться. По теореме об изменении момента количества движения, для этого требуется ненулевой момент сил. А его нет.
Более подробно постановка задачи описана в самом первом сообщении этой темы.

Цитировать

ЦитироватьПравда, так сказано, что нет? Ну, значит, так может быть только в начальный момент времени. Тогда стержень пойдёт вниз, и тангенциальная сила обязательно появится.

Не появится :) вектор поменяет направление, но будет нормален к кольцу. Но это изменение вектора создаст момент, который развернет стержень. Это все про случай с одним кольцом. С двумя кольцами эти моменты сократятся, то есть стержень двигаться не будет.

Что-то я уже утратил нить. Вы о какой задаче?! В исходной задаче, если положить, что свободные колебания стержня возможны, появление тангенциальных сил в опорах неизбежно. Сумма этих сил = 0, их момент вращает стержень относительно его ц. м..

Я про задачу с одним кольцом и нулевым трением. И тут я неявно предполагаю не жесткую связь с гайкой, в отличии от первоначальной задачи.

Кстати в первоначальной задаче это еще один не корректный момент – нельзя к гайке нулевого размера прикреплять жестко стержень. Как только мы их жестко соединяем гайка перестает быть нулевого размера и ей нужен момент силы для движения по обручу.

ЦитироватьЗначит, у Вас неправильное решение.

У меня есть решение. А у Вас?

ЦитироватьПоэтому лучше ответить на мои вопросы

У Вас появяться новые вопросы и это никогда не кончится.

ЦитироватьМожет, попробуете составить лагранжиан тела, лежащего на абсолютно твёрдом столе? Или шарика, падающего на абсолютно твёрдый стол и отскакивающего от него?

Нет смысла. Я составлю, а Вам не понравится.

ЦитироватьСумма этих сил = 0, их момент вращает стержень относительно его ц. м..

Чему равны эти силы по отдельности?

Цитировать

ЦитироватьЗначит, у Вас неправильное решение.

У меня есть решение. А у Вас?

У Вас неправильное решение. Какой смысл в неправильном решении? Тем более, противоречащем закону сохранения импульса?

У меня тоже есть решение. Причём очень много решений. Например, стержень в верхнем положении будет висеть. Очень хорошее и очень правильное решение. Ничему не противоречит.

Цитировать

ЦитироватьПоэтому лучше ответить на мои вопросы

У Вас появяться новые вопросы и это никогда не кончится.

А Вы попробуйте дать исчерпывающий ответ.

Цитировать

ЦитироватьМожет, попробуете составить лагранжиан тела, лежащего на абсолютно твёрдом столе? Или шарика, падающего на абсолютно твёрдый стол и отскакивающего от него?

Нет смысла. Я составлю, а Вам не понравится.

А Вы попробуйте - что Вам мешает? Вы составьте не такое, чтоб мне понравилось, а такое, чтоб было правильным.

ЦитироватьКстати в первоначальной задаче это еще один не корректный момент – нельзя к гайке нулевого размера прикреплять жестко стержень.

Считайте, что гайки нет. В стержне есть две дырки, через которые продеты кольца.

Цитировать

ЦитироватьСумма этих сил = 0, их момент вращает стержень относительно его ц. м..

Чему равны эти силы по отдельности?

В разные моменты у них разное значение. Но они равны между собой.

...Кстати, тут уж действительно название "силы трения" не очень уместно, потому что эти силы СОнаправлены вектору скорости. Так что лучше называть их просто тангенциальными силами. Такие "необычные" силы возникают лишь вследствие идеальной формулировки задачи. При неидеальных формулировках характер сил сразу изменится.

ЦитироватьА Вы попробуйте - что Вам мешает? Вы составьте не такое, чтоб мне понравилось, а такое, чтоб было правильным.

Конкретно у меня нет для Вас другой Лагранжевой механики.

ЦитироватьВ разные моменты у них разное значение.

Напишите пожалуйста формулу. Например, завиcисмость от угла, или от времени.  Еще хотелось бы получить обоснование этой формулы.

Цитировать

ЦитироватьКстати в первоначальной задаче это еще один не корректный момент – нельзя к гайке нулевого размера прикреплять жестко стержень.

Считайте, что гайки нет. В стержне есть две дырки, через которые продеты кольца.

Просто до этого вы ссылались на задачи с бусинками, в которых из-за нулевого размера можно было считать, что они могут двигаться без трения по кривой без момента силы.
Ок, если нет гаек и две дырки в стержне – то какие эти дырки? может ли стержень быть направлен не по нормали к кольцу?

ЦитироватьЧтобы опускаться вниз, стержень должен вращаться. Момент количества движения стержня должен изменяться. По теореме об изменении момента количества движения, для этого требуется ненулевой момент сил. А его нет.
Более подробно постановка задачи описана в самом первом сообщении этой темы.

Я прочитал всю эту тему и готов еще раз привести свой аргумент. Запишите уравнение относительно центра кольца - неподвижной точки:
dK/dt=L, где L - главный момент сил, действующих на тело. Cила тяжести, направленная вниз, на плече (r1+r2)/2  (горизонтальное положение), и две реакции, направленные вдоль стержня. Получаем неуравновешенную систему сил - кинетический момент меняется.

Цитировать

ЦитироватьА Вы попробуйте - что Вам мешает? Вы составьте не такое, чтоб мне понравилось, а такое, чтоб было правильным.

Конкретно у меня нет для Вас другой Лагранжевой механики.

Составьте не по другой, а по правильной лагранжевой механике (кстати, название с маленькой буквы пишется. :) ). Вот Вы пока воспользовались какой-то другой лагранжевой механикой. В результате у Вас нарушился закон сохранения импульса. В правильной лагранжевой механике он должен сохраняться.

Цитироватьможет ли стержень быть направлен не по нормали к кольцу?

Если длина стержня равна разности радиусов, то стержень всегда направлен по нормали к кольцу.

Участник ДмитрийК написал, что если длина стержня больше разницы радиусов (стержень направлен не по нормали), то все будет без проблем, потому что силы реакции опор будут создавать момент сил.

Я его  спросил из чего следует, что этот момент сил направлен в именно в ту сторону, которая требуется для опускания стержня. Он не ответил.

Цитировать

ЦитироватьВ разные моменты у них разное значение.

Напишите пожалуйста формулу. Например, завиcисмость от угла, или от времени.  Еще хотелось бы получить обоснование этой формулы.

Сейчас мало времени для вычислений. От угла получить несложно исходя из ускорений, от времени проблематичнее. Но зачем это вообще нужно?

Цитировать

Цитироватьможет ли стержень быть направлен не по нормали к кольцу?

Если длина стержня равна разности радиусов, то стержень всегда направлен по нормали к кольцу.

Участник ДмитрийК написал, что если длина стержня больше разницы радиусов (стержень направлен не по нормали), то все будет без проблем, потому что силы реакции опор будут создавать момент сил.

Я его  спросил из чего следует, что этот момент сил направлен в именно в ту сторону, которая требуется для опускания стержня. Он не ответил.

Мой вопрос не про систему в целом, а про характер дырки в задаче – допускает ли дырка, по своей конструкции, направление стержня не по нормали? Вопрос с подвохом и вы это понимаете ;)

Цитировать

Цитировать

ЦитироватьА Вы попробуйте - что Вам мешает? Вы составьте не такое, чтоб мне понравилось, а такое, чтоб было правильным.

Конкретно у меня нет для Вас другой Лагранжевой механики.

Составьте не по другой, а по правильной лагранжевой механике (кстати, название с маленькой буквы пишется. :) ). Вот Вы пока воспользовались какой-то другой лагранжевой механикой. В результате у Вас нарушился закон сохранения импульса. В правильной лагранжевой механике он должен сохраняться.

Кстати, почему Вы так убегаете от элементарных вопросов? Вы составили некий лагранжиан, а теперь упорно отказываетесь обосновать его и упорно отказываетесь написать лагранжиан для гораздо более простого случая - лежащего на твёрдом горизонтальном столе тела. Что Вам мешает ответить на элементарные вопросы? Зачем эта долгая перепалка?

ЦитироватьСила тяжести, направленная вниз, на плече (r1+r2)/2  (горизонтальное положение), и две реакции, направленные вдоль стержня. Получаем неуравновешенную систему сил - кинетический момент меняется.

Тогда получится, что любой свободно падающий стержень должен вращаться. У него тоже сила тяжести ничем не уравновешена.

ЦитироватьТогда получится, что любой свободно падающий стержень должен вращаться. У него тоже сила тяжести ничем не уравновешена.

У свободно падающего стержня нет неподвижных точек. А в данной задаче она имеется - что мешает нам прикрепить невесомую часть к этому стержню, продлить его до центра вращения и поставить там идеальную одноподвижную вращательную опору?
И вообще к чему все это? Простейшая задача на вращательное движение.

ЦитироватьСейчас мало времени для вычислений. От угла получить несложно исходя из ускорений, от времени проблематичнее. Но зачем это вообще нужно?

Если Вам не нужно, то не пишите, конечно. У Вас есть две силы, которые все объясняют. Какие и откуда - это не важно. Джентельмен джентельмену верит на слово.

Цитировать

ЦитироватьСейчас мало времени для вычислений. От угла получить несложно исходя из ускорений, от времени проблематичнее. Но зачем это вообще нужно?

Если Вам не нужно, то не пишите, конечно. У Вас есть две силы, которые все объясняют. Какие и откуда - это не важно. Джентельмен джентельмену верит на слово.

Я Вам объяснил, откуда. Это тангенциальные силы реакции опоры. Они берутся оттуда же, откуда берутся нормальные силы реакции опоры. Если Вы ещё раз захотите спросить, откуда они берутся - сразу же отвечайте сами себе: оттуда же, откуда нормальные силы реакции.

И сразу вспоминайте мой вчерашний пример с горизонтальным стержнем между двумя клиньями, этот пример более простой. Там тоже есть тангенциальные реакции опор. Берутся оттуда же, откуда нормальные силы реакции. Из 3-го закона Ньютона.

ЦитироватьА в данной задаче она имеется - что мешает нам прикрепить невесомую часть к этому стержню, продлить его до центра вращения и поставить там идеальную одноподвижную вращательную опору?

Ничто не мешает, просто задача станет другой.[/quote]

ЦитироватьПростейшая задача на вращательное движение.

Если она Вам кажется простейшая, то может попробуете рассмотреть закон кинетического момента относительно центра масс и объяснить почему стержень вращается вокруг центра масс. Если хотите, конечно.

ЦитироватьИ сразу вспоминайте мой вчерашний пример с горизонтальным стержнем между двумя клиньями, этот пример более простой. Там тоже есть тангенциальные реакции опор. Берутся оттуда же, откуда нормальные силы реакции. Из 3-го закона Ньютона.

Вы хотите сказать, что в горизонтальном положении стержень останется неподвижным? И о какой танценциальной состовляющей вы говорите, если реакция в случае гладких поверхностей всегда направлена по нормали к поверхности? Вы просто пытаетесь объяснить парадокс, которого не существует, "притянуть за уши" ответ, так сказать. Ничего не нарушается: и Ньютон доволен, и батюшка Лагранж в гробу не переворачивается. Ничего не нарушается - нечего строить огромные конструкции для довольно-таки простой модели.

ЦитироватьНичто не мешает, просто задача станет другой.

задача останется той же.

ЦитироватьЕсли она Вам кажется простейшая, то может попробуете рассмотреть закон кинетического момента относительно центра масс и объяснить почему стержень вращается вокруг центра масс. Если хотите, конечно.

А чем одна точка хуже другой? Сейчас этим и займусь

ЦитироватьЯ Вам объяснил, откуда.

Не на словах, а с помощью формул.  Можно без конечного решения. Просто формулы, объединияющие все введенные переменые.

Так вы не ответили про характер отверстия.

ЦитироватьА чем одна точка хуже другой?

Не хуже, просто хотелось бы узнать будет ли стержень вращаться относительно именно центра масс.

ЦитироватьВы хотите сказать, что в горизонтальном положении стержень останется неподвижным?

Это одно из возможных решений, если соответствующим образом задать краевые условия.

ЦитироватьИ о какой танценциальной состовляющей вы говорите, если реакция в случае гладких поверхностей всегда направлена по нормали к поверхности?

Почему Вы так решили? ;) Это верно для конечных поверхностей, но в вырожденном случае касания поверхности точечным концом бесконечно тонкого стержня это ниоткуда не следует.

ЦитироватьВы просто пытаетесь объяснить парадокс, которого не существует, "притянуть за уши" ответ, так сказать. Ничего не нарушается: и Ньютон доволен, и батюшка Лагранж в гробу не переворачивается. Ничего не нарушается - нечего строить огромные конструкции для довольно-таки простой модели.

Там нет ничего сложного, ничего не нарушается, всё в полном порядке. Но если Вы допускаете возможность свободных колебаний в этой системе - Вам придётся допустить возникновение тангенциальных сил. Потому что вращательное движение стержня вокруг его ц. м. неизбежно, это вращение связано с моментом внешних сил, и этот момент может проистекать только из реакций опоры. Тангенциальных, бо радиальные реакции стержень вращать ускоренно не могут.

ЦитироватьТак вы не ответили про характер отверстия.

Извините, пожалуйста. Я наверное что-то пропустил. Характер отверстия такой же как и в бусинках, которые рассматриваются в задачах о точечных бусинках на кольце. Вы уточните вопрос, что именно Вас интересует?

Цитировать

ЦитироватьЯ Вам объяснил, откуда.

Не на словах, а с помощью формул.  Можно без конечного решения. Просто формулы, объединияющие все введенные переменые.

Формул ЧЕГО? Не понимаю, что Вы спрашиваете. При решении лагранжевым методом силы реакции опоры находятся опосля, исходя из полученных ускорений. Уравнение движения решено, ускорения получены - из него вычисляются реакции связей.

...Я не говорю, что Ваш лагранжиан неприемлем. Он приемлем - но при определённых условиях. Которые Вы явно не задали, но которые неявно следуют из того вида, который Вы лагранжиану придали. Это по определению неполный лагранжиан (из-за этого произошло нарушение закона сохранения импульса), этот лагранжиан не учитывает потенциальную энергию связей (но это не создаёт в данном случае проблем, если Вы ДЕЙСТВИТЕЛЬНО ХОТИТЕ получить свободные колебания в системе).

Однако никогда не надо забывать, что проигнорированные Вами в лагранжиане факторы СУЩЕСТВУЮТ, и что задав форму лагранжиана, Вы УЖЕ неявно присвоили этим факторам определённые, вполне конкретные величины (например, массе Земли - бесконечно большую величину, деформациям связей - бесконечно малую величину, и т. п.) Только такое неявное присваивание позволило Вам пользоваться тем лагранжианом, что Вы написали. Среди тех факторов, которые Вы неявно внесли в лагранжиан, были и конкретные величины реакций связи - Вы неявно указали, что эти реакции МОГУТ И БУДУТ такими, как они у Вас получатся. Но они могут быть и другими - и тогда будет другой лагранжиан. Вы это забываете.

И вот то, что Вы написали лагранжиан именно так, а не иначе - это как раз и определяет величину тангенциальных реакций. Точно так же, как это определяет величину нормальных реакций. Причём тангенциальные реакции у Вас совершенно строго привязаны к нормальным реакциям. Абсолютно так же, как это происходит в примере с клиньями - там тоже тангенциальные строго привязаны к нормальным реакциям, и определяются геометрией задачи.

ЦитироватьНе хуже, просто хотелось бы узнать будет ли стержень вращаться относительно именно центра масс.

Позвольте тогда мне вас попросить записать уравнение Лагранжа, рассматривая движение в системе отсчета, связанной с центром масс стержня.

ЦитироватьТам нет ничего сложного, ничего не нарушается, всё в полном порядке. Но если Вы допускаете возможность свободных колебаний в этой системе - Вам придётся допустить возникновение тангенциальных сил. Потому что вращательное движение стержня вокруг его ц. м. неизбежно, это вращение связано с моментом внешних сил, и этот момент может проистекать только из реакций опоры. Тангенциальных, бо радиальные реакции стержень вращать ускоренно не могут.

О, я нисколько не пытаюсь вас здесь опровергнуть, я согласен, что возникают касательные усилия (я recall in memory знания насчет реакций за это время). Только пытаюсь сказать, что с практической точки зрения нет смысла решать эту задачу, опираясь на движение вокруг центра масс. Ну разве что показать постоянство законов физики.

Цитировать

ЦитироватьТам нет ничего сложного, ничего не нарушается, всё в полном порядке. Но если Вы допускаете возможность свободных колебаний в этой системе - Вам придётся допустить возникновение тангенциальных сил. Потому что вращательное движение стержня вокруг его ц. м. неизбежно, это вращение связано с моментом внешних сил, и этот момент может проистекать только из реакций опоры. Тангенциальных, бо радиальные реакции стержень вращать ускоренно не могут.

О, я нисколько не пытаюсь вас здесь опровергнуть, я согласен, что возникают касательные усилия (я recall in memory знания насчет реакций за это время). Только пытаюсь сказать, что с практической точки зрения нет смысла решать эту задачу, опираясь на движение вокруг центра масс. Ну разве что показать постоянство законов физики.

Дело не в методе решения, а в подходе автора задачи к своей задаче. Он пытается заявить (глобально), что сил вообще не существует. А возникновение касательной реакции для него вообще необъяснимо, он знает, что она должна быть, но убеждён, что согласно ньютоновой динамике, её быть не может. И на этом зыбком основании пытается объявить ньютонову динамику неправильной и противоречащей лагранжевому методу. Каковой возводит в абсолют.

ЦитироватьУчастник ДмитрийК написал, что если длина стержня больше разницы радиусов (стержень направлен не по нормали), то все будет без проблем, потому что силы реакции опор будут создавать момент сил.

Я его  спросил из чего следует, что этот момент сил направлен в именно в ту сторону, которая требуется для опускания стержня. Он не ответил.

Вы путаете причину со следствием. Стержень начинает двигаться вниз под действием силы тяжести, при этом со стороны опор действуют силы и моменты заставляющие тело двигаться и поворачиваться в соответствии с геометрией опор.

Можете сами нарисовать и расписать суммы сил, все там в порядке, уверяю вас. Т.н. если стержень ориентирован так что его внешний конец изначально расположен чуть выше внутреннего, то силы опор будут растягивать стержень и наоборот.

ЦитироватьДело не в методе решения, а в подходе автора задачи к своей задаче. Он пытается заявить (глобально), что сил вообще не существует. А возникновение касательной реакции для него вообще необъяснимо, он знает, что она должна быть, но убеждён, что согласно ньютоновой динамике, её быть не может. И на этом зыбком основании пытается объявить ньютонову динамику неправильной и противоречащей лагранжевому методу. Каковой возводит в абсолют.

Ну, можно безболезненно заменить силы на "некие сущности, которые изменяют количество движения". Суть от этого не изменится.
Человек наверное имел ввиду то, что идеализация задачи (полное отсутствие трения - тангенциальных сил) приводит к невозможности вращения тела, которое выходит из ур. Л. На мой взгляд, здесь было бы проще сделать вывод, что модель уж очень сильно идеализирована.  Тем более, уравнение было приведено длядвижения тела вокруг неподвижной точки - в инерциальной системе отсчета то есть. Если бы он попытался записать это уравнение в системе отсчета, связанной со стержнем, в своей идеализации, то был бы приятно удивлен  :wink:

ЦитироватьТ.н. если стержень ориентирован так что его внешний конец изначально расположен чуть выше внутреннего, то силы опор будут растягивать стержень и наоборот.

То есть получается, что если длина стержня станет чуть-чуть больше разницы радиусов, то силы опор еще больше растянут стержень и так далее?

Цитироватьможно безболезненно заменить силы на "некие сущности, которые изменяют количество движения". Суть от этого не изменится.

Суть в том, что эти "некие сущности" непонятно чему равны и непонятно откуда берутся.

Цитироватьмодель уж очень сильно идеализирована.

Плохая модель, нехорошая.

ЦитироватьПозвольте тогда мне вас попросить записать уравнение Лагранжа, рассматривая движение в системе отсчета, связанной с центром масс стержня.

Все будет точно таким же.

ЦитироватьСуть в том, что эти "некие сущности" непонятно чему равны и непонятно откуда берутся.

А закон Гука, всякие там теории гравитации, электромагнетизм?

ЦитироватьПлохая модель, нехорошая.

Хоть в чем то мы согласны. :roll:

ЦитироватьВсе будет точно таким же.

Из него загадочным образом исчезнет сила тяжести, которая не совершает работы в таком случае. Откуда берется движение?

ЦитироватьФормул ЧЕГО? Не понимаю, что Вы спрашиваете.

Формул Вашего решения этой задачи. Формул, показывающих как связаны координаты, определющие положение стержня, с другими параметрами системы. Можно не в виде конечного решения. Просто хоть какой-нибудь набор формул, описывающий Ваше решение. Набор формул, а не слов.

ЦитироватьА закон Гука, всякие там теории гравитации, электромагнетизм

Вы тоже не покажите никаких формул, описывающих Ваше решение этой задачи?

ЦитироватьИз него загадочным образом исчезнет сила тяжести, которая не совершает работы в таком случае. Откуда берется движение?

Сила тяжести не исчезает. О какой-то работе говорите Вы, а не я. Движение берется из-за того, что потенциальная энергия переходит в кинетическую и наоборот.

ЦитироватьВы тоже не покажите никаких формул?

Sigma=E*Eps

ЦитироватьСила тяжести не исчезает. О какой-то работе говорите Вы, а не я. Движение берется из-за того, что потенциальная энергия переходит в кинетическую.

О какой потенциальной энергии идет речь? Допустим, вы связали систему отсчета с центром масс тела. Пусть его оси будут все время коллинеарны осям некоторой внешней системы координат, связанной с поверхностью Земли например. Обобщенная координата в этом случае - угол поворота стержня (одна степень свободы). Кинетическая энергия T=1/2*I*w^2. Все! Потенциальная энергия системы постоянна - разве сила тяжести меняет точку приложения (соверашет работу)? А про опоры мы считаем, что они неупругие. Диссипативные силы отсутствуют.

Цитировать

ЦитироватьТак вы не ответили про характер отверстия.

Извините, пожалуйста. Я наверное что-то пропустил. Характер отверстия такой же как и в бусинках, которые рассматриваются в задачах о точечных бусинках на кольце. Вы уточните вопрос, что именно Вас интересует?

вопрос был такой

ЦитироватьМой вопрос не про систему в целом, а про характер дырки в задаче – допускает ли дырка, по своей конструкции, направление стержня не по нормали?

другими словами передается ли крутящий момент со стержня на кольцо?

ЦитироватьEps=EF

Я так и думал.

ЦитироватьО какой потенциальной энергии идет речь?

О потенциальной энергии гравитационного поля.

ЦитироватьПотенциальная энергия системы постоянна

Потенциальная энергия системы в гравитационном поле не постоянна, она зависит от положения центра масс в пространстве.

ЦитироватьСухое трение зависит от сил реакции опоры, которые в данной системе изменяются в процессе движения стержня.

Ну слава богу. Значит силы все-таки для чего-то нужны.

ЦитироватьПоэтому поставленная Вами задача не является тривиальной. Думаю, что Вы и сами это понимаете, поэтому Ваше требование решить такую задачу было несерьезным. Хотя, конечно, при желании и эту задачу можно решить.

Тем не менее у задачи есть ответ и достаточно простой - наличие любого, даже самого маленького сухого трения приведет к тому что стержень мертво заклинит в начальной точке (при условии абсолютной жесткости и точности размеров конструкции). Если граничные условия расслабить (напр. введя люфт или упругость) то можно получить и более интересный результат. Ур-я получаются кучерявые из-за обилия тригонометрии но по крайней мере есть с чего начать.

Но это все в рамках нормальной ньютоновской механики.

ЦитироватьЕсли Вам очень нужно, чтобы я ввел какое-нибудь трение в эту задачу, то, пожалуйста, добавляю постоянное трение.
К потенциальной энергии прибавится K*f, уравнение движение будет иметь вид:
G*f'' + mg*sin(f) + K = 0

Я не зря поинтересовался куда уважаемый господин собрался засунуть к-цт трения. И был прав. Товарищ засунул его в ... (господа офицеры, молчать!)... лагранжиан! Получилась как и следовало ожидать полная ахинея.

Во-первых, непонятно что такое К или хотя бы какой оно размерности. Из того что написано, похоже что К имеет размернось толи силы толи энергии. Если так то непонятно откуда эту величину брать, кц-т трения как известно безразмерный. Во-вторых в ур-ии движения трение не зависит ни от координаты ни от скорости и все время действует в одну и ту же сторону. Ну а самое главное - силы трения никогда не были потенциальными и посему в лагранжиане им делать нечего.

На самом деле я конечно слукавил (случайно) - сухое трение очень противная нелинейная штука, с которой трудно иметь дело  аналитически. Ну давайте для упрощения возьмем вязкое трение F=-mu*V. Флаг вам в руки запихать его в лагранжиан.

Цитироватьдопускает ли дырка, по своей конструкции, направление стержня не по нормали?

Ну, предположим, так. Каждая дырка в отдельности допускает произвольные повороты стержня вокруг себя, то есть вокруг точки касания стержня и кольца.

Цитироватьдругими словами передается ли крутящий момент со стержня на кольцо?

Это очень хороший вопрос. Я бы сформулировал его по-другому.

Может ли в Ньютоновской механике существовать момент сил без сил?

Цитировать

ЦитироватьТ.н. если стержень ориентирован так что его внешний конец изначально расположен чуть выше внутреннего, то силы опор будут растягивать стержень и наоборот.

То есть получается, что если длина стержня станет чуть-чуть больше разницы радиусов, то силы опор еще больше растянут стержень и так далее?

Стержень будет колебаться как маятник, при движении в одну сторону силы опор будут пытаться его растянуть, в другую сторону - сжать. В какую именно - зависит от начального положения.

ЦитироватьВо-первых, непонятно что такое К или хотя бы какой оно размерности. Из того что написано, похоже что К имеет размернось толи силы толи энергии. Если так то непонятно откуда эту величину брать, кц-т трения как известно безразмерный. Во-вторых в ур-ии движения трение не зависит ни от координаты ни от скорости и все время действует в одну и ту же сторону. Ну а самое главное - силы трения никогда не были потенциальными и посему в лагранжиане им делать нечего.

Я же написал

Цитироватьдобавляю постоянное трение

В Ваших терминах, К - величина постоянного момента трения. Жаль, что Вы не поняли.
Это трение вполне потенциальное и нормально существует в лагранжиане.

ЦитироватьВ Ваших терминах, К - величина постоянного момента трения. Жаль, что Вы не поняли.

Да уж, учитывая что момент трения:
 а) непостоянный, менятся как по величине так и по направлению
 б) неизвестный, известен только безразмерный к-цт. Вопрос как раз и заключался в том как именно его вычислить (с чего хотя бы начать).

ЦитироватьЭто трение вполне потенциальное и нормально существует в лагранжиане.

:shock:  :shock:  :shock:  :lol:  :lol:  :lol: Без слов... в рамку и на стену!

ЦитироватьСтержень будет колебаться как маятник, при движении в одну сторону силы опор будут пытаться его растянуть, в другую сторону - сжать. В какую именно - зависит от начального положения.

Я не об этом спросил.

Пусть в начальном положении, длина стержня равнялась разнице между радиусами колец, и нормальные составляющие сил опор сжимали стержень.

Пусть стержень сжат оносительно неформированного состояния на величину dX.

В некоторый момент времени длина стержня увеличивается на величину dY, dY
При этом точка касания на внешнем кольце становится чуть-чуть выше, чем точка касания на внутреннем кольце.

Момент сил от реакции опор будет препятствовать движению центра масс вниз, а не помогать как предположили Вы.

ЦитироватьДа уж, учитывая что момент трения:
 а) непостоянный, менятся как по величине так и по направлению
 б) неизвестный, известен только безразмерный к-цт. Вопрос как раз и заключался в том как именно его вычислить!

Модели трения могут быть самыми разными. Я выбрал постоянное трение с постоянным и известным моментом трения. Теперь понятно?

Цитировать:shock:  :shock:  :shock:  :lol:  :lol:  :lol: Без слов... в рамку и на стену!

О сколько нам открытий чудных...

Цитировать

ЦитироватьСтержень будет колебаться как маятник, при движении в одну сторону силы опор будут пытаться его растянуть, в другую сторону - сжать. В какую именно - зависит от начального положения.

Я не об этом спросил.

Пусть в начальном положении, длина стержня равнялась разнице между радиусами колец, и нормальные составляющие сил опор сжимали стержень.

Пусть стержень сжат оносительно неформированного состояния на величину dX.

"Смешались в кучу кони, люди..."
Я писал о том что ваши условия - это особый предельный случай и предложил 2 метода решения:
1. Сделать стержень упругим, затем устремить жесткости к бесконечности.
2. Оставить стержень абсолютно жестким но сделать его чуть-чуть длиннее, затем устремить длину к расстоянию между рельсами.
Суть в том что в обоих случаях стержень направлен не совсем по радиусу а с небольшим перекосом, благодаря чему появляется момент сил опоры.

В том посте который вы процитировали я имел ввиду второй вариант.
То что вы описываете сейчас - это комбинация из 2-х методов (стержень упругий и при этом длиннее чем нужно). Эта задача сложная: исходное положение неустойчивое a для стержня теперь есть 2 устойчивых положения (перекос в одну либо в другую сторону). В зависимости от соотношения параметров система может либо болтаться вокруг одного из них либо прыгать от одного к другому. В любом случае впрочем моменты направлены куда надо.

ЦитироватьЯ так и думал.

:lol: Никто ничего не докажет 8)

ЦитироватьО потенциальной энергии гравитационного поля.
Потенциальная энергия системы в гравитационном поле не постоянна, она зависит от положения центра масс в пространстве.

