Наверно, никто лучше не сформулировал чем Олег Митяев: "Лето, это маленькая жизнь...", но в целом песня слабая, в отличии от этой фразы .
Лето - это маленькая жизнь...
Даст бог - ещё напишу хоть абзац про лето 2014 года, а пока вот о чём: поздним поздним вечером в середине августа вместе с сыном смотрел на звёздное небо, ничего особого - узнавали созвездия, искали яркие звёзды и планеты, поджидали метеоры и спутники... И во время пролёта одного из спутников мне в голову пришла одна задачка из разряда "парадоксальных". Задачка пустяковая - ответ практически сразу на поверхности, но всё же, всё же... По крайней мере я такого вопроса не встречал ни в книге Разумовского "Творческие задачи по физике", ни в книгах Тульчинского "Качественные задачи по физике", и "Замечательные задачи-парадоксы и софизмы по физике", ни в других подобных книгах что имеются у меня (разве что в Штернфельде посмотреть?). Родившийся вопрос таков: при наблюдении некоего спутника было замечено, что он пролетает мимо двух звёзд, отстоящих друг от друга на расстоянии (к примеру) 5 градусов за 10 секунд. Т.е. его угловая скорость 0,5 град/с (грубо, но примерно так оно и было). Следовательно, весь небосвод в 360 градусов он "облетит" за 720 секунд - т.е. 12 минут. Вместе с тем, низкоорбитальные спутники имеют период обращения около полутора часов (Гагарин облетел Землю за 108 минут). Вот и вопрос - где ошибка? Полученные из прямых наблюдений данные хоть и грубы, но не могут давать расхождение на порядок. Значит ошибка в расчётах. Собственно, вопрос наилегчайший (в самой постановке вопроса содержится ответ (доработаю, если чо)), но меня интересует сейчас другое - в какой-либо книжке БЫЛА ЛИ опубликована такая или подобная задачка/вопрос ?
Большая просьба ко всем форумчанам покопаться в памяти.
В задачниках для школьников - любителей математики не однажды попадалась несуразица, ну к примеру - заданная сумма трёх угловых высот визирования верха башни больше трёх прямых...Мудрено ли по привычке принять серьёзную задачу за ляп, не разбираясь в сути?
ЦитироватьДмитрий from 336 пишет:
Полученные из прямых наблюдений данные хоть и грубы, но не могут давать расхождение на порядок.
При эллиптической орбите скорость в перигее максимальна.
ЦитироватьШтуцер пишет:
ЦитироватьДмитрий from 336 пишет:
Полученные из прямых наблюдений данные хоть и грубы, но не могут давать расхождение на порядок.
При эллиптической орбите скорость в перигее максимальна.
Это не главное!
Для круговых орбит тоже самое. Угол для наземного наблюдателя не равен углу, видимому из центра Земли.
Ещё любопытней засечь время прохождения спутника (орбита экваториальна, наблюдатель на экваторе) через весь небосвод. Визуально перемещение 180 градусов, между прочим, а реально...
ЦитироватьАтяпа пишет:
Угол для наземного наблюдателя не равен углу, видимому из центра Земли.
т.е. угловая скорость различна из-за разности расстояний (аналог - едет машина вдалеке и вблизи).
но опять же не это главное.
БЫЛА ЛИ ПОДОБНАЯ ЗАДАЧКА РАНЕЕ ГДЕ-ЛИБО ?
ЦитироватьШтуцер пишет:
При эллиптической орбите скорость в перигее максимальна
для спутника движущегося под действием только гравитации скорость на определенной высоте определяется только этой высотой - т.е что для кругового спутника, что для спутника у которого орбита с большим эксцентриситетом - в перигее если высота его с высотой кругового одинакова, то и скорость примерно
равна
ЦитироватьДмитрий from 336 пишет:
скорость примерно равна
С точностью до корня из двух.
ЦитироватьДмитрий from 336 пишет:
но опять же не это главное.
Плюс вращение Земли (точнее - минус из угловой скорости наблюдаемого аппарата)
(https://forum.novosti-kosmonavtiki.ru/forum/file/48274)
Из картинки ясно, какой путь пройдет КА, если между звездами 5 град.
Для орбиты 300 км.
ЦитироватьДмитрий from 336 пишет:
5 градусов за 10 секунд. Т.е. его угловая скорость 0,5 град/с (грубо, но примерно так оно и было). Следовательно, весь небосвод в 360 градусов он "облетит" за 720 секунд - т.е. 12 минут. Вместе с тем, низкоорбитальные спутники имеют период обращения около полутора часов (Гагарин облетел Землю за 108 минут). Вот и вопрос - где ошибка? Полученные из прямых наблюдений данные хоть и грубы, но не могут давать расхождение на порядок. Значит ошибка в расчётах. Собственно, вопрос наилегчайший (в самой постановке вопроса содержится ответ (доработаю, если чо)), но меня интересует сейчас другое - в какой-либо книжке БЫЛА ЛИ опубликована такая или подобная задачка/вопрос ?
