В связи с обсуждаемой темой по разделению створок обтекателя "Прогресса" (навеяло!) хочу предложить такую задачку:
Тонкий однородный стержень шарнирно закреплен в точке А и удерживается невесомой горизонтальной нитью ВС. Трение в шарнире пренебрежимо мало, угол наклона стержня к горизонту 30 градусов. Нить перерезается, и стержень начинает падать. Каким будет вертикальная составляющая ускорения свободного конца стержня В? Выбрать правильный вариант:
1) a < g,
2) a = g,
3) a > g.
(http://c.radikal.ru/c38/2102/f6/bcb137b468dd.png)
Вроде все довольно очевидно, нет?
Вариант 1?
Цитата: vlad7308 от 26.02.2021 16:36:09Вроде все довольно очевидно, нет?
Вариант 1?
А это не ЦМ должен двигаться с ускорением 1g?
Ааа пардон я чет подумал, что стержень невесомый, а в точке В груз. Выпил винца за ужином :)
Счас подумаю еще. Ясно только, что с ускорением g оно вообще не обязано падать.
Цитата: vlad7308 от 26.02.2021 16:57:34Ааа пардон я чет подумал, что стержень невесомый, а в точке В груз.
Если бы даже так то всё равно не g. Стержень же под углом стоит.
Полное ускорение будет g * cos(a) - меньше g
Вертикальная составляющая g * cos(a) * sin(a)
Горизонтальная g *cos^2(a)
Если a=30 гр, то вертикальная составляющая будет sqrt(3)/4 * g
P.S. Поправил
Значит так. В первый момент - ускорение точки В равно g. Затем нарастает до 2g до момента, когда стержень горизонтален. Затем начинает уменьшаться.
Цитата: vlad7308 от 26.02.2021 17:07:18Значит так. В первый момент - ускорение точки В равно g. Затем нарастает до 2g до момента, когда стержень горизонтален. Затем начинает уменьшаться.
Почему первый момент ускорение точки В равно g? Точка В движется по дуге окружности, а не падает свободно вертикально.
Цитата: Чебурашка от 26.02.2021 17:06:25Ускорение будет g * cos(a) - полное ускорение, меньше g
Вертикальная составляющая g * cos(a) * sin(a)
Горизонтальная g *cos^2(a)
P.S. Поправил
Т.е. ваш ответ - вариант 1. Жду других ответов.
Цитата: ShamgA от 26.02.2021 16:48:48Цитата: vlad7308 от 26.02.2021 16:36:09Вроде все довольно очевидно, нет?
Вариант 1?
А это не ЦМ должен двигаться с ускорением 1g?
ЦМ должен двигаться с ускорением 1g для свободно падающего тела. А в этой задаче тело "частично свободно".
Цитата: ShamgA от 26.02.2021 16:48:48Цитата: vlad7308 от 26.02.2021 16:36:09Вроде все довольно очевидно, нет?
Вариант 1?
А это не ЦМ должен двигаться с ускорением 1g?
Если ЦМ будет двигаться с ускорением 1g, то тогда даже из кинематики получается, что свободный конец стержня (точка В) будет двигаться с ускорением, большим 1g?
Цитата: Старый от 26.02.2021 17:00:21Цитата: vlad7308 от 26.02.2021 16:57:34Ааа пардон я чет подумал, что стержень невесомый, а в точке В груз.
Если бы даже так то всё равно не g. Стержень же под углом стоит.
Так какой твой вариант?
Цитата: cross-track от 26.02.2021 17:42:48Цитата: vlad7308 от 26.02.2021 17:07:18Значит так. В первый момент - ускорение точки В равно g. Затем нарастает до 2g до момента, когда стержень горизонтален. Затем начинает уменьшаться.
Почему первый момент ускорение точки В равно g? Точка В движется по дуге окружности, а не падает свободно вертикально.
точка В движется по касательной к окружности.