Приношу извинения за сказанный бред. Я, так сказать, хотел со злости пойти вашем же путем против вас. Не получилось. :oops:
И все-таки она вертится!..

ЦитироватьВ любом случае впрочем моменты направлены куда надо.

Это не так.

Сформулирую еше раз.

В начальном положении:
1)точка касания на внешнем кольце находится чуть выше горизонта, точка касания на внутреннем кольце находится чуть ниже горизонта.
2)стержень сжат силами упругости, то есть сила реакции со стороны внешнего кольца направлена к внутреннему кольцу и наоборот.

В этом случае момент сил реакции со сторон колец препятствует движению центра масс стержня вниз.

А что помогает?

Эта задача отличается от первоначальной тем, что стержень располагается не вдоль радиуса.

ЦитироватьМодели трения могут быть самыми разными. Я выбрал постоянное трение с постоянным и известным моментом трения. Теперь понятно?

Нет. Такого трения не бывает. Для начала трение всегда действует в направлении противоположном движению. То что вы приписали скорее походит на гравитацию. И вообще, сначала сами определитесь (оттуда же):

ЦитироватьСухое трение зависит от сил реакции опоры, которые в данной системе изменяются в процессе движения стержня.

ЦитироватьТакого трения не бывает. Для начала трение всегда действует в направлении противоположном движению.

Бывает. Если хотите, то можно добавить нужный sign, но можно считать, что угол f всегда неотрицательный.

Возвращаясь к теме обсуждения, правильно ли я понимаю, что:

Если коэффициент трения не равен 0, то в Вашем решении этой задачи будут действовать бесконечные силы трения?

ЦитироватьНу, можно безболезненно заменить силы на "некие сущности, которые изменяют количество движения". Суть от этого не изменится.

Да нет же, это самые обычные силы. :)

ЦитироватьЧеловек наверное имел ввиду то, что идеализация задачи (полное отсутствие трения - тангенциальных сил) приводит к невозможности вращения тела, которое выходит из ур. Л.

В том-то и дело, что отсутствие тангенциальных сил в такой постановек НЕЛЬЗЯ декларировать, вот и всё. На стержень наложены связи. Но связи наложены так, что некоторые их характеристики вытекают из самой формулировки задачи. Автору ошибочно кажется, что связям, налагаемым на систему, можно придать произвольные характеристики (например, отсутствие тангенциальных реакций, как в данном случае), однако как раз в данном случае связи с такими свойствами просто невозможны.

ЦитироватьВ начальном положении:
1)точка касания на внешнем кольце находится чуть выше горизонта, точка касания на внутреннем кольце находится чуть ниже горизонта.
2)стержень сжат силами упругости, то есть сила реакции со стороны внешнего кольца направлена к внутреннему кольцу и наоборот.

Вы не можете произвольно задать силу реакции колец. Они сами получаются такими какими надо для того чтобы обеспечить "разрешенные" траектории концов стержня. Как только вы предоставите систему самой себе в момент времени Т=0 эти силы резко поменяются. Ну да, если у вас стержень упругий то в первый момент он дернется и распрямится, при этом возможно да, даже чуть-чуть подпрыгнет вверх, после чего силы поменяют знаки и все пойдет своим чередом.

Цитировать

Цитироватьможно безболезненно заменить силы на "некие сущности, которые изменяют количество движения". Суть от этого не изменится.

Суть в том, что эти "некие сущности" непонятно чему равны и непонятно откуда берутся.

Я Вам уже сказал, откуда. Это самые обычные реакции связей, и берутся они оттуда же, откуда любые реакции связей - из 3-го закона Ньютона. Что ещё непонятно?

Цитировать

ЦитироватьФормул ЧЕГО? Не понимаю, что Вы спрашиваете.

Формул Вашего решения этой задачи. Формул, показывающих как связаны координаты, определющие положение стержня, с другими параметрами системы. Можно не в виде конечного решения. Просто хоть какой-нибудь набор формул, описывающий Ваше решение. Набор формул, а не слов.

Какого "моего" решения? Того, где стержень остаётся висеть в начальном положении? Ну, пожалуйста:

Mg+2f=0,

где f - сила реакции каждой из опор. Отсюда

f=-Mg/2.

Лагранжиан и всё такое я Вам составлю сразу после того, как Вы составите лагранжиан тела, покоящегося на абсолютно твердной горизонтальной поверхности. :)

Цитироватьв первый момент он дернется и распрямится, при этом возможно да, даже чуть-чуть подпрыгнет вверх

Чуть-чуть левитация.

И все это, только для того чтобы проблема существовала только для радиально расположенного стержня? Только для того, чтобы этот случай бы особым?

В общем, вся дискуссия сводится к одному.

ДалекийГость считает себя вправе объявить некоторую силу реакции связи тождественно равной нулю, причём это - до решения задачи, из которого, собственно, силы реакции и должны определяться.

Спрашивается вопрос: на каком основании ДалекийГость считает себя вправе объявить реакцию связи тождественно равной нулю, если эта связь - sic! - на тело наложена, а задача ещё не решена?

ЦитироватьКакого "моего" решения? Того, где стержень остаётся висеть в начальном положении?

Нет, не этого решения. Нужны формулы для решения, где стержень движется вниз. Если Вы допускаете такое решение. Если у Вас есть формулы.

ЦитироватьЛагранжиан и всё такое я Вам составлю

Не надо лагранжиана. Покажите обычные формулы для сил и моментов, согласно Ньютоновской механики.

Цитироватьдискуссия сводится к одному.

Дискуссия сводится к одному. Покажите свои формулы. Я свои формулы показал. Дело за Вами.

Цитировать

ЦитироватьКакого "моего" решения? Того, где стержень остаётся висеть в начальном положении?

Нет, не этого решения. Нужны формулы для решения, где стержень движется вниз. Если Вы допускаете такое решение. Если у Вас есть формулы.

Да я ж Вам сказал: нужно решить уравнение движения и найти угловое ускорение стержня \beta. Соответствующие силы F найдутся из уравнения I\beta=2*FR/2, где  R - длина стержня, I - осевой момент стержня относительно центра масс.

Цитировать

Цитироватьдискуссия сводится к одному.

Дискуссия сводится к одному. Покажите свои формулы. Я свои формулы показал. Дело за Вами.

А зачем? Зачем мне показывать свои формулы? Тем более, что суть Ваших ошибок Вам уже объяснили, и не один раз?

ЦитироватьЗачем мне показывать свои формулы?

Ну нет, так нет. "Нету йода, нет и сала."

Цитировать

ЦитироватьЗачем мне показывать свои формулы?

Ну нет, так нет. "Нету йода, нет и сала."

Ну так я же Вам рассказал уже всё. И основную формулу показал. Чего Вы ещё хотите-то? Чтоб я уравнение колебаний решил, что ли? Там нетрудно выписать ускорение как функцию угла (фактически, Вы уже сделали бОльшую часть дела, написав уравнение движения), но я сейчас сильно занят и не вижу надобности это писать, Вы сами легко это сделаете. В чём проблема, я не понимаю, чего ещё нужно?

Ладно, наскоро. Если у Вас G*f'' + mg*sin(f) = 0 вычислено правильно, то

f''=-mg*sin(f)/G,
J*f''=2F*R/2,
F=|J*f''/R/=|J*mg*sin(f)/(G*R)|

Это по модулю.

ЦитироватьНу так я же Вам рассказал уже всё. И основную формулу показал. Чего Вы ещё хотите-то?

Ну представьте. Приходит инерционщик с проектом левитатора. И говорит, говорит, говорит... Важно так говорит, с апломбом. Его просят показать все его формулы, а он в ответ

ЦитироватьНу так я же Вам рассказал уже всё. И основную формулу показал. Чего Вы ещё хотите-то?

Что Вы посоветуете ему сказать?

ЦитироватьЧтоб я уравнение колебаний решил, что ли?

Я же написал, не обязательно давать конечное решение. Нужны формулы. В каком виде можете давать - в таком и давайте.

Но только полный набор формул, относительно полного набора неизвестных.

ЦитироватьЕсли у Вас G*f'' + mg*sin(f) = 0 вычислено правильно.

Либо правильно, либо нет. В любом случае списывать нехорошо. Если она получается в Ньютоновской механике, то покажите как ее там можно получить. Если нет, то не пользуйтесь.

ЦитироватьJ*f''=2F*R/2.

Что такое F и откуда получается такая формула?

Цитировать

ЦитироватьНу так я же Вам рассказал уже всё. И основную формулу показал. Чего Вы ещё хотите-то?

Ну представьте. Приходит инерционщик с проектом левитатора. И говорит, говорит, говорит... Важно так говорит, с апломбом. Его просят показать все его формулы, а он в ответ

ЦитироватьНу так я же Вам рассказал уже всё. И основную формулу показал. Чего Вы ещё хотите-то?

Что Вы посоветуете ему сказать?

Но я Вам действительно уже всё показал и рассказал. Если Вы чего-то не поняли, Вы всегда можете спросить.

Кроме того, инерционщик здесь Вы. ;) Ведь это Вы, а не я, заявили о ложности общепризнанной ньютоновой динамики и изобрели левитатор (устройство, где нарушается закон сохранения импульса). ;)

Цитировать

ЦитироватьЧтоб я уравнение колебаний решил, что ли?

Я же написал, не обязательно давать конечное решение. Нужны формулы. В каком виде можете давать - в таком и давайте.

Но только полный набор формул, относительно полного набора неизвестных.

Дык я уже дал, в Ваших обозначениях - чего ещё не хватает?  :shock:

ЦитироватьДык я уже дал, в Ваших обозначениях - чего ещё не хватает?

Я уже написал:

ЦитироватьЕсли у Вас G*f'' + mg*sin(f) = 0 вычислено правильно.

Либо правильно, либо нет. В любом случае списывать нехорошо. Если она получается в Ньютоновской механике, то покажите как ее там можно получить. Если нет, то не пользуйтесь.

ЦитироватьJ*f''=2F*R/2.

Что такое F и откуда получается такая формула?

Цитировать

ЦитироватьЕсли у Вас G*f'' + mg*sin(f) = 0 вычислено правильно.

Либо правильно, либо нет. В любом случае списывать нехорошо. Если она получается в Ньютоновской механике, то покажите как ее там можно получить. Если нет, то не пользуйтесь.

В ньютоновой механике? А вот в ньютоновой механике придётся поступить наоборот: ЗАДЕКЛАРИРОВАТЬ ЯВНО те тангенциальные силы, которые получаются в Вашем решении, и тогда уже уравнение движения выйдет таким, как Вы его написали. А если задекларировать другие тангенциальные силы, то получится иное уравнение движения. :)

Просто Вы сами попросили силы для случая, когда стержень движется вниз. Я и нашёл Вам их для того случая, для которого Вы написали лагранжиан. :) Но возможно и бесконечное количество других случаев. :)

Цитировать

ЦитироватьJ*f''=2F*R/2.

Что такое F и откуда получается такая формула?

F - это та самая тангенциальная сила. Формула получается из приравнивания суммарного момент сил относительно центра масс стержня (он равен F*(R/2)+F*(R/2) ) к произведению осевого момента J на угловое ускорение вращения стержня относительно оси, проходящей через ц. т. f''. Стержень полагается осесимметричным.

ЦитироватьВ ньютоновой механике? А вот в ньютоновой механике придётся поступить наоборот: ЗАДЕКЛАРИРОВАТЬ ЯВНО те тангенциальные силы

Вот я и говорю - перпендикулярное восприятие физики.

По моему мнению, в задачах Ньютоновской механике не декларируют силы.

Силы либо заданы в условиях задачи, либо их находят, применяя законы Ньютона.

ЦитироватьF - это та самая тангенциальная сила.

Для силы имеет очень большое значение точка, к которой она приложена.

К какой точке стержня приложена сила F?

Цитировать

Цитировать7-40 и что это за тангенциальная сила со стороны верёвки? ;)

Без понятия. А где Вы её нашли? ;)

Как это "где"? :)
 Смотрим выше.

Цитировать2) В случае с подвешенным за  конец стержнем.
Стрежень участвует одновременно в поступательном и вращательном движении. Как и с точечной массой, поступательное движение ц. м. связано с одновременным действием силы тяжести и силы реакции подвеса: горизонтальная реакция отвечает за ускоренное горизонтальное перемещение ц. м., сумма вертикальной реакции и силы тяжести - за ускоренное вертикальное движение ц. м.
Вращение стержня происходит исключительно за счёт силы реакции подвеса, а именно, за счёт его тангенциальной составляющей (относительно стержня). При этом, между прочим, ВАЖНО ОТМЕТИТЬ: полная сила реакции опоры вовсе даже не направлена радиально, вдоль стежня! (как это имело место в случае точечной массы на нерастяжимой нити). Полная сила реакции опоры ОБЯЗАТЕЛЬНО имеет составляющую, перпендикулярную стержню (т. е. тангенциальную составляющую) - именно она и заставляет стержень вращаться. Более того, если мы хотим решить задачу о силах, приложенных к висящему стержню, то в систему обязательно надо включать уравнение, приравнивающее момент, создаваемый этой тангенциальной составляющей, к моменту инерции, помноженному на угловую скорость вращения. Поэтому два стержня равной массы и с центром масс на одном расстоянии от подвеса будут колебаться по-разному, если РАСПРЕДЕЛЕНИЕ масс внутри них различно. В целом же, задача решается элементарно. :)

Я совершенно согласен, что движение стрежня на верёвке будет зависеть от распределения масс.
 Но как верёвка создаёт тангенциальную силу? ;)

Мне кажется, что в скором времени будет предложено принципально новое объяснение этой задачи.

Удалено. Не туда поместил сообщение.

Цитировать

ЦитироватьВ ньютоновой механике? А вот в ньютоновой механике придётся поступить наоборот: ЗАДЕКЛАРИРОВАТЬ ЯВНО те тангенциальные силы

Вот я и говорю - перпендикулярное восприятие физики.

Причём Ваше - очевидно ошибочное. Результатом чего являются Ваши попытки опровергнуть ньютонову динамику.

ЦитироватьПо моему мнению, в задачах Ньютоновской механике не декларируют силы.

Силы либо заданы в условиях задачи, либо их находят, применяя законы Ньютона.

"Заданы в условиях задачи" - это и значит "задекларированы". Вы называли ту же самую вещь другим словом. Утверждая, например, что действует закон Гука F=-kx, Вы тем самым декларируете значение силы для каждого положения x.

Цитировать

ЦитироватьF - это та самая тангенциальная сила.

Для силы имеет очень большое значение точка, к которой она приложена.

К какой точке стержня приложена сила F?

К его концу, естественно. Одна - к одному концу, другая - к другому.

Цитировать

Цитировать

Цитировать7-40 и что это за тангенциальная сила со стороны верёвки? ;)

Без понятия. А где Вы её нашли? ;)

Как это "где"? :)
 Смотрим выше.

Цитировать2) В случае с подвешенным за  конец стержнем.
Стрежень участвует одновременно в поступательном и вращательном движении. Как и с точечной массой, поступательное движение ц. м. связано с одновременным действием силы тяжести и силы реакции подвеса: горизонтальная реакция отвечает за ускоренное горизонтальное перемещение ц. м., сумма вертикальной реакции и силы тяжести - за ускоренное вертикальное движение ц. м.
Вращение стержня происходит исключительно за счёт силы реакции подвеса, а именно, за счёт его тангенциальной составляющей (относительно стержня). При этом, между прочим, ВАЖНО ОТМЕТИТЬ: полная сила реакции опоры вовсе даже не направлена радиально, вдоль стежня! (как это имело место в случае точечной массы на нерастяжимой нити). Полная сила реакции опоры ОБЯЗАТЕЛЬНО имеет составляющую, перпендикулярную стержню (т. е. тангенциальную составляющую) - именно она и заставляет стержень вращаться. Более того, если мы хотим решить задачу о силах, приложенных к висящему стержню, то в систему обязательно надо включать уравнение, приравнивающее момент, создаваемый этой тангенциальной составляющей, к моменту инерции, помноженному на угловую скорость вращения. Поэтому два стержня равной массы и с центром масс на одном расстоянии от подвеса будут колебаться по-разному, если РАСПРЕДЕЛЕНИЕ масс внутри них различно. В целом же, задача решается элементарно. :)

Я совершенно согласен, что движение стрежня на верёвке будет зависеть от распределения масс.
 Но как верёвка создаёт тангенциальную силу? ;)

Бродяга, ну где Вы нашли ВЕРЁВКУ???   :shock:  :twisted:  Это в случае (1) была верёвка. :) А здесь - СТЕРЖЕНЬ.  :P

Цитировать

ЦитироватьК какой точке стержня приложена сила F?

К его концу, естественно. Одна - к одному концу, другая - к другому.

То есть есть две силы F1 и F2, приложенные к разным концам стрержня.

А почему они одинаковые? Почему F1=F2?

Чтобы угловое ускорение получилось как в моем решении, которoе Вы ругаете, но списываете, или это объясняется законами Ньютона?

Какой закон Ньютона делает силу F1 равной силе F2?

Ща напишу полную динамическую систему. Обозначения. Индексы 1, 2 - внутреннее и внешнее кольца соответственно. N - нормальные силы реакции, T - тангенциальные. R1, R2 - радиусы колец. m - масса стержня. f - наклона стержня к горизонту. r=(R1+R2)/2 - длина стержня. J - его центральный осевой момент.

Итак, пишу проекции на радиальную и касательную оси и уравнение моментов:

На радиальную:
N1+N2+mg*sin(f)=0
На тангенциальную:
T1-T2+mg*cos(f)=mR*f'' (использована связь касательного ускорения Atan с угловым, Atan=R*f'', поэтому m*Atan=mR*f'')
Уравнение моментов:
T1*r/2+T2*r/2=J*f''

Вся система:
N1 + N2 + mg*sin(f) = 0
T1 + T2 + mg*cos(f) = mR*f''
T1 - T2 = 2*J*f''/r

Что имеем? 5 неизвестных (f, N1, N2, T1, T2) и только 3 уравнения. Система НЕДООПРЕДЕЛЕНА. У неё нет ЕДИНСТВЕННОГО решения. У неё БЕСКОНЕЧНОЕ МНОЖЕСТВО решений.

Исключим из системы T2 (T2 = T1 + 2Jf''/r ):

N1 + N2 + mg*sin(f) = 0
T1 + mg*cos(f) = (mR/2+I/r)*f''

Чтобы система имела единственное решение, её надо ДООПРЕДЕЛИТЬ. Это можно сделать, например, введя произвольную функцию T1(f) и N1(f). Введение этих функций (или аналогичных) позволит получить КАКОЕ-НИБУДЬ решение, соответствующее введённым функциям.

Можно поступить и наоборот - задаться значениями f0, f0'' в некоторой точке. Это будет определение краевых условий, из них уже будут выведены соответствующие функции T1(f), N1(f).

Можно ли положить, как ДалекийГость требует, T1 = T2 = 0 тождественно? Конечно, нет, потому что из T1 = 0 будет следовать в общем случае f''<>0, а стело быть, T2 <> 0. Т. е. можно приравнять к нулю только одну из тангенциальных сил - но другая тогда не будет в общем случае равна нулю (кроме положения, при котором f''=0).

Моё (частное) решение с висящим стержнем соответствует краевым условиям f0 = 0, f0''=0. В них автоматически

N1 + N2 = 0
T1 + T2 + mg = 0
T1 - T2 = 0,

откуда
T1 = T2 = -mg/2. Значения N1 = -N2 останутся неопределёнными, но это не играет роли.

Что тут ещё может быть непонятно???  :twisted:

Цитировать

Цитировать

ЦитироватьК какой точке стержня приложена сила F?

К его концу, естественно. Одна - к одному концу, другая - к другому.

То есть есть две силы F1 и F2, приложенные к разным концам стрержня.

А почему они одинаковые? Почему F1=F2?

Чтобы угловое ускорение получилось как в моем решении, которoе Вы ругаете, но списываете, или это объясняется законами Ньютона?

И то, и друге. Чтобы в соответствии с законами Ньютона закон движения получился таким, как у Вас.

ЦитироватьКакой закон Ньютона делает силу F1 равной силе F2?

В Вашем случае это закон сохранения импульса, приложенный к Вашему закону движения. При другом законе движения (а их при исходных недоопределённых условиях может быть бесконечно много, см. предыдущий пост) силы F1 и F2 могут быть и не равны между собой (в предыдущем посте силам F1, F2 соответствуют силы T1, T2).

ЦитироватьБродяга, ну где Вы нашли ВЕРЁВКУ???   :shock:  :twisted:  Это в случае (1) была верёвка. :) А здесь - СТЕРЖЕНЬ.  :P

А, простите не понял, я имел в виду стержень, вроде того, что в задаче с колёсами привязанный за верёвку. :)
 В этом случае что будет поворачивать стержень? ;)

Цитироватьзначениями f0, f0'' в некоторой точке. Это будет определение краевых условий, из них уже будут выведены соответствующие функции T1(f), N1(f)

Если в некоторой точке T1=T2, это не означает, что в любой точке T1=T2.

PS.
Проблема не в том, что Вы ошибаетесь. Проблема в том, что Вы в этом упорствуете.

Задача, на самом деле, не сложная. И я не думал, что это так затянется. Мне жалко Ваше и мое время.

Хотите подсказку? Я одному уже сказал.

Цитировать

ЦитироватьБродяга, ну где Вы нашли ВЕРЁВКУ???   :shock:  :twisted:  Это в случае (1) была верёвка. :) А здесь - СТЕРЖЕНЬ.  :P

А, простите не понял, я имел в виду стержень, вроде того, что в задаче с колёсами привязанный за верёвку. :)
 В этом случае что будет поворачивать стержень? ;)

Тангенциальная (стержню) сила реакции опоры. Больше нечему.

Цитировать

Цитироватьзначениями f0, f0'' в некоторой точке. Это будет определение краевых условий, из них уже будут выведены соответствующие функции T1(f), N1(f)

Если в некоторой точке T1=T2, это не означает, что в любой точке T1=T2.

Разумеется. Но ведь я же Вам об этом и сказал? ", из T1 = 0 будет следовать в общем случае f''<>0, а стело быть, T2 <> 0. Т. е. можно приравнять к нулю только одну из тангенциальных сил - но другая тогда не будет в общем случае равна нулю (кроме положения, при котором f''=0)" (с я).

ЦитироватьPS.
Проблема не в том, что Вы ошибаетесь. Проблема в том, что Вы в этом упорствуете.

И в чём же я ошибаюсь?

ЦитироватьЗадача, на самом деле, не сложная. И я не думал, что это так затянется. Мне жалко Ваше и мое время.

Хотите подсказку? Я одному уже сказал.

Зачем мне подсказка, если я полностью решил Вашу задачу и показал Вам, что она в исходной форме неразрешима, а при снятии невозможного ограничения T1=T2=0 - имеет бесконечное множество решений? Вроде, именно я Вам уже всё подсказал. Что Вы можете подсказать мне? ;) Вот этого я действительно не пойму. Расскажите, если хотите, конечно...

ЦитироватьТангенциальная (стержню) сила реакции опоры. Больше нечему.

И на одном конце стержня такая тангенциальная сила действует против движения точки касания с кольцом, а на другом конце - по движению точки касания?

А может, при этом и работа какая-нибудь совершается? Ведь направления тангенциальных сил отнюдь не перпендикулярны направлениям перемещений точек касания? А может тепло выделяется?

Цитировать

Цитировать

ЦитироватьБродяга, ну где Вы нашли ВЕРЁВКУ???   :shock:  :twisted:  Это в случае (1) была верёвка. :) А здесь - СТЕРЖЕНЬ.  :P

А, простите не понял, я имел в виду стержень, вроде того, что в задаче с колёсами привязанный за верёвку. :)
 В этом случае что будет поворачивать стержень? ;)

Тангенциальная (стержню) сила реакции опоры. Больше нечему.

Так он с опорой связан через верёвку. ;)
 Она не может давать никакой тангенциальной силы. :)

Цитировать

ЦитироватьТангенциальная (стержню) сила реакции опоры. Больше нечему.

И на одном конце стержня такая тангенциальная сила действует против движения точки касания с кольцом, а на другом конце - по движению точки касания?

В Вашем решении - да. Но в других решениях эти силы могут быть и сонаправлены.

ЦитироватьА может, при этом и работа какая-нибудь совершается? Ведь направления тангенциальных сил отнюдь не перпендикулярны направлениям перемещений точек касания? А может тепло выделяется?

??? Направления тангенциальных сил строго перпендикулярны перемещениям точек касания. Точки касания движутся по касательным к окружностям.

ЦитироватьТак он с опорой связан через верёвку. ;)
 Она не может давать никакой тангенциальной силы. :)

А, Вы не поняли. Я рассматривал случай стержня, вращающегося на жёстком шарнире, заделанном в потолок. Т. е. никаких верёвок нет.

Если стержень подвешен за конец на верёвке, то это система с двумя степенями свободы. Такой стержень не может колебаться так, чтобы оставаться на одной оси с верёвкой.

Относительно стержня в колёсах.
 Он закреплён так, что может вращаться только в одну сторону, вот его и вращает момент создаваемой силой тяжести относительно внутренней точки крепления.

ЦитироватьЕсли стержень подвешен за конец на верёвке, то это система с двумя степенями свободы. Такой стержень не может колебаться так, чтобы оставаться на одной оси с верёвкой.

Даже если мы его крутим по кругу с ненулевой начальной скоростью? ;)

Цитировать??? Направления тангенциальных сил строго перпендикулярны перемещениям точек касания. Точки касания движутся по касательным к окружностям.

Я не понял. Направления Ваших "тангенциальных силы" находятся в плоскости колец или нет?

Если эти силы находятся в плоскости колец, то они либо перпендикулярны к перемещениям точек касания либо нет. Они у Вас что являются нормальными соcтавляющими силами реакции опоры? Тогда их направления проходят через центр масс стержня и поэтому они не могут менять кинетический момент стержня.

Если эти силы перпендикулярны плоскости колец, то они никак не могут создавать момент сил тоже перпендикулярный плоскости колец.
Эти силы не могут влиять на параллельную им составляющую кинетического момента стержня.

Может Вы какую-то другую задачу решаете?

Цитировать

ЦитироватьЕсли стержень подвешен за конец на верёвке, то это система с двумя степенями свободы. Такой стержень не может колебаться так, чтобы оставаться на одной оси с верёвкой.

Даже если мы его крутим по кругу с ненулевой начальной скоростью? ;)

Даже если его сильно-сильно толкнуть - он не будет вращаться на одной оси с верёвкой. Между стержнем и верёвкой обязательно будет ненулевой угол. Пока стержень имеет массу и ненулевой центральный осевой момент.

Цитировать

Цитировать??? Направления тангенциальных сил строго перпендикулярны перемещениям точек касания. Точки касания движутся по касательным к окружностям.

Я не понял. Направления Ваших "тангенциальных силы" находятся в плоскости колец или нет?

Конечно.

ЦитироватьЕсли эти силы находятся в плоскости колец, то они либо перпендикулярны к перемещениям точек касания либо нет. Они у Вас что являются нормальными соcтавляющими силами реакции опоры? Тогда их направления проходят через центр масс стержня и поэтому они не могут менять кинетический момент стержня.

Что-то Вы не понимаете. Нормальные реакции опоры направлены по нормали к опоре. То есть они радиальны и проходят вдоль стержня (через его ц. м.) Тангенциальные реакции опроы направлены по касательным к опорам. Они перпендикулярны стержню. Поскольку стержень всегда перпендикулярен опорам, то его концы движутся в любой момент по касательным к опорам. И тангенциальные силы сонаправлены перемещениям концов.

ЦитироватьЕсли эти силы перпендикулярны плоскости колец, то они никак не могут создавать момент сил тоже перпендикулярный плоскости колец.
Эти силы не могут влиять на параллельную им составляющую кинетического момента стержня.

Сил, перпендикулярных кольцам, ведь вообще нет, задача у Вас плоская. Не так ли?

ЦитироватьИ тангенциальные силы сонаправлены перемещениям концов.

А это кто написал?

ЦитироватьНаправления тангенциальных сил строго перпендикулярны перемещениям точек касания.

Вы уж выберете, что-то одно.

Если тангенциальные силы сонаправлены перемещениям, то эти силы совершают работу: на одном конце стержня положительную, на другом - отрицательную. Вот я и спросил, выделяется ли тепло?

Цитировать

ЦитироватьИ тангенциальные силы сонаправлены перемещениям концов.

А это кто написал?

ЦитироватьНаправления тангенциальных сил строго перпендикулярны перемещениям точек касания.

Вы уж выберете, что-то одно.

Ой, блин, моя вина, совсем зарапортовался. :)

ЦитироватьЕсли тангенциальные силы сонаправлены перемещениям, то совершается работа на одном конце положительная на другом отрицательная. А тепло выделяется?

Нет, тепло не выделяется, работа совершается над стержнем и идёт в изменение его кинетической энергии вращения.

ЦитироватьНет, тепло не выделяется, работа совершается над стержнем и идёт в изменение его кинетической энергии вращения.

Если конец стержня тормозится настоящей тангенциальной силой трения, то тепло вроде как должно выделяться. Стало быть эти силы представляют собой очень странные тангенциальные силы трения - одна даже направлена по скорости, а другая против, но тепло не выделяется.

ЦитироватьЗачем мне подсказка, если я полностью решил Вашу задачу и показал Вам, что она в исходной форме неразрешима, а при снятии невозможного ограничения T1=T2=0 - имеет бесконечное множество решений? Вроде, именно я Вам уже всё подсказал. Что Вы можете подсказать мне? ;) Вот этого я действительно не пойму.