Большая просьба ко всем форумчанам покопаться в памяти.
Так Вы угол считаете из точки наблюдения, а не из центра Земли. Вот Вам и ошибка на порядок.
ЦитироватьДмитрий from 336 пишет:
ЦитироватьАтяпа пишет:
Угол для наземного наблюдателя не равен углу, видимому из центра Земли.
т.е. угловая скорость различна из-за разности расстояний (аналог - едет машина вдалеке и вблизи).
но опять же не это главное.
...
Угловая скорость перемещения спутника для наблюдателя на поверхности Земли больше в (R+h)/h угловой скорости для наблюдателя в центре Земли (спутник в зените, R - радиус Земли, h - высота орбиты над поверхностью Земли, вращение Земли не учитываю).
Для h=600 км как раз требуемый Вами порядок и получается.
Цитироватьmark20000 пишет:
ЦитироватьДмитрий from 336 пишет:
5 градусов за 10 секунд. Т.е. его угловая скорость 0,5 град/с (грубо, но примерно так оно и было). Следовательно, весь небосвод в 360 градусов он "облетит" за 720 секунд - т.е. 12 минут. Вместе с тем, низкоорбитальные спутники имеют период обращения около полутора часов (Гагарин облетел Землю за 108 минут). Вот и вопрос - где ошибка? Полученные из прямых наблюдений данные хоть и грубы, но не могут давать расхождение на порядок. Значит ошибка в расчётах. Собственно, вопрос наилегчайший (в самой постановке вопроса содержится ответ (доработаю, если чо)), но меня интересует сейчас другое - в какой-либо книжке БЫЛА ЛИ опубликована такая или подобная задачка/вопрос ?
Большая просьба ко всем форумчанам покопаться в памяти.
Так Вы угол считаете из точки наблюдения, а не из центра Земли. Вот Вам и ошибка на порядок.
В дырочку. ИСЗ всё же не вокруг наблюдателя движется.
(https://forum.novosti-kosmonavtiki.ru/forum/file/48301)
Но коллега спрашивал не об этом.
Цитироватьв какой-либо книжке БЫЛА ЛИ опубликована такая или подобная задачка/вопрос ?
Не уверен, что это можно в такой постановке назвать задачкой, разве что только вопросом на сообразительность.
Лично я вроде бы ничего такого не встречал, но это ничего не значит. :)
ЦитироватьStalky пишет:
Цитироватьmark20000 пишет:
ЦитироватьДмитрий from 336 пишет:
5 градусов за 10 секунд. Т.е. его угловая скорость 0,5 град/с (грубо, но примерно так оно и было). Следовательно, весь небосвод в 360 градусов он "облетит" за 720 секунд - т.е. 12 минут. Вместе с тем, низкоорбитальные спутники имеют период обращения около полутора часов (Гагарин облетел Землю за 108 минут). Вот и вопрос - где ошибка? Полученные из прямых наблюдений данные хоть и грубы, но не могут давать расхождение на порядок. Значит ошибка в расчётах. Собственно, вопрос наилегчайший (в самой постановке вопроса содержится ответ (доработаю, если чо)), но меня интересует сейчас другое - в какой-либо книжке БЫЛА ЛИ опубликована такая или подобная задачка/вопрос ?
Большая просьба ко всем форумчанам покопаться в памяти.
Так Вы угол считаете из точки наблюдения, а не из центра Земли. Вот Вам и ошибка на порядок.
В дырочку. ИСЗ всё же не вокруг наблюдателя движется.
Но коллега спрашивал не об этом.
Цитироватьв какой-либо книжке БЫЛА ЛИ опубликована такая или подобная задачка/вопрос ?
Не уверен, что это можно в такой постановке назвать задачкой, разве что только вопросом на сообразительность.
Лично я вроде бы ничего такого не встречал, но это ничего не значит. :)
Вообще-то параллакс при наблюдении с поверхности Земли умели учитывать ещё древние греки...
Кстати, для любителей наблюдать за ИСЗ.
Heavensat - программа для визуального наблюдения искусственных спутников Земли. Помимо непосредственного отображения спутников над горизонтом наблюдателя в заданный момент времени, возможны дополнительные расчеты, к которым относятся: прохождения над горизонтом, проход в близи ярких звезд, вспышки Иридиум, а также транзиты ИСЗ по Солнцу, Луне и планетам Cолнечной системы.
Скачать http://www.heavensat.ru/
Подсчитал, что спутник пролетал от Дмитрий from 336 (http://novosti-kosmonavtiki.ru/forum/user/13686/) на расстоянии примерно 850 км.
Уточняю, что это именно расстояние до наблюдателя, а не высота орбиты.
Среди 14 ответов только один по делу (((
ТОВАРИЩИ !! ПОВСПОМИНАЙТЕ АНАЛОГИ !! ПОЖАЛУЙСТА !!
а вопрос в задачку можно попытаться доработать...
программа хевенсат прикольная, конечно; Лапшин молодец, но интересно как здоровье полковника Келсо?
ЦитироватьНу-и-ну пишет:
С точностью до корня из двух.