Если проинтегрировать моменты от силы тяжести вдоль стержня, то действительно эквивалентом данной модели будет невесомый стержень с грузом в его середине (цм). Груз в середине стержня будет двигаться в первый момент с ускорением g*cos(a) по касательной, и с ускорением g*cos(a)^2 по вертикали (в условии задачи нужно найти проекцию ускорения на вертикаль). Точка на конце стержня будет двигаться в два раза быстрее, то есть 2g*cos(a)^2. Итого 1.5g в первый момент (когда а=30), и затем увеличивается до 2g когда стержень примет горизонтальное положение, затем начнет снова уменьшаться.
Вот теперь вроде все верно.
У меня получилось, что проекция ускорения точки В на ось Y равна (9/8)g. То есть ответ №3.
Разумеется, если я не ошибся в расчётах :-[
Цитата: vlad7308 от 26.02.2021 18:56:56Цитата: cross-track от 26.02.2021 17:42:48Цитата: vlad7308 от 26.02.2021 17:07:18Значит так. В первый момент - ускорение точки В равно g. Затем нарастает до 2g до момента, когда стержень горизонтален. Затем начинает уменьшаться.
Почему первый момент ускорение точки В равно g? Точка В движется по дуге окружности, а не падает свободно вертикально.
точка В движется по касательной к окружности.
Если проинтегрировать моменты от силы тяжести вдоль стержня, то действительно эквивалентом данной модели будет невесомый стержень с грузом в его середине (цм). Груз в середине стержня будет двигаться в первый момент с ускорением g*cos(a) по касательной, и с ускорением g*cos(a)^2 по вертикали (в условии задачи нужно найти проекцию ускорения на вертикаль). Точка на конце стержня будет двигаться в два раза быстрее, то есть 2g*cos(a)^2. Итого 1.5g в первый момент (когда а=30), и затем увеличивается до 2g когда стержень примет горизонтальное положение, затем начнет снова уменьшаться.
Вот теперь вроде все верно.
Уже теплее!.. Но "эквивалентом данной модели будет невесомый стержень с грузом в его середине (цм)" - это не так. Момент инерции материальной точки, вращающейся относительно оси, не равен моменту инерции весомого стержня, вращающегося вокруг своего конца.Но логика рассуждений правильная)
Цитата: Дмитрий В. от 26.02.2021 18:59:02У меня получилось, что проекция ускорения точки В на ось Y равна (9/8)g. То есть ответ №3.
Разумеется, если я не ошибся в расчётах :-[
Вы посчитали для конкретного угла? Для 30 градусов?
Цитата: cross-track от 26.02.2021 19:09:52Цитата: Дмитрий В. от 26.02.2021 18:59:02У меня получилось, что проекция ускорения точки В на ось Y равна (9/8)g. То есть ответ №3.
Разумеется, если я не ошибся в расчётах :-[
Вы посчитали для конкретного угла? Для 30 градусов?
Да, для нулевого (начального) положения.
Цитата: Дмитрий В. от 26.02.2021 19:16:54Цитата: cross-track от 26.02.2021 19:09:52Цитата: Дмитрий В. от 26.02.2021 18:59:02У меня получилось, что проекция ускорения точки В на ось Y равна (9/8)g. То есть ответ №3.
Разумеется, если я не ошибся в расчётах :-[
Вы посчитали для конкретного угла? Для 30 градусов?
Да, для нулевого (начального) положения.
Понял. Я пока не говорю, какой результат правильный, просто отмечу, что вы - за вариант 3. Думаю, уже скоро можно будет сравнить ответы.
Цитата: cross-track от 26.02.2021 19:04:53Цитата: vlad7308 от 26.02.2021 18:56:56Цитата: cross-track от 26.02.2021 17:42:48Цитата: vlad7308 от 26.02.2021 17:07:18Значит так. В первый момент - ускорение точки В равно g. Затем нарастает до 2g до момента, когда стержень горизонтален. Затем начинает уменьшаться.
Почему первый момент ускорение точки В равно g? Точка В движется по дуге окружности, а не падает свободно вертикально.