Ну не нужна, так не нужна. Скорее всего у меня даже не получилось бы.

Цитировать

ЦитироватьНет, тепло не выделяется, работа совершается над стержнем и идёт в изменение его кинетической энергии вращения.

Если конец стержня тормозится настоящей тангенциальной силой трения, то тепло вроде как должно выделяться. Стало быть эти силы представляют собой очень странные тангенциальные силы трения - одна даже направлена по скорости, а другая против, но тепло не выделяется.

Я уже говорил, что это не силы трения в полном смысле - они действительно могут быть направлены в т. ч. и в одну сторону с вектором скорости.

(Однако "обычне" силы трения выводят ЛЮБУЮ задачу из области чистой механики, потому что они подразумевают неконсервативную систему с исчезновением механической энергии. Обычные силы трения непотенциальны. Такие задачи В ПОЛНОМ ВИДЕ не могут рассматриваться чисто механическими методами. В частности, Ваш любимый лагранжиан вообще не может быть написан при наличии сил трения. :) Полное механическое рассмотрение возможно лишь для консервативных полей, где механическая энергия сохраняется, где есть потенциальные силы и, с ними, потенциальная энергия.)

В Вашем же случае вообще беспокоиться не о чем. Полная энергия везде сохраняется, задача может быть (ура!) рассмотрена В ПОЛНОМ ВИДЕ механическими методами. О свойствах же и о природе сил Вы задумываться, по хорошему, вообще не имеете никакого права ;) , потому что классическая механика никак и никогда не рассматривает природу сил - силы в ней задаются извне и их природа не подлежит рассмотрению вовсе.

Цитировать

ЦитироватьЗачем мне подсказка, если я полностью решил Вашу задачу и показал Вам, что она в исходной форме неразрешима, а при снятии невозможного ограничения T1=T2=0 - имеет бесконечное множество решений? Вроде, именно я Вам уже всё подсказал. Что Вы можете подсказать мне? ;) Вот этого я действительно не пойму.

Ну не нужна, так не нужна. Скорее всего у меня даже не получилось бы.

Это возможно. :) Но мне до сих пор непонятно, что же Вам ещё непонятно? Вроде, я уже всё разжевал и даже систему уравнений динамики составил. И вроде никаких претензий Вы до сих пор не смогли сформулировать.

Цитировать

Цитироватьв первый момент он дернется и распрямится, при этом возможно да, даже чуть-чуть подпрыгнет вверх

Чуть-чуть левитация.

И все это, только для того чтобы проблема существовала только для радиально расположенного стержня? Только для того, чтобы этот случай бы особым?

Не передергивайте. Написанное относится к новой задаче которую вы сформулировали совсем недавно, а именно в которой стержень
а) упругий
б) длиннее чем нужно
в) Направлен не по радиусу а перекошен в определенную сторону
г) До момента Т=0 стержень удерживается в сжатом состоянии некими непонятно откуда взявшимися силами.

В такой постановке на начальный момент времени в системе есть еще энергия упругости в виде начальной деформации стержня которую тоже надо учитывать (и в лагранжиан она тоже обязана войти кстати).

Зачем надо было все так усложнять и что это доказывает - я не знаю, это ваши странные идеи. К исходной задаче это не имеет никакого отношения.

Цитироватьчто это доказывает - я не знаю, это ваши странные идеи.

Вам тоже не нужна подсказка?

Появился еще один"спасательный круг", предложенный для Ньютоновской механики. Это добавление в задачу неизвестных сил трения с необычным поведением. После этого задача стала иметь бесконечное множество решений.

Подаю заявку на:

5-й закон Ньютона.
Если не получается решить задачу, то нужно добавить такое количество новых неизвестных сил, чтобы задача стала иметь бесконечное множество решений. Будет из чего выбирать и легче подогнать под ответ.

Цитировать

ЦитироватьТакого трения не бывает. Для начала трение всегда действует в направлении противоположном движению.

Бывает. Если хотите, то можно добавить нужный sign, но можно считать, что угол f всегда неотрицательный.

Нельзя. Знак угла не важен, важен знак [угловой] скорости.

ЦитироватьВозвращаясь к теме обсуждения, правильно ли я понимаю, что:

Если коэффициент трения не равен 0, то в Вашем решении этой задачи будут действовать бесконечные силы трения?

Нет конечно. При отсутствии движения сила трения будет просто компенсировать силу тяжести.

И еще на тему бесконечных сил и особых точек - запишите домашнее задание:
Дано: стандартный кривошипно-шатунный механизм. Для простоты считать что поршень движется по закону x = r cos a, х - смещение поршня, r - радиус, а - угол поворота вала. Детали механизма невесомые, абсолютно жесткие, трения нет. Внешняя сила F приложена к поршню, внешний крутящий момент M приложен к валу.
Найти: 1) Выписать в явном виде зависимость между F и М при которых система будет в статическом равновесии.
2) Пусть теперь поршень жестко приделан к опоре в положении a = 0. К валу приложен момент M. Найти силу реакции опоры.

Вперед, успехов.

ЦитироватьНельзя. Знак угла не важен, важен знак [угловой] скорости.

Для движения вниз - сгодится и так. При таком движении, положительный угол с вертикалью уменьшается до 0, то есть угловая скорость отрицательна. Если бы угол был отрицательным, то он бы увеличивался до 0, то есть угловая скорость была бы положительной.
 

Цитировать

ЦитироватьВозвращаясь к теме обсуждения, правильно ли я понимаю, что:

Если коэффициент трения не равен 0, то в Вашем решении этой задачи будут действовать бесконечные силы трения?

Нет конечно. При отсутствии движения сила трения будет просто компенсировать силу тяжести

Я потом обнаружил, что Вы написали следующее

Цитироватьу задачи есть ответ и достаточно простой - наличие любого, даже самого маленького сухого трения приведет к тому что стержень мертво заклинит в начальной точке

Как говорится - вопросов больше нет.

Цитироватьзапишите домашнее задание

Лучше я Вам дам домашнее задание:
почитайте самое первое сообщение в этой теме и  просто спокойно подумайте над этой задачей. Она намного проще, чем Вам кажется. И уж конечно ее решение не имеет тех необычных свойств, которые Вы ей придумали.

ЦитироватьВперед, успехов.

И Вам тоже.

Цитироватьпочитайте самое первое сообщение в этой теме и  просто спокойно подумайте над этой задачей. Она намного проще, чем Вам кажется. И уж конечно ее решение не имеет тех необычных свойств, которые Вы ей придумали.

[pissed-off mode on]
1) Я указал что граничные условия приводят к тому что возникает неопределенность при рассчете сил реакции опор - особая точка. Я наглядно показал почему это происходит.
2) Я предложил 2 пути решения через предельный переход. В обоих случаях на каждой итерации будут присутствовать конечные силы и моменты рассчитанные в соответствии с законами ньютона. При переходе к пределу решения примут вид нормальных ур-й движения маятника. Силы в опорах при этом будут неопределены (стремится к бесконечности).
3) Вы наотрез отказываетесь отвечать на вопрос про силы в вашей задаче, утверждая что "сил нет". При этом вы сами вынуждены применять термин "сила" во многих контекстах.
4) Вы пытаетесь засунуть неконсервативные силы (силы трения) в лагранжиан и настаиваете нна этом с завидной упертостью.
5) Вы не можете объяснить что произойдет в вашей задаче при наличии сил трения.
6) Вы не в состоянии решить даже простую детскую задачу на статику.
7) Вы не смогли аргументированно опровергнуть ни одного моего довода.
8) Вы несете ересь, бред и ахинею. :) :) :)
[pissed-off mode off]

Цитировать1) Я указал что граничные условия приводят к тому что возникает неопределенность при рассчете сил реакции опор - особая точка. Я наглядно показал почему это происходит.
2) Я предложил 2 пути решения через предельный переход. В обоих случаях на каждой итерации будут присутствовать конечные силы и моменты рассчитанные в соответствии с законами ньютона. При переходе к пределу решения примут вид нормальных ур-й движения маятника.

Просто праздник какой-то: "особая точка", "итерации".

ЦитироватьВы несете ересь, бред и ахинею..

Ну и агрессивность, конечно, обратно пропорциональна, скажем так, "умению находить решения".

Цитировать

ЦитироватьВы несете ересь, бред и ахинею..

Ну и агрессивность, конечно, обратно пропорциональна, скажем так, "умению находить решения".

Ересь будем искоренять беспощадно. Надоело сопли жевать.

Итак по пунктам, пж-ста:

Согласны ли вы со следующими утверждениями (да/нет)? В случае отрицательного ответа приведите "правильное" утверждение, формулу, цитату или ссылку:

[*:6e115e4475]1. При длине стержня несколько большей чем расстояние между кольцами возможны 2 разные конфигурации системы (стержень перекошен влево/вправо).
[*:6e115e4475]2. При длине стержня несколько меньшей чем расстояние между кольцами решения отсутствуют (границные условия невыполнимы).
[*:6e115e4475]3. При длине стержня в точности равной расстоянию между кольцами возможно единственное решение.
[*:6e115e4475]4. В случае пп.1 силы реакции опор не проходят через центр масс и в состоянии сообщить стержню необходимый момент.
[*:6e115e4475]5. Случай пп.1 полностью описывается ньютоновской механикой, силы и моменты а также ур-я движения находятся однозначно без особых проблем.
[*:6e115e4475]6. В случае пп.1 сила в указанных 2х конфигурациях сила растягивающая/сжимающая стержень противоположна по знаку.
[*:6e115e4475]7. В случае пп.1 по мере уменьшения длины стержня и приближения ее к расстоянию между кольцами сила растягивающая/сжимающая стержень растет по модулю неограниченно в обоих конфигурациях.
[*:6e115e4475]8. В случае пп.1 по мере уменьшения длины стержня и приближения ее к расстоянию между кольцами коеффициенты в уравнениях движения для обоих конфигураций стремятся к одним и тем же конечным значениям.
[*:6e115e4475]9. В случае пп.8 предельные значения коеффициентов в уравнении движения соответствуют полученным с помощью формализма лагранжа.
[*:6e115e4475]10. В случае пп. 3 прямоде применение законов ньятона приводит к неопределенности в значении силы растягивающей/сжимающей стержень.
[*:6e115e4475]11. На основе вышесказанного конфигурация пп.3 представляет собой особую точку.
[*:6e115e4475]12. В случае пп.1 при наличии сухого трения в опорах существует некий минимальный коеффициент трения при котором система будет оставаться в покое.
[*:6e115e4475]13. В случае пп.12 по мере уменьшения длины стержня и приближения ее к расстоянию между кольцами указанный минимальный коеффициент трения будет стремиться к нулю.
[*:6e115e4475]14. Из пп.13 следует что система пп.3 при наличии любого ненулевого сухого трения будет оставаться в покое.[/list]
Ну и далее:

[*:6e115e4475]15. Вы так и не объяснили как рассчитать силы в вашей задаче.
[*:6e115e4475]16. Вы так и не объяснили что произойдет в вашей задаче при наличии сухого трения.
[*:6e115e4475]17. Силу трения и прочие диссипативные силы нельзя влкючать в лагранжиан.
[*:6e115e4475]18. Вы так и не решили задачу с шатуном/поршнем.[/list]
Работайте, слово за вами.

ЦитироватьИтак по пунктам, пж-ста:

В этой задачке спрашивается откуда берется момент сил такой, чтобы кинематический момент стержня изменялся так, чтобы центр масс стержня опускался.

Вы объяснили это бесконечно большой силой, которая изменяет длину абсолютно твердого стержня на бесконечно малую величину.

Ваше объяснение неправильно. Причина изменения кинетического момента стержня состоит не в силах, которые меняют длину стержня.

По этой причине обсуждать Ваши пункты нет никакого смысла. Я обсуждал что-то с Вами, пытаясь объяснить Вам, что Ваше объяснение неправильно, но не сложилось.

Цитировать

ЦитироватьИтак по пунктам, пж-ста:

В этой задачке спрашивается откуда берется момент сил такой, чтобы кинематический момент стержня изменялся так, чтобы центр масс стержня опускался.

Вы объяснили это бесконечно большой силой, которая изменяет длину абсолютно твердого стержня на бесконечно малую величину.

Ваше объяснение неправильно. Причина изменения кинетического момента стержня состоит не в силах, которые меняют длину стержня.

По этой причине обсуждать Ваши пункты нет никакого смысла. Я обсуждал что-то с Вами, пытаясь объяснить Вам, что Ваше объяснение неправильно, но не сложилось.

Конструктивная критика хотя бы по одному пункту: ___ НЕТ
Альтернативный механизм объяснен: ________________ НЕТ
Методика рассчетов сил и моментов приведена: _______ НЕТ

Слив засчитан.

ЦитироватьПоявился еще один"спасательный круг", предложенный для Ньютоновской механики. Это добавление в задачу неизвестных сил трения с необычным поведением. После этого задача стала иметь бесконечное множество решений.

Не надо предлагать спасательных кругов и добавлять неизвестные силы трения. Добавляйте только то, что нужно для задачи.

ЦитироватьПодаю заявку на:

5-й закон Ньютона.
Если не получается решить задачу, то нужно добавить такое количество новых неизвестных сил, чтобы задача стала иметь бесконечное множество решений. Будет из чего выбирать и легче подогнать под ответ.

Может, лучше с этим в Академию наук? Раз уж Вы не смогли разобраться в динамике и стали изобретать дополнительные законы? Только при чём здесь Ньютон? Это законы динамики имени Вас. ;)

Я совсем перестал понимать, что ДалекийГость здесь делает и что хочет. Ему всё разжевали, положили в рот. Он всё проглотил и всё ухнуло, как в чёрную дыру, где тема и находится. Теперь уважаемый ДалекийГость принимает глубокомысленный вид и начинает размазывать кашу по тарелке - ну хотите, подскажу? ну ведь всё просто? но у вас всё неправильно? ах, ну ладно, не подскажу... допишу лучше N-й закон Ньютона... сил нет... нет сил... всё неправильно.

ДалекийГость, в таком режиме диалог вести невозможно. Если у Вас какие-то свои идеи есть - Вы их можете изложить. Не хотите - не надо. Если у Вас есть вопросы по предложенному Вам решению - можете задавать, Вам охотно ответят. Нет вопросов - всё, всем спасибо, все свободны.

А кашу размазывать по тарелке не надо и заявлять, что оппонент неправ, тоже не надо, если Вы не в состоянии объяснить, в чём он неправ, и не в состоянии предложить ничего, что было бы правильным по Вашему мнению.

Звиняйте за резкость.

Цитировать

Цитировать

ЦитироватьЕсли стержень подвешен за конец на верёвке, то это система с двумя степенями свободы. Такой стержень не может колебаться так, чтобы оставаться на одной оси с верёвкой.

Даже если мы его крутим по кругу с ненулевой начальной скоростью? ;)

Даже если его сильно-сильно толкнуть - он не будет вращаться на одной оси с верёвкой. Между стержнем и верёвкой обязательно будет ненулевой угол. Пока стержень имеет массу и ненулевой центральный осевой момент.

Я говорю не про "толкнуть", а про случай когда он крутится проходя верхнюю точку, скорость всегда больше нуля и верёвка всегда натянута. :)
 (Честно говоря, я сам не знаю, будет ЦМ стержня на одной оси с верёвкой или нет.)

Дмитрий, динамику задачи в исходно поставленном виде я расписал здесь: http://www.novosti-kosmonavtiki.ru/phpBB2/viewtopic.php?p=416031#416031 . Вроде, там всё видно.

ЦитироватьЯ говорю не про "толкнуть", а про случай когда он крутится проходя верхнюю точку, скорость всегда больше нуля и верёвка всегда натянута. :)
 (Честно говоря, я сам не знаю, будет ЦМ стержня на одной оси с верёвкой или нет.)

Верёвка в любом случае будет непараллельна стержню - во всяком случае, во всех точках, где стержень имеет угловое ускорение относительно своего ц. м. Потому что только сила со стороны верёвки может сообщать соответствующий момент сил, приложенный к стержню и вращающий его ускоренно. А если стержень параллелен верёвке, то момента сил верёвка создать не может.

Кстати, относительно "стержня в колёсах", 7-40 прав, тангенциальная сила есть, это ясно из следующего.
 Если стержень сместить из горизонтального положения то его внутренний конец сместится меньше, чем внешний, в соответствии с радиусом колёс, так как по условиям задачи крепление держит стержень радиально.

 Что-то должно повернуть стержень, это "что-то" сила реакции в гайках, она может быть в идеальном случае недиссипативной, но раз по условиям задачи стержень расположен всегда радиально, сила реакции есть.

ЦитироватьВерёвка в любом случае будет непараллельна стержню - во всяком случае, во всех точках, где стержень имеет угловое ускорение относительно своего ц. м. Потому что только сила со стороны верёвки может сообщать соответствующий момент сил, приложенный к стержню и вращающий его ускоренно. А если стержень параллелен верёвке, то момента сил верёвка создать не может.

И что будет со стержнем, он будет отставать от верёвки или обгонять её? — ЦМ будет находиться сзади верёвки по ходу движения или спереди? ;)
 Вообще, я чем больше об этом думаю, тем меньше сам понимаю.  :D

ЦитироватьКстати, относительно "стержня в колёсах", 7-40 прав, тангенциальная сила есть, это ясно из следующего.
 Если стержень сместить из горизонтального положения то его внутренний конец сместится меньше, чем внешний, в соответствии с радиусом колёс, так как по условиям задачи крепление держит стержень радиально.

 Что-то должно повернуть стержень, это "что-то" сила реакции в гайках, она может быть в идеальном случае недиссипативной, но раз по условиям задачи стержень расположен всегда радиально, сила реакции есть.

Ясен перец. Но автор задачи почему-то считает, что тангенциальные силы реакции можно всегда тождественно приравнивать к нулю. А поскольку в данной задаче это невозможно, то он погрузился в ступор и принялся отрицать динамику как таковую. :)

ЦитироватьЯсен перец. Но автор задачи почему-то считает, что тангенциальные силы реакции можно всегда тождественно приравнивать к нулю. А поскольку в данной задаче это невозможно, то он погрузился в ступор и принялся отрицать динамику как таковую. :)

Так по условию задачи нельзя, поскольку стержень что-то должно держать радиально.
 Если этих сил вообще нет, то почему он не падает вниз как куль с G-ном?  :D

ЦитироватьЯ не левитирую, потому что так искривлено пространство и снизу на меня действует сила со стороны стула. Никакой силы гравитации я не чувствую.

ЦитироватьИ вообше мне никогда не нравился марксистско-ленинский подход к физике: "-Силы это взаимодействие между телами!!!"

ЦитироватьВ реальности нет никаких сил - ни инерции, ни гравитации, ни трения, ни Кулона, ни т.д. ни т.п. Силы существуют только в воображении их создателей - людей.

Цитировать

ЦитироватьВаш оппонент отрицает наличие взаимодействий между телами (это выяснилось в другой теме).

Я не отрицаю взаимодействия между телами. Если Вам такое выяснилось, значит Вам ошиблось.

Но если взаимодействия существуют в реальности, то их интенсивность можно измерить реально существующими приборами. А иногда - даже  почувствовать самому. Например, когда спинка сидения толкает Вас вперед при ускорении машины ;)

Цитировать

ЦитироватьВерёвка в любом случае будет непараллельна стержню - во всяком случае, во всех точках, где стержень имеет угловое ускорение относительно своего ц. м. Потому что только сила со стороны верёвки может сообщать соответствующий момент сил, приложенный к стержню и вращающий его ускоренно. А если стержень параллелен верёвке, то момента сил верёвка создать не может.

И что будет со стержнем, он будет отставать от верёвки или обгонять её? — ЦМ будет находиться сзади верёвки по ходу движения или спереди? ;)
 Вообще, я чем больше об этом думаю, тем меньше сам понимаю.  :D

В общем случае угол между верёвкой и стержнем будет постоянно меняться, т. е. стержень будет испытывать колебания относительно воображаемой оси, соединяющей его ц. м. и точку подвеса верёвки.

Как на самом деле будет происходить движение - зависит от соотношения массы стержня, его момента инерции, длины верёвки и угловой скорости вращения. Вообще, в тех местах, где ц. м. стержня ускоряется, конец  с привязанной верёвкой, очевидно, находится позади ц. м., а где ц. м. тормозится - там конец с верёвкой находится впереди. Это следует из простой геометрии сил: ускорять ц. м. может только верёвка, и ускорение происходит в том направлении, проекция (радиальной) силы реакции на которое положительна.

ЦитироватьНепонятно, почему Ньтоновская механика не может решить эту задачу без сил трения. Эта система ,как уже говорилось, - в общем-то обычный маятник, для которого совсем не требуется никакой силы трения.

Лагранжева механика решает эту задачу как без сил трения так и с силами трения, не имея никаких проблем. Проблемы возникают только в Ньютоновской механике.

Вам же уже N-раз говорили, что эти механики - одно и то же. В лагранжевой механике сила, как мера интенсивности взаимодействия между телами, заменяется другой мерой - потенциалом силового поля. Только и всего ;)

Насчет якобы "проблем" в Ньютоновской механике - ДмитрийК и 7-40 расписали Вам достаточно подробно, что в Вашей задаче происходит. Я могу картинки добавить, для наглядности :)

Задача:
(http://img5.imageshost.ru/imgs/090504/9ff5ad9506c1aa8f793839d2e3e2b4fa/35b1c4e1a87d42f2a09990b94f660bab.jpg)

В начальный момент стержень начинает падать вертикально вниз под действием силы тяжести (стрелка синего цвета):
(http://img5.imageshost.ru/imgs/090504/37c87a7b440680abdacb4f9b625a7fa8/018b0d44737c87559b25d2e3f090fa4a.jpg)

Но поскольку направляющие - концентрические кольца, то из-за наличия у них кривизны (причем разной) сразу же после начала движения каринка станет такой:
(http://img5.imageshost.ru/imgs/090504/5a489f668f65b9e733baef6fb9e1f4ea/68229822c100dbb7d00ea57534a32b84.jpg)
Стрелки зеленого цвета - реакции опор, красного - их вертикальные составляющие, создающие вращательный момент.

Вариантов решения много, в завсимости от соотношения размеров, наличия сил трения и т.д.

Но если у Вас толщины всего нулевые, а трение отсутствует, то получится вечный маятник, о чем Вам и было сказано еще на первых страницах.

В пределе (радиус внутреннего кольца равен 0) получится классический маятник с подвесом в точке :)

Где Вы увидели проблемы у Ньютона?

Вообще по-моему автор задачи упёрся в тот факт, что по его мнению гайка "свободно движется".
 Нифига она не движется свободно, она движется по строго определённой искусственно заданной траектории, значит есть силы, которые её заставляют так двигаться.

Необходимый момент сил создается с помощью гаек (дырок на концах стержня). Стержень взаимодействует с кольцами. Кольца - с Землей.

В любой гайке конечного размера существует некоторая граница допустимых отклонений стержня от радиуса кольца. Когда стержень находится на этой границе, кольцо касается гайки в двух (или более) точках. В точках касания действуют силы, создающие момент сил, который ограничивает отклонение стержня от радиуса.

Чем меньше гайка, тем меньше область допустимых отклонений стержня от радиуса кольца.

В бесконечно малой гайке тоже может действовать момент сил, при этом стержень удерживается точно по радиусу.

Можно сказать, что в бесконечно малой гайке действуют две бесконечные большие, противополоlно направленные силы, приложенные в двух бесконечно близких  точках. Бесконечность умножить на ноль дает любое значение момента сил, требующееся чтобы удержать стержень в радиальном положении. Сумма этих сил равна 0.

Суммарный момент сил в двух гайках вызывает изменение кинетического момента стержня - вращение стержня, которое позволяет центру масс стержня опускаться вниз.

Суммарный кинетический момент системы стержень-Земля не изменяется. Закон сохранение кинетического момента не нарушается. Стержень не левитирует.

Так вот эти силы и поворачивают стержень таким образом, что он ориентирован радиально. :)
 Кстати, я погорячился, возможно они не могут быть консервативными, это зависит от того, как задача сформулирована. :)

ЦитироватьТак вот эти силы и поворачивают стержень таким образом, что он ориентирован радиально.

Да, простая в общем-то ситуация. Разве, нет? Нулевые размеры запутывают конечно, но к ним можно было подходить как к "очень маленьким".

ЦитироватьГде Вы увидели проблемы у Ньютона?

Я проблем не увидел. Проблемы увидели те, кто искал бесконечно большую силу, изменяющую длину стержня, и странные тангенциальные силы трения.

ЦитироватьДмитрийК и 7-40 расписали Вам достаточно подробно

Да уж. Получил большой заряд положительных эмоций.

"Любая сила сухого трения заклинит движение абсолютно твердого стержня", "особые силы трения" и бла-бла-бла.

Цитировать

ЦитироватьГде Вы увидели проблемы у Ньютона?

Я проблем не увидел. Проблемы увидели те, кто искал бесконечно большую силу, изменяющую длину стержня, и странные тангенциальные силы трения.

В самом деле? Тогда что Вы вот здесь имели в виду:

ЦитироватьНьютоновская механика внутренне противоречива, а значит несостоятельна. Отсутствие нормального решения такой простой задачи на корню подрывает веру в надежность ее применения в более сложных  задачах.

Кто-нибудь спасет Ньютоновскую механику от позора?

ЦитироватьЛагранжева механика решает эту задачу как без сил трения так и с силами трения, не имея никаких проблем. Проблемы возникают только в Ньютоновской механике.

О каких противоречиях и проблемах у Ньютона говорили именно Вы?

ЦитироватьО каких противоречиях и проблемах у Ньютона говорили именно Вы?

Вы когда-нибудь видели фокусника? Он выходит на арену и говорит - ""Это пустая коробка". А потом оказывается, что там был кролик. И все зрители смеются. На самом деле, не все конечно. Некоторые спрашивают -"А зачем он сказал, что пустая. Там же был кролик". Таким сложно объяснить зачем.

Но в данном случае, фокусник смеялся больше зрителей. Прямо скажем - не ожидал.

ЦитироватьДа уж. Получил большой заряд положительных эмоций.

Вы бы лучше слушали внимательно, что Вам говорят. Например, ДмитрийК в своем первом(?) посте на четвертой странице сказал, что "пренебрегать перекосом (даже бесконечно малым) нельзя. Вот вам и обоснование." ;)

ЦитироватьДмитрийК в своем первом(?) посте на четвертой странице сказал, что "пренебрегать перекосом (даже бесконечно малым) нельзя

Он говорил о перекосе, вызванном изменением длины стержня.

Но в принципе - да, он употреблял некоторые слова русского языка. Правильное объяснение тоже содержит слова русского языка. Оказалось, что пересечением  этих наборов слов является некоторое непустое множество. В основном предлоги, но были и другие части речи.

ЦитироватьВы бы лучше слушали внимательно, что Вам говорят.

Оказалось, что лучше не слушать, что тут говорят.

ЦитироватьВ любой гайке конечного размера существует некоторая граница допустимых отклонений стержня от радиуса кольца. Когда стержень находится на этой границе, кольцо касается гайки в двух (или более) точках. В точках касания действуют силы, создающие момент сил, который ограничивает отклонение стержня от радиуса.

Эээ, постойте, милейший!
А где у вас в условии сказано что гайки могут передавать еще и крутящий момент? Я вам процитирую ваши же условия задачи, то что касается гаек:

ЦитироватьНа каждое кольцо нанизано по гайке. Обе гайки передвигаются по кольцам без сил трения. Гайки жестко соединены стержнем, длина которого равна разности радиусов колец. Поэтому стержень всегда направлен радиально по отношению к окружностям колец. При этом стержень может вращаться(обращаться) вокруг центра колец, как стрелка часов. (Далее каждой гайке приходит конец, они не будут больше упоминаться.)

Замечу:
1. Ничего не сказано о размерах гаек. Поэтому предполагается что гайки - нормального конечного размера. Если бы они передавали стержню крутящий момент то для этого никаких особых ухищрений не потребуется.
2. Длина стержня равная разности диаметров колец - это необходимое и достаточное условие расположения стержня вдоль радиуса, добавлять еще одно ограничение на гайки излишне.
3. В пункте 3 "Моменты сил." крутящий момент гайки не указан, значит предполагается что его нет (а если он на самом деле есть но не учтен то это - грубая ошибка).
4. Ну и самое глвное - если гайки могут передавать стержню крутящий момент, то о чем вообще разговор ??? Зачем такие сложности с 2мя кольцами? В этом случае вообще одно кольцо (любое на выбор) можно выкинуть нафик, геометрия не изменится.

На самом деле если гайки могут передавать момент то задача еще более неопределена потому что теперь у нас 3 избыточные условия, а именно: крепление стержня к внутренней гайке, внешней гайке и длина стержня, каждого из которых достаточно. Какое из них имеет большее значение? Как распределяются силы и моменты?

Знаете, если честно то у меня складывается впечатление что вы условия откуда-то списали да нихрена сами не поняли.

Цитировать

ЦитироватьДмитрийК в своем первом(?) посте на четвертой странице сказал, что "пренебрегать перекосом (даже бесконечно малым) нельзя

Он говорил о перекосе, вызванном изменением длины стержня.
 
Но в принципе - да, он употреблял некоторые слова русского языка. Оказалось...

...оказалось, что Вы не понимаете смысл сказанного Вам на русском языке ;)

Утверждение Дмитрия было в точности противоположным:

Цитировать1. Стержень начинает падать вниз.
2. Возникает "перекос", т. е. стержень оказывается направлен не по радиусу а отклонен от него на некий (малый) угол а.
3. Стержень растягивается на величину...

Обратите внимание на нумерование пунктов, если Вы по другому не понимаете. Т.е., сначала - перекос, и только как следствие - изменение длины упругого стержня, вызванное перекосом.