ну не более же?
Корень квадратный из двух - немалый множитель.
Цитироватьчто для кругового спутника, что для спутника у которого орбита с большим эксцентриситетом - в перигее если высота его с высотой кругового одинакова, то и скорость примерно равна
Во вполне практическом случае разница модулей скорости может быть поболее 3 км/с.
ЦитироватьНу-и-ну пишет:
немалый множитель
Да, да, вы крутЫ.
Но ёлки-палки ! Ну почему же
"в этой стране" никто не умеет ЧИТАТЬ?
ДА, предлагаемый софизм был: 1) легко наблюдаем ! 2) элементарен ! 3) для школьников !
НО ВОПРОС ТО БЫЛ В ДРУГОМ : ВСТРЕЧАЛСЯ ЛИ ОН РАНЕЕ ?
ЦитироватьДмитрий from 336 пишет:
ЦитироватьНу-и-ну пишет:
немалый множитель
Да, да, вы крутЫ.
Но ёлки-палки ! Ну почему же "в этой стране" никто не умеет ЧИТАТЬ?
ДА, предлагаемый софизм был: 1) легко наблюдаем ! 2) элементарен ! 3) для школьников !
НО ВОПРОС ТО БЫЛ В ДРУГОМ : ВСТРЕЧАЛСЯ ЛИ ОН РАНЕЕ ?
Что ещё за белоленточная "эта страна"?
В моей стране читать умеют. :)
PS Раз никто не сознается, считайте, что не было и придавайте формулировке своего софизма товарный вид.
Вот только сомневаюсь, что его можно будет сформулировать как задачку, так как "задачная" формулировка имхо окажется прямой подсказкой.
ЦитироватьДмитрий from 336 пишет:
Ну почему же "в этой стране" никто не умеет ЧИТАТЬ?
Да нет проблем, хорошая задачка на сообразительность. Скорее по геометрии, чем по физике, но не суть. Скорее всего - вполне оригинальная. Пару сотен набрать - и в Перельманы. Издадитесь - киньте ссылку, куплю книжку.
ЦитироватьДа, да, вы крутЫ.
А Вы формулируйте строже.
А насчёт "этой страны" - хоть живу в другой стране, к советскому образованию у меня претензий нет. Отлично было, мехмат МГУ - особенно. Там, кстати, учили строго оформулировать ;)
ЦитироватьНу-и-ну пишет:
Пару сотен набрать - и в Перельманы.
На самом деле достойно восхищения, что у обитающих на этом форуме людей есть не только острый ум, но и доброе чувство юмора :) Я серьёзно! :) Вот меня лично ваш комментарий очень воодушевил и я полез (О эти двухслойные шестиярусные самодельные книжные шкафы...) искать книгу А.А. Штернфельда "Искусственные спутники", (М., ГИТТЛ 1958). Наконец, после полу-часа перетасовок и поисков (найдя, попутно, ещё пару любопытных книг, "потерянных" пару лет назад) в глубине этажерки мелькнул вожделенный корешок ! Нетерпеливо, дрожащими пальчиками я листал странички и таки ДА! С рисунками и табличками данный эффект подробно рассмотрен (со стр. 59) у Арио Абрамовича, но не в виде загадки для детишек... Подробное же рассмотрение иллюстраций привело к мысли о вот такой задачке - например сообщается, что наблюдаем с какой-то широты (для простоты =45 с.ш. (можно усложнить, сказав лишь в каком мы городе)) полярный спутник (вестимо военный, круговой - это типа априори), и вот наблюдаем его около Полярной звезды - и идёт он, красавец, с угловой скоростью около 1/4 град/с, а вблизи зенита - быстрее (внезапно) стал лететь - те же 1/2 град/с. Дальше - про этот парадокс, просьба объяснить явление и ОЦЕНИТЬ высоту орбиты. Ну как-то так.
Я, собственно, чего так с этим завёлся -то? Да просто спутники с самого детства наблюдал (эпизодически, конечно), видел, что они движутся довольно быстро, но в голове не связывались "108 гагаринских минут" и явные быстрые десять-пятнадцать минут, если ТУПО экстраполировать его угловую скорость в зените на весь оборот. А тут, дожив до почти полтинника, заметил это... Вот и "радуюсь" собственной наблюдательности...
Кстати, любопытно - при прохождении спутником зенита кажущаяся угловая скорость максимальна при минимальном параллаксе, а вот при прохождении местного горизонта равна угловой скорости относительно центра Земли при максимальном параллаксе. Вращение Земли не учитываю.
ИМХО у Штернфельда не совсем то. Но, возможно, просто не помню. Такой удачи как иметь его книжки в своей библиотеке у меня, увы, не состоялось. Много переездов, много оставленных за спиной жен и прочих затейливых приключений. :)
Вот хорошо помню пример спутников фактически движущихся в одном направлении, но визуально движущихся в противопложных направлениях.
Перо у Вас довольно задорное, софизм прикольный, так может шутка про Перельмана вовсе и не шутка? Успехов и радостей.