точка В движется по касательной к окружности.
Если проинтегрировать моменты от силы тяжести вдоль стержня, то действительно эквивалентом данной модели будет невесомый стержень с грузом в его середине (цм). Груз в середине стержня будет двигаться в первый момент с ускорением g*cos(a) по касательной, и с ускорением g*cos(a)^2 по вертикали (в условии задачи нужно найти проекцию ускорения на вертикаль). Точка на конце стержня будет двигаться в два раза быстрее, то есть 2g*cos(a)^2. Итого 1.5g в первый момент (когда а=30), и затем увеличивается до 2g когда стержень примет горизонтальное положение, затем начнет снова уменьшаться.
Вот теперь вроде все верно.
Уже теплее!.. Но "эквивалентом данной модели будет невесомый стержень с грузом в его середине (цм)" - это не так. Момент инерции материальной точки, вращающейся относительно оси, не равен моменту инерции весомого стержня, вращающегося вокруг своего конца.Но логика рассуждений правильная)
мне чесслово уже лень брать бумажку и карандаш в пол-двенадцатого :)
А в уме разучился уже такое решать :(
26 лет программирования сильно сушит когдатошние скиллы в физике :(
Цитата: vlad7308 от 26.02.2021 18:56:56Цитата: cross-track от 26.02.2021 17:42:48Цитата: vlad7308 от 26.02.2021 17:07:18Значит так. В первый момент - ускорение точки В равно g. Затем нарастает до 2g до момента, когда стержень горизонтален. Затем начинает уменьшаться.
Почему первый момент ускорение точки В равно g? Точка В движется по дуге окружности, а не падает свободно вертикально.
точка В движется по касательной к окружности.
Если проинтегрировать моменты от силы тяжести вдоль стержня, то действительно эквивалентом данной модели будет невесомый стержень с грузом в его середине (цм). Груз в середине стержня будет двигаться в первый момент с ускорением g*cos(a) по касательной, и с ускорением g*cos(a)^2 по вертикали (в условии задачи нужно найти проекцию ускорения на вертикаль). Точка на конце стержня будет двигаться в два раза быстрее, то есть 2g*cos(a)^2. Итого 1.5g в первый момент (когда а=30), и затем увеличивается до 2g когда стержень примет горизонтальное положение, затем начнет снова уменьшаться.
Вот теперь вроде все верно.
Я примерно, за такой ответ. Понятно, что ЦМ движется с ускорением, меньшим 1g, но точка В будет двигаться с большим ускорением.
Цитата: vlad7308 от 26.02.2021 19:32:24Цитата: cross-track от 26.02.2021 19:04:53Цитата: vlad7308 от 26.02.2021 18:56:56Цитата: cross-track от 26.02.2021 17:42:48Цитата: vlad7308 от 26.02.2021 17:07:18Значит так. В первый момент - ускорение точки В равно g. Затем нарастает до 2g до момента, когда стержень горизонтален. Затем начинает уменьшаться.
Почему первый момент ускорение точки В равно g? Точка В движется по дуге окружности, а не падает свободно вертикально.
точка В движется по касательной к окружности.
Если проинтегрировать моменты от силы тяжести вдоль стержня, то действительно эквивалентом данной модели будет невесомый стержень с грузом в его середине (цм). Груз в середине стержня будет двигаться в первый момент с ускорением g*cos(a) по касательной, и с ускорением g*cos(a)^2 по вертикали (в условии задачи нужно найти проекцию ускорения на вертикаль). Точка на конце стержня будет двигаться в два раза быстрее, то есть 2g*cos(a)^2. Итого 1.5g в первый момент (когда а=30), и затем увеличивается до 2g когда стержень примет горизонтальное положение, затем начнет снова уменьшаться.
Вот теперь вроде все верно.