Ну что же рассмотрим ваше решение (правда решение другой задачи н да ладно).

ЦитироватьВ любой гайке конечного размера существует некоторая граница допустимых отклонений стержня от радиуса кольца

Насчет допустимых отклонений позвольте мне вам процитировать "Примечание 1" к условиям задачи:

Цитировать1) Сторонникам обязательного наличия сил трения, обязательного неравенства 0 всех размеров всех тел, обязательной гибкости всех тел и обязательной неидеальности(кривизны) всех прямых и окружностей в Ньютоновской механике, предлагается официально и на всех уровнях добавить эти требования в свод законов Ньютона. Пока это не сделано, большая просьба не утруждать себя подобными глобальными доводами применительно к этой частной задаче. [/size]

Поехали дальше:

ЦитироватьКогда стержень находится на этой границе, кольцо касается гайки в двух (или более) точках. В точках касания действуют силы, создающие момент сил, который ограничивает отклонение стержня от радиуса.

1. Отклонение стержня от радиуса и так отсутстувует из-за спечиально выбранного ограничения на его длину.
2. Откуда тогда берутся эти силы? Чему они равны? Как посчитать?

ЦитироватьЧем меньше гайка, тем меньше область допустимых отклонений стержня от радиуса кольца.

Что еще за "область допустимых отклонений"? Вам опять ваше  "Примечание 1" процитировать?

ЦитироватьВ бесконечно малой гайке тоже может действовать момент сил, при этом стержень удерживается точно по радиусу.

Какая еще "бесконечно малая гайка"? Не было такого в условиях задачи. А зачем тогда? Ну да ладно, это мелочи.

ЦитироватьМожно сказать, что в бесконечно малой гайке действуют две бесконечные большие силы, приложенные в двух бесконечно близких  точках. Бесконечность умножить на ноль дает любое значение момента сил, требующееся чтобы удержать стержень в радиальном положении.

Угу. Четвертый закон ньютона пошел в ход ? :) :)

ЦитироватьПока я вижу только один "спасательный круг", предложенный для Ньютоновской механики. Это бесконечная по величине сила, вызванная несуществующей деформацией абсолютно твердого тела.

Подаю заявку на:

4-й закон Ньютона.
Если не получается решить задачу, то нужно ввести бесконечную по величине силу, вызванную несуществующим явлением.[/size]

Хммм...хотя... "бесконечные большие силы"...умножение нуля на бесконечность... неплохо звучит, надобы запомнить...где-то я это слыша...ах да, мой первый пост в этой теме! :) :) В немного другом контексте правда.

Тут правда вот еще какой интересный момент:

ЦитироватьМожно сказать, что в бесконечно малой гайке действуют две бесконечные большие силы

Эти бесконечно большие силы - они в каком направлении действуют - видать по нормали к кольцу? Да? А теперь добавим сюда чуть-чуть сухого трения и посмотрим что у нас получится.

Если оставить только одно кольцо со стержнем и жестко закрепленной гайкой то получим одно решение. Если возьмем другое кольцо то получим другое решение. Если возьмем оба кольца но сделаем гайки на шарнирах то получим третье решение. Все три решения будут иметь одинаковые уравнения движения (ур-я движения маятника) но разные распределения сил и моментов, при  этом по крайней мере одно (третье) решение будет не до конца определено. Если теперь взять два кольца и жесткие гайки неповорачивающиеся гайки то решением может быть любая линейная комбинация 3 решений причем возможно даже с отрицательными коеффициентами (главное чтобы их сумма была=1).

То есть результат получается неопределен. Примерно как идеальный абсолютно жесткий 4-х ногий стол на идеальном абсолютно жестком полу. Нельзя сказать как распределяется вес между одной парой ног (по диагонали) и другой. Результат не определен.

Да не нужно тут трение, достаточно самого условия задачи, что стержень ориентирован радиально.
 Это означает, что под действием силы тяжести он не падает вниз а его концы движутся по дугам, поворачивая стержень.
 Раз концы движутся по дугам, значит на них действует реакция со стороны гайки таким образом, что они движутся по дугам.

 А если этой реакции нет, стержень летит вниз плашмя, как и положено любому приличному телу. Можно постулировать, что не летит, но это будет "постулирование левитации" и не более того.  :D

ЦитироватьНеобходимый момент сил создается с помощью гаек (дырок на концах стержня). Стержень взаимодействует с кольцами. Кольца - с Землей.

В любой гайке конечного размера существует некоторая граница допустимых отклонений стержня от радиуса кольца. Когда стержень находится на этой границе, кольцо касается гайки в двух (или более) точках. В точках касания действуют силы, создающие момент сил, который ограничивает отклонение стержня от радиуса.

Это правда.

ЦитироватьЧем меньше гайка, тем меньше область допустимых отклонений стержня от радиуса кольца.

И это правда.

ЦитироватьВ бесконечно малой гайке тоже может действовать момент сил, при этом стержень удерживается точно по радиусу.

И это правда.

ЦитироватьМожно сказать, что в бесконечно малой гайке действуют две бесконечные большие силы, приложенные в двух бесконечно близких  точках. Бесконечность умножить на ноль дает любое значение момента сил, требующееся чтобы удержать стержень в радиальном положении.

И это правда. Только не забудьте - оно действительно ЛЮБОЕ. ;) Иными словами, оно не определено. ;)

ЦитироватьСуммарный момент сил в двух гайках вызывает изменение кинетического момента стержня - вращение стержня, которое позволяет центру масс стержня опускаться вниз.

И это правда. Не забудьте только, что этот момент создаётся вполне конечными ТАНГЕНЦИАЛЬНЫМИ силами, приложенными к стержню. И эти силы приложены к стержню со стороны опоры.

ЦитироватьСуммарный кинетический момент системы стержень-Земля не изменяется. Закон сохранение кинетического момента не нарушается. Стержень не левитирует.

Не левитирует - это точно. Но вот закон его движения зависит от того, каким способом Вы перейдёте к пределу. В Вашем изложении - от формы гаек, которые Вы устремляете к бесконечно малому. Скажем, две прямоугольные гайки приведут Вас именно к висящему неподвижно заклиненному стержню.

Цитировать

ЦитироватьО каких противоречиях и проблемах у Ньютона говорили именно Вы?

Вы когда-нибудь видели фокусника? Он выходит на арену и говорит - ""Это пустая коробка". А потом оказывается, что там был кролик. И все зрители смеются. На самом деле, не все конечно. Некоторые спрашивают -"А зачем он сказал, что пустая. Там же был кролик". Таким сложно объяснить зачем.

Но в данном случае, фокусник смеялся больше зрителей. Прямо скажем - не ожидал.

Так Вы - просто тролль? Но Ваш троллизм выглядел глупо, а смех - ещё глупее, тем более, что Вы, как кажется, в собственной задаче как следует не разобрались и полного решения не получили.

Вы в Вашем подходе пришли к бесконечно малым гайкам, создающим бесконечно большие силы. Но тангенциальные проекции этих сил вполне конечны, и именно эти ненулевые проекции в Вашем подходе создают ненулевые моменты реакций. И Вы, похоже, так и не смогли дойти до того, что сами эти пределы неоднозначны, так как зависят от способа перехода к этим пределам.

...Троллизм сам по себе неумён, а в сочетании с неуместным апломбом и прорехах в несложной динамике выглядит ещё хуже. :(

ЦитироватьЕсли оставить только одно кольцо со стержнем и жестко закрепленной гайкой то получим одно решение. Если возьмем другое кольцо то получим другое решение. Если возьмем оба кольца но сделаем гайки на шарнирах то получим третье решение. Все три решения будут иметь одинаковые уравнения движения (ур-я движения маятника) но разные распределения сил и моментов, при  этом по крайней мере одно (третье) решение будет не до конца определено. Если теперь взять два кольца и жесткие гайки неповорачивающиеся гайки то решением может быть любая линейная комбинация 3 решений причем возможно даже с отрицательными коеффициентами (главное чтобы их сумма была=1).

То есть результат получается неопределен. Примерно как идеальный абсолютно жесткий 4-х ногий стол на идеальном абсолютно жестком полу. Нельзя сказать как распределяется вес между одной парой ног (по диагонали) и другой. Результат не определен.

Похоже, ДалекийГость, решив потроллить, в собственной задаче умудрился-таки запутаться. Если переходить к случаю бесконечно малых гаек путём предела от гаек конечного размера, то решение будет зависеть от способа, которым этот переход осуществляется, то есть от формы этих самых бесконечно малых гаек. А бесконечно большие силы в бесконечно малых гайках будут иметь конечные тангенциальные проекции, и величина этих проекций будет зависеть от способа взятия предела.

Т. е. возвращаемся к тому, с чего начали - задача в исходном виде недоопределена, тангенциальные силы присутствуют и должны быть заданы дополнительно (точнее, одна из них).

ЦитироватьНе левитирует - это точно. Но вот закон его движения зависит от того, каким способом Вы перейдёте к пределу. В Вашем изложении - от формы гаек, которые Вы устремляете к бесконечно малому. Скажем, две прямоугольные гайки приведут Вас именно к висящему неподвижно заклиненному стержню.

Почему это? :)
 Поясните, я не вижу почему не может скользить прямоугольная гайка. :)

В общем случае все, что касается динамики левитации, все начинается со второго закона Ньютона, который формулируют так: сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на ускорение, сообщаемое этому телу силой.
В деталях это на  уровни простого понимания http://www.edu.yar.ru/russian/projects/socnav/prep/phis001/dyn/dyn8.html
В сумму всех сил входит и сила трения и сила тяжести и даже неощутимая сила  притяжения нашего вымпела на Луне. Для того, чтобы левитация была возможной, необходимо, чтобы суммарный вектор всех сил, был направлен в противоположную сторону силы тяжести. Сила трения, может, как способствовать левитации так и противодействовать ей - это гипотетически. Однако в уравнении второго закона Ньютона  имеется одно ограничение: закон справедлив для нерелятивистского движения материальных точек и нерелятивистского поступательного движения твердых тел. Из самой формулы следует, что для того, чтобы сила тяжести тела стала бы источником левитации, необходимо отрицательное время. Из принципа эквивалентности видно, что энергетические затраты на получение  отрицательного времени  соизмеримы с перемещением тела  силой тяжести. Осталось дело за малым, создать такой генератор отрицательного времени :P  другого метода и способа кроме известного классического: использования силы подпорки для получения левитации не существует, поэтому все разговоры должны крутиться вокруг этого незыблемого закона Ньютона. Любая схема, любого механизма сведется к  формуле описывающей этот закон.

Цитировать

ЦитироватьНе левитирует - это точно. Но вот закон его движения зависит от того, каким способом Вы перейдёте к пределу. В Вашем изложении - от формы гаек, которые Вы устремляете к бесконечно малому. Скажем, две прямоугольные гайки приведут Вас именно к висящему неподвижно заклиненному стержню.

Почему это? :)
 Поясните, я не вижу почему не может скользить прямоугольная гайка. :)

Похоже, я поспешил - в принципе, может. Но тут опять-таки условия будут неполны, кажется. Думать сейчас нет времени, но, вроде, опять-таки в системе уравнений динамики уравнений будет меньше, чем неизвестных, и потребуются дополнительные предположения. Но сейчас нет времени над этим думать, да и смысла нет, я полагаю.

Удалено. Повтор сообщения.

Ответ на все вопросы сразу.

1-й случай. Одна гайка на кольце.
На гайку со стороны кольца действуют:
- момент сил;
- сила, направленная противоположно радиус-вектору гайки (центру масс гайки относительно центра кольца); эта сила далее называется нормальная сила реакции опоры;
- сила, направленная перпендикулярно радиус-вектору гайки; эта сила далее называется сила трения.

(Далее используется система координат с центром в центре масс гайки и осями по радиус-вектору и перпенидикуляру к радиус-вектору. Эта система координат не является инерциальной. Далее принимается, что во 2-м законе Ньютона силы инерции используются, но в тексте они не называются.)
 
Ускорение гайки (центра масс гайки) в проекции на прямую, перпендикулярную радиус-вектору гайки, равно разнице между проекцией силы тяжести и силой трения. Это и есть уравнение движения гайки.

Гайка движется по кольцу, если проекция скорости центра масс гайки на прямую, перпендикулярную радиус-вектору гайки, не равна 0.

Если гайка движется по кольцу, то момент сил создает вращение гайки (вокруг центра масс гайки).

Нормальная силы реакции опоры по модулю равна разнице между проекциями ускорения гайки и силы тяжести на радиус-вектор гайки.

Законам Ньютоновской механики не противоречит, если:
- гайка и кольцо являются абсолютно твердыми телами;
- размер гайки и толщина кольца равны 0;
- сила трения равна 0;
- в любом начальном положении начальная скорость гайки равнялась 0.

2-й случай. Стержень с двумя гайками на двух кольцах, направленный по радиусу колец (рассматриваемая задача).

На каждую гайку со стороны соответствующего кольца действуют:
- момент сил;
- сила, направленная противоположно радиус-вектору стержня (центру масс стержня с гайками относительно центра колец); эта сила далее называется нормальная сила реакции опоры;
- сила, направленная перпендикулярно радиус-вектору стержня; эта сила далее называется сила трения.

Ускорение стержня (центра масс стержня с гайками)  в проекции на прямую, перпендикулярную радиус-вектору стержня,  равно разнице между проекцией силы тяжести и суммой сил трения. Это и есть уравнение движения стержня.

Стержень движется по кольцам, если проекция скорости центра масс стержня на прямую, перпендикулярную радиус-вектору стержня, не равна 0.

Если стержень движется по кольцам, то сумма моментов сил и моментов сил трения создает вращение стержня (вокруг центра масс стержня с гайками).

Сумма нормальных сил реакции опор по модулю равна разнице между проекциями ускорения стержня и силы тяжести на радиус-вектор стержня.

Законам Ньютоновской механики не противоречит, если:
- стержень, гайки и кольца являются абсолютно твердыми телами;
- размеры каждой гайки, толщина каждого кольца и толщина стержня равны 0;
- сила трения равна 0;
- в  любом начальном положении начальная скорость стержня и начальная угловая скорость вращения стержня равнялись 0.

Все отличие 2-го случая от 1-го состоит в том, что законы Ньютоновской механики не позволяют найти значения нормальных сил реакции опор и моментов сил по-отдельности. (Чтобы их найти нужен сопромат). В Ньютоновской механике можно найти только их суммы.  Как легко заметить, если известны силы трения, то значения нормальных сил реакции опор не требуются для нахождения уравнения движения стержня. Например, если силы трения равны 0, как в рассматриваемой задаче.

Моменты сил требуются только для ответа на вопрос, поставленный в задаче (в первом сообщении этой темы) - почему изменяется кинетический момент стержня?

Этот ответ имеет вид:
Изменение кинетического момента стержня вызывается моментами сил, действующими на гайки со стороны колец.
Эти моменты должны действовать независимо от размеров каждой гайки, толщины каждого кольца и толщины стержня (при условии, что стержень геометрически может двигаться по кольцам). Эти моменты должны действовать и когда все эти размеры равны 0.

Если этот ответ и весь предыдущий текст в этом сообщении покажется банальным, почитайте сообщения в этой теме. В них встретятся:
- дополнительные тангенциальные силы;
- бесконечная сила, сжимающая или растягивающая стержень;
- особая точка;
- неопределенность граничных условий;
- бесконечное множество решений;
- и прочие чудеса.

Ничего этого в рассматриваемой задаче в рамках Ньютоновской механики, конечно, нет. В заголовке этой темы написаны слова "в Ньютоновской механике". Ничего выходящего за ее рамки, рассматривать не предполагалось (но в процессе обсуждения по разным причинам рассматривалось). Лагранжева механика упоминалась только для ее рекламы.

На этом я заканчиваю с этой темой. ("Я все сказал.") К сожалению не очень много свободного времени.

Всем спасибо за участие! Приятно, что вопросы физики вызывают интерес на этом форуме.

ЦитироватьЗаконам Ньютоновской механики не противоречит, если:
- гайка и кольцо являются абсолютно твердыми телами;
- размер гайки и толщина кольца равны 0;
- сила трения равна 0;
- в любом начальном положении начальная скорость гайки равнялась 0.

А если одно из этих условий не выполнить то значит получим противоречие с законами Ньютона?
Что за бред. [bangs_head_against_the_wall.jpg]

ЦитироватьЕсли этот ответ и весь предыдущий текст в этом сообщении покажется банальным, почитайте сообщения в этой теме. В них встретятся:
- дополнительные тангенциальные силы;
- бесконечная сила, сжимающая или растягивающая стержень;
- особая точка;
- неопределенность граничных условий;
- бесконечное множество решений;
- и прочие чудеса.

Ничего этого в рассматриваемой задаче в рамках Ньютоновской механики, конечно, нет.

А вот это я так просто не оставлю. Вам предлагают пути решения, вы их отметаете с порога. Потом, будучи припертым к стенке, вы поворачиваете на 180, берете эти решения выдаете за свои, а в конце снова утверждаете что этого ничего в задаче нет! Это ж надо, а?

Вот например:

ЦитироватьВсе отличие 2-го случая от 1-го состоит в том, что законы Ньютоновской механики не позволяют найти значения нормальных сил реакции опор и моментов сил по-отдельности. (Чтобы их найти нужен сопромат). В Ньютоновской механике можно найти только их суммы.

Здрасьте приехали. Их нельзя найти не потому что в ньютоновской механике чего-то нехватает, а потому что это как раз и есть та самая "неопределенность граничных условий" которая приводит к "бесконечному множеству решений". И никакой "сопромат" вам не поможет потому что модель у вас такая кривая.

Особенно умилило по поводу бесконечных сил (правильно говорить "стремящихся в пределе к бесконечности") - потом у вас тоже проблем не возникло их применить. Однако сами рассчитать или хотя бы предложить пути рассчета сил в стержне вы не смогли, конструктивную критику чужого решения по пунктам вы тоже предложить не смогли, посему рекомендую скромно помолчать на эту тему.

Да, и напоследок, как там у нас с силами трения в лагранжиане? :) :)

Короче как я уже сказал, слив засчитан.

ЦитироватьЭтот ответ имеет вид:
Изменение кинетического момента стержня вызывается моментами сил, действующими на гайки со стороны колец.
Эти моменты должны действовать независимо от размеров каждой гайки, толщины каждого кольца и толщины стержня (при условии, что стержень геометрически может двигаться по кольцам). Эти моменты должны действовать и когда все эти размеры равны 0.

Если этот ответ и весь предыдущий текст в этом сообщении покажется банальным, почитайте сообщения в этой теме. В них встретятся:
- дополнительные тангенциальные силы;
- бесконечная сила, сжимающая или растягивающая стержень;
- особая точка;
- неопределенность граничных условий;
- бесконечное множество решений;
- и прочие чудеса.

1) Чему равны равнодействующие силы, приложенные к гайкам?
2) Чему равны их проекции на касательную к кольцам?
3) Составьте уравнения динамики для данной системы.

Цитировать1) Чему равны равнодействующие силы, приложенные к гайкам?
2)Чему равны их проекции на касательную к кольцам?

В рассматриваемой задаче, на каждую гайку действуют силы со стороны:
кольца: пара сил, создающая момент сил, и нормальная реакция опроы;
стержня: некая сила;
и вес.
 
Равнодействующая пары сил равна 0. Для определенности, принимается, что гайки в задаче такие, что силы пары сил направлены радиально, одна по радиус-вектору, другая - противоположна. Вот пример:

I
I
I
Z=====
I
I
I

I  - кольцо; (получилось некруглым, но это не важно)
= - стержень;

Z - гайка в виде двух параллельных шайб с дырками, вид сбоку. Две  параллельные палочки (верхняя и нижняя) буквы Z - это шайбы. Наклонная палочка - это элемент жесткого крепления. Кольцо проходит через дырки шайб и упирается:
-в верхней щайбе в точку, расположенную слева от центра дырки,
-в нижней - справа.
Силы взаимодействия гайки и кольца и есть силы пары сил, создающей момент сил. Силы направлены по палочкам буквы Z, то есть вдоль стержня и, значит, радиально. (В этой задаче не будет тангенциальных сил, даже в паре сил).

Повторяю, равнодействующая пары сил равна 0.

Равнодействующая сила, приложенная к каждой гайке, равна сумме нормальной реакции опоры кольца, веса и силы, действующей со стороны стержня.

Для упрощения, принимается, что масса кажой гайки равна 0. Тогда, по 2-му закону Ньютона, равнодействующая сил, приложенная к каждой гайке равна 0. Гайка передает стержню нормальную реакцию опоры кольца без потерь на собственную инертность.  

Проекции равнодействующих на касательные, соответственно, равны 0.

Цитировать3) Составьте уравнения динамики для данной системы.

Я же написал

Цитироватьпринимается, что во 2-м законе Ньютона силы инерции используются, но в тексте они не называются.

ЦитироватьУскорение стержня (центра масс стержня с гайками) в проекции на прямую, перпендикулярную радиус-вектору стержня, равно разнице между проекцией силы тяжести и суммой сил трения. Это и есть уравнение движения стержня.

Ну забыл написать, что ускорение стержня умножается на массу. Вместо "на касательную", написал "на прямую, перпендикулярную радиус-вектору стержня".  Вы из-за этого непоняли, да? Или потому, что нужную силу инерции не назвал?

Вот уравнение движения стержня:

mr*f'' = -mg*sin(f) - J*f''/r

Это проекция 2-го закона Ньютона на касательную  в неинерциальной системе координат. Силы трения в рассматриваемой задаче равны 0.

m- масса стержня;
r - ралиус-вектор центра масс стержня;
f-  угол между стержнем и верткалью;
g- ускорение свободного падения;
J - момент инерции стержня относительно центра масс;
f'' -вторая производная f по времени.

mr*f'' - проекция ускорения центра масс стержня на касательную;

-mg*sin(f) - проекция веса стержня на касательную;

J*f''/r - Эйлерова сила инерции.

После несложных преобразований, получаем

(m*r*r + J) * f'' + mgr*sin(f) = 0

Тоже самое, что я для Вас получил из лагранжиана.

Это же уравнение движения можно получить из закона сохранения механической знергии.

Его же можно получить из закона изменения кинетического момента.

Маятник - он и есть маятник.

PS. Я ответил потому что Вы нормально спросили. Но часто здесь появляться не могу. Я не сомневаюсь, что наступит момент, когда Вы скажите - "Понял. Все действительно очень просто". Но в рамках вопросов и ответов путь к этому может оказаться долгим. Может просто попробовать спокойно подумать над этой задачей? Это практически школьная задача.

Цитировать

Цитировать1) Чему равны равнодействующие силы, приложенные к гайкам?
2)Чему равны их проекции на касательную к кольцам?

...
Для упрощения, принимается, что масса кажой гайки равна 0. Тогда, по 2-му закону Ньютона, равнодействующая сил, приложенная к каждой гайке равна 0.
...
Проекции равнодействующих на касательные, соответственно, равны 0.

Очень, очень хорошо. Тогда
1) Чему равны силы, приложенные к стержню?
2) Чему равны их проекции на касательную к кольцам?
2.1) Чему равен модуль векторной суммы их проекций на касательную к кольцам?

Цитировать

Цитировать3) Составьте уравнения динамики для данной системы.

Я же написал

Цитироватьпринимается, что во 2-м законе Ньютона силы инерции используются, но в тексте они не называются.

ЦитироватьУскорение стержня (центра масс стержня с гайками) в проекции на прямую, перпендикулярную радиус-вектору стержня, равно разнице между проекцией силы тяжести и суммой сил трения. Это и есть уравнение движения стержня.

Ну забыл написать, что ускорение стержня умножается на массу. Вместо "на касательную", написал "на прямую, перпендикулярную радиус-вектору стержня".  Вы из-за этого непоняли, да? Или потому, что нужную силу инерции не назвал?

Вот уравнение движения стержня:

mr*f'' = -mg*sin(f) - J*f''/r

Вы не поняли. Я не прошу уравнение движения стержня. Я прошу уравнения динамики (в инерциальной системе отсчёта, пожалуйста). Этих уравнений два:

а) сумма сил, приложенных к стержню, равна произведению его массы на ускорение  его ц. м.;
б) сумма моментов, приложенных к ц. м. стержня, равна произведению его центрального осевого момента на его угловое ускорение.

Пожалуйста, напишите уравнения динамики стержня. Уравнение (а), пожалуйста, расишите в проекциях на (а1) радиальную и (а2) касательную оси. Не забудьте выписать все силы, действующие на стержень. Для примера: я написал уравнения динамики в начале поста http://www.novosti-kosmonavtiki.ru/phpBB2/viewtopic.php?p=416031#416031 . Напишите свои, пожалуйста.[/quote]

ЦитироватьPS. Я ответил потому что Вы нормально спросили. Но часто здесь появляться не могу.

Я не прошу писать подробно. Достаточно написать только ответы. Надеюсь, в будущем Вы найдёте хотя бы минутку - раз уж до сих пор могли тратить на эту тему заметное время.

ЦитироватьЯ не сомневаюсь, что наступит момент, когда Вы скажите - "Понял. Все действительно очень просто". Но в рамках вопросов и ответов путь к этому может оказаться долгим.

Я надеюсь, мы довольно быстро придём к результату. ;)

ЦитироватьМожет просто попробовать спокойно подумать над этой задачей? Это практически школьная задача.

Да-да, спасибо за предложение. Надеюсь, Вас не затруднит всё-таки ответить на мои простые, практически школьные вопросы - написать уравнения динамики ведь не сложно, не правда ли? Я это уже сделал неоднократно. :)

Цитировать1) Чему равны силы, приложенные к стержню?

На стержень действуют:
- его вес, mg;
- две нормальные реакции опор от двух колец, P1 и P2, всегда направленные исключительно радиально;
- два момента сил от двух колец, M1 и M2. Каждый момент сил создается своей собственной парой сил. Равнодействующая каждой пары сил равна 0. Все силы обоих пар сил всегда направлены исключительно радиально.

Цитировать2) Чему равны их проекции на касательную к кольцам?

Проекция веса стержня = -mg*sin(f); проекции P1 и P2 равны 0.

Цитировать2.1) Чему равен модуль векторной суммы их проекций на касательную к кольцам?

Векторной суммы проекций не бывает. Но в любом случае, только одно слагаемое не равно 0. Это проекция веса стержня = -mg*sin(f)

Цитировать3) Составьте уравнения динамики для данной системы.

ma=mg+P1+P2 (уравение сил в векторном виде) (a)
Jf''=M1+M2 (уравнение моментов в скалярном виде)

ЦитироватьУравнение (а), пожалуйста, расишите в проекциях на (а1) радиальную и (а2) касательную оси

Единичный радиальный вектор - R, единичный касательный вектор - L
(a1)
m (a*R) = -mg*cos(f) + P1 + P2
(a2)
m (a*L) = -mg*sin(f)

(a*R) и (a*L) - скалярные произведения, они же проекции ускорения на радиальную и касательные оси.

ЦитироватьНе забудьте выписать все силы, действующие на стержень.

Не забыл.

PS.
Небольщое дополнение по поводу невозможности найти нормальные реакции опор P1 и P2 по отдельности в рамках Ньютоновской механики в виде двух задач.

1) Вертикальный стержень неподвижно весит в поле тяжести на двух гвоздях. Гвозди расположены на одной вертикали. Масса стержня m, расстояние между гвоздями h. Составить уравнения динамики(статики?) стержня (в инерциальной системе отсчёта) и получить силы P1 и P2, действующие на гвозди со стороны стержня.

2) Мальчик сидит на карусели, вращающейся с угловой скоростью w. Ось вращения карусели веритикальна. Мальчик движется в горизонтально плоскости. Мальчик держит в руках стержень длины h. Стержень расположен горизонтально по радиусу карусели. Расстояние от центра масс стержня до центра вращения карусели равно r.  Составить уравнения динамики стержня (в инерциальной системе отсчёта) для горизонтальной плоскости и получить силы P1 и P2, действующие на руки мальчика со стороны стержня.
(если вторая задача кажется сложной, то не решайте)

Цитировать

Цитировать1) Чему равны силы, приложенные к стержню?

На стержень действуют:
- его вес, mg;
- две нормальные реакции опор от двух колец, P1 и P2, всегда направленные исключительно радиально;

Прекрасно. Чему они равны по отдельности?

Цитировать- два момента сил от двух колец, M1 и M2. Каждый момент сил создается своей собственной парой сил.

Какой парой сил? Напишите, пожалуйста, эти силы так, как Вы написали силы нормальных реакций. И, пожалуйста, укажите, чему они равны по отдельности.

ЦитироватьРавнодействующая каждой пары сил равна 0. Все силы обоих пар сил всегда направлены исключительно радиально.

Если "ВСЕ силы обоих пар сил всегда направлены исключительно радиально", то плечо КАЖДОЙ из этих сил равно нулю, и создаваемый ими момент равен нулю. Напоминаю, что момент силы F есть M=lxF (l - вектор от ц. м. до точки приложения силы). Если F || l, то M=0.

У Вас оба момента равны нулю или у Вас собственное понимание момента силы, отличающееся от общепринятого?

Цитировать

Цитировать2.1) Чему равен модуль векторной суммы их проекций на касательную к кольцам?

Векторной суммы проекций не бывает.

Бывает. Проекция вектора - это вектор. Возможно, Вы смешали модуль проекции и саму проекцию, но это не беда, иногда их смешивают.

Цитировать

Цитировать3) Составьте уравнения динамики для данной системы.

ma=mg+P1+P2 (уравение сил в векторном виде) (a)
Jf''=M1+M2 (уравнение моментов в скалярном виде)

Других сил нет вообще? Вы же говорили, что "Каждый момент сил создается своей собственной парой сил". Где эти силы в Ваших уравнениях динамики?

Цитировать

ЦитироватьНе забудьте выписать все силы, действующие на стержень.

Не забыл.

Всё-таки забыли. Вы же сами говорили о том, что "Каждый момент сил создается своей собственной парой сил". Но в Ваших уравнениях динамики этих сил нет. Это какие-то воображаемые силы, на которые законы динамики не распространяются и которые в уравнениях динамики не фигурируют?

ЦитироватьPS.
Небольщое дополнение по поводу невозможности найти нормальные реакции опор P1 и P2 по отдельности в рамках Ньютоновской механики в виде двух задач.

Это совершенно излишне. Я прекрасно знаю, что их невозможно найти, и я даже сам Вам об этом написал. Могу даже предположить, что Вы об этом узнали от меня, хотя не могу настаивать. Однако Вы писали:

"Если этот ответ и весь предыдущий текст в этом сообщении покажется банальным, почитайте сообщения в этой теме. В них встретятся:
<...>
- неопределенность граничных условий;
- бесконечное множество решений;
- и прочие чудеса.
Ничего этого в рассматриваемой задаче в рамках Ньютоновской механики, конечно, нет"

Невозможность найти силы Р1 и Р2 по отдельности означает именно "неопределённость граничных условий" и "бесконечное множество решений" (во всяком случае, в отношении произвола комбинаций Р1 и Р2). С одной стороны, Вы настаиваете, что всего этого в рассматриваемой задаче нет, с другой - настаиваете, что "найти нормальные реакции опор P1 и P2 по отдельности в рамках Ньютоновской" невозможно.

Определитесь, какое из двух Ваших взаимно противоречащих утверждений соответствует действительности. Заранее благодарю.

Приятно видеть что ДалекийГость наконец-то начал двигаться в правильную сторону. Хотя дорога предстоит еще длинная.

Цитироватьma=mg+P1+P2 (уравение сил в векторном виде) (a)
Jf''=M1+M2 (уравнение моментов в скалярном виде)

Во-первых не раскрыт механизм откуда берутся моменты сил. Их наличие просто постулируется. А ведь в этом-то и заключался весь вопрос. :!:
Во-вторых (и это самое главное, без чего задачу решить нельзя), не использованы имеющиеся кинематические ограничения.

Пока то что написано - это просто некое абстрактное тело на которое действуют некие 3 силы и 2 момента. Вывести отсюда уравнение движения (которое, надо отдать должное, правильное) - "никогда нигде и никаких шансов" (с). Тем более не прослеживается вообще никакой связи с дискуссиями на предыдущих 20 страницах - ни доказать ни опровергнуть ни одного утверждения не получится.

"А теперь правильный ответ" (c):

Рассмотрим гайки конечного размера. Для упрощения вычислений удобно использовать угловой размер гайки, а именно: Предположим что гайка взаимодействует с кольцом в 2х точках находяшихся на одинаковом угловом расстоянии по обе стороны от стержня. Т.е. если стержень расположен под углом а то касание происходит в точках (a+b) и (a-b) соответственно. Трение отсутствует, поэтому силы направлены вдоль радиуса из точки касания.

Назовем силы действующие на первую гайку F11 и F12, на вторую F21, F22. Моменты этих сил относительно центра масс стержня назовем М11..М22.

F11х + F12х + F21х + F22х      = mх''
F11y + F12y + F21y + F22y - mg = my''
M11 + M12 + M21 + M22          = Ja''
где:
x,y - координаты Ц.М.,
а   - угол поворота стержня относительно Ц.М.
m   - масса
J   - момент инерции стержня отн. Ц.М.
g   - ежу понятно

Добавим органичения:
x = R cos a
y = R sin a
(R - расстояние от центра до Ц.М) из которых следует:
x'' = - R a'' sin a - R a'^2 cos a
y'' =   R a'' cos a - R a'^2 sin a

Распишем проекции сил на оси координат:
F11x = F11 cos (a+b) F11y = F11 sin (a+b)
F12x = F12 cos (a-b) F12y = F12 sin (a-b)
F21x = F21 cos (a+c) F21y = F21 sin (a+c)
F22x = F22 cos (a-c) F22y = F22 sin (a-c)
(Угловой размер 1ой гайки 2b, второй 2c)

Подсчитаем моменты:
M11 =  F11 R sin b
M12 = -F12 R sin b
M21 =  F21 R sin c
M22 = -F22 R sin c

Подставив, преобразовав, получим:
(F11 + F12) cos b + (F21 + F22) cos c - mg sin a = - mR a'^2
(F11 - F12) sin b + (F21 - F22) sin c + mg cos a = - mR a''
(F11 - F12) R sin b + (F21 - F22) R sin c = Ja''
Получили равенства для суммы радиальных сил, тангенциальных сил и моментов.

Преобразовав еще чуть-чуть, получим уравнение движения в явном виде:
a''(J+mR^2) = -mgR cos a
слева - угловое ускорение на суммарный момент инерции, справа - момент силы тяжести. cos вместо sin потому что у меня угол считается от оси х).

Теперь выразим силы в явном виде (насколько это возможно) как функции состояния системы (угла a и угловой скорости а'):
(F11 - F12) sin b + (F21 - F22) sin c = -mg cos a J/(I+mR^2)
(F11 + F12) cos b + (F21 + F22) cos c =  mg sin a - mR a'^2

Задача решена. Теперь анализ.
1. Закон движения зависит только от J, m и R. Размеры гаек, радиусы колец итд. на движение не влияют.
2. Силы не зависят от радиусов колец.
3. Для сил имеем 2 ур-я и 4 неизвестных. Что означает что любые 2 силы мы можем выбрать произвольно и получить частное решение. Например:
4. Мы можем положить F21=F22=0 (одна из гаек отсутствует). Тогда мы можем подсчитать силы для 1ой гайки в явном виде:
F11 = (mg sin a - mR a'^2 /cos b - mg cos a J/(I+mR^2)/sin b) / 2
F12 = (mg sin a - mR a'^2 /cos b + mg cos a J/(I+mR^2)/sin b) / 2
5. Мы можем положить F12=F22=0 (каждая гайка касается только в 1 точке).
В этом случае углы b, c (а точнее разность b-c) определяют "перекос".
Получим вполне конкретные значения для F11, F21 (задание на дом).
6. Для обшего решения в условии задачи нехватает данных.
7. При переходе к пределу и устремлении обоих b и c к нулю по крайней мере 2 из 4 сил стремятся к бесконечности.
8. В случае 5 (каждая гайка касается только в 1 точке) при стремлении разности (b-c) к нулю силы разрывающие стержень стремятся к бесконечности.

И т.д. анализ можно продолжать.

Цитировать

Цитировать3) Составьте уравнения динамики для данной системы.

ma=mg+P1+P2 (уравение сил в векторном виде) (a)
Jf''=M1+M2 (уравнение моментов в скалярном виде)

Я спешил не успел прокомментировать Вашу систему, только успел сказать, что в ней отсутствуют все упоминаемые Вами силы. Итак.

I) У Вас отсутствует уравнение связи моментов с силами: моменты выписаны безо всякой связи с силами, которыми они порождаются.

II) В Вашей этой системе имеется 3 уравнения (первое распадается на два при проецировании на оси) и 8 неизвестных: по 2 проекции сил Р1 и Р2, 2 проекции моментов М1 и М2, ускорение а, угловое ускорение ff''. Всего (2+2)+2+1+1=8. Я понимаю, что несколько уравнений в систему добавляются (связь а и f'', Р1 и Р2, например), но не хочу делать это за Вас и догадываться, что Вы имели в виду. Пожалуйста, разбиритесь сами. У Вас 8 неизвестных и 3 уравнения. Этого маловато для однозначного решения системы.

Будьте добры, составьте ПОЛНУЮ систему, такую, чтобы её решение могло быть однозначным. Или расскажите, как из неполной системы у Вас получается однозначное решение. Заранее благодарю.

ЦитироватьКакой парой сил? Напишите, пожалуйста, эти силы так, как Вы написали силы нормальных реакций. И, пожалуйста, укажите, чему они равны по отдельности.

Поиск значения сил в паре сил - это круто.
Задача.
Дано: момент силы M. Значение плеча никому неизвестно и никому не интересно.
Найти: значения сил F1 и F2 в паре сил, которая создает этот момент.

Возникает вопрос, а зачем нужна такая задача? Кому и для чего понадобятся значения сил пары сил?

ЦитироватьЕсли "ВСЕ силы обоих пар сил всегда направлены исключительно радиально", то плечо КАЖДОЙ из этих сил равно нулю, и создаваемый ими момент равен нулю.

Радиально - это означает параллельно радиус-вектору центра масс стержня. Силы в паре сил всегда параллельны и противоположно направлены. В данном случае одна сила направлена по радиус-вектору центра масс стержня, а другая - против. Если размеры стержня конечны, то плечо пары сил не равно 0. Если толщина стержня равна 0, то силы пары сил равны бесконечности, потому что они приложены в одной точке. Однако это не оказывает разрушающего влияния на стержень, потому что равнодействующая пары сил всегда равна 0.

ЦитироватьДругих сил нет вообще? Вы же говорили, что "Каждый момент сил создается своей собственной парой сил". Где эти силы в Ваших уравнениях динамики?

Силы пары сил в уравнених динамики не пишут.
В уравнениях для сил их не пишут потому, что равнодействующая любой пары силы равна 0.
В уравнениях для моментов их не пишут потому, что в уравнениях для моментов пишут моменты, а не силы.

Если хотите, то можете добавить в правые части уравнений динамики, которые я написал для Вас произвольное количество нулей. Можете обозначить их разнообразными символами по Вашему вкусу.

ЦитироватьЧему они равны по отдельности?

Вот и я спрашиваю, чему равны P1 и P2 в моих задачах про вертикальный стержень на двух гвоздях и горизонтальный стержень на карусели?

ЦитироватьБудьте добры, составьте ПОЛНУЮ систему, такую, чтобы её решение могло быть однозначным.

Покажите пример. Составьте ПОЛНЫЕ системы для этих двух моих задач такие, чтобы их решения были однознозначны для P1 и P2 по отдельности.  В рамках Ньютоновской механики, естественно.

Цитировать

ЦитироватьКакой парой сил? Напишите, пожалуйста, эти силы так, как Вы написали силы нормальных реакций. И, пожалуйста, укажите, чему они равны по отдельности.

Поиск значения сил в паре сил - это круто.
Задача.
Дано: момент силы M. Значение плеча никому неизвестно и никому не интересно.
Найти: значения сил F1 и F2 в паре сил, которая создает этот момент.

Возникает вопрос, а зачем нужна такая задача? Кому и для чего понадобятся значения сил пары сил?

Извините, ньютонова механика, как и физика, никогда не ставит вопроса "кому интересно" и "кому понадобится". Эти философские аспекты мы сможем обсудить позже. Впрочем, на них есть простой ответ: они интересны мне, они понадобятся мне. Философский вопрос "для чего" пока отложим, а сейчас вернёмся к физике.

Итак, напишите, пожалуйста, эти силы так, как Вы написали силы нормальных реакций. И, пожалуйста, укажите, чему они равны по отдельности.

Цитировать

ЦитироватьЕсли "ВСЕ силы обоих пар сил всегда направлены исключительно радиально", то плечо КАЖДОЙ из этих сил равно нулю, и создаваемый ими момент равен нулю.

Радиально - это означает параллельно радиус-вектору центра масс стержня. Силы в паре сил всегда параллельны и противоположно направлены. В данном случае одна сила направлена по радиус-вектору центра масс стержня, а другая - против. Если размеры стержня конечны, то плечо пары сил не равно 0.  Если толщина стержня равна 0, то силы пары сил равны бесконечности, потому что они приложены в одной точке.  

Простите, но Вы забыли обосновать неравенство нулю моментов, создаваемых этими силами. Вынужден повторить, что в Вашей исходной постановке задачи толщина стержня равна нулю, и, поскольку Вы заявляете, что "Все силы обоих пар сил всегда направлены исключительно радиально", то их плечо любой из этих сил может быть равно только нулю - потому хотя бы, что ц. м. стержня лежит на линии действия каждой из этих сил. Равенство нулю плеча означает равенство нулю каждого из моментов по отдельности и их суммы в целом. Если Вы придерживаетесь другой точки зрения, Вам следует её обосновать.

Кроме того, в Вашей исходной задаче, Вашими словами, "Все размеры указанных тел, кроме радиусов колец и длины стрежня равны 0". Поскольку, Вашими словами, "Если толщина стержня равна 0, то силы пары сил равны бесконечности", то отсюда следует, что у Вас "силы пары сил равны бесконечности".

С другой стороны, Вы писали:
"Если этот ответ и весь предыдущий текст в этом сообщении покажется банальным, почитайте сообщения в этой теме. В них встретятся:
<...>
- бесконечная сила, сжимающая или растягивающая стержень;
<...>- и прочие чудеса.
Ничего этого в рассматриваемой задаче в рамках Ньютоновской механики, конечно, нет".

Таким образом, ещё вчера Вы утверждали, что бесконечных сил в задаче нет, а сегодня Вы утверждаете, что бесконечные силы в Вашей задаче имеются, причём в ассортименте.

Будьте добры, скажите, какое из этих двух Ваших взаимоисключающих утверждений верно, и обоснуйте его верность.

ЦитироватьОднако это не оказывает разрушающего влияния на стержень, потому что равнодействующая пары сил всегда равна 0.

Это утверждение выглядит странным. Разрушающее влияние силы вообще выходит за рамки рассмотрения ньютоновой механики, а если уж выйти за её рамки и обсуждать разрушающее влияние сил - то утверждение вообще не выглядит обоснованным: равенство нулю равнодействующей никаким образом не гарантирует неразрушимость.

Цитировать

ЦитироватьДругих сил нет вообще? Вы же говорили, что "Каждый момент сил создается своей собственной парой сил". Где эти силы в Ваших уравнениях динамики?

Силы пары сил в уравнених динамики не пишут.
В уравнениях для сил их не пишут потому, что равнодействующая любой пары силы равна 0.

Извините, но равенство нулю равнодействующей каких-либо сил никаким образом не служит основанием для того, чтобы не писать эти силы в уравнениях динамики. (В противном случае, например, уравнения статики вообще не следовало бы писать, поскольку в них равнодействующая всех сил равна нулю.) Я осмелюсь напомнить Вам второй закон Ньютона (http://physics.ru/courses/op25part1/content/chapter1/section/paragraph8/theory.html ): ускорение есть отношение к массе тела суммы ВСЕХ сил, приложенных к телу. Таким образом, нет никаких препятствий включать в сумму ВСЕ силы, не проводя промежуточных сокращений.

Я прошу Вас записать уравнение 2-го закона Ньютона, включив в него ВСЕ силы, действующие на стержень. Прошу уже в третий раз. Надеюсь, мне не придётся просить в четвёртый. Заранее благодарю.

ЦитироватьЕсли хотите, то можете добавить в правые части уравнений динамики, которые я написал для Вас произвольное количество нулей. Можете обозначить их разнообразными символами по Вашему вкусу.

Нет. Я не хочу писать вместо Вас Вашу систему уравнений - тем более, что это не должно быть слишком сложно. Пожалуйста, напишите уравнение 2-го закона Ньютона для стержня, включив в него сумму ВСЕХ сил, приложенных к стерженю со стороны тел, входящих в систему.

Цитировать

ЦитироватьЧему они равны по отдельности?

Вот и я спрашиваю, чему равны P1 и P2 в моих задачах про вертикальный стержень на двух гвоздях и горизонтальный стержень на карусели?

Давайте ограничимся пока рассмотрением Вашей исходной задачи.

Цитировать

ЦитироватьБудьте добры, составьте ПОЛНУЮ систему, такую, чтобы её решение могло быть однозначным.

Покажите пример. Составьте ПОЛНЫЕ системы для этих двух моих задач такие, чтобы их решения были однознозначны для P1 и P2 по отдельности.  В рамках Ньютоновской механики, естественно.

Извините, но мы сейчас разбираем Вашу исходную задачу, и мне не хотелось бы отнимать у Вас и у себя лишнее время, отвлекаясь на другие задачи.

Поэтому давайте вернёмся к исходной, тем более, что Вы так и не смогли до сих пор сделать ряд вещей. Итак, я напомню, что у Вас осталось несделанным.
______
1) Пожалуйста, напишите уравнение 2-го закона Ньютона для стержня, включив в него сумму ВСЕХ сил, приложенных к стерженю со стороны тел, входящих в систему.

2) Напишите, пожалуйста, силы, создающие моменты М1 и М2, так, как Вы написали силы нормальных реакций. И, пожалуйста, укажите, чему они равны по отдельности.

3) У Вас отсутствует уравнение связи моментов с силами: моменты выписаны безо всякой связи с силами, которыми они порождаются. Пожалуйста, напишите уравнение, связывающее моменты М1и М2 с порождающими их силами.

4) В Вашей системе

Цитировать

Цитировать3) Составьте уравнения динамики для данной системы.

ma=mg+P1+P2 (уравение сил в векторном виде) (a)
Jf''=M1+M2 (уравнение моментов в скалярном виде)

имеется 3 уравнения и 8 неизвестных. Этого маловато для однозначного решения системы.  Будьте добры, составьте ПОЛНУЮ систему, такую, чтобы её решение могло быть однозначным. Или расскажите, как из неполной системы у Вас получается однозначное решение.

5) Вчера Вы заявляли, что в "в рассматриваемой задаче в рамках Ньютоновской механики, конечно, нет": неопределенности граничных условий; бесконечного множества решений; бесконечной силы, сжимающая или растягивающая стержень.

Сегодня у Вас появилась и неопределённость граничных условий (невозможность определить Р1 и Р2 поодиночке), и бесконечное множество решений (решения, соответствующие разным наборам Р1 и Р2), и бесконечные силы, сжимающие или растягивающие стержень ("Если толщина стержня равна 0, то силы пары сил равны бесконечности").

Пожалуйста, поясните, какой из Ваших взаимоисключающих выводов следует считать правильным в каждом из трёх случаев - вчерашний или сегодняшний?

Заранее благодарю.

P.S. Я вовсе не хочу отнимать у Вас слишком много драгоценного времени, поэтому меня совершенно устроят лишь испрошенные выписанные уравнения с пояснением входящих величин, без отвлечений на посторонние примеры и философские дискуссии вроде "кому интересно" и "зачем нужно". Это сэкономит много времени и байтов.

ЦитироватьИтак, напишите, пожалуйста....

Ну хорошо, пишу, хотя это уже выглядит театром абсурда. На какое чудо Вы надеетесь? Ненулевых тангенциальных сил не будет.

Итак.

К бесконечно тонкому стержню мы придем путем предельного перехода и посмотрим, влияет ли на что-нибудь толщина стержня.

Все что ообзначено большими буквами - это векторы. Кроме момента инерции J и асболютных величин моментов сил M1 и M2, которые являются скалярами.

Толщина стержня: d.
Единичный радиус-вектор центра масс стержня: R (радиальная ось)
Единичный вектор, касательный к кольцам в точках пересечения продолжения вектора R и колец: L.(касательная ось)
L перпендикулярен R.

На стержень действуют:
- его вес, mG;
- две нормальные реакции опор от двух колец, P1 и P2, направленнные параллельно или антипараллельно R;
- две пары сил реакции опоры от двух колец:
от первого кольца: S1 и T1;
от второго кольца: S2 и T2;

Скалярные произведения P1, P2 и R равны, соответственно:
(P1*R)= p1
(P2*R)= p2

В соответствии с определением пары сил:
S1+T1=0
S2+T2=0

Плечо каждой пары сил равно d/2.

Вектора моментов сил, создаваемые каждой парой сил, перпендикулярны плоскости колец. В зависимости от их направления векторов знаки скаляров M1 и M2, соответствующие величинам этих моментов сил, могут быть как положительными так и отрицательнми.

Абсолютная величина сил S1 и T1 равна абсолютной величине 2*M1/d.
Абсолютная величина сил S2 и T2 равна абсолютной величине 2*M2/d.
 
Ускорения центра масс стержня: A.
Угол между R и вертикалью: f.
Расстояние от центра масс стержня до центра колец: r.

Уравнения динамики стержня:
Уравнение (a)
mA=mG+P1+P2 + (S1+T1) + (S2+T2) (уравение сил в векторном виде)

Jf''=M1+M2 (уравнение моментов в скалярном виде)

Уравнение (a) включает в себя все силы, действующие на стержень в задаче.

Уравнение (a) тождественно равно:
mA=mG+P1+P2

В проекции на радиальную ось получаем уравнение (a1)
m(A*R) = mg*cos(f) + p1 + p2 + ((S1+T1)*R) + ((S2+T2)*R)

В проекцияи на радиальную ось получаем уравнение (a2)
m (A*L) = -mg*sin(f) +  ((S1+T1)*L) + ((S2+T2)*L),

Уравнения (a1) и (а2)  включают в себя проекции всех сил действующих на стержень в задаче.

Уравнение a1 тождественно равно
m(A*R) = mg*cos(f) + p1 + p2

Уравнение a2 тождественно равно
m (A*L) = -mg*sin(f)

Для решения уравнения a2 перейдем в неинерциальную сиcтему координат с радиальной и касательной осям.

Уравнение a2 будет иметь вид:

mr*f'' = -mg*sin(f) - J*f''/r

После простых преобразований получаем уравнение маятника.

(m*r*r + J) * f'' + mgr*sin(f) = 0

Если заданы начальные значения угла f и угловой скорости f' в некоторый момент времени, то это дифференциальное уравнение второго порядка, однозначно определяет положение стержня в любой последующий момент времени.

Задача решена. Никакого бесконечного множества решений - нет. Никакой неопределенности граничных условий - нет.

Ответы на вопросы, поставленные в рассматриваемой задаче (первое сообщение в этом обсуждении:
- стержень будет двигаться вниз по кольцам, левитации не будет;
- кинетический момент стержня изменяется за счет действия пар сил со стороны колец.

Теперь уменьшим толщину стержня в 100000000000000000000000 раз, оставляя значения остальных параметров прежними.

Решение задачи не изменилось.

Устремляя d к 0, получаем, что решение задачи не меняется.

Таким образом решение справедливо для сколь угодно тонкого стержня, в пределе - бесконечно тонкого стержня.

PS
Да, в этой задаче нельзя найти M1, M2, P1 и P2; по отдельности. Такая ситуация типична для задач Ньютоновской механики с несколькими опорами. В задаче и не требовалось находить значения этих параметров.

Когда Вы писали о бесконечном множестве решений, Вы писали не об этом. Вы писали о решениях для движения стержня

ЦитироватьУ меня тоже есть решение. Причём очень много решений. Например, стержень в верхнем положении будет висеть. Очень хорошее и очень правильное решение. Ничему не противоречит.

Цитироватья полностью решил Вашу задачу и показал Вам, что она в исходной форме неразрешима, а при снятии невозможного ограничения T1=T2=0 - имеет бесконечное множество решений

PPS
И не надо демагогии, пожалуйста. Как говорится - "Будьте мужчиной"

Цитировать

ЦитироватьИтак, напишите, пожалуйста....

Ну хорошо, пишу, хотя это уже выглядит театром абсурда. <...>

Итак.

К бесконечно тонкому стержню мы придем путем предельного перехода и посмотрим, влияет ли на что-нибудь толщина стержня.

<...>

Толщина стержня: d.

<...>

Плечо каждой пары сил равно d/2.

<...>

Абсолютная величина сил S1 и T1 равна абсолютной величине 2*M1/d.
Абсолютная величина сил S2 и T2 равна абсолютной величине 2*M2/d.

Нет. Это действительно абсурд. Зачем Вы всё это писали? Я же говорил - вернитесь к ИСХОДНОЙ задаче. Вы забыли, какая у Вас исходная задача? Я напомню ещё раз:

"Все размеры указанных тел, кроме радиусов колец и длины стрежня равны 0"

- это ВАШИ слова. Зачем же Вы теперь берёте стержень ненулевой толщины? Это другая задача, не тратьте на неё время. Вернитесь к исходной задаче, где у Вас d = 0.

Или Вы сейчас пишете уравнения с d = 0? Тогда у Вас, выходит, бесконечные силы и плечи сил, равные нулю? Но Вы сами заявляли, что бесконечных сил у Вас в задаче нет. А если плечи равны нулю, то моменты сил у Вас равны нулю, какими бы ни были сами силы, хоть трижды бесконечными.

Не нужно этого абсурда - вернитесь к исходной задаче и напишите, наконец, ту простейшую вещь, что я Вас попросил. Не нужно писать простыни на посторонние темы с решением посторонних задач. Что Вам мешает написать такую простую вещь?

Опять же:

ЦитироватьВ соответствии с определением пары сил:
S1+T1=0
S2+T2=0

- почему Вы вообще решили, что это ПАРА сил? Из какого начального условия это следует? Где в начальном условии имеется ограничение или связь, заставляющая эти силы быть равными по модулю и противоположными по направлению? Вы этого не указали, а откуда-то с потолка называете эти силы "парами" и пишете эти два уравнения. На каком основании?

ЦитироватьmA=mG+P1+P2 + (S1+T1) + (S2+T2) (уравение сил в векторном виде)

Jf''=M1+M2 (уравнение моментов в скалярном виде)
<...>
Для решения уравнения a2
<...>

Зачем Вы пишете решение задачи, которая имеет к исходной крайне туманное отношение? В Ваших уравнениях, я полагаю, d <> 0? Зачем мне решение такой задачи (тем более, что я не просил ничего решать вообще)? Вернитесь к исходной задаче. Если в написанных Вами уравнениях положить d = 0, как в Вашей исходной постановке, то окажется, что сумма моментов равна нулю, а потому Ваше решение с вращающимся стержнем улетает понятно куда. Или у Вас силы с нулевым плечом могут создавать ненулевые моменты? Тогда ещё раз - изложите своё понимание момента сил, оно в таком случае сильно отличается от того, что называется моментом в классической механике.

ЦитироватьТеперь уменьшим толщину стержня в 100000000000000000000000 раз, оставляя значения остальных параметров прежними.

Решение задачи не изменилось.

Устремляя d к 0, получаем, что решение задачи не меняется.

Таким образом решение справедливо для сколь угодно тонкого стержня, в пределе - бесконечно тонкого стержня.

Как же оно справедливо, если для d = 0 у Вас моменты оказываются равными 0? Как такое возможно? В пределе d = 0 у Вас изменяются сами сами уравнения - Ваши моменты исчезают, уравнение моментов исчезает тождественно. Ваше решение становится уже просто ошибочным в Вашей постановке - или у Вас силы с нулевым плечом начинают создавать ненулевой момент???

ЦитироватьPS
Да, в этой задаче нельзя найти M1, M2, P1 и P2; по отдельности. Такая ситуация типична для задач Ньютоновской механики с несколькими опорами. В задаче и не требовалось находить значения этих параметров.

Когда Вы писали о бесконечном множестве решений, Вы писали не об этом. Вы писали о решениях для движения стержня

ЦитироватьУ меня тоже есть решение. Причём очень много решений. Например, стержень в верхнем положении будет висеть. Очень хорошее и очень правильное решение. Ничему не противоречит.

Безусловно, пока что у Вас имеется множество РЕШЕНИЙ, которые ПОКА ЧТО, как Вам ошибочно представляется, не приводят к множественности УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ (а это не одно и то же, как Вам могло бы показаться). Так что пока Вы можете держаться за то, что, мол, имели в виду не решения, а уравнение движения.

Впрочем, это Вам никак не поможет, потому что Вы неправильно решили собственную задачу. Правильное решение я продолжают от Вас ждать. Надеюсь, в нём силы с нулевым плечом не станут создавать ненулевых моментов - иначе Вы действительно станете ревизионистом ньютоновой механики.

ЦитироватьИ не надо демагогии, пожалуйста. Как говорится - "Будьте мужчиной"

Да я стараюсь, спасибо. Так что там с бесконечными силами и неопределённостью начальных условий?

ЦитироватьНа какое чудо Вы надеетесь? Ненулевых тангенциальных сил не будет.

Кстати, куда они денутся? Пока предельный переход не выполнен, они всегда есть (в смысле, есть перпендикулярные оси стержня проекции сил), и они асимптотически приближаются к предельному значению при уменьшении d. Как они могут вдруг скачком исчезнуть? Если они у Вас исчезли - значит, Вы неправильно выполнили предельный переход. Попробуйте выписать перпендикулярные оси стержня проекции сил при ненулевом d и выполните предельный переход ПРАВИЛЬНО. Ну или во всяком случае выпишите здесь выражения для перпендикулярных оси стержня проекций сил для ненулевого d и покажите, каким-таким образом они у Вас исчезают в предельном переходе.

...Действительно, абсурд уже какой-то... Силы, создающие ненулевые моменты при нулевом плече, в неведомые края исчезающие ненулевые проекции... Тут Вы уже не просто основы ньютоновой механики ниспровергаете, но даже основы матанализа... :(

Повтор.

ЦитироватьНадеюсь, в нём силы с нулевым плечом не станут создавать ненулевых моментов - иначе Вы действительно станете ревизионистом ньютоновой механики.

ЦитироватьСилы, создающие ненулевые моменты при нулевом плече, в неведомые края исчезающие ненулевые проекции... Тут Вы уже не просто основы ньютоновой механики ниспровергаете

Я не ревизионист и отнюдь не ниспровергаю основы ньютоновской механики, а, наоборот, пытаюсь их Вам объяснить при активном сопротивлении с Вашей стороны.

В Ньютоновской механике пара сил может быть приложена к точке и вполне могут быть ненулевые моменты силы при нулевом плече. Об этом написано в любом учебнике по механике.

Вот простой пример.

Жесткий стержень, толщина которого равна 0, жестко прикреплен к перпендикулярной ему оси. Ось вращается с переменной угловой скоростью. Масса стержня не равна 0.