Уже теплее!.. Но "эквивалентом данной модели будет невесомый стержень с грузом в его середине (цм)" - это не так. Момент инерции материальной точки, вращающейся относительно оси, не равен моменту инерции весомого стержня, вращающегося вокруг своего конца.Но логика рассуждений правильная)
мне чесслово уже лень брать бумажку и карандаш в пол-двенадцатого :)
А в уме разучился уже такое решать :(
26 лет программирования сильно сушит когдатошние скиллы в физике :(
В принципе численный ответ не нужен. Дмитрий В. перевыполнил план; можно давать качественный ответ в виде вариантов. Так что вас я записываю в группу №3 :D
Цитата: ShamgA от 26.02.2021 19:37:22Цитата: vlad7308 от 26.02.2021 18:56:56Цитата: cross-track от 26.02.2021 17:42:48Цитата: vlad7308 от 26.02.2021 17:07:18Значит так. В первый момент - ускорение точки В равно g. Затем нарастает до 2g до момента, когда стержень горизонтален. Затем начинает уменьшаться.
Почему первый момент ускорение точки В равно g? Точка В движется по дуге окружности, а не падает свободно вертикально.
точка В движется по касательной к окружности.
Если проинтегрировать моменты от силы тяжести вдоль стержня, то действительно эквивалентом данной модели будет невесомый стержень с грузом в его середине (цм). Груз в середине стержня будет двигаться в первый момент с ускорением g*cos(a) по касательной, и с ускорением g*cos(a)^2 по вертикали (в условии задачи нужно найти проекцию ускорения на вертикаль). Точка на конце стержня будет двигаться в два раза быстрее, то есть 2g*cos(a)^2. Итого 1.5g в первый момент (когда а=30), и затем увеличивается до 2g когда стержень примет горизонтальное положение, затем начнет снова уменьшаться.
Вот теперь вроде все верно.
Я примерно, за такой ответ. Понятно, что ЦМ движется с ускорением, меньшим 1g, но точка В будет двигаться с большим ускорением.
Так, и вас записываю в совсем не очевидную третью группу :D
Когда все причастные огласят свои варианты, я скажу, какой вариант правильный, и как бонус приведу видео и несколько ссылок. И обсудим физику, это довольно необычно и интересно.
Вертикальная составляющая ускорения зависит от скорости падения, меняется от g (начальный момент) до g (горизонталь), проходя через минимум. Мой вариант - 1.
Цитата: Mic от 26.02.2021 20:28:55Вертикальная составляющая ускорения зависит от скорости падения, меняется от g (начальный момент) до g (горизонталь), проходя через минимум. Мой вариант - 1.
Понятно. Вы в группе №1.
У меня получилось больше g, хотя не уверен, что правильно вспомнил предметы с первого курса института.
Цитата: opinion от 27.02.2021 11:26:20У меня получилось больше g, хотя не уверен, что правильно вспомнил предметы с первого курса института.
Результат как у Дмитрия? В любом случае, вы в группе №3.
Подведем итоги.
Правильный вариант - самый "неинтуитивный" - вариант №3. Этот вариант интуитивно :D выбрало большинство участников (мои поздравления!), а точный результат дал Дмитрий В., которому двойные поздравления!
Конечно, без точных вычислений в задаче не обойтись, ибо ускорение (вертикальная проекция) при 30-градусном наклоне к горизонту лишь немного больше 1; как и написал Дмитрий В., ускорение=(9/8)g. Кстати, если бы угол наклона к горизонту был 35 градусов, то ускорение было бы 1 ;) .
Задачу я сформулировал по мотивам заметки Falling Faster than 'g' (https://sciencedemonstrations.fas.harvard.edu/presentations/falling-faster-g) Там приведено математическое решение (не сложное), и есть хорошее видео с замедленным движением.
Это видео я вставлю в это сообщение ниже. Если будет интересно, можем обсудить более подробно физику, и у меня есть еще пара ссылок по этой теме.
Цитата: cross-track от 27.02.2021 15:04:29Конечно, без точных вычислений в задаче не обойтись, ибо ускорение (вертикальная проекция) при 30-градусном наклоне к горизонту лишь немного больше 1; как и написал Дмитрий В., ускорение=(9/8)g. Кстати, если бы угол наклона к горизонту был 35 градусов, то ускорение было бы 1 (https://forum.novosti-kosmonavtiki.ru/Smileys/fugue/wink.png) .