Очевидно, что кинетический момент стержня изменяется. Это происходит потому, что на точку крепления стержня к оси со стороны  оси действует ненулевой момент силы.

Представляете? Плечо в этой точке крепления равно 0, а момент силы не равен 0! Вот такая она загадочная - эта самая Ньютоновская механика!

Не сомневаюсь, что и в этой задаче Вы бы стали искать тангенциальные силы даже в оси, толщина которой равна 0. Такой ошибочный подход , увы,  не редкость.


Предельный переход для d стремящегося к 0, я делал чтобы Вам было более понятно. Если Вам пока еще не стало понятным, то я предлагаю подумать над примером из этого сообщения. Он более прост, чем рассматриваемая задача. Только после того, как он станет Вам понятным мы с Вами сможем дальше обсуждать рассматриваемую задачу.

ЦитироватьТак что там с бесконечными силами и неопределённостью начальных условий?

Мы обязательно дойдем и до них. Только постепенно. Давайте не будем параллельно вести несколько вопросов. Ладно? Вот закончим с вопросом о том может ли быть в Ньютоновской механике ненулевой момент силы, приложенный в точке, и пойдем дальше. Следующим будет вопрос о том какими могут быть силы в точке касания стержня с кольцами.

К сожалению я не знаю уровня Вашего образования по физике, поэтому непонятно насколько сложными или простыми должны быть мои объяснения. Если не хотите, то не говорите. Если скажите, то мне станет проще подбирать аргументы.

ЦитироватьВ Ньютоновской механике пара сил может быть приложена к точке и вполне могут быть ненулевые моменты силы при нулевом плече. Об этом написано в любом учебнике по механике.

Вот простой пример.

Жесткий стержень, толщина которого равна 0, жестко прикреплен к перпендикулярной ему оси. Ось вращается с переменной угловой скоростью. Масса стержня не равна 0.

Очевидно, что кинетический момент стержня изменяется. Это происходит потому, что на точку крепления стержня к оси со стороны  оси действует ненулевой момент силы.

Это невозможный в ньютоновой механике пример. Ньютонова механика этого не позволяет. Стержень нулевой толщины не может передавать момент к оси нулевой толщины и наоборот - такая связь в ньютоновой механике невозможна.

Вы, очевидно, пребываете в заблуждении, что любая идеальная связь, которую Вы способны придумать, может существовать и в ньютоновой механике - только лишь потому, что Вы смогли её придумать. Однако это неверно.

Вы можете условно пользоваться подобными связями, изображая, скажем, механизм кривошипа - но лишь потому, что Вы всегда можете заменить её аналогичной связью (с осью конечного размера) и лишь до тех пор, пока Вы вообще не задаётесь вопросом о моменте в данной конкретной точке. Такая связь в кривошипе не позволяет задаваться вопросом о моменте в данной точке, т. е. о механизме передачи момента. Как только вопрос возник - необходим переход к другой связи. Это как с обычным бесконечно тонким бесконечно жёстким стержнем: Вы можете считать его таковым лишь до тех пор, пока не возникает вопрос о моменте силы растяжения, приложенной к конкретной точке, относительно этой точки.

ЦитироватьПредставляете? Плечо в этой точке крепления равно 0, а момент силы не равен 0! Вот такая она загадочная - эта самая Ньютоновская механика!

Это не ньютонова механика. Это механика ДалекогоГостя. С чего Вы взяли, что это ньютонова механика?

В механике ДалекогоГостя, очевидно, какое-то свое, оригинальное понимание момента сил, которое ничего общего не имеет с ньютоновой механикой. Вспомните, каково ОПРЕДЕЛЕНИЕ момента сил в ньютоновой механике и попробуйте его соотнести со своим собственным пониманием. Попробуйте рассмотреть Ваш собственный пример с точки зрения определения момента сил в ньютоновой механике.

ЦитироватьДавайте не будем параллельно вести несколько вопросов. Ладно? Вот закончим с вопросом о том может ли быть в Ньютоновской механике ненулевой момент силы, приложенный в точке, и пойдем дальше.

Момента силы при нулевом плече силы в ньютоновой механике быть не может. По определению момента силы.

Прежде, чем пойти дальше, Вам придётся изложить свое понимание момента силы и соотнести Ваше понимание с действующим определением.

ЦитироватьК сожалению я не знаю уровня Вашего образования по физике

PhD по теорфизике. ;)

ЦитироватьЭто невозможный в ньютоновой механике пример.

Давайте выясним что здесь невозможного.

Итак, я перечислю то, что есть в этом примере, а Вы скажите, что из этого списка по Вашему мнению невозможно в Ньютоновской механике:

1. Стержень - жесткий
2. Толщина стержня равна 0
3. Масса стержня не равна 0
4. Одна точка стержня жестко прикреплена к оси
5. Стержень перпендикулярен оси
4. Ось вращается с переменной угловой скоростью.

ЦитироватьPhD по теорфизике.

Бывает. А я принимал Вас за первокурсника.

Цитировать

ЦитироватьЭто невозможный в ньютоновой механике пример.

Давайте выясним что здесь невозможного.

Итак, я перечислю то, что есть в этом примере, а Вы скажите, что из этого списка по Вашему мнению невозможно в Ньютоновской механике:

1. Стержень - жесткий
2. Толщина стержня равна 0
3. Масса стержня не равна 0
4. Одна точка стержня жестко прикреплена к оси
5. Стержень перпендикулярен оси
4. Ось вращается с переменной угловой скоростью.

Какая сила заставляет "ось <вращаться> с переменной угловой скоростью"? Каково плечо этой силы относительно оси? (Кстати, какова толщина оси?)

ЦитироватьКакая сила заставляет "ось <вращаться> с переменной угловой скоростью"? Каково плечо этой силы относительно оси?

Да какая угодно сила. Например, к этой же оси прикреплен другой стержень, а к нему пружина закрепленная на неподвижной стене. Вся система совершает колебания. Нужно ли мне добавить пружину, второй стержень и неподвижную стену в список потенциально невозможного в Ньютоновской механике?

Цитировать(Кстати, какова толщина оси?)

Равна 0.

Цитировать

ЦитироватьКакая сила заставляет "ось <вращаться> с переменной угловой скоростью"? Каково плечо этой силы относительно оси?

Да какая угодно сила. Например, к этой же оси прикреплен другой стержень, а к нему пружина закрепленная на неподвижной стене. Вся система совершает колебания. Нужно ли мне добавить пружину, второй стержень и неподвижную стену в список потенциально невозможного в Ньютоновской механике?

Цитировать(Кстати, какова толщина оси?)

Равна 0.

Граждане... не надо абсурда :) Если ось вращения имеет материальную природу но ее толщина, ака диаметр поперечного сечения, равна нулю, она в этой плоскости (плоскости поперечного сечения) по определению вращаться не может. Бо вращение есть что? Правильно - тип движения тела(!), при котором ВСЕ точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной прямой. Итог? Если сечением является одна единственная точка, то вокруг себя самой она вращаться не может. В силу того что нет координаты в этом направлении :) Так что ДГ, Ваш идеализированный пример не подходит. Если ось вращения - суть есть математическое а не физическое определение, то есть направление, вокруг которого происходит вращение стержня, то это возможно и повсеместно используется, если же Вы представили что ось - суть есть стержень нулевой толщины, Вы получаете абсурд по-определению...  :)

Если бы я знал, что теорфизика, я бы попроще пример привел.

Один конец горизонтального жесткого стержня (с толщиной равной 0) закреплена в стене, а на другом находится груз. Какая сила, действующая на закрепленный конец стержня уравновешивает вес груза?

ЦитироватьВ Ньютоновской механике пара сил может быть приложена к точке и вполне могут быть ненулевые моменты силы при нулевом плече. Об этом написано в любом учебнике по механике.

Кстати, будьте добры, дайте ссылку на соответствующий учебник. Только не на любой, а на конкретный. Страницу тоже желательно указать.

(Вот у меня тут Савельев лежит - он, наверное, не подойдёт? Ландавшиц дома лежит - он, может, подойдёт? Сборник задач Батя, Джанелидзе, Керзона, там с теорчастью, вроде - подойдёт или нет? Вы только назовите учебник и страницу. Если вдруг какой-то редкий, то я буду просто благодарен за цитату.)

Повтор сообщения.

Цитировать

ЦитироватьКакая сила заставляет "ось <вращаться> с переменной угловой скоростью"? Каково плечо этой силы относительно оси?

Да какая угодно сила. Например, к этой же оси прикреплен другой стержень, а к нему пружина закрепленная на неподвижной стене. Вся система совершает колебания.

Тогда почему Вы заявляете, что "Плечо в этой точке крепления равно 0, а момент силы не равен 0!"??? Плечо в этой точке вовсе не равно 0. Оно равно (если я правильно понял Вашу схему) длине этого "другого стержня".

ЦитироватьНужно ли мне добавить пружину, второй стержень и неподвижную стену в список потенциально невозможного в Ньютоновской механике?

Естественно, нет. В Вашем примере к стержню (первому) приложена сила, плечо которой НЕ РАВНО НУЛЮ. Эта сила и сообщает стержню ускоренное вращение. Уберите эту силу - и никакого ускоренного вращения не будет. В ньютоновой механике невозможна ситуация, при которой тело вращается ускоренно под воздействием равной нулю суммы произведений "сила х плечо силы". Т. е. под воздействием нулевой суммы моментов (момент = "сила х плечо силы").

Цитировать(Кстати, какова толщина оси?)

Равна 0.[/quote]

В таком случае, Ваша ось не может СООБЩАТЬ момента вдоль самой себя. Она может лишь ПЕРЕДАВАТЬ момент других сил.

В этом примере невозможно то, что в ньютоновой механике здесь бессмысленно говорить о моменте сил, сообщаемом осью. Покуда ось точечная и крепление точечное. Потому что см. определение момента сил в учебниках ньютоновой механики.

ЦитироватьПокуда ось точечная и крепление точечное

Я привел другой пример.

Один конец горизонтального жесткого стержня (с толщиной равной 0) закреплен в стене, а на другом находится груз. Какая сила, действующая на закрепленный конец стержня уравновешивает вес груза?

Никаких осей вращения. Этот пример возможен в Ньютоновской механике?

PS.
К сожалению, я должен сейчас уйти. Но сегодня вечером или завтра обязательно вернусь.

ЦитироватьВ Ньютоновской механике ... вполне могут быть ненулевые моменты силы при нулевом плече. Об этом написано в любом учебнике по механике.

Вот простой пример...

Когда же Вы наконец начнете отличать модель от реальности? ;) Пора бы уже... :)

В Вашем примере речь идет о сосредоточенном моменте, приложенном в точке, но никак не о паре сил с нулевым плечом. Это такая идеализация: реальные ось и стержень конечного размера, с ненулевыми плечами сил в месте их сопряжения, заменили идеальными с нулевой толщиной, не забыв при этом о моменте сил :)

Если Вы изучали сопромат, то должны помнить об этом.

Вот Вам два примера:

балка (нулевой толщины ;)) нагружена сосредоточенным изгибающим моментом M, приложенным в точке:
(https://img.novosti-kosmonavtiki.ru/60780.gif)

ось (опять нулевой толщины ;)) нагружена сосредоточенными крутящими моментами, приложеннымы в точках (точнее, в сечениях оси нулевой толщины плоскостями нулевой толщины :)):
(https://img.novosti-kosmonavtiki.ru/60781.gif)

То, что моменты приложены в точках, хорошо видно по эпюрам, в которых в соответсвующих местах имеются скачки.

ЦитироватьЯ привел другой пример.

Один конец горизонтального жесткого стержня (с толщиной равной 0) закреплен в стене, а на другом находится груз. Какая сила, действующая на закрепленный конец стержня уравновешивает вес груза?

Никаких осей вращения. Этот пример возможен в Ньютоновской механике?

Вот так, что ли? :)
(https://img.novosti-kosmonavtiki.ru/60782.gif) :)

Здесь, правда, два груза: один сосредоточенный, а другой - распределенный.

Уравновешивает сила реакции опоры (именуемой в таких случаях реакцией заделки).

P.S. Учитесь отличать модель от реальности ;)

Опять повтор. Приношу извинения.

ЦитироватьВот так, что ли?

Нет не так. Не надо сложных схем.

Один конец горизонтального жесткого стержня (с толщиной равной 0) закреплена в стене, а на другом находится груз.

Действует ли ненулевой момент сил на точку крепленяи стержня к стене или нет?

Да или нет? Или этот пример невозможен в Ньютоновской механике?

Что Вам непонятно в моем вопросе?

ЦитироватьГраждане... не надо абсурда :) Если ось вращения имеет материальную природу но ее толщина, ака диаметр поперечного сечения, равна нулю, она в этой плоскости (плоскости поперечного сечения) по определению вращаться не может. Бо вращение есть что? Правильно - тип движения тела(!), при котором ВСЕ точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной прямой. Итог? Если сечением является одна единственная точка, то вокруг себя самой она вращаться не может. В силу того что нет координаты в этом направлении :) Так что ДГ, Ваш идеализированный пример не подходит. Если ось вращения - суть есть математическое а не физическое определение, то есть направление, вокруг которого происходит вращение стержня, то это возможно и повсеместно используется, если же Вы представили что ось - суть есть стержень нулевой толщины, Вы получаете абсурд по-определению...  :)

ДалекийГость просто не уяснил себе разницы между телом и связью. В его нынешнем примере ось вообще не играет роль тела при вращении вокруг своей продольной оси (звиняйте за тавтологию). Обладая нулевой толщиной и, соответственно, нулевым осевым моментом, она лишь накладывает ограничение на (вращательное) движение.

ЦитироватьЕсли бы я знал, что теорфизика, я бы попроще пример привел.

Ещё один пример, что ли?

ЦитироватьОдин конец горизонтального жесткого стержня (с толщиной равной 0) закреплена в стене, а на другом находится груз. Какая сила, действующая на закрепленный конец стержня уравновешивает вес груза?

Сила реакции опоры, направленная вверх. И к чему это было?

Ну все теперь точно ушел. Я задал вопрос, надеюсь получить ответ.

Опять.

ЦитироватьНе надо усложнять какими-то графиками.

По-моему, этими графиками я все значительно упростил ;)

ЦитироватьСила реакции опоры, направленная вверх. И к чему это было?

Замечательно! Успел увидеть это до ухода.

Теперь осталось написать уравнение моментов сил действующих на стержень и объяснить почему он не вращается.

На один конец стержня действует сила, напраленная вверх, а на другой конец действует сила, направленная вниз. А стержень не вращается!

Как такое может быть?

А может в точке крепления стержня к стене действует ненулевой момент силы?

А может эта задача невозможна в Ньютоновской механике?

Стена, стержень с толщиной равной 0, груз. Что в них не так?

Цитировать

ЦитироватьСила реакции опоры, направленная вверх. И к чему это было?

Замечательно! Успел увидеть это до ухода.
Теперь осталось написать уравнение моментов сил действующих на стержень и объяснить почему он не вращается.
На один конец стержня действует сила, напраленная вверх, а на другой конец действует сила, направленная вниз. А стержень не вращается!
Как такое может быть?

Чтоб ответить, "как такое может быть", нужно уточнить условие задачи.

"Такое может быть", только если стержень по условию не закреплён в одной точке на внешней поверхности стены. Если он закреплён в одной точке на внешней поверхности стены (а Вы этого не сказали), то такого быть, конечно, не может, и стержень будет вращаться, и груз будет двигаться ускоренно вниз и к стене.

Если же, как пришлось предположить (исходя из Вашего "уравновешивает вес груза"), стержень защемлён в стене, то суммарный момент сил, приложенных к нему со стороны стены (распределенная сила) и силы со стороны груза (сосредоточенная сила) равен нулю (опять же в предположении недеформируемости стены). Построить эпюру не составит труда.

ЦитироватьЧто Вам непонятно в моем вопросе?

Хм... Это Вам, очевидно, что-то не понятно в моем ответе ;)

ЦитироватьНет не так.

Когда Вы говорите "один конец стержня ... закреплен в стене", Вы подразумеваете что-то вроде замурованной в бетон балки? Если да, то на схеме изображена именно Ваша задача: стержень с жесткой заделкой в стене нагружен вертикальными силами. Если Вы этого не видите, то как вообще можете рассуждать о том, что возможно в механике, а что - не возможно?

ЦитироватьДействует ли ненулевой момент сил на точку крепленяи стержня к стене или нет?

Да или нет? Или этот пример невозможен в Ньютоновской механике?

Если бы Вы умели читать такие... хм.. "сложные" схемы из сопромата за второй курс втуза, то не пришлось бы переспрашивать ;)

Если Вам понятнее словами (технического образования у Вас, наверное, нет?), то могу и так сказать :) Если заделка жесткая (стержень вмурован в стену), то да, момент действует. Если крепление к стене шарнирное без трения в нем - то не действует. Но в любом случае этот пример возможен в ньютоновской механике.

Цитировать"Такое может быть", только если стержень по условию не закреплён в одной точке на внешней поверхности стены.

Я называю стержнем то, что находится за пределами стены. Есть стена и стержень, у них есть точка касания. Вот об этой точке и речь.

Но для простоты давайте возьмем точку стержня на некотором расстоянии от стены.

Теперь у нас есть два стержня. Один ближний к стене, другой - дальний. У них есть одна точка касания.

Если в этой точке не может действовать момент сил, то что мешает вращаться дальнему стержню? С одной стороны на него действует вес груза, а с другой - сила направленная вверх. Что уравновешивает момент этих двух сил?


-------o------------[]

o - точка пересечения стержней.
[] - груз

Надеюсь, что мы теперь договорились о точной постановке задачи. (Это было не просто)

Итак.

Является ли этот пример возможным в Ньютоновской механике?

Стена, два стержня с толщиной равной 0 и груз.

Цитировать

Цитировать"Такое может быть", только если стержень по условию не закреплён в одной точке на внешней поверхности стены.

Я называю стержнем то, что находится за пределами стены. Есть стена и стержень, у них есть точка касания. Вот об этой точке и речь.

Если это не заделка в стене и не крепление к ней, а именно точка касания, то никакого момента вообще не будет (не считая момента от сил трения). Так же как и вертикальной реакции опроы. Стержень просто упадет вниз.

Если при этом нет трения в точке касания, то стержень при падении даже своей горизонтальной ориентации не изменит.

P.S. Ах да... :) И этот пример тоже возможен в ньютоновской механике :D

ЦитироватьЕсли это не заделка в стене и не крепление к ней

Мы уже не говорим о заделке.

Стержень, состоит из двух частей. У них есть только одна точка касания или пересечения, как Вам угодно.  Не действует ли в этой точке момент силы со стороны одной части на другой?

Цитироватьа именно точка касания, то никакого момента вообще не будет (не считая момента от сил трения). Так же как и вертикальной реакции опроы. Стержень просто упадет вниз.

Я надеюсь, что Вы не будете утвержадть, что если начать рассматривать две части стержня как два касающихся стержня, то стержень сращу же упадет вниз.

PS
И зачем было время тянуть? Я думаю, что Вы давно поняли о чем я спрашиваю.

ЦитироватьТеперь у нас есть два стержня. Один ближний к стене, другой - дальний. У них есть одна точка касания.
...
Надеюсь, что мы теперь договорились о точной постановке задачи. (Это было не просто)

Да уж, не просто... :)

Но точности опять нет :) Что таке "касание"? Соприкосновение двух отдельных, никак больше не связанных друг с другом, тел?

Тогда что Вы имели в виду, говоря "Один конец горизонтального жесткого стержня закреплен в стене"?

Условия задачи меняются по ходу её решения? :D

ЦитироватьИтак.

Является ли этот пример возможным в Ньютоновской механике?

Стена, два стержня с толщиной равной 0 и груз.

Стержено касается стены или прикреплен к ней? :D


Но Вы как будто не видите моих ответов. Я Вам уже несколько раз сказал: да, эта задача вохможна в ньютоновской механике. Независимо от способа крепления или касания стержня к стене. Что дальше-то?

ЦитироватьБлижний к стене стержень закреплен в стене по Вашему усмотрению.

Я спрашиваю о судбье дальнего от стены стержня.

ЦитироватьЯ Вам уже несколько раз сказал: да, эта задача вохможна в ньютоновской механике.

Ну так и расскажите что компенсирует момент сил, действующий на дальний стержень.

Цитировать

ЦитироватьЕсли это не заделка в стене и не крепление к ней

Мы уже не говорим о заделке.

Стержень, состоит из двух частей. У них есть только одна точка касания или пересечения, как Вам угодно.  Не действует ли в этой точке момент силы со стороны одной части на другой?

Блин, да Вы совсем не понимаете того, что Вам говорят... :(

В том-то и дело, что для ответа на вопрос "действует ли в точке момент сил" просто необходимо указать, как именно взаимодействуют тела. Если это жесткая заделка - то это одно, шарнир - это другое, а касание - вообще третье. А Вы говорите: "как Вам угодно" :D

ЦитироватьИ зачем было время тянуть? Я думаю, что Вы давно поняли о чем я спрашиваю.

Разумеется :) Я же Вам уже неделю (или даже пару недель?) назад сказал: Вы не видите разницы между рельностью и её моделью. Потому для Вас и нет сил гравитации, существуют силы инерции, и отличны от нуля моменты сил при нулевом плече.

ЦитироватьСоприкосновение двух отдельных, никак больше не связанных друг с другом

Я назвал одну часть стержня - дальним стержним, а другую часть - ближним. От того, что я их так назвал стержень ведь не разломается. Ньютоновская механика не запрещает рассматривать как одна часть тела взаимодействует с другой.  

Итак. Есть дальняя от стены часть стержня. На нее действует вес груза и сила от ближнея к стене части стержня. Что уравновешивает момент силы от этих сил?

Цитировать

ЦитироватьБлижний к стене стержень закреплен в стене по Вашему усмотрению.

Я спрашиваю о судбье дальнего от стены стержня.

Откуда это Вы такую "мою" цитату взяли?

Цитировать

ЦитироватьЯ Вам уже несколько раз сказал: да, эта задача возможна в ньютоновской механике.

Ну так и расскажите что компенсирует момент сил, действующий на дальний стержень.

В Вашей задаче? Понятия не имею! :D

Вы же так и уточнили, как взаимодействует стержень со стеной.

Заделан в ней? Тогда момент сил компенсируется реакцией заделки.

Шарнирно закреплен? Тогда момент ничем не коспенсируется, стержень разворачивается вокруг оси шарнира.

Касается без трения? Момента вообще нет, значит и компенсировать нечего. Стержень падает не меняя ориентации.

Что Вам больше нравится, то и выберите себе ;)

ЦитироватьВы не видите разницы между рельностью и её моделью.

Мы сейчас не говорим про реальность. Мы говорим о двух частях стержня и пытаемся понять, что уравновешивает момент сил, действующий на дальнюю от стены часть стержня. Вы сказали, что этот пример возможен в Ньютоновской механике. Ну так и скажите, что уравновешивает. Не надо говорить обо мне, реальности и других посторонних вещах.

Цитировать

ЦитироватьСоприкосновение двух отдельных, никак больше не связанных друг с другом

Я назвал одну часть стержня - дальним стержним, а другую часть - ближним. От того, что я их так назвал стержень ведь не разломается. Ньютоновская механика не запрещает рассматривать как одна часть тела взаимодействует с другой.  

Итак. Есть дальняя от стены часть стержня. На нее действует вес груза и сила от ближнея к стене части стержня. Что уравновешивает момент силы от этих сил?

Вы издеваетесь, что ли? :( :(

Какая нафиг разница, как Вы называете части стержна?!

Как именно взаимодействуют стержень и стена - вот что важно! Вы в состянии это понять?

Если никак не взаимодействует (касается без трения), то без разницы, есть у Вас второй стержень или нет: все упадет вниз, не меняя ориентации в пространстве.

Цитировать

ЦитироватьВы не видите разницы между рельностью и её моделью.

Мы сейчас не говорим про реальность. Мы говорим о двух частях стержня и пытаемся понять, что уравновешивает момент сил, действующий на дальнюю от стены часть стержня. Вы сказали, что этот пример возможен в Ньютоновской механике. Ну так и скажите, что уравновешивает. Не надо говорить обо мне, реальности и других посторонних вещах.

Как взаимодействует горизонтальный стержень со стеной? Что такое "касание"?

ЦитироватьОткуда это Вы такую "мою" цитату взяли?

Случайно.

ЦитироватьКак взаимодействует горизонтальный стержень со стеной

Это на Ваше усмотрение. Рассматривается вопрос о том, как ближняя от стены часть стержня взаимодействует с дальней частью стержня.

ЦитироватьПонятия не имею!

То есть Вы не имеете понятия как взаимодействует одна часть стержня с другой? А в чем проблема? Есть одна часть стержня, есть другая. Они взимодействуют. Какие силы между ними действуют, какие моменты?

Вы считаете, что Ньютоновская механика в принципе не может определить как одна часть стержня взаимодействует с другой часть стержня?

Или это именно Вы не имеете понятия как они взаимдействуют?

Цитировать

Цитировать"Такое может быть", только если стержень по условию не закреплён в одной точке на внешней поверхности стены.

Я называю стержнем то, что находится за пределами стены. Есть стена и стержень, у них есть точка касания. Вот об этой точке и речь.

В таком случае груз обязательно будет двигаться вниз. Если Вы не наложите дополнительное ограничение на его движение, т. е. не наложите дополнительную связь - например, введя какой-нибудь дополнительный момент.

ЦитироватьЕсли Вам не нравится эта точка, nо давайте возьмем точку стержня на некотором расстоянии от стены.

Теперь у нас есть два стержня. Один ближний к стене, другой - дальний. У них есть одна точка касания. Если в этой точке со стороны ближнего стержня не действует момент силы на дальний, то дальний стержень обязан вращаться.

Если "ближний" стержень не защемлён, то оба стержня вращаются.
Если "ближний" стержень защемлён, то сумма моментов приложенных к (любому) стержню сил равна нулю относительно любой его точки.

ЦитироватьЕсли в точке не может действовать момент сил, то что мешает вращаться дальнему стержню?

Если "ближний" стержень не защемлён - то ничто. "Дальний" стержень будет вращаться вместе с "ближним".

Цитировать

ЦитироватьКак взаимодействует горизонтальный стержень со стеной

Это на Ваше усмотрение. Рассматривается вопрос о том, как ближняя от стены часть стержня взаимодействует с дальней частью.

В таком случае я уже ответил. Вы не заметили? ;)

ЦитироватьЗаделан в ней? Тогда момент сил компенсируется реакцией заделки.

Шарнирно закреплен? Тогда момент ничем не коспенсируется, стержень разворачивается вокруг оси шарнира.

Касается без трения? Момента вообще нет, значит и компенсировать нечего. Стержень падает не меняя ориентации.

Что Вам больше нравится, то и выберите себе ;)

Цитировать

ЦитироватьПонятия не имею!

То есть Вы не имеете понятия как взаимодействует одна часть стержня с другой? А в чем проблема? Есть одна часть стержня, есть другая. Они взимодействуют. Какие силы между ними действуют, какие моменты?

Вы считаете, что Ньютоновская механика в принципе не может ответить как одна стержня взаимодействует с другой?

Или это именно Вы не имеете понятия?

А зачем Вы вырываете слова из контекста?

ЦитироватьВ Вашей задаче? Понятия не имею! :D

Вы же так и уточнили, как взаимодействует стержень со стеной.

Не нужно путать собственную (Вашу ;)) неспособность сформулировать условиия задачи и возможности, предоставляемые ньютоновской механикой :)

ЦитироватьТо есть Вы не имеете понятия как взаимодействует одна часть стержня с другой? А в чем проблема? Есть одна часть стержня, есть другая. Они взимодействуют. Какие силы между ними действуют, какие моменты?

В Вас проблема! :D

Какие моменты действуют - зависит от того, как именно взаимодействует стержень со стеной. Поняли наконец?

ЦитироватьВ таком случае груз обязательно будет двигаться вниз.

Груз будет двигаться вниз от того, что я назвал одну часть стержня ближней, а другую дальней?

Еще раз.

Горизонтальны стержень заделан в стене, так что он не падает. На другом его конце находится груз.

Я условно делю стержень на две части (условно).

И спрашиваю какие силы и моменты действуют между двумя частями стержня в точке их пересечения.

И от этого вопроса груз поедет вниз, да?

ЦитироватьВы считаете, что Ньютоновская механика в принципе не может определить как одна часть стержня взаимодействует с другой часть стержня?

Абсолютно нет. Ньютонова механика (пишется с маленькой бу-у-уквы...  :roll: ) не может определить, как взаимодействуют тела. Характер взаимодействия задаётся извне - с помощью наложенных связей или с помощью привлечённых из других областей физики сил (из сопромата, из теории упругости, ещё откуда-нибудь). Ньютонова механика вообще не ставит вопроса о природе сил и о способах взаимодействия тел. Это я Вам уже давно говорил. Ньютонова механика лишь способна определить характер движения по заданным извне силам и моментам и/или найти величину сил и моментов, исходя из наложенных связей и других сил.

ЦитироватьКакие моменты действуют - зависит от того, как именно взаимодействует стержень со стеной. Поняли наконец?

Я Вам уже несколько раз написал. Стержень вделан в стену. Как вделан - это по Вашему усмотрению. Главное, что  стержень не падает.

Вопрос в том какие силы и моменты действуют между двумя частями стержня?

ЦитироватьНьютонова механика (пишется с маленькой бу-у-уквы...  :roll: ) не может определить, как взаимодействуют тела.

Не надо придираться к словам. Понятно, что я спрашивал о том может ли по Вашему мнению, Ньютоновская механика определить какие силы и моменты действуют между двумя частями стержня? Стержень не падает. Масса груза известна. Все расстояния известны.
 
Может ли Ньютоновская механика определить силы и  моменты, действующие  между двумя частями стержня?

Цитировать

ЦитироватьКакие моменты действуют - зависит от того, как именно взаимодействует стержень со стеной. Поняли наконец?

Я Вам уже несколько раз написал. Стержень вделан в стену. Как вделан - это по Вашему усмотрению. Главное, что  стержень не падает.

Ладно, будем считать, что у Вас есть некоторые проблемы с общепринятой терминологией относительно заделки/крепления/касания :)

ЦитироватьВопрос в том какие силы и моменты действуют между двумя частями стержня?

Может, сейчас Вы наконец заметите вот этот мой ответ? ;)

ЦитироватьЗаделан в ней [в стене]? Тогда момент сил компенсируется реакцией заделки.

Шарнирно закреплен? Тогда момент ничем не коспенсируется, стержень разворачивается вокруг оси шарнира.

Касается без трения? Момента вообще нет, значит и компенсировать нечего. Стержень падает не меняя ориентации.

Что Вам больше нравится, то и выберите себе ;)

ЦитироватьМожет ли Ньютоновская механика определить силы и  моменты, действующие  между двумя частями стержня?

Конечно, может. Вот Вам готовый ответ на Вашу задачу:
(https://img.novosti-kosmonavtiki.ru/60782.gif)
:)

Цитировать

ЦитироватьВ таком случае груз обязательно будет двигаться вниз.

Груз будет двигаться вниз от того, что я назвал одну часть стержня ближней, а другую дальней?

Он будет двигаться оттого, что конец "ближнего" не защемлён, и следовательно, никакие силы и моменты со стороны тел, входящих в систему, не компенсируют силы тяжести и момента со стороны груза.

ЦитироватьГоризонтальны стержень заделан в стене, так что он не падает. На другом его конце находится груз.

Я условно делю стержень на две части (условно).

И спрашиваю какие силы и моменты действуют между двумя частями стержня в точке их пересечения.

Так "ближний" стержень защемлён? Тогда момент тяжести груза полностью уравновешивается суммарным моментом распределённой силы, действующей на заделанный конец. Поэтому полный момент сил относительно любой точки равен нулю, и ничего вращаться не будет. С чего Вы взяли, что что-то должно вращаться при заделанном конце "ближнего" стержня?!

Цитировать

ЦитироватьНьютонова механика (пишется с маленькой бу-у-уквы...  :roll: ) не может определить, как взаимодействуют тела.

Не надо придираться к словам.

...Это я так... Вы так настойчиво писали "Лагранжева механика" и "Ньютонова механика" с заглавной, что я решил поправить. :) Уже во второй раз. :)

ЦитироватьМожет ли Ньютоновская механика определить силы и  моменты, действующие  между двумя частями стержня?

Конечно - если только корректно заданы все условия, т. е. правильно задан характер связей.

ЦитироватьНьютонова механика (пишется с маленькой бу-у-уквы...  :roll: ) не может определить, как взаимодействуют тела. Характер взаимодействия задаётся извне - с помощью наложенных связей или с помощью привлечённых из других областей физики сил (из сопромата, из теории упругости, ещё откуда-нибудь).

Следует заметить, что задачи, решаемые другими средствами (сопроматом, теорией упругости) в конечном итоге тоже сводятся к ньютоновской механике. Только вместо взаимодействия макротел там будут рассматриваться взаимодействия "микро"-тел (отдельных частей тел, молекул, атомов и т.д.)

P.S. До некоторой степени "погружения", разумеется :)

ЦитироватьС чего Вы взяли, что что-то должно вращаться при заделанном конце "ближнего" стержня?!

Хорошо, если не вращается. Какие силы и моменты действуют на эту дальнюю частть?

С одной стороны - вес груза.

А с другой силы и моменты(если они есть) взаимодействия с ближней частью стержня.  Вот я про них и спрашиваю.

Скажите пожалуйста действует на дальнюю часть момент сил со стороны ближней части?

Если не действует, то что компенсирует момент силы от веса груза, действующий на дальнюю часть стержня?

Цитировать

ЦитироватьНьютонова механика (пишется с маленькой бу-у-уквы...  :roll: ) не может определить, как взаимодействуют тела. Характер взаимодействия задаётся извне - с помощью наложенных связей или с помощью привлечённых из других областей физики сил (из сопромата, из теории упругости, ещё откуда-нибудь).

Следует заметить, что задачи, решаемые другими средствами (сопроматом, теорией упругости) в конечном итоге тоже сводятся к ньютоновской механике. Только вместо взаимодействия макротел там будут рассматриваться взаимодействия "микро"-тел (отдельных частей тел, молекул, атомов и т.д.) :)

Зависит от того, что понимать под "решается". ;) Когда задача стоит о нахождении уравнений движения, условий равновесия или определения сил при воздействии на систему ЗАДАННЫХ сил - да. Но это и есть область применимости классической механики. Однако как только речь заходит о нахождении ИСХОДНЫХ СИЛ - всё, их приходится брать из других мест. :) Молекулярные силы - из теории молекулярных взаимодействий, гравитационные - из закона всемирного тяготения, электростатические - из закона кулона, и т. п.

ЦитироватьКонечно - если только корректно заданы все условия, т. е. правильно задан характер связей.

Условия заданы. Стержень не падает. Что еще нужно Ньютоновской механике, что бы определить какие силы и моменты действуют между двумя частями стержня?

Почему нельзя написать уравнения сил и моментов для дальней части стержня?

Если их написать, то получится что вес груза должен быть скомпенсирован силой, действующей со стороны ближней части стержня. Эта сила направлена вверх.

Но тогда эти две силы создают ненулевой момент сил.

Значит на дальнюю часть стержня действуеет еще какой-то момент.

Откуда он берется?

Цитировать

ЦитироватьС чего Вы взяли, что что-то должно вращаться при заделанном конце "ближнего" стержня?!

Хорошо, если не вращается. Какие силы и моменты действуют на эту дальнюю частть?

С одной стороны - вес груза.

А с другой силы и моменты(если они есть) взаимодействия с ближней частью стержня.  Вот я про них и спрашиваю.

С одной стороны - сила тяжести груза. С другой - распределённая сила, действующая на защемлённый конец "ближней" части.

ЦитироватьСкажите пожалуйста действует на дальнюю часть момент сил со стороны ближней части?

Если сочленение обоих частей жёсткое - да (Вы ведь подразумевали именно жёсткое сочленение?).

Если сочленение шарнирное - то нет. Но в этом последнем случае вообще характер задачи меняется, и "дальняя" часть будет проворачиваться относительно "ближней", а силы, действующие на защемлённый конец "ближней" части стержня, существенно изменятся.

У Вас какое теперь сочленение двух частей стержня - жёсткое или шарнирное?

ЦитироватьЗависит от того, что понимать под "решается". ;) Когда задача стоит о нахождении уравнений движения, условий равновесия или определения сил при воздействии на систему ЗАДАННЫХ сил - да. Но это и есть область применимости классической механики. Однако как только речь заходит о нахождении ИСХОДНЫХ СИЛ - всё, их приходится брать из других мест. :) Молекулярные силы - из теории молекулярных взаимодействий, гравитационные - из закона всемирного тяготения, электростатические - из закона кулона, и т. п.

Это я к тому, что следующим действием ДалекогоГостя будет выяснение, откуда в стержне нулевой толщины, заделанном в стену, брутся ненулевые моменты :) Это при нулевом-то плече в заделке! :D

ЦитироватьУ Вас какое теперь сочленение двух частей стержня - жёсткое или шарнирное?

... или касание? (Вы про касание забыли ;))

Цитировать

ЦитироватьСкажите пожалуйста действует на дальнюю часть момент сил со стороны ближней части?

Если сочленение обоих частей жёсткое - да

Да, жесткое сочленение. Значит момент силы действует.

Но получается что этот момент силы действует в точке.

Значит момент силы может действовать в точке?

ЦитироватьНо получается что это момент силы действует в точке.

Значит момент силы может действовать в точке?

А Вы еще говорите, что я зря напоминаю Вам о том, что Вы путаете модель с реальностью (ну, или с другой её моделью, более детальной) :)

Цитировать

ЦитироватьКонечно - если только корректно заданы все условия, т. е. правильно задан характер связей.

Условия заданы. Стержень не падает. Что еще нужно Ньютоновской механике, что бы определить какие силы и моменты действуют между двумя частями стержня?

Нужно сообщить, жесткий стержень или нет.

ЦитироватьПочему нельзя написать уравнения сил и моментов для дальней чести стержня?

Можно, если наложить условие - жёсткий стержень или нет.

ЦитироватьЕсли их написать, то получится что вес груза должен быть скомпенсирован силой, действующей со стороны ближней части стержня. Эта сила направлена вверх.

Да, если стержень жесткий.

ЦитироватьНо тогда эти две силы создают ненулевой момент сил.

Нет. Эти силы создают суммарный НУЛЕВОЙ момент сил. Причём относительно любой точки пространства. Можете сами вычислить. Хотя это самоочевидно: если момент сил равен 0 относительно точки вхождения "ближней" части в стену, то он равен нулю относительно любой другой точки.

ЦитироватьЗначит на дальнюю часть стержня действуеет еще какой-то момент.
Откуда он берется?

Не действует, не берётся. Ниоткуда.

Цитировать

ЦитироватьУ Вас какое теперь сочленение двух частей стержня - жёсткое или шарнирное?

... или касание? (Вы про касание забыли ;))

Я уже просто решил про это не упоминать...  :x

Цитироватьговорите, что я зря напоминаю Вам о том, что Вы путаете модель с реальностью (ну, или с другой её моделью, более детальной) :)

Здесь ситуация - другая. 7-40, а не я, будет защишать существование стержней с нулевой толщиной.

Цитировать

Цитировать

ЦитироватьСкажите пожалуйста действует на дальнюю часть момент сил со стороны ближней части?

Если сочленение обоих частей жёсткое - да

Да, жесткое сочленение. Значит момент силы действует.

Но получается что этот момент силы действует в точке.

Значит момент силы может действовать в точке?

Что значит "в точке"? В какой точке? Я не понимаю таких слов. Силы, создающие момент, приложены к защемлённой части стержня. Они создают момент сил относительно любой точки пространства. Этот момент уравновешен моментом, создаваемым силой тяжести груза - тоже относительно любой (но той же самой) точки пространства.

ЦитироватьЭти силы создают суммарный НУЛЕВОЙ момент сил.

Как это?

С одного конца дальней части стержня на него действует вес груза, направленны вниз. А на другую часть дальнего стержня, действует сила от ближнего конца стержня, направленная вверх. Плечо не равно 0.

Поэтому момент этих сил не равен 0.

Вам, похоже, кажется, что создающие моменты силы можно произвольно переносить с места на место? Если так, то это и есть механика ДалекогоГостя, имеющая с ньютоновой механикой мало общего. Позвольте, я догадаюсь? Может, Вы хотите перенести равнодействующую распределённых сил, приложенных к "ближнего" стержня, в точку сочленения "ближнего" и "дальнего" стержня? Так, что ли? Это, конечно, было бы очень мило, но могу посоветовать в этом случае попробовать попереносить ещё и силу тяжести стержня в разные места. Я думаю, она ничем не хуже равноедйствующей распределённых сил и тоже заслуживает разнообразных путешествий в пространстве. Можно попробовать их поперетаскивать в разные точки, понаблюдать, что при этом происходит с моментами и тихнько порадоваться тому, как весело моменты при этом меняются. Не оставляйте силу тяжести прикованной к месту - она тоже могла бы постранствовать по стержням, но не только. ;)

...Или я неверно угадал Ваш замысел?  :D

ЦитироватьСилы, создающие момент, приложены к защемлённой части стержня. Они создают момент сил относительно любой точки пространства. Этот момент уравновешен моментом, создаваемым силой тяжести груза

Нет, это не так.  

Момент, создаваемый силой тяжести груза, приложен к дальней части стержня, а не ближней части стержня. Дальняя часть стержня могла бы передать этом момент ближней части.

Но как она это сделает, если ближняя и дальняя части стержня пересекаются в одной точке, а Вы сказали, что через точку нельзя обмениваться моментом силы?

Ну все, теперь уж точно ушел.

Но остался вопрос. Каким образом момент силы, создваемый весом груза, передается ближнему стержню?

Цитироватьчерез точку нельзя обмениваться моментом силы?

Конечно, нельзя :)

Что касается заделки стержня в стене, то Вам же уже говорили: это идеализация практической задачи. На самом деле Ваш идеальный стержень - это некая балка ненулевой толщины из материала с известными свойствами. Тогда все силы и моменты (включая внутренние; характеризуемые напряжениями), легко вычисляетмя. Поэтому 7-40 и сказал Вам о сопромате и теории упругости.

Но если Вы будете настаивать на том, что это не идеализация именное такой задачи, т.е., толщиной стержня на самом деле можно пренебречь и считать нулевой, то такую "жесткую заделку" можно смело считать шарниром, который не передает момента.

Ыых, кажись, я угадал. :)

Цитировать

ЦитироватьЭти силы создают суммарный НУЛЕВОЙ момент сил.

Как это?

С одного конца дальней части стержня на него действует вес груза, направленны вниз. А на другую часть дальнего стержня, действует сила от ближнего конца стержня, направленная вверх. Плечо не равно 0.

Поэтому момент этих сил не равен 0.

А куда девался момент, приложенный распределённой силой от заделанного конца?? У Вас жёсткое сочленение или нет? Если жёсткое - то оно ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ передаёт момент (равнодействующей) силы от заделанного конца.

Вы, похоже, уже даже в 3-м законе Ньютона запутались. Позвольте я сниму с полки 1-й том Савельева и специально из раздела про "момент пары сил" процитирую Вам: "Сумма моментов всех внутренних сил для любой системы частиц всегда равна нулю <относительно>" (в скобках - согласно предыдущим фразам).

В точке контакта двух стержней суммарный момент сил их взаимодействия равен нулю. В этой точке также действует момент силы тяжести груза (т. к. дальний стержень жёсткий) и момент реакции стены (так как сочленение жёсткое). Сумма ВСЕХ моментов, приложенных к этой точке, равна нулю.

ЦитироватьНо остался вопрос. Каким образом момент силы, создваемый весом груза, передается ближнему стержню?

Когда Вы наконец перестанете считать стержень с нулевой толщиной реальностью, то поймете это ;) Тогда Вы также поймете, что в одних случая можно пренебрегать толщиной, а в других - нельзя. И что при переходе к нулевым толщинами природа внешних сил (например, реакция в заделке) никого не интересует: они просто есть, а их величина определяется ограничениями на перемещение (например, как это сделали Вы - "стержень неподвижен" => реакция жесктой заделки полностью компенсирует как момент, так и силу).

Цитировать

ЦитироватьСилы, создающие момент, приложены к защемлённой части стержня. Они создают момент сил относительно любой точки пространства. Этот момент уравновешен моментом, создаваемым силой тяжести груза

Нет, это не так.  

Момент, создаваемый силой тяжести груза, приложен к дальней части стержня, а не ближней части стержня. Дальняя часть стержня могла бы передать этом момент ближней части.

Но как она это сделает, если ближняя и дальняя части стержня пересекаются в одной точке, а Вы сказали, что через точку нельзя обмениваться моментом силы?

Где я сказал, что через точку нельзя обмениваться моментом силы? Через точку можно ОБМЕНИВАТЬСЯ моментом силы. Но невозможно СОЗДАТЬ момент силы, прилагая все силы в этой точке, т. е. при нулевом плече. По определению невозможно.

Цитироватьневозможно СОЗДАТЬ момент силы, прилагая все силы в этой точке, т. е. при нулевом плече. По определению невозможно.

ДалекийГость именно это имеет в виду - ненулевой момент от нулевого рычага :)

ЦитироватьНо остался вопрос. Каким образом момент силы, создваемый весом груза, передается ближнему стержню?

Что значит "каким образом"? Ньютонова механика не рассматривает вопросы такого рода. Вы просто ДЕКЛАРИРУЕТЕ, что у Вас стержень абсолютно жёсткий. Эта декларация - всего лишь сокращение длинной фразы вроде "абсолютно недеформируем... мгновенно передаёт любые силы и моменты неизменными..." и т. п. Иными словами, это всего лишь декларация наличия математической связи, и не более того.

В реальности никаким образом бесконечно тонкий стержень реализован быть не может и, соответственно, ничего не может передавать. Математическая абстракция, называемая "механической связью" - может. Но о математической абстракции бессмысленно спрашивать "как она это делает?" В рамках математической абстракции Вы просто говорите "жёсткий" - и это  значит, что он мгновенно передаёт любую силу вдоль и поперёк.

Цитировать

Цитироватьневозможно СОЗДАТЬ момент силы, прилагая все силы в этой точке, т. е. при нулевом плече. По определению невозможно.

ДалекийГость именно это имеет в виду - ненулевой момент от нулевого рычага :)

Он просто не понимает, что такое "механическая связь". Он пытается разобрать математическое соотношение на физические части и выяснить, как оно внутри устроено.  :shock: И это - математическое соотношение. Как устроено физически.  :x

ЦитироватьГде я сказал, что через точку нельзя обмениваться моментом силы? Через точку можно ОБМЕНИВАТЬСЯ моментом силы.

Вообще же, чтобы быть аккуратным в словах и терминах. Моментом нельзя "обмениваться" вообще, это не энергия, это слишком неаккуратное выражовывание и оно вызывает непонимание. Момент - он либо есть, либо его нет. Но если момент есть, то может быть ПРИЛОЖЕН, а может быть НЕ ПРИЛОЖЕН. Характер связи как раз определяет, ПРИЛОЖЕН момент или НЕ ПРИЛОЖЕН.

В примере с двумя стержнями: момент сил реакции стены и силы тяжести груза относительно точки сочленения стержней всегда ЕСТЬ. Если связь шарнирная, то момент силы тяжести груза НЕ ПРИЛОЖЕН к ближнему стержню, а момент реакции опоры - НЕ ПРИЛОЖЕН к дальнему стержню. Поэтому дальний стержень вращается. Если сочленение жёсткое - значит, моменты взаимно ПРИЛОЖЕНЫ. И вращения не происходит. Само взаимодействие стержней при этом не связано с появлением каких-либо ненулевых результирующих моментов (см. цитату из Савельева :) ) и не может вызвать никакого ускоренного вращения.

Приложен момент или нет - определяется характером связи, задаваемый "руками".

Думаю, так будет аккурантее.

P.S. Это как с силой. Сила тяжести груза, например, она либо есть, либо нет (в пустом пространстве). Если тяготеющий груз подвесить к потолку на бесконечно тонкой нерастяжимой нитке - то сила тяжести будет приложена к потолку. Если не подвешивать - то не будет приложена к потолку. Как нить "передаёт" силу тяжести - спрашивать бессмысленно. Как сказали, так и передаёт.

ЦитироватьУсловия заданы. Стержень не падает. Что еще нужно Ньютоновской механике, что бы определить какие силы и моменты действуют между двумя частями стержня?

...

Значит на дальнюю часть стержня действуеет еще какой-то момент.
Откуда он берется?

Вы сами его задали, как начальное условие ;) Ньютоновской механике больше ничего от Вас не нужно, чтобы определить силы и моменты.

А если поменяете условие, то момент может исчезнуть. Например, если стержень соединен со стеной шарнирно, или только касается стены (т.е. скользит по ней без трения, падая).

ЦитироватьЕсли сочленение жёсткое - значит, моменты взаимно ПРИЛОЖЕНЫ.

Хорошо. Давайте посмотрим, что куда приложено.

Рассматриваем следующий пример.


I--------o--------[]

I   -  стена
--  - стержень
[]  - груз на правой границе дальней части стержня.
о   - левая граница дальней части стержня.
 
Tолщина стержня равна 0. Стержень абсолютно жесткий. Точка "o" ничем не отличается от других точек стержня,  поэтому "сочленение" дальней и ближней части стержня - абсолютно жесткое.  

Левый конец ближней части стержня абсолютно жестко закреплен в стене. Стержень не может упасть.

1) Напишите пожалуйста все силы, которые действуют на дальнюю часть стержня.

2) Напишите пожалуйста уравнения динамики для дальней части стержня - два уравнения сил в проекции на горизонтальное и вертикальное направление и уравнение моментов сил.

Я для Вас подобную задачу выполнял не один раз.

Не откажите и Вы в любезности.

Цитировать

ЦитироватьЕсли сочленение жёсткое - значит, моменты взаимно ПРИЛОЖЕНЫ.

Хорошо. Давайте посмотрим, что куда приложено.
<...>
Tолщина стержня равна 0. Стержень абсолютно жесткий. Точка "o" ничем не отличается от других точек стержня,  поэтому "сочленение" дальней и ближней части стержня - абсолютно жесткое.  

Левый конец ближней части стержня абсолютно жестко закреплен в стене. Стержень не может упасть.

ОК. Только я для простоты (чтобы избежать распределённых сил) заменю защемление ближнего стержня на действие двух сил, имеющих ту же равнодействующую и тот же момент. Одна сила приложена к заделанной части на уровне стены, другая - к заделанному в стену концу ближнего стержня. Эти две силы будут иметь точно такую же равнодействующую и такой же суммарный момент, как соответствующая распределённая сила. Так что это не ограничит общности, но упростит картину.

Обозначения.
А - длина ближнего стержня.
А1 - длина заделанной части (отсюда расстояние от стены до точки сочленения есть А-А1).
В - длина дальнего стержня.
F1 - сила тяжести груза.
F2 - сила, приложенная к ближнему стержню в точке входа в стену.
F3 - сила, приложенная к заделанному концу ближнего стержня.
f - сила действия ближнего стержня на дальний.
f' - сила действия дальнего стержня на ближний, по 3-у закону Ньютона f'=-f.

Цитировать1) Напишите пожалуйста все силы, которые действуют на дальнюю часть стержня.

Сила F1 и сила f, по условию задачи (груз неподвижен) их сумма равна 0: F1+f=0, откуда f=-F1, откуда f'=F1

Нетрудно убедиться также из заданных условий равновесия, что силы F2 и F3 связаны с силой F1 следующими соотношениями:

F2 = - [(B + A)/A1]*F1
F3 =  [(B + A - A1)/A1]*F1

Цитировать2) Напишите пожалуйста уравнения динамики для дальней части стержня - два уравнения сил в проекции на горизонтальное и вертикальное направление и уравнение моментов сил.

Уравнение динамики:
F1 + f = 0.
В проекции на горизонталь оно сведётся к тождеству 0 = 0 (все силы вертикальны),
в проекции на вертикаль приведёт к соотношению модулей
F1 = f

Уравнение моментов:
В системе действуют моменты, связанные с силами F1, F2, F3, f, f'. Эти моменты создаются относительно любой точки пространства. Поскольку связь между стержнями жёсткая, то по условию создаваемые всеми этими силами моменты приложены ко всем точкам обоих стержней. Сумма этих моментов относительно любой точки их совместного приложения есть 0, в чём можно легко убедиться. Например, для точки вхождения в стену (M - результирующий момент):

M = (B+A-A1)*F1 + (A-A1)*f + (A-A1)*f' + 0*F2 + A1*F3.

Можно посчитать, что будет 0. Как и относительно любой другой точки. Можете в произвольном месте взять ц. м. дальнего стержня, подставить соответствующие плечи - и получите 0. Что, впрочем, заранее очевидно, можно не стараться.

ЦитироватьОК.

Замечательно! Громадное Вам спасибо!

Если Вы не против того, что Ваше объяснение подходит и для начальной задачи со стержнем на двух кольцах, то вопрос с моментом сил, действующим на стержень можно считать закрытым.  Типа так:
(можете уточнить формулировку)

В системе Земля-кольца- гайки-стержень, действуют моменты сил, которые изменяют кинетический момент стержня. Из уравнений динамики стержня можно определить только суммарный момент силы, действующий на стержень.
 
Если Вы с этим согласны, то можно переходить к следующим вопросам
- тангециальным силам;
- неоднозначности решения;
- бесконечной силой растягивающий или сжимающей стержень;
- и пр.

Если не согласны, то давайте продолжим тему моментов сил.

Цитировать

ЦитироватьОК.

Замечательно! Громадное Вам спасибо!

Всегда рад помочь. ;)

ЦитироватьВ системе Земля-кольца- гайки-стержень, действуют моменты сил, которые изменяют кинетический момент стержня. Из уравнений динамики стержня можно определить только суммарный момент силы, действующий на стержень.

К сожалению, в Вашей постановке невозможно определить суммарный момент силы - он может быть любым. :( Но, конечно, можно задаться любым моментом и, уже исходя из него, писать уравнения движения. ;) Я же написал Вам уравнения динамики - в них суммарный момент был свободной величиной.
 

ЦитироватьЕсли Вы с этим согласны, то можно переходить к следующим вопросам
- тангециальным силам;
- неоднозначности решения;
- бесконечной силой растягивающий или сжимающей стержень;
- и пр.

Если не согласны, то давайте продолжим тему моментов сил.

Я не против того, чтобы вернуться к исходной теме. С одним только "но": если Вы по-прежнему убеждены, что возможен ненулевой момент при нулевом плече, я предложил бы Вам изложить ВАШЕ определение момента силы. Ну или хотя бы попытаться показать, каким образом в ньютоновой механике возможен ненулевой момент при нулевом плече. Помниться, Вы упоминали про "любой учебник", но ссылки пока так и не последовало.

...Я, конечно, догадываюсь, что Вы могли иметь в виду, что ненулевой момент возможен при БЕСКОНЕЧНО МАЛОМ плече dl. Да, при бесконечно малом (но не нулевом!) плече конечный момент возможет в случае, если модуль силы F бесконечно велик. Тогда M=F*dl. Но если сила F не приложена к ц. м., то относительно ц. м. у этого момента будет и конечное плечо, и конечная тангенциальная проекция. Тут уж никуда... :)

Хорошо. Давайте задержимся на обсуждении моментов сил. Есть два пункта.
1)

ЦитироватьК сожалению, в Вашей постановке невозможно определить суммарный момент силы - он может быть любым.

2)

Цитироватькаким образом в ньютоновой механике возможен ненулевой момент при нулевом плече

Я предлагаю начать со второго, потому что мне он кажется более простым.

Если я правильно Ваше объяснение задачи о дальней части горизонтального стержня, стержня закрепленного в стену, то Вы предложили такой подход:

Дальняя часть стержня жестко касается ближней части в одной точке. Ближняя часть стержня жестко заделана в стену. Следовательно, для уравнения моментов нужно использовать все силы, действующие на эти тела.

Применим этот подход к задаче о стержне на кольцах.

Стержень жестко касается гасается гаек. Гайки жестко касаются колец. Кольца жестко заделаны в Земли. Следовательно, для уравнения моментов нужно использовать все силы, действующие на эти тела.

Все отличие, что гайки могут двигаться относительно колец.

Есть два взаимоисключающих варианта.

A) Если Вы считаете это отличие существенным, то скажите это и мы начнем рассматривать задачу о дальней части горизонтального стержня, закрепленного относительно опоры так, что он может совершать вертикальное движение (стержень с гайкой на вертикальном столбе).

Б) Если Вы считаете это отличие несущественным, то тогда для задачи со стержнем на двух кольцах, как и в Вашем объяснении задачи о горизонтальном стержне, справедливо, что

"В системе действуют моменты, свзяанные с силами ..." и т.д.

В моей трактовке обоих ситуаций, момент силы, действующий стержень, передается через граничную точку стержня.

Но, я не хочу навязывать Вам свою трактовку. Давайте просто считать, что "в системе действуют моменты".

ЦитироватьЕсли я правильно Ваше объяснение задачи о дальней части горизонтального стержня, стержня закрепленного в стену, то Вы пределожили такой подход:

Дальняя часть стержня жестко касается ближней части в одной точке. Ближней часть стержня жестко заделана в стену. Следовательно, для уравнения моментов нужно использовать все силы, действующие на эти тела.

Да.

ЦитироватьПрименим этот подход к задаче о стержне на кольцах.

Стержень жестко касается гасается гаек. Гайки жестко касаются колец. Кольца жестко заделаны в Земли. Следовательно, для уравнения моментов нужно использовать все силы, действующие на эти тела.

Да.

ЦитироватьВсе отличие, что гайки могут двигаться относительно колец.
Есть два взаимоисключающих варианта.

A) Если Вы считаете это отличие существенным, то скажите это и мы начнем рассматривать задачу о дальней части горизонтального стережня, закрепленного относительно опоры так, что он может совершать вертикальное движение (стержень с гайкой на вертикальном столбе).

Не вижу никакой разницы. Не вижу даже никакой нужды в гайках. У Вас есть связь, заставляющая стержень занимать радиальное положение. Реализована ли она гайками или иными механизмами на концах стержней - абсолютно неважно: поскольку все их размеры = 0 и их массы = 0, то эти механизмы лишь служат для передачи сил от колец к стержню, и не более того.

ЦитироватьБ) Если Вы считаете это отличие несущественным, то тогда для задачи со стержнем на двух кольцах, как и в Вашем объяснении задачи о горизонтальном стержне, справедливо, что

"В системе действуют моменты, свзяанные с силами ..." и т.д.

Да.

ЦитироватьВ моей трактовке обоих ситуаций, момент силы, действующий стержень, передается через граничную точку стержня.

Но, я не хочу навязывать Вам свою трактовку. Давайте просто считать, что "в системе действуют моменты".

Видите ли, я Вашу трактовку прекрасно понимаю (ну или мне так кажется?) и даже готов её принять, причём охотно. Вы, конечно, допускаете неточности, которые можно было бы считать неприемлемыми, но я не хочу быть пуристом и излишне придираться к словам, если только из этих неточностей не рождается абсурда, вроде ненулевого момента при СТРОГО нулевом плече.