Задачу я сформулировал по мотивам заметки Falling Faster than 'g' (https://sciencedemonstrations.fas.harvard.edu/presentations/falling-faster-g) Там приведено математическое решение (не сложное), и есть хорошее видео с замедленным движением.
У меня получилась такая же формула из таких же рассуждений. А откуда 9/8 ?
Цитата: opinion от 27.02.2021 15:33:11Цитата: cross-track от 27.02.2021 15:04:29Конечно, без точных вычислений в задаче не обойтись, ибо ускорение (вертикальная проекция) при 30-градусном наклоне к горизонту лишь немного больше 1; как и написал Дмитрий В., ускорение=(9/8)g. Кстати, если бы угол наклона к горизонту был 35 градусов, то ускорение было бы 1 (https://forum.novosti-kosmonavtiki.ru/Smileys/fugue/wink.png) .
Задачу я сформулировал по мотивам заметки Falling Faster than 'g' (https://sciencedemonstrations.fas.harvard.edu/presentations/falling-faster-g) Там приведено математическое решение (не сложное), и есть хорошее видео с замедленным движением.
У меня получилась такая же формула из таких же рассуждений. А откуда 9/8 ?
В статье приведена формула
(https://img.novosti-kosmonavtiki.ru/192417.png)
Подставим 30 градусов, и тогда вроде получается 9/8)
Вот как-то так я посчитал. Пардон за "артефакты" на расчётах ;D
Цитата: cross-track от 27.02.2021 15:38:36Цитата: opinion от 27.02.2021 15:33:11Цитата: cross-track от 27.02.2021 15:04:29Конечно, без точных вычислений в задаче не обойтись, ибо ускорение (вертикальная проекция) при 30-градусном наклоне к горизонту лишь немного больше 1; как и написал Дмитрий В., ускорение=(9/8)g. Кстати, если бы угол наклона к горизонту был 35 градусов, то ускорение было бы 1 (https://forum.novosti-kosmonavtiki.ru/Smileys/fugue/wink.png) .
Задачу я сформулировал по мотивам заметки Falling Faster than 'g' (https://sciencedemonstrations.fas.harvard.edu/presentations/falling-faster-g) Там приведено математическое решение (не сложное), и есть хорошее видео с замедленным движением.
У меня получилась такая же формула из таких же рассуждений. А откуда 9/8 ?
В статье приведена формула
(https://img.novosti-kosmonavtiki.ru/192417.png)
Подставим 30 градусов, и тогда вроде получается 9/8)
А, точно. А я на калькуляторе считал ;D
Цитата: opinion от 27.02.2021 16:10:27Цитата: cross-track от 27.02.2021 15:38:36Цитата: opinion от 27.02.2021 15:33:11Цитата: cross-track от 27.02.2021 15:04:29Конечно, без точных вычислений в задаче не обойтись, ибо ускорение (вертикальная проекция) при 30-градусном наклоне к горизонту лишь немного больше 1; как и написал Дмитрий В., ускорение=(9/8)g. Кстати, если бы угол наклона к горизонту был 35 градусов, то ускорение было бы 1 (https://forum.novosti-kosmonavtiki.ru/Smileys/fugue/wink.png) .
Задачу я сформулировал по мотивам заметки Falling Faster than 'g' (https://sciencedemonstrations.fas.harvard.edu/presentations/falling-faster-g) Там приведено математическое решение (не сложное), и есть хорошее видео с замедленным движением.
У меня получилась такая же формула из таких же рассуждений. А откуда 9/8 ?
В статье приведена формула
(https://img.novosti-kosmonavtiki.ru/192417.png)
Подставим 30 градусов, и тогда вроде получается 9/8)
А, точно. А я на калькуляторе считал ;D
А я в уме - корень из трех на два - со школы помню! :D