Возможно, Вы согласитесь (или я всё-таки ошибаюсь?), что Ваша трактовка касается всё-таки БЕСКОНЕЧНО ТОНКИХ стержней, а не стержней НУЛЕВОЙ толщины. Если я не ошибаюсь - то действительно, для Вашего последнего примера имеет смысл считать, что верхние части стержней находятся под воздействием бесконечной растягивающей, а нижние - равновеликой бесконечной сжимающей силы, и эти две силы созают в точке сочленения ненулевой момент (при бесконечно тонком плече). Да, такой подход совершенно оправдан и для бесконечно тонких стержней верен. К сожалению, переход к нулевой толщине заставляет рассматривать картину несколько иначе, однако вряд ли это имеет принципиальное значение.

То же и в Вашей задаче: если Вы согласны, что у Вас стержень бесконечно тонок - я ничего не имею ни против гаек, ни против моментов сил, действующих со стороны гаек при бесконечно малом плече. ...Вот только это никак не поможет избавиться ни от неопределённости условий, ни от тангенциальных сил со стороны колец, только на этот раз оные силы попросту сменят объект приложения - они будут приложены к гайкам. :)

Подумал аккуратнее. :) На самом деле был неправ - при бесконечно малой толщине стержня МОЖНО рассматривать в т. ч. и случаи отсутствия тангенциальных сил со стороны колец. Т. е. тангенциальные силы необязательны (хотя возможны).

К сожалению, проблема невозможности предельного перехода к нулевой толщине всё-таки становится принципиальной, т. е. придётся вернуться на круги своя. При нулевой толщине стержня и нулевых размерах гаек создание момента строго радиальными силами (даже бесконечными) оказывается принципиально невозможным (невозможен ненулевой момент при нулевом плече) - и тангенциальные силы вернутся, как миленькие.

Что до неполноты задачи - она никуда не денется и при ненулевой толщине, даже если толщина бесконечно мала.

Цитироватьтангенциальные силы вернутся, как миленькие.

В Вашем решении задачи о горизонтальном стержне я не нашел никакой силы, приложенной в точке касания ближней и дальней части стержня, которая могла бы скомпенсировать момент силы, создаваемый весом груза относительно ценра масс дальней части стержня. Тем не менее, дальняя часть стержня не вращается.

Аналогично этому, я не вижу никаких причин, почему в задаче о стержне на двух кольцах, должны появляться какие-то силы, приложенные в точке касания стержня и колец, чтобы компенсировать (или вызывать) изменение кинетического момента стержня.

Моменты силы - появляются. Силы, вызвающие эти моменты, - нет.

В моей трактовке, силы тоже появляются, только не по-одиночке, а парами. В каждой точке касания своя пара сил. Сумма (равнодействующая) сил пары сил равны 0. То есть силы есть (они создают момент), но сил нет (их сумма равна 0). Но я Вам не навязываю свою трактовку.

PS. Я бы предложил не переходить к следующим вопросам, до полного выяснения текущего.

Сейчас мы выясняем вопрос:

должны ли к точкам касания стержня с другими телами быть приложены силы, для создания(компенсации) момента сил, действующего на стержень.

В Вашем решении задачи о дальней части горизонтального стержня такой силы нет. Ваше обяснение было другим:

"В системе действуют моменты"

Почему же Вы считаете, что какие-то силы, даже именно тангенциальные, должны возникать в задаче о стержне на двух кольцах?

Цитировать

Цитироватьтангенциальные силы вернутся, как миленькие.

В Вашем решении задачи о горизонтальном стержне я не нашел никакой силы, приложенной в точке касания ближней и дальней части стержня, которая могла бы скомпенсировать момент силы, создаваемый весом груза относительно ценра масс дальней части стержня. Тем не менее, дальняя часть стержня не вращается.

Эта сила (точнее, две силы) приложена не в точке сочленения, а там, где ближний стержень удерживается в стене.

ЦитироватьАналогично этому, я не вижу никаких причин, почему в задаче о стержне на двух кольцах, должны появляться какие-то силы, приложенные в точке касания стержня и колец, чтобы компенсировать (или вызывать) изменение кинетического момента стержня.

В задаче о двух сочленённых стержнях были другие места, где эти силы были приложены - а именно, две силы, действующие на ближний стержень со стороны стены.

В Вашей задаче силы действуют только в точке касания - значит, только эти силы могут создавать моменты. Больше негде.

ЦитироватьМоменты силы - появляются. Силы, вызвающие эти моменты, - нет.

Моменты сил не могут появляться без самих сил. Это нонсенс. См. определение момента силы - и уж действительно, в любом учебнике. ;)

ЦитироватьВ моей трактовке, силы тоже появляются, только не по-одиночке, а парами. В каждой точке касания своя пара сил. Сумма (равнодействующая) сил пары сил равны 0. То есть силы есть (они создают момент), но сил нет (их сумма равна 0). Но я Вам не навязываю свою трактовку.

Так нельзя говорить. Если сумма сил = 0, это не значит, что сил нет. Силы есть. Поэтому мне совсем не нравится, когда пары сил начинают "сокращать". Давайте договоримся, что сокращать действующие силы мы не будем, а то есть риск потерять что-нибудь важное. Вы это, на мой взгляд, уже потеряли, и не раз (может, я неправ? посмотрим дальше) - просто провдя неправомерные сокращения. Например, мне показалось, что Вы "сократили" то, что сокращать вообще нельзя уже потому, что оно не является парой (в исходной постановке задачи).  Поэтому давайте будем писать ВСЕ силы, не прибегая ни к каким сокращениям.

ЦитироватьPS. Я бы предложил не переходить к следующим вопросам, до полного выяснения текущего.

Сейчас мы выясняем вопрос:

должны ли к точкам касания стержня с другими телами быть приложены силы, для создания(компенсации) момента сил, действующего на стержень.

В самом-самом-самом общем случае - не должны. Вот как в последнем примере. В Вашей исходной задаче - просто ОБЯЗАНЫ, потому что других тел в системе нет, стержень взаимодействует только с гайками (или только с кольцами, если Вы настаиваете на том, что размеры гаек именно равны НУЛЮ, а не бесконечно малы). Значит, моменты могут создаваться только гайками (или кольцами), и значит, именно со стороны гаек (или колец) на стержень должны действовать силы, порождающие моменты.

Взаимодействуй стержень с чем ещё - сил взаимодействия с гайками могло бы и не быть. Но у Вас им приходится быть. И не надо их преждевременно сокращать. Раз есть моменты - значит, есть силы. Придётся их рассматривать, как они есть.

ЦитироватьВ Вашем решении задачи о дальней части горизонтального стержня такой силы нет. Ваше обяснение было другим:

"В системе действуют моменты"

Силы есть. Две штуки. Они действуют на ближний стержень со стороны стены.

ЦитироватьПочему же какие-то силы, даже именно тангенциальные, должны возникать в задаче о стержне на двух кольцах?

Потому что (если толщина ДЕЙСТВИТЕЛЬНО равна НУЛЮ) создающие момент силы могут действовать только со стороны кольца, а радиальные силы со стороны кольца моментов создавать не могут.

Если толщина не равна нулю, а хотя бы бесконечно мала, то силы могут быть и чисто радиальными, я согласен. Радиальные силы тогда могут создать соответствующие моменты. Правда, величина этих сил условием никак не определена, поэтому решений у задачи бесконечное множество: между этими силами обязаны быть несколько связей, но эти связи не определяют эти силы достаточно однозначно, чтобы можно было судить о движении стержня.

ЦитироватьЭта сила (точнее, две силы) приложена не в точке сочленения, а там, где ближний стержень удерживается в стене.

ЦитироватьСилы есть. Две штуки. Они действуют на ближний стержень со стороны стены.

Стало быть силы действуют на ближний стержень, а момент сил создается в дальнем стержне. Я тоже  могу сказать - силы действуют на кольца со стороны Земли, а момент силы создается на стержне.

Цитироватьна стержень должны действовать силы, порождающие моменты.

И где в Вашем решении задачи о дальнем стержне такая сила, действующая на дальний стержень, которая порождает момент силы, компенсирующий момент силы от веса груза?

Цитировать

ЦитироватьЭта сила (точнее, две силы) приложена не в точке сочленения, а там, где ближний стержень удерживается в стене.

ЦитироватьСилы есть. Две штуки. Они действуют на ближний стержень со стороны стены.

Стало быть силы действуют на ближний стержень, а момент сил создается в дальнем стержне. Я тоже  могу сказать - силы действуют на кольца со стороны Земли, а момент силы создается на стержне.

Сказать Вы можете всё что угодно. Но сказанное должно быть обосновано условиями задачи.

В примере со стержнем именно заданные условия задачи - жёсткое сочленение между стержнями - приводит к тому, что любые силы, приложенные к ближнему стержню, порождают моменты в дальнем стержне. Это условие задано извне, оно не имеет никакого отношения собственно к механике. Задавая жёсткую связь, Вы тем самым ДЕКЛАРИРУЕТЕ, например, следующее: любая сила, приложенная к ближнему стержню и вызывающая его поворот (конечный или инфинитезимальный) АВТОМАТИЧЕСКИ вызывает поворот дальнего стержня. Это чисто математическое условие, это СВЯЗЬ.

В исходной задаче её условиями не наложено никакой связи, ВЫНУЖДАЮЩЕЙ порождение моментов в стержне при воздействии сил на кольца. Кроме наложенной связи, ограничивающей радиальное движение стержня: эта связь действительно наложена, но её мало. В исходной задаче НЕТ связи, порождающей то или иное ВРАЩЕНИЕ стержня при приложении сил к кольцам. Стержень, в принципе, мог бы двигаться по кольцам совершенно независимо от вращения колец относительно их общей оси - таковы условия задачи. Этой связи нет. А в задаче о жёстком сочленении стержней независимое движение в сочленении невозможно - связь есть.

Поэтому сказанное Вам просто не будет соответствовать условиям задачи.

Цитировать

Цитироватьна стержень должны действовать силы, порождающие моменты.

И где в Вашем решении задачи о дальнем стержне такая сила, действующая на дальний стержень, которая порождает момент силы, компенсирующий момент силы от веса груза?

Я же уже сказал. Два раза. Моменты порождаются двумя силами, действующими на ближний стержень в месте его крепления к стене. Это силы F1 и F2.

ЦитироватьВ исходной задаче её условиями не наложено никакой связи, ВЫНУЖДАЮЩЕЙ порождение моментов в стержне при воздействии сил на кольца.

Я у Вас спрашивал, есть ли, по Вашему мнению,  существенные отличия между стержнем, заделанным в стену и стержнем на гайке (естественно кроме того, что стержень может двигаться). Вы ответили

ЦитироватьНе вижу никакой разницы. Не вижу даже никакой нужды в гайках. У Вас есть связь, заставляющая стержень занимать радиальное положение. Реализована ли она гайками или иными механизмами на концах стержней - абсолютно неважно.

Теперь Вы начинаете говорить о каком-то существенном различии между этими двумя случаями.

Еше раз спрашиваю:

Есть ли приниципиальное различие между связью, заставляющей дальний стержень держаться горизонтально (в задаче о горизонтальном стержне, ближняя часть которого заделана в стену) и связью, заставляющей стержень держаться радиально (в задаче о стержне на кольцах)?
   

ЦитироватьЯ же уже сказал. Два раза. Моменты порождаются двумя силами, действующими на ближний стержень в месте его крепления к стене.

Если Вы в своем решении допускаете, что момент сил, действующий на одно тело, порождается силами действующими на другое тело со стороны треьего тела, то почему Вы отвергаете объяснение, что момент сил, действующий на стержень, вызвается силами, действующими на кольца со стороны Земли?

Хотелось бы отметить низкий уровень задачи. Это программа седьмого класса.

Объяснять еще раз, вероятно, не имеет смысла, так как на 27 страницах это наверняка сделали не раз.

ЦитироватьЯ у Вас спрашивал, есть ли, по Вашему мнению,  существенные отличия между стержнем, заделанным в стену и стержнем на гайке (естественно кроме того, что стержень может двигаться). Вы ответили

ЦитироватьНе вижу никакой разницы. Не вижу даже никакой нужды в гайках. У Вас есть связь, заставляющая стержень занимать радиальное положение. Реализована ли она гайками или иными механизмами на концах стержней - абсолютно неважно.

Теперь Вы начинаете говорить о каком-то существенном различии между этими двумя случаями.

Очевидно, мы неправильно друг друга поняли. Я говорил, что не вижу ПРИНЦИПИАЛЬНОЙ разницы. Это значит, что в подвижном механизме действуют те же принципы, что в неподвижном. Но вид связи, конечно, там и здесь отличается. В случае со стержнями вращение невозможно, а в исходной задаче - возможно.

ЦитироватьЕсть ли приниципиальное различие между связью, заставляющей дальний стержень держаться горизонтально (в задаче о горизонтальном стержне, ближняя часть которого заделана в стену) и связью, заставляющей стержень держаться радиально (в задаче о стержне на кольцах)?

Это просто две разные связи. Подход к ним одинаковый (механика одна и та же), но сами связи-то разные.
   

ЦитироватьЕсли Вы в своем решении допускаете, что момент сил, действующий на одно тело, порождается силами действующими на другое тело со стороны треьего тела, то почему Вы отвергаете объяснение, что момент сил, действующий на стержень, вызвается силами, действующими на кольца со стороны Земли?

Да потому, что в задаче ОТСУТСТВУЕТ СВЯЗЬ, которая заставляла бы силы, приложенные к кольцам, порождать моменты, приложенные к стержню.

Вот в Вашем последнем примере: если бы сочленение стержней было бы шарнирным, то приложенные к ближнему стержню силы не могли бы порождать моменты в дальнем стержне. Эти силы, к примеру, могли бы поворачивать ближний стержень, и этот поворот НИКАК не мог бы сказаться на дальнем стержне. Они вращались бы абсолютно независимо - механическая связь отсутствует. Но когда связь есть (сочленение жёсткое), то вращение стержней не независимо: силы, приложенные к одному стержню, поворачивают оба.

В исходной задаче - то же самое. У стержня связью определена лишь ось мгновенного вращения, но иных связей, ограничивающих вращение, нет. А потому стержень может свободно вращаться относительно колец (покуда ось мгновенного вращения сохранена). Условиями задачи не определена никакая связь, которая порождала бы в стержне моменты сил, приложенных к кольцам. Поверните мысленно кольца какой-либо силой - и у стержня нет никаких причин повернуться вместе с кольцами (в условиях задачи).

ЦитироватьОчевидно, мы неправильно друг друга поняли. Я говорил, что не вижу ПРИНЦИПИАЛЬНОЙ разницы.

ЦитироватьЭто просто две разные связи

Разные, но приниципиально одинаковые связи. Хорошо.

То есть Вы считаете, что связи

- для дальней части горизонтального стержня,  
- для стержня с гайкой, двигающейся  вдоль прямолинейного столба,  

и для стержня с гайкой, двигающейся по кольцу,

разные?

Ну что ж, рассмотрим последний случай.

Из задачи о стержне на двух кольцах убираем внутреннее кольцо.

Теперь стержень через гайку касается только внешнего кольцу, при этом направление стержня остается радиальным.

Согласно Вашему объяснению, стержень вращается, потому что на гайку действует тангенциальная сила со стороны кольца. В данном случае при опускании стержня она должна быть направлена вниз. Так?

Есть два взаимоисключающих варианта.

1) Эта тангенциальная сила не участвует (не используется) в уравнении сил для центра масс стержня. Я не буду возражать против этого варианта. Для меня это сила будет означать просто момент силы, действующий на стержень, поделенный на длину стержня.  

2) Эта тангенциальная сила участвует в уравнении сил для центра масс стержня. Тогда это будет означать, что она ускоряет движение центра масс стержня вниз. Эта сила совершает работу на стержнем и передает ему энергию.  Кинетическая энергия стержня возрастет на бОльшую величину, чем уменьшилась его потенциальная энергия. Значит кольцо должно отдавать свою механическую энергию. Но этого не происходит.

Итак, у Вас есть три выбора:

1) Связи - не разные, тангнециальной силы - нет.
2) Связи - разные, тангенциальная сила - есть, но она не участвует в уравнении сил для центра масс.
3) Связи - разные, тангециальная сила - есть и участвует в уравнении сил, при этом нарушается закон сохранения энергии.

ЦитироватьТо есть Вы считаете, что связи

- для дальней части горизонтального стержня,  
- для стержня с гайкой, двигающейся  вдоль прямолинейного столба,  

и для стержня с гайкой, двигающейся по кольцу,

разные?

1-е отличается от 2-го и 3-го.

Стержень с гайкой на прямолинейном столбе мало отличается от стержня с гайкой на кольце (и там, и там требуются дополнительные указания на тангенциальные связи или их отсутствие). Но разница есть и в другом - та же, что между прямой линией и кольцом. :)

ЦитироватьИз задачи о стержне на двух кольцах убираем внутреннее кольцо.

ОК.

ЦитироватьТеперь стержень через гайку касается только внешнего кольцу, при этом направление стержня остается радиальным.

ОК.

ЦитироватьСогласно Вашему объяснению, стержень вращается, потому что на гайку действует тангенциальная сила со стороны кольца. В данном случае при опускании стержня она должна быть направлена вниз. Так?

"Вниз" - да, но не вертикально вниз, конечно.

ЦитироватьЕсть два взаимоисключающих варианта.

1) Эта тангенциальная сила не участвует (не используется) в уравнении сил для центра масс стержня. Я не буду возражать против этого варианта. Для меня это сила будет означать просто момент силы, действующий на стержень, поделенный на длину стержня.  

Как же не используется? Она же приложена к стержню - значит, участвует в уравнениях динамики на полных правах с остальными силами, приложенными к стержню.

Цитировать2) Эта тангенциальная сила участвует в уравнении сил для стержня. Тогда это будет означать, что она ускоряет движение центра масс стержня вниз. Эта сила совершает работу на стержнем и передает ему энергию.  Кинетическая энергия стержня возрастет на бОльшую величину, чем уменьшилась его потенциальная энергия. Значит кольцо должно отдавать свою механическую энергию. Но этого не происходит.

Не понимаю, во-первых, почему это "Кинетическая энергия стержня возрастет на бОльшую величину, чем уменьшилась его потенциальная энергия"? Откуда это следует? У меня нет сейчас времени подумать над этим и вообще над энергетическим балансом, поэтому я просто задам этот вопрос Вам. Может, Вы правы, но это как-то надо обосновать. Не забывайте при этом, что нормальная сила реакции тоже совершает работу - она замедляет вертикальное движение и ускоряет горизонтальное (это я на всякий случай говорю).

Цитировать3) Связи - разные, тангециальная сила - есть и участвует в уравнении сил, при этом нарушается закон сохранения энергии.

Пока остановлюсь на 3-м, но хотел бы понять, почему, по-Вашему, нарушается закон сохранения энергии.

Цитироватьпочему, по-Вашему, нарушается закон сохранения энергии.

Школьный курс физики. Если проекция силы на направление скорости положительна, это означает, что сила совершает работу над телом и следовательно передает ему энергию. Но в этой задаче энергию может передавать только сила тяжести.

Более подробно.

Вот проекция уравнения сил на касательное направление L (уравнение a2 из предыдущих обозначений) в инерциальной системе координат:

m (A*L) = -mg*sin(f)

A - ускорение центра масс стержня.
f - угол между направлением стержня и вертикалью, при движении стержня вниз меняется от 90 градусов до 0.

В это уравнение Вы предлагаете добавить тангенциальную силу T.

Добавим:

m (A*L) = -mg*sin(f) - T
T>0 (-T направлено вниз, как и сила тяжести).

Нетрудно заметить, что сила T добавляется к проекции силы тяжести и увеличивает абсолютное значение ускорения.

Как уже многократно отмечалось, в неинерциальной системе координат (с неподвижной касательной), это уравнение примет вид ( с добавления Вашего T):

mr*f'' = -mg*sin(f) - J*f''/r - T

r - расстояние от центра масс стержня да центра кольца
J - момент инерции стержня относительно его центра масс

Умножим на (r*f') и  соберем всё кроме T слева:

(m*r*r + J) * f'' *f'  + mg*sin(f) * f' = -T*r*f'

Интерируя это уравнение по времени, получим

dK  + dP = dI

dK - изменение кинетической энергии (движение центра масс плюс вращение вокруг центра масс)

dP - изменение потенциальной энергии силы тяжести.

dI - интеграл от правой части уравнения  с Вашей силой T.

Этот интеграл будет положительным (dI > 0), потому что он того же знака, что и интеграл от (-f'). Интеграл от f' 'это просто изменение угла, которое при движении вниз отрицательно. Значит интеграл от (-f') положителен. Значит и dI - положительный интеграл для любого закона изменения T от времени или угла f, если T>0.

Таким образом, в Вашем объяснении что-то должно вкачивать энергию в систему, чтобы полная энергия стержня росла.  А этого что-то - нет.

Поэтому:

либо нарушается закон сохранения энергии;

либо нет тангенциальной силы.


PS.
Единственная тангециальная сила, которая в данном случае могла бы быть - это сила трения. Но она была бы направлена по касательной вверх, а не вниз, и соответственно торомозила бы стержень, то есть забирала бы у него энергию. Интеграл dI был бы отрицательным. Механическая энергия переходила бы в тепловую. Но по условиям задачи сил трения - нет.

ОК, я прочитал и мысль понял. Подумаю чуть позже, сейчас времени нет.

Ох, вчера времени думать не было, Вы меня едва не сбили с толку. :)

Конечно же, никакой направленной ВНИЗ тагненциальной силы не будет (в Вашем варианте движения). Тангенциальная сила будет направлена ВВЕРХ. Это очевидно опять-таки из энергетических соображений.

Таким образом, тангенциальная сила окажется направленной противоположно той силе, которая могла бы создать вращающий момент. А почему? А потому что такая связь "в чистом виде" невозможна, как невозможен горизонтальный стержень нулевой длины с одной точкой крепления к вертикальной стене. Эта связь попросту недостаточна: нужно ДЕКЛАРИРОВАТЬ наличие добавочной связи. В случае с горизонтальным стержнем нужно декларировать порождение моментов силами, действующими на стену. В примере с одним кольцом - точно так же придётся добавочно декларировать наличие ещё одного момента.

Этот момент, действительно, можно декларировать как порождаемый силой, действующей на кольцо (как Вы и предлагали). НО:

1) В исходной постановке задачи он не декларирован. Это можно сделать дополнительно - но это не сделано. Значит, это НУЖНО сделать. Иначе связь становится попросту невозможной (в точноски как я Вам и говорил уже раньше). Без декларации этой связи стержень нулевой длины не сможет двигаться радиально. Он сможет, например, упасть вертикально вниз (как я предлагал с самого начала :) ), либо начать поворачиваться вокруг точки крепления (как в случае с горизонтальным стержнем) либо что-нибудь ещё: нулевой размер гаек не исключает ни одну из подобных связей. А вот радиальное движение - исключает (без дополнительных связей).

2) Очевидно, что эту самую недостающую связь можно декларировать множеством способов. Раз уж для сохранения радиального положения приходится накладывать связь, передающую момент от кольца к стержню - ничего не мешает, например, наложить её так, чтобы движения вообще не происходило, т. е. чтоб стержень "завис" в исходном положении - в точности как горизонтальный стержень на вертикальной стене.

И при этом бессмысленно "верещать", что, дескать, "хочу, чтоб силы трения были равны нулю". Для того, чтобы стержень вращался и шёл вниз, всё равно необходимо вводить дополнительную направленную вверх тангенциальную силу (да ещё являющуюся функцией угла). Ничто в условиях задачи не мешает ввести её так, чтоб она компенсировала силу тяжести. Всё равно вводить её приходится.

Таким образом, задача остаётся неопределённой и, по сути, ничем не отличающейся от случая двух колец.

...Всё было бы проще, если бы размер стержня не был бы нулевым, а сохранял бы какую-то величину (пусть даже бесконечно малую), это позволило бы избавиться от тангенциальных сил.

ЦитироватьТаким образом, задача остаётся неопределённой и, по сути, ничем не отличающейся от случая двух колец.

Вот я и говорю, что в Ньютоновской механике Вы не понимаете даже самого элементарного .

В рассматриваемой задаче о стержне на двух кольцах требовалось использовать систему координат с началом отсчета в центре масс стержня. (Специально, чтобы создать иллюзию проблемы.)

Если отказаться от этого требования (оставляя неизменными все остальные условия задачи), то задачу о движении стержня удобнее решать в системе координат с началом отсчета в центре колец. В этой системе координат задача становится совсем школьной. (Вся магия исчезнет.) Сил трения нет, поэтому момент силы относительно центра колец создается  только силой тяжести. Уравнение изменения кинетического момента стержня будет иметь вид

H*f'' = -mgr*sin(f)

где
Н - момент инерции стержня относительно центра колец
H = m*r*r + J ,
где
J - момент инерции относительно центра масс стержня.

В итоге опять получается тоже самое уравнение маятника, которое я уже выводил в этом обсуждении различными способами:

(m*r*r + J) * f'' + mgr*sin(f) = 0
с начальными условиями, указанными в рассматриваемой задаче
f(0) = 90 градусов
f'(0) = 0 градусов/сек

Это и есть единственное решение этой задачи. Для этого решения абсолютно неважно равна 0 толщина стержня или нет, одна у него гайка или несколько. Это решение имеет силу и для толстого стержня, и для стержня с толщиной равной 0, и для дискретного набора жестко соединеннных материальных точек. И для одной материальной точки. Решение зависит только от массы, момента инерции относительно центра масс, расстояния от центра колец до центра масс и начальных значений угла и угловой скорости.

Ньютоновская механика устроена так, что если есть решение в какой-либо систeме координат, то в любой другой системе координат должно быть и будет абсолютно такое же решение. Не при каких обстоятельствах решение не может зависить от выбора системы координат.

Можно брать за начало отсчета центр масс стержня, или центр гайки на внешнем кольце или нижнюю точку внутреннего колца, можно вращать оси системы координат, двигать начало отсчета - в любой системе координат решение рассматриваемой задачи будет единственным:

(m*r*r + J) * f'' + mgr*sin(f) = 0
f(0) = 90 градусов
f'(0) = 0 градусов/сек

Ни в какой системе координат,  решение этой задачи не может быть другим, или неопределенным, или несуществуюшим.

Если бы это было не так, то это действительно был бы позор Ньютоновской механики. К счастью, в Ньютоновской механике все в порядке.

Позор тем, кто ее учил-учил, да не понял.

Что с Вами случилось?  :shock: То Вы культурно пытались разобраться, что у Вас не так, а то Вас сейчас будто переклинило и понесло куда-то. Будто кто-то другой пришёл, забыл всё, о чём мы говорили последние дни, и стал дудеть старую песню. Зачем мы два дня обсуждали разные примеры, если Вы всё уже забыли?

При чём здесь система отсчёта (это так называется, система координат - это не то же самое)?! Кто здесь что говорил о системе отсчёта? Какая разница, в какой СО её решать? Какая нафик магия? Я Вам детально объяснил, в чём Ваше заблуждение, и не вижу смысла повторять всё заново. Перечитайте, что я Вам написал, и не утруждайте себя бессмысленными простынями.

Лучше вернитесь к задаче с одним кольцом и подумайте покрепче, будет там тангенциальная сила или не будет.

ЦитироватьВ рассматриваемой задаче о стержне на двух кольцах требовалось использовать систему координат с началом отсчета в центре масс стержня. (Специально, чтобы создать иллюзию проблемы.)

Кому требовалось? Вам? А при чём здесь механика? С каких пор механике требуется решать задачу в определённой СО?

ЦитироватьЕсли отказаться от этого требования (оставляя неизменными все остальные условия задачи), то задачу о движении стержня удобнее решать в системе координат с началом отсчета в центре колец. В этой системе координат задача становится совсем школьной. (Вся магия исчезнет.) Сил трения нет, поэтому момент силы относительно центра колец создается  только силой тяжести.

Думайте о моменте силы, заставляющем вращаться стержень вокруг своей оси. Думайте о нём и не отвлекайтесь на ерунду.

ЦитироватьЧто с Вами случилось?

Вы мне просто надоели. Если Вы не можете понять школьных задач по механике, то я ничем не могу Вам помочь. Любой человек может ошибаться в любом вопросе, но не до такой же степени. Если бы Вы были моим студентом, то я предложил бы отчислить Вас из института. Ради Вашего же блага, конечно. В мире есть много разных специальностей, как говорится "каждому свое".

На этом я с Вами закончил. Один раз я стерпел Вашу грубость и вернулся к общению с Вами. Но терпеть Ваши знания и умения в механике я не буду.

Цитировать

ЦитироватьЧто с Вами случилось?

Вы мне просто надоели. Если Вы не можете понять школьных задач по механике, то я ничем не могу Вам помочь. Любой человек может ошибаться в любом вопросе, но не до такой же степени.

Ровно то же я могу сказать и о Вас. ;)

ЦитироватьЕсли бы Вы были моим студентом, то я предложил бы отчислить Вас из института. Ради Вашего же блага, конечно. В мире есть много разных специальностей, как говорится "каждому свое".

Я сомневаюсь, что у Вас могли бы быть студенты - мне приходилось встречаться с коллегами, допускающими те или иные ошибки, да и сам грешен, каюсь. Однако на моей памяти ещё никто не догадался до моментов при нулевом плече. Да систему отсчёта с системой координат не путают.

Ладно, пойду к своим студентам, у них как раз сейчас контрольная. По механике. ;)

ЦитироватьНа этом я с Вами закончил. Один раз я стерпел Вашу грубость и вернулся к общению с Вами.

Мою грубость! "И эти люди запрещают мне ковывяться в носу"  